湖北省荆州中学2018届高三上学期第九次周考数学(理)试卷
湖北省荆州市2018届高三质量检查数学(理)试题(III)含答案
B．15
C．16
D．17 ）
9.已知 1 x a x a0 a1 x a7 x 7 ，若 a0 a1 a7 0 ，则 a3 （ A．-5 B．-20 C．15 D．35
10.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表 面积为（ ）
C 的对边分别为 a 、b 、c ， （Ⅱ） 在 ABC 中， 角 A 、B 、 若 f ( A)
求 ABC 外接圆的面积.
且b 5， c2 3， 2，
18.如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC BC ， AC BC AA1 2 ，点 P 为棱 B1C1 的中点，点 Q 为线段 A1 B 上一动点.
7.偶函数 f x 和奇函数 g x 的图象如图所示，若关于 x 的方程 f g x 1 ，
g f x 2 的实根个数分别为 m 、 n ，则 m n （
）
A．16
B．14
C．12 ）
D．10
8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（
A．14
．
14.设椭圆
x2 y2 6 2 1( a b 0) 的右焦点与抛物线 y 2 16 x 的焦点相同，离心率为 ， 2 3 a b
．
则此椭圆的方程为
2 y x 0 15.已知 x ， y 满足不等式组 x y 3 0 ，若不等式 ax y 7 恒成立，则实数 a 的取值 2 x y 3 0
范围是 ．
16.设数列 an 满足 a0 数k ．
a2 1 ， an 1 an n n 0,1, 2 ，若使得 ak 1 ak 1 ，则正整 2 2018
湖北省荆州中学2018届高三上学期第十次周考数学(理)试题+Word版含答案
荆州中学2018届高三周练试卷（10）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合22{|1}94x y M x =+=，{|1}32x yN y =+=，则M ∩N =A ．φB ．{(3，0)，(2，0)}C ．{3，2}D ．[3-，3]2. 已知i 与j 为互相垂直的单位向量，2λ=-=+，a i jb i j ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是A ．22(2)()33-+∞ ，，B ．1()2+∞，C ．1(2)(2)2-∞-- ，，D ．1()2-∞，3. 已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则cos 2θ的值为 A ．35B ．35-C ．15D ．15-4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺的重量为 A ．9斤B ．9.5斤C ．6斤D ．12斤5. 已知点P (1，2)和圆C ：22220x y kx y k ++++=，过点P 作圆C 的切线有两条，则k 的取值范围是A ．RB ．(-∞C ．(D ．(0)6. 已知F 1、F 2是双曲线M ：22214y x m-=的焦点，y =是双曲线M 的一条渐近线，离心率等于34的椭圆E 与双曲线M 的焦点相同，P 是椭圆E 与双曲线M 的一个公共点，设|PF 1|〃|PF 2| = n ，则 A ．n = 12B ．n = 24C ．n = 36D ．n ≠12且n ≠24且n ≠367. 函数2sin(6)241x x x y π+=-的图像大致为 8. 已知函数2017sin 01()log 1x x f x x x π⎧=⎨>⎩，，≤≤，若a 、b 、c 互不相等，且f (a ) = f (b ) = f (c )，则a b c ++的取值范围是 A ．(1，2 017)B ．(1，2 018)C ．[2，2 018]D ．(2，2 018)9. 已知点F 1、F 2是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点，若在右支上存在点A 使得点F 2到直线AF 1的距离为2a ，则离心率e 的取值范围是 A．)+∞B．)+∞C．(1D．(110. 如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 A．6+B．8+C．6+D．6+11. 已知定义域为R 的奇函数y = f (x )的导函数为()y f x '=，当x ≠0时，()()0f x f x x'+>，若11()2(2)22a fb f ==--，，11(ln )(ln )22c f =⋅，则a 、b 、c 的大小关系正确的是A ．a < c < bB ．b < c < aC ．a < b < cD ．c < a < b12. 已知定义在R 上的函数f (x )，当x ∈[0，2]时，()8(1|1|)f x x =--，且对于任意的实数x ∈1*[2222](2)n n n n +--∈N ，，≥，都有1()(1)22xf x f =-，若函数()()log a g x f x x =-有且只有三个零点，则a 的取值范围为O O O O x x x x y y yyA B C DA ．[2，10] B． C ．(2，10) D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省荆州中学2018高考数学(理科)模拟试卷1
湖北省荆州中学2018高考数学（理科）模拟试卷1第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i为虚数单位,复数ii++13=A．i+2B．i-2C．2-i D．2--i2．等边三角形ABC的边长为1，如果,,,BC a CA b AB c===那么a b b c c a⋅-⋅+⋅等于A．32B．32-C．12D．12-3．已知集合}4|4||{2<-∈=xxZxA，}8121|{≥⎪⎭⎫⎝⎛∈=+yNyB，记Acard为集合A的元素个数，则下列说法不正确．．．的是A．5card=A B．3card=B C．2)card(=BA D．5)card(=BA4．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为A．6 3B．8C．8 3D．125．过抛物线24y x=的焦点作直线交抛物线于点()()1122,,,P x y Q x y两点，若126x x+=，则PQ中点M到抛物线准线的距离为A．5 B．4 C．3 D．26．下列说法正确的是A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大D．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小7．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为A．1030020(())a x a x a a x+++的值B．3020100(())a x a x a a x+++的值C．0010230(())a x a x a a x+++的值D．2000310(())a x a x a a x+++的值8．若(9x－13x)n（n∈N*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为输入开始01230,,,,a a a a x33,k S a==输出S结束k>kS a S x=+*1k k=-否是A ．252B ．－252C ．84D ．－849．若S 1＝⎠⎛121x d x ，S 2＝⎠⎛12(ln x ＋1)d x ，S 3＝⎠⎛12x d x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 1＜S 3＜S 2D ．S 3＜S 1＜S 210．在平面直角坐标系中,双曲线221124x y -=的右焦点为F ,一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于A ,B 两点。
湖北省荆州中学2018届高三上学期第一次双周考数学(理)试题_Word版含答案
荆州中学2018届高三数学双周练试卷(理科)2017.9.14一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集．．的个数是 A ． 4 B ．3 C ． 2 D ．1 2．设11z i i=++，则z =（ ） A.12B. 22C. 32D. 23．下列选项中，说法正确的是 A.若0a b >>，则1122log log a b >B. 向量(1,),(,21)a m b m m ==-r r()m R ∈共线的充要条件是0m =C. 命题“*1,3(2)2nn n N n -∀∈>+⋅”的否定是“*1,3(2)2n n n N n -∀∈≥+⋅”D. 已知函数()f x 在区间[,]a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间(,)a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题 4. 已知实数,x y 满足()01xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ）A.221111x y >++ B. ()()22ln 1ln 1x y +>+ C. sin sin x y > D. 33x y > 5．底面边长为1，侧棱长为362的正三棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ) A.32π3 B. 4π C. 2π D. 4π36.函数334()1x f x x =-的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．7. 在ABC △中，4π=B ，BC 边上的高为13BC ，则cos =A （ ） A.10103 B. 1010 C. 1010- D.10103- 8. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入6102,2016a b ==时，输出的a =（ ）A ．54B ．9C ．12D ．18 9. 函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ）A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于直线12x π=对称C ．关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于直线6x π=对称10．定义在R 上的奇函数()f x 满足①)()(x f x f -=-，②)()2(x f x f =+，③]1,0[∈x 时)1(log )(243+-=x x x f ，则函数||log )(3x x f y -=的零点个数是（ ）A ． 2B ． 4C ．6D ． 811．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ,E 两点.已知||42AB =,25DE =，则C 的焦点到准线的距离为（ ）.A. 2B.4C.6D.8 12. 已知1()sin cos (,)4f x x x x R ωωω=->∈，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(2,3)ππ，则ω的取值范围是（ ） A. 3111119[,][,]812812U B. 1553(,][,]41284U C. 37711[,][,]812812U D. 13917(,][,]44812U二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．如图，一矩形靶OABC 由抛物线22y x x =-+分成Ⅰ区、 Ⅱ区、Ⅲ区三个区域，现随机向该靶射击一次（假定每次射击不会脱靶），则击中Ⅲ区的概率为ⅠAO 1yx21 CB ⅡⅢ第13题图14．设平面点集}0)1)((|),{(≥--=xy x y y x A ，}4|),{(22≤+=y x y x B ，则B A ⋂所表示的平面图形的面积为 .15. 已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为(,0)F c ，圆222:()M x a y c -+=，双曲线以椭圆C 的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M 相切，则椭圆 C 的离心率为 .16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=0,1230,1)(x x x e x f x ，若n m <，且)()(n f m f =，则m n -的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()a b c a b c ac ++-+=． （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若sin sin A C =，求C ．18.（本题满分12分）如图，三棱柱111-ABC A B C 中，1160CA CB AB AA BAA ==∠=o ，，. （Ⅰ）证明：1AB AC ⊥； （Ⅱ）平面ABC ⊥平面11AA B B ，AB CB =，求直线1AC 与平面11BB C C 所成角的正弦值.19.（本题满分12分）在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克，15x <≤）：当13x <≤时满足关系式2(3)1by a x x =-+-， （,a b 为常数）；当35x <≤时满足关系式70490y x =-+．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出该特产150千克 （Ⅰ）求,a b 的值，并确定y 关于x 的函数解析式；（Ⅱ）若该特产的成本为1元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该特产所获利润()f x 最大．（x 精确到0.01元/千克）C 1CBB 1A 1A20. (本题满分12分)点),(y x M 与定点)0,1(F 的距离和它到直线4:=x l 的距离的比是常数21（Ⅰ）记点M 的轨迹为曲线C ，求C 的方程（写出详细的过程．．．．．．．）； （Ⅱ）过点()0,1P 的动直线与C 交于A ，B 两点，设O 为坐标原点，是否存在常数λ，使得7OA OB PA PB λ⋅+⋅=-u u u r u u u r u u u r u u u r？请说明理由．21．(本题满分12分)已知函数()2e 1xf x ax bx =---，其中,a b ∈R ，e 2.71828=⋅⋅⋅为自然对数的底数.（Ⅰ）设()g x 是函数()f x 的导函数，讨论)(x g 在]1,0[上的单调性； （Ⅱ）设12ln 23)(+--=e x x x x h ，证明：当221ex <<时，0)(<x h ； （Ⅲ）若()10f =，函数()f x 在区间()0,1内有零点，求a 的取值范围.22.（本题满分10分） 已知函数)(11)1(log )(242R x xmxx x f ∈++-+=是偶函数 （Ⅰ）求常数m 的值，并写出函数)(x f 的单调区间（不要求．．．证明．．）； （Ⅱ）若实数a 满足)2()2(3log ->f f a，求a 的取值范围.高三双周练（1）数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） ABDDD ACDBC BC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．61 14．π3 15． 22 16． ]3123ln ,32(+三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（1）因为()()a b c a c c ac ++-+=，所以222a c b ac +-=-.由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==-，因此120B =︒. ………………………6分（2）由（1）知60A C +=︒，所以()cos cos cos A C A C -=+sin sin A C = cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C -+()1cos 2sin sin 22A C A C =++=+=故30A C -=︒或30A C -=-︒，因此15C =︒或45C =︒.………………………12分18．（1）证明：如图（1）所示，取AB 的中点O ，连接OC ，1OA ，1A B .因为=CA CB ，所以OC AB ⊥.由于1AB AA =，160BAA ∠=︒， 故1AA B △为等边三角形，所以1OA AB ⊥. 因为1OC OA O =I ，所以1AB OAC ⊥平面. 又11AC OAC ⊥平面，故1AB AC ⊥.…………………5分（2）由（1）知OC AB ⊥，1OA AB ⊥，又11ABC AA B B ⊥平面平面，交线为AB ，所以11OC AA B B ⊥平面，故1,,OA OA OC 两两相互垂直.以O 为坐标原点，OA u u u r 的方向为x 轴的正方向，OA u u u r为单位长，建立如图（2）所示的空间直角坐标系Oxyz .由题设知()()(()11,0,0,,,1,0,0A A C B -，则(=1,0BC u u u r，()11BB AA ==-u u u r u u u r，(10A C =u u u r，.设(),,n x y z =是平面11BB C C 的法向量，则10,0,BC BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u r n n即0,0.x x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩可取)1,=-n故111cos ,A C A C A C⋅==u u u ru u u r u u u r n n n . 所以1AC 与平面11BB C C.…………………12分19..（Ⅰ）解：（I ）因为x =2时，y =700；x =3时，y =150，所以1502700ba b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得400,300a b == 图 （2）yxzA BC A 1C 1B 1O每日的销售量2300400(3)(13)170490(35)x x y x x x ⎧-+<≤⎪=-⎨⎪-+<≤⎩ ； …………………4分（II ）由（I ）知， 当13x <≤时：每日销售利润2300()[400(3)](1)1f x x x x =-+--2400(3)(1)300x x =--+32400(7159)300x x x =-+-+（13x <≤）'()f x =2400(31415)x x -+当5,3x =或3x =时'()0f x = 当5(1,)3x ∈时'()0f x >，()f x 单增；当5(,3)3x ∈时'()0f x <，()f x 单减．∴53x =是函数()f x 在(1,3]上的唯一极大值点，532()400300327f =⨯+700>；…………………9分当35x <≤时：每日销售利润()(70490)(1)f x x x =-+-=270(87)x x --+()f x 在4x =有最大值，且(4)630f =5()3f <．综上，销售价格51.673x =≈元/千克时，每日利润最大． …………………12分20.（1）推导过程略点M 的轨迹方程为22143x y +=．· ………………5分（2）当过点P 的直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为1y kx =+，设A B 、两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，联立得221431x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，化简()2234880k x kx ++-=，所以()1221228438430k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪=-⎨+⎪⎪∆⎪⎩恒成立≥，…………………6分所以12121212[(1)(1)]OA OB PA PB x x y y x x y y λλ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r＋＋＋－－()()()21212111k x x k x x λ=+++++22228(1)(1)814343k k k k λ=--+++＋＋()()22224443243143k k k λλ-+-+-+=++2242343k λλ-+=--+，所以当2λ=时，7OA OB PA PB λ⋅+⋅=-u u u r u u u r u u u r u u u r； …………………10分当过点P 的直线AB 的斜率不存在时，直线即与y 轴重合，此时((0,A B ，，所以31)(1)]32OA OB PA PB λλλ⋅+⋅=-=--u u u r u u u r u u u r u u u r＋，所以当2λ=时，7OA OB PA PB λ⋅+⋅=-u u u r u u u r u u u r u u u r；综上所述，当2λ=时，7OA OB PA PB λ⋅+⋅=-u u u r u u u r u u u r u u u r． …………………12分21.（Ⅰ）由()2e 1x f x ax bx =---，有()()e 2x g x f x ax b '==--. 所以()e 2x g x a '=-. 当21≤a 时，0)('>x g ，所以()g x 在[]0,1上单调递增. 当2ea ≥时，0)('≤x g ，所以()g x 在[]0,1上单调递减. 当1e22a <<时，令()0g x '==，得()()ln 20,1x a =∈.所以函数()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 2,1a ⎤⎦上单调递增. …………………4分（Ⅱ）12ln 23)(+--=e x x x x h ，)2ln(21)('x x h -= 令0)2ln(21)('=-=x x h 得2ex =)(x h 在)2,21(e 上递增，)2,2(e e 上递减 所以01)(max <+-=e e x h 所以当1e22a <<时，0)(<x h …………………7分（Ⅲ）设0x 为()f x 在区间()0,1内的一个零点，则由()()000f f x ==可知，()f x 在区间()00,x 上不可能单调递增，也不可能单调递减.则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负.故()g x 在区间()00,x 内存在零点1x .同理()g x 在()0,1x 区间内存在零点2x .所以()g x 在区间()0,1内至少有两个零点. 由（I ）知，当21≤a 时，()g x 在[]0,1上单调递增，故()g x 在()0,1内至多有一个零点. 当2e a ≥时，()g x 在[]0,1上单调递减，故()g x 在()0,1内至多有一个零点.所以1e 22a <<. 此时()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 2,1a ⎤⎦上单调递增.因此()(10,ln 2x a ∈⎤⎦，()()2ln 2,1x a ∈，必有()010g b =->，()1e 20g a b =-->. 由()10f =，有e 12a b +=-<，有()01e 20g b a =-=-+>，()1e 210g a b a =--=->.解得e 21a -<<.又由第（2）问当1e22a <<，012ln 23))2(ln(<+--=e a a a a g 由此可知()f x 在[]10,x 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在[]2,1x 上单调递增. 所以()()100f x f >=，()()210f x f <=，故()f x 在()12,x x 内有零点. 综上可知，a 的取值范围是()e 2,1-. …………………12分22.（Ⅰ）Θ)(x f 是偶函数，)()(x f x f -=-∴24224211)1(log 11)1(log xmx x x mx x ++-+=+--+∴ 0,0=∴=∴m mx …………3分 24211)1(log )(xx x f +-+=∴ )(x f 单调递增区间为),0[+∞，递减区间为]0,(-∞ …………………5分 （Ⅱ） 由 题意223log >a，即21log 3>a ，解得 3>a ………………10分。
湖北省荆州中学2018届高三上-半月考(11月)数学(理)试卷(含答案)
荆州中学高三上学期第四次半月考（11月）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. （1）若21zi i=-+(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 （2）设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则A B =I （ ） A {2} B {01}x x <≤ C {12}x x <≤ D {12}x x << （3）要得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数)32sin(π+=x y 的图象（ ）A 向左平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π6个单位（4）设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ） ①若α⊥l ，则l 与α相交； ②若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l ； ③若l ||m ，m ||n ，α⊥l ，则α⊥n ； ④若l ||m ，α⊥m ，α⊥n ，则l ||n .A 1B 2C 3D 4（5）在ABC △中，π4A =，BC =“AC =是“π3B =”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件（6）若实数,x y 满足条件01001x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，则3x y -的最大值为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3（7）设函数()y f x =可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=的图像可 能为（ ）（8）已知等比数列{}n a ，且4268016a a x dx +=-⎰，则()84682a a a a ++的值为（ ）A 216πB 28πC 24πD 2π（9）函数()y f x =为R 上的偶函数，函数()y g x =为R 上的奇函数，()(2)f x g x =+，(0)4f =-,则()g x 可以是（ ）A π4tan8x B π4sin2x - C π4sin4x D π4sin4x -（10）已知函数()()30f x sinwx coswx w ->=在()0,π上有且只有三个零点，则实数w 的取值范围为（ ）A ]34,0(B ]37,34( C. ]310,37( D ]313,310(（11）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 最大值为( )A 32B 64C 327D 647（12）已知函数)121()(2xx k x e x f x --=，若1=x 是函数)(x f 唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为（ ）A ],(e -∞B )1,(e --∞C }0{]1,(⋃--∞eD },0{]1,(e e⋃--∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省荆州中学2018届高三4月月考数学(理)试题+Word版含答案
荆州中学2018届高三4月考数学（理）试题总分：150分 时间：120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3．填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1. 设全集U 是实数集R ,)4,1(=N , 函数)4ln(2-=x y 的定义域为M ,则)(M C N U =（ ）A. {|21}x x -≤<B. {|22}x x -≤≤C. {|2}x x <D. {|12}x x <≤2. 复数1241i z i i-=+++，则复数z 的虚部是（ ） A ．5iB ．3iC ．5D ．3 3．已知x R ∈，则“26x x =+”是“x =”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 角α的终边与单位圆交于点(,则cos 2α=（ ） A ．53- B ．51- C. 53 D ．51 5. 函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 的图像恒过定点A ，若定点A 在直线1-=+ny m x )0,0(>>n m 上，则n m +3的最小值为（ ） A. 13 B.14 C.16 D. 286. 设x ，y 满足约束条件210100x y x y m --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，若函数2z x y =-的最小值大于5-，则m 的取值范围为（ ）A ．111,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．113,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.(3,2)- D ．(,2)-∞ 7．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为4y x a =-+.若在这些样本点中任取两点，则至少有一点在回归直线左下方的概率为 ( ) A ．35 B ．25 C ．45 D ．158. 己知曲线3211()332f x x x ax =-++上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a 的取值范围为（ ）A. 13(3,)4B.134（3，] C. 134∞（-，] D. 134∞（-，）9．对任意非零实数b a ,，定义b a ⊗的算法原理如下左侧程序框图所示. 设a 为函数的最大值，b 为抛物线281x y =2sincos y x x=-焦点的纵坐标值，则计算机执行该运算后输出的结果是（ ）A ．52B ．47C ．56D ．112正视图 侧视图 俯视图 第10题图10．一个几何体的三视图如上右图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体（ ）A.C.1D.外接球的表面积为163π 11. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为21,F F ,焦距是c 2，直线0333=--c y x 与y轴和双曲线的左支分别交于点B A ,,若21()2OA OB OF =+,则该双曲线的离心率为 ( )2 12．已知{|()0}M f αα==，{|()0}N g ββ==，若存在M α∈，N β∈，使得n αβ-<，则称函数()f x 与()g x 互为“n 度相关函数”. 若2()log 3f x x x =+-与2()x g x x ae =-互为“1度相关函数”，则实数a 的取值范围为 ( )A ．24(0,]eB ．214(,]e eC ．242[,)e eD ．3242[,)e e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知(1,)a λ=，(2,1)b =，若向量2a b +与(8,6)c =共线，则a 在b 方向上的投影为 ．14． ()()511-+x x 展开式中含2x 项的系数为 ．（用数字表示）15. 己知ABC ∆中,4,AB AC ==,则ABC ∆面积的最大值是 .16．已知在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛6,0π上单增的函数)65sin(4)(πω+=x x f 的最小正周期是π，若函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-=π685,0,3)()(x x f x F 的所有零点依次记为121,,,,n n x x x x -且n n x x x x <<<<-121 ，则1231222n n x x x x x -+++++=__________．三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.(本题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为()211,5,1n n n S a nS n S n n +=-+=+. (1)求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； (2)令2n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.(本题满分12分)据报道全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表:0.05．(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数X 的分布列和数学期望．19.(本题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中， 1CC ⊥底面ABC ，2AC BC ==，AB =14CC =，M 是棱1CC 上一点．（1）求证：BC AM ⊥；（2）若M ,N 分别是1CC ,AB 的中点，求证：CN ∥平面1AB M ；（3）若二面角1A MB C --的大小为π4，求线段1C M 的长.20.（本题满分12分）已知点D 是椭圆()2222:10+=>>x y C a b a b上一点，12、F F 分别为C 的左、右焦点，12121260,∠=∆F F F DF F DF （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()1,0Q 的直线l 与椭圆C 相交于、A B 两点,点()4,3P ,记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ,当12⋅k k 最大时,求直线l 的方程.21.（本题满分12分）设函数ax xx x f -=ln )(． （1）若函数)(x f 在),1(+∞上为减函数，求实数a 的最小值；（2）若存在212,,x x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使a x f x f +'≤)()(21成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1x t y t =+⎧⎨=⎩（其中t 为参数），在以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）设M 是曲线C 上的一动点，OM 的中点为P ，求点P 到直线l 的最小值．23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()21,0f x x x a a =---≤.（1）当0a =时,求不等式f (x )<1的解集；（2）若f (x )的的图象与x 轴围成的三角形面积大于32,求a 的取值范围．。
湖北省荆州中学2018届高三上学期摸底数学试卷理科 含
2018-2018学年湖北省荆州中学高三（上）摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2+x﹣2＞0}，B={y|y=log2x}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1] C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣2，1]2．已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，f（x）≤f（x0）B．∃x∈R，f（x）≥f（x0）C．∀x∈R，f（x）≤f（x0）D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）3．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．4．设集合A=[0，），B=[，1]，函数f （x）=，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．（，）D．[0，]5．给出下列三个函数（1）f（x）=（2）f（x）=（x+1）•（3）f（x）=其中具有奇偶性的函数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，如果直线y=x+a与曲线y=f（x）恰有两个不同的交点，则实数a的值为（）A．2k（k∈Z）B．2k或2k+（k∈Z）C．0 D．2k或2k﹣（k∈Z）7．已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））=（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．48．已知幂函数f（x）=（n2+2n﹣2）（n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，则n的值为（）A．﹣3 B．1 C．2 D．1或29．若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={﹣1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A ．15B ．16C ．28D ．2510．若任取x 1、x 2∈[a ，b ]，且x 1≠x 2，都有f （）＞成立，则称f（x ） 是[a ，b ]上的凸函数．试问：在下列图象中，是凸函数图象的为（ ）A ．B ．αC ．D ．11．等比数列{a n }中，a 1=2，a 8=4，函数f （x ）=x （x ﹣a 1）（x ﹣a 2）…（x ﹣a 8），则f ′（0）=（ ）A ．26B ．29C ．212D ．21512．设D 是函数y=f （x ）定义域内的一个区间，若存在x 0∈D ，使f （x 0）=﹣x 0，则称x 0是f （x ）的一个“次不动点”，也称f （x ）在区间D 上存在次不动点．若函数f （x ）=ax 2﹣3x ﹣a +在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，0）B ．（0，）C ．[，+∞）D ．（﹣∞，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设A={x |x 2﹣8x +15=0}，B={x |ax ﹣1=0}，若A ∩B=B ，则实数a 组成的集合是 ．14．设f （x ）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且它在[0，+∞）上单调递增，若a=f （log ），b=f （log），c=f （﹣2），则a ，b ，c 的大小关系是 （从小到大排）15．若函数y=f （x ）（x ∈R ）满足f （x +1）=﹣f （x ），且x ∈[﹣1，1]时，f （x ）=1﹣x 2，函数g （x ）=则函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为 ．16．设定义在区间[﹣m ，m ]上的函数f （x ）=log 2是奇函数，且f （﹣）≠f （），则n m 的范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A={y |y=x 2﹣，x}，B={x |x +m 2≥1}．（Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）若p ：x ∈A ；q ：x ∈B 且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围． 18．已知定义在（0，+∞）上的函数f （x ），满足f （mn ）=f （m ）+f （n ）（m ，n ＞0），且当x ＞1时，有f （x ）＞0．①求证：f （）=f （m ）﹣f （n ）； ②求证：f （x ）在（0，+∞）上是增函数；③比较f （）与的大小．19．已知命题a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a ≤0，若命题“p”或“q”是假命题，求a的取值范围．20．已知F1，F2分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两个焦点，P（1，）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差数列．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F2，且与椭圆C交于A、B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得•=﹣恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=ax﹣lnx，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈（0，e]时，求g（x）=e2x﹣lnx的最小值；（3）当x∈（0，e]时，证明：e2x﹣lnx﹣＞．请在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，已知AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点C，过点C作AC的垂线，交AD的延长线于点E．（Ⅰ）求证：△CDE为等腰三角形；（Ⅱ）若AD=2，=，求⊙O的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）若A，B为曲线C1，C2的公共点，求直线AB的斜率；（Ⅱ）若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，当|AB|取最大值时，求△AOB的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．2018-2018学年湖北省荆州中学高三（上）摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2+x﹣2＞0}，B={y|y=log2x}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1] C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣2，1]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】通过求解一元二次不等式和对数函数的值域分别化简集合A与B，然后直接利用补集及交集运算求解．【解答】解：由A={x|x2+x﹣2＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}，所以∁R A={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]，又B={y|y=log2x}=R，所以（∁R A）∩B=[﹣2，1]，故选：B．2．已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，f（x）≤f（x0）B．∃x∈R，f（x）≥f（x0）C．∀x∈R，f（x）≤f（x0）D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）【考点】四种命题的真假关系．【分析】由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值．【解答】解：∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于∀x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．答案：C．3．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．4．设集合A=[0，），B=[，1]，函数f （x）=，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．（，）D．[0，]【考点】函数的值；元素与集合关系的判断．【分析】利用当x0∈A时，f[f （x0）]∈A，列出不等式，解出x0的取值范围．【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0）=x0 +∈[，1]⊆B，∴f[f（x0）]=2（1﹣f（x0））=2[1﹣（x0+）]=2（﹣x0）．∵f[f（x0）]∈A，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤．又∵0≤x0＜，∴＜x0＜．故选C．5．给出下列三个函数（1）f（x）=（2）f（x）=（x+1）•（3）f（x）=其中具有奇偶性的函数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数奇偶性的判断．【分析】确定函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：（1）函数的定义域为{﹣3，3}，f（x）=0，∴函数既是奇函数，又是偶函数；（2）函数的定义域为（﹣1，1]，故函数既不是奇函数，又不是偶函数；（3）由题意，，函数的定义域为{x|﹣2≤x≤2，且x≠0}，f（x）=是奇函数．故选：C．6．已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，如果直线y=x+a与曲线y=f（x）恰有两个不同的交点，则实数a的值为（）A．2k（k∈Z）B．2k或2k+（k∈Z）C．0 D．2k或2k﹣（k∈Z）【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】先求出﹣1≤x≤0时f（x）的解析式，即得x∈[﹣1，1]时f（x）的解析式，再据周期性可得x∈[2k﹣1，2k+1]时f（x）的解析式，如图，直线y=x+a的斜率为1，在y轴上的截距等于a，故直线过顶点或与曲线相切时，满足条件．【解答】解：设﹣1≤x≤0，则0≤﹣x≤1，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），综上，f（x）=x2，x∈[﹣1，1]，f（x）=（x﹣2k）2，x∈[2k﹣1，2k+1]，由于直线y=x+a的斜率为1，在y轴上的截距等于a，在一个周期[﹣1，1]上，a=0时满足条件，a=﹣时，在此周期上直线和曲线相切，并和曲线在下一个区间上图象有一个交点，也满足条件．由于f（x）的周期为2，故在定义域内，满足条件的a 应是2k+0 或2k﹣，k∈Z．故选D．7．已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））=（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．4【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由题设条件可得出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值【解答】解：∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，∴lg（log210）与lg（lg2）互为相反数则设lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（﹣m）=﹣g（m），∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．故选C．8．已知幂函数f（x）=（n2+2n﹣2）（n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，则n的值为（）A．﹣3 B．1 C．2 D．1或2【考点】幂函数的性质．【分析】由幂函数f（x）=（n2+2n﹣2）（n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，知，由此能求出n的值．【解答】解：∵幂函数f（x）=（n2+2n﹣2）（n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，∴，解得n=1．故选B．9．若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={﹣1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A．15 B．16 C．28D．25【考点】元素与集合关系的判断．【分析】先找出具有伙伴关系的元素：﹣1，1，、2，、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，利用组合知识求解即可．【解答】解：具有伙伴关系的元素组有﹣1，1，、2，、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，由组合数公式可得其个数依次为C41+C42+C43+C44=15故选A10．若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（）＞成立，则称f （x）是[a，b]上的凸函数．试问：在下列图象中，是凸函数图象的为（）A ．B ．αC ．D ．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】由已知中凸函数的定义，结合四个答案中的图象，逐一分析任取x 1、x 2∈[a ，b ]，且x 1≠x 2时，f （）与大小关系，比照定义可得答案．【解答】解：∵任取x 1、x 2∈[a ，b ]，且x 1≠x 2，都有f （）＞成立∴函数f （x ）是[a ，b ]上的凸函数 任取x 1、x 2∈[a ，b ]，且x 1≠x 2，则A 中，f （）=成立，故A 不满足要求；则B 中，f （）＜成立，故B 不满足要求；则C 中，f （）＞成立，故C 满足要求；则D 中，f （）与大小不确定，故D 不满足要求；故选C11．等比数列{a n }中，a 1=2，a 8=4，函数f （x ）=x （x ﹣a 1）（x ﹣a 2）…（x ﹣a 8），则f ′（0）=（ ）A ．26B ．29C ．212D ．215【考点】导数的运算；等比数列的性质．【分析】对函数进行求导发现f ′（0）在含有x 项均取0，再利用等比数列的性质求解即可． 【解答】解：考虑到求导中f ′（0），含有x 项均取0， 得：f ′（0）=a 1a 2a 3…a 8=（a 1a 8）4=212． 故选：C ．12．设D 是函数y=f （x ）定义域内的一个区间，若存在x 0∈D ，使f （x 0）=﹣x 0，则称x 0是f （x ）的一个“次不动点”，也称f （x ）在区间D 上存在次不动点．若函数f （x ）=ax 2﹣3x ﹣a +在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，0）B ．（0，）C ．[，+∞）D ．（﹣∞，]【考点】二次函数的性质．【分析】根据“f （x ）在区间D 上有次不动点”当且仅当“F （x ）=f （x ）+x 在区间D 上有零点”，依题意，存在x ∈[1，4]，使F （x ）=f （x ）+x=ax 2﹣2x ﹣a +=0，讨论将a 分离出来，利用导数研究出等式另一侧函数的取值范围即可求出a 的范围． 【解答】解：依题意，存在x ∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，当x=1时，使F（1）=≠0；当x≠1时，解得a=，∴a′==0，得x=2或x=，（＜1，舍去），∴当x=2时，a最大==，所以常数a的取值范围是（﹣∞，]，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，则实数a组成的集合是．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意：A∩B=B，可得B⊆A，那么有B可能是空集，B是A的真子集．【解答】解：∵A={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}．当B=∅时，即ax﹣1=0无解，得：a=0．当B≠∅时，即ax﹣1=0有解，解得x=由题意：A∩B=B，可得：或解得：a═或那么实数a组成的集合为．故答案为：．14．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且它在[0，+∞）上单调递增，若a=f（log），b=f（log），c=f（﹣2），则a，b，c的大小关系是b＜a＜c（从小到大排）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先利用偶函数的定义将不同的函数值转化为（0，+∞）上的函数值，再利用函数的单调性比较大小即可．【解答】解：因为log=﹣log，log=﹣log，且函数f（x）为偶函数，所以a=f（log ），b=f（log ），c=f（2）．易知0＜log＜1＜log ＜2，且函数f（x）在[0，+∞）增函数，所以b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．15．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=﹣f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为8．【考点】函数的周期性．【分析】判断出f（x）的周期为2，转化为函数f（x）与g（x）函数图象的交点个数，画出图象即可判断．【解答】解：∵数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=f（x），即f（x）的周期为2，∵h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为，∴函数f（x）与g（x）函数图象的交点个数，根据函数图象判断：f（x）与g（x）函数图象的交点个数8，故答案为：816．设定义在区间[﹣m，m]上的函数f（x）=log2是奇函数，且f（﹣）≠f（），则n m的范围是[，）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得，m为正实数，根据f（﹣x）=﹣f（x），可得n=±2．再由，可得f（）≠0，只有n=2．再由函数的解析式解求得函数的定义域为（﹣，）．根据函数f（x）定义在区间[﹣m，m]上，可得≤m＜，从而求得n m 的范围．【解答】解：由题意可得，m为正实数，f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣．化简可得=0，n=±2．再由，可得f（）≠0，故有≠1，n≠﹣2，故n=2．再由函数的解析式为f（x）=，可得＞0，即＜0，（2x+1）（2x﹣1）＜0，解得﹣＜x＜，故函数的定义域为（﹣，）．再由函数f（x）定义在区间[﹣m，m]上，f（）有意义，可得≤m＜，故≤n m＜，故答案为：[，）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A={y|y=x2﹣，x}，B={x|x+m2≥1}．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若p：x∈A；q：x∈B且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若p：x∈A；q：x∈B且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）y=x2﹣=（x﹣）2+，∵x，∴≤y≤2，即集合A=[，2]；（Ⅱ）B={x|x+m2≥1}={x|x≥1﹣m2}．若p：x∈A；q：x∈B且p是q的充分条件，则A⊆B，1﹣m2≤，即m2≥，解得m≥或m≤﹣，即实数m的取值范围是{m|m≥或m≤﹣}．18．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且当x ＞1时，有f（x）＞0．①求证：f（）=f（m）﹣f（n）；②求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；③比较f（）与的大小．【考点】抽象函数及其应用．【分析】①利用抽象函数的关系进行递推即可．②根据函数单调性的定义，利用定义法进行证明即可，③利用作差法结合抽象函数的关系进行证明即可．【解答】证明：①∵f（m）=f（n•）=f（）+f（n），∴f（）=f（m）﹣f（n）；②任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则，∵x1＜x2，∴，∴，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．③f（）﹣=f（）+f（）﹣=（f（）﹣f（m））+（f（）﹣f（n））=f（）+f（）=f（），∵故．19．已知命题a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a ≤0，若命题“p”或“q”是假命题，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】对方程a2x2+ax﹣2=0进行因式分解是解决该题的关键，得出方程的根（用a表示出）．利用根在[﹣1，1]上，得出关于a的不等式，求出命题p为真的a的范围，利用x2+2ax+2a≤0相应的二次方程的判别式等于0得出关于a的方程，求出a，再根据“p或q”是假命题得出a 的范围．【解答】解：由题意a≠0．若p正确，a2x2+ax﹣2=（ax+2）（ax﹣1）=0的解为或…若方程在[﹣1，1]上有解，只需满足||≤1或|﹣|≤1∴a≥1或a≤﹣1…即a∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）…若q正确，即只有一个实数x满足x2+2ax+2a≤0，则有△=4a2﹣8a=0，即a=0或2 …若p或q是假命题，则p和q都是假命题，…有所以a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）…20．已知F1，F2分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两个焦点，P（1，）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差数列．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F2，且与椭圆C交于A、B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得•=﹣恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的性质及等差数列性质得出a=c，把P点坐标代入椭圆方程列方程组解出a，b得出椭圆方程；（2）设Q（m，0），当直线斜率为0时，求出A，B坐标，列方程解出m，当直线斜率不为0时，设AB方程为x=ty+1，联立方程组得出A，B坐标的关系，根据•=﹣列方程解出m．【解答】解：（1）∵|PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差数列，∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|，即2a=4c，∴a=．∴，解得．∴椭圆方程为．（2）假设在x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立．①当直线l的斜率为0时，A（﹣，0），B（，0）．∴=（﹣﹣m，0），=（﹣m，0）．∴=m2﹣2=﹣，解得或m=﹣．②若直线l斜率不为0，设直线AB的方程为x=ty+1．联立方程组，消元得：（t2+2）y2+2ty﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=﹣．∴x1+x2=t（y1+y2）+2=，x1x2=（ty1+1）（ty2+1）=t2y1y2+t（y1+y2）+1=．∵=（x1﹣m，y1），=（x2﹣m，y2）．∴=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=x1x2﹣m（x1+x2）+m2+y1y2=﹣+m2﹣==﹣．∴，解得m=．综上，Q点坐标为（，0）．21．已知函数f（x）=ax﹣lnx，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈（0，e]时，求g（x）=e2x﹣lnx的最小值；（3）当x∈（0，e]时，证明：e2x﹣lnx﹣＞．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出，由a≤0和a＞0两种情况分类讨论，利用导数性质能求出f（x）的单调区间．（2）由g（x）=e2x﹣lnx，得，由此利用导性质能求出g（x）的最小值．（3）令，则，令φ'（x）=0，得x=e，由此利用导数性质能证明e2x﹣lnx﹣＞．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax﹣lnx，a∈R，∴．①当a≤0时，f'（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；②当a＞0时，令f'（x）＞0，得，令f'（x）＜0，得，∴f（x）在上单调递减，在上单调递增．综上，当a≤0时，f（x）的单调递减区间是（0，+∞），无单调递增区间；当a＞0时，f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是．…（2）∵g（x）=e2x﹣lnx，则，令g′（x）=0，得，当时，g′（x）＜0，当时，g′（x）＞0，∴当时，g（x）取得最小值，．证明：（3）令，则，令φ'（x）=0，得x=e．当0＜x≤e时，φ'（x）≥0，h（x）在（0，e]上单调递增，∴，所以，…请在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，已知AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点C，过点C作AC的垂线，交AD的延长线于点E．（Ⅰ）求证：△CDE为等腰三角形；（Ⅱ）若AD=2，=，求⊙O的面积．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接线段DB，利用垂直关系证明∠CDE=∠AEC，即可得出△CDE为等腰三角形；（Ⅱ）利用相似三角形求出圆O的直径，即可求出圆的面积．【解答】解：（Ⅰ）连接线段DB，…因为DC为⊙O的切线，所以∠DAB=∠BDC，…又因为AB为⊙O的直径，BD⊥AE，所以∠CDE+∠CDB=∠DAB+∠AEC=90°，…所以∠CDE=∠AEC，从而△CDE为等腰三角形．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知CD=CE，因为DC为⊙O的切线，所以CD2=CB•CA，…所以CE2=CB•CA，即==．…又Rt△ABD∽Rt△AEC，故==．…因为AD=2，所以BD=1，AB=，S=π•=，所以⊙O的面积为．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）若A，B为曲线C1，C2的公共点，求直线AB的斜率；（Ⅱ）若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，当|AB|取最大值时，求△AOB的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）消去参数α得曲线C1的普通方程，将曲线C2化为直角坐标方程，两式作差得直线AB的方程，则直线AB的斜率可求；（Ⅱ）由C1方程可知曲线是以C1（1，0）为圆心，半径为1的圆，由C2方程可知曲线是以C2（0，2）为圆心，半径为2的圆，又|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，可知当|AB|取最大值时，圆心C1，C2在直线AB上，进一步求出直线AB（即直线C1C2）的方程，再求出O到直线AB的距离，则△AOB的面积可求．【解答】解：（Ⅰ）消去参数α得曲线C1的普通方程C1：x2+y2﹣2x=0． (1)将曲线C2：ρ=4sinθ化为直角坐标方程得x2+y2﹣4y=0． (2)由（1）﹣（2）得4y﹣2x=0，即为直线AB的方程，故直线AB的斜率为；（Ⅱ）由C1：（x﹣1）2+y2=1知曲线C1是以C1（1，0）为圆心，半径为1的圆，由C2：x2+（y﹣2）2=4知曲线C2：是以C2（0，2）为圆心，半径为2的圆．∵|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，∴当|AB|取最大值时，圆心C1，C2在直线AB上，∴直线AB（即直线C1C2）的方程为：2x+y=2．∵O到直线AB的距离为，又此时|AB|=|C1C2|+1+2=3+，∴△AOB的面积为．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，根据绝对值不等式的解法即可解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）求出f（x）+|x﹣2|的最小值，根据不等式的关系转化为（f（x）+|x﹣2|）min＜3即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x﹣2|+|2x+1|，．由f（x）≥5得x﹣2|+|2x+1|≥5．当x≥2时，不等式等价于x﹣2+2x+1≥5，解得x≥2，所以x≥2；…当﹣＜x＜2时，不等式等价于2﹣x+2x+1≥5，即x≥2，所以此时不等式无解；…当x≤﹣时，不等式等价于2﹣x﹣2x﹣1≥5，解得x≤﹣，所以x≤﹣．…所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．…（Ⅱ）f（x）+|x﹣2|=2|x﹣2|+|2x+a|=|2x﹣4|+|2x+a|≥|2x+a﹣（2x﹣4）|=|a+4|…因为原命题等价于（f（x）+|x﹣2|）min＜3，…所以|a+4|＜3，所以﹣7＜a＜﹣1为所求实数a的取值范围．…2018年10月17日。
湖北省荆州中学2018届高三第二次月考数学(理)试卷(含答案)
荆州中学2018届高三第二次月考数学卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数Z满足)4i Z i =（i 为虚数单位），则Z 的共轭复数为( )A. 1-B. 1+C. iD. i +2. 已知变量x 和y 的统计数据如表根据上表可得回归直线方程$0.7y x a =+，据此可以预测，当14x =时，y =( ) A. 7.2B. 7.5C. 7.8D. 8.13.已知,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，命题：（1）若//,//m n αα，则//m n ；（2）若//,//m m αβ则//αβ；（3）若,m n αα⊥⊥，则//m n ；（4）若,m m αβ⊥⊥则//αβ；（5）若,αβαγ⊥⊥则//βγ ；错误命题的个数是( )A. 1B.2C. 34. 已知,αβ都是第一象限角，那么αβ>是cos α<A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5. 我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序框图表示基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数， 它能随机产生（0.1）内的任何一个实数）.若输出的结果为524，则由此可估计π的近似值是( ) A. 3.124B. 3.134C. 3.144D. 3.1546. 某几何体的三视图，如图所示，则该几何何的体积为( ) A. 20B. 40C. 80D. 1607. 已知sin (0,),(sin ),4a απαα∈=sin (cos ),b αα=cos (sin )c αα=，则( )A. a b c <<B. a c b <<C. b a c <<D. c a b <<8. 已知1,2,5a b a b >>+=，则1912a b +--的最小值为 ( ) A.4B. 8C. 9D. 69. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”；丁说：“乙说的是事实”。
湖北省荆州中学2018届高三上学期第十次周考数学理试题 含答案 精品
荆州中学2018届高三周练试卷（10）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合22{|1}94x y M x =+=，{|1}32x y N y =+=，则M ∩N =A ．φB ．{(3，0)，(2，0)}C ．{3，2}D ．[3-，3]2. 已知i 与j 为互相垂直的单位向量，2λ=-=+，a i jb i j ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是A ．22(2)()33-+∞，，B ．1()2+∞，C ．1(2)(2)2-∞--，，D ．1()2-∞，3. 已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则cos 2θ的值为 A ．35B ．35-C ．15D ．15-4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺的重量为 A ．9斤B ．9.5斤C ．6斤D ．12斤5. 已知点P (1，2)和圆C ：22220x y kx y k ++++=，过点P 作圆C 的切线有两条，则k 的取值范围是A ．RB ．(-∞C ．(D ．(0)6. 已知F 1、F 2是双曲线M ：22214y x m-=的焦点，y =是双曲线M 的一条渐近线，离心率等于34的椭圆E 与双曲线M 的焦点相同，P 是椭圆E 与双曲线M 的一个公共点，设|PF 1|·|PF 2| = n ，则 A ．n = 12B ．n = 24C ．n = 36D ．n ≠12且n ≠24且n ≠367. 函数2sin(6)241x x x y π+=-的图像大致为 8. 已知函数2017sin 01()log 1x x f x x x π⎧=⎨>⎩，，≤≤，若a 、b 、c 互不相等，且f (a ) = f (b ) = f (c )，则a b c ++的取值范围是 A ．(1，2 017)B ．(1，2 018)C ．[2，2 018]D ．(2，2 018)9. 已知点F 1、F 2是双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点，若在右支上存在点A 使得点F 2到直线AF 1的距离为2a ，则离心率e 的取值范围是 A．)+∞B．)+∞C．(1D．(110. 如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 A．6+B．8+C．6+D．6+11. 已知定义域为R 的奇函数y = f (x )的导函数为()y f x '=，当x ≠0时，()()0f x f x x'+>，若11()2(2)22a fb f ==--，，11(ln )(ln )22c f =⋅，则a 、b 、c 的大小关系正确的是A ．a < c < bB ．b < c < aC ．a < b < cD ．c < a < b12. 已知定义在R 上的函数f (x )，当x ∈[0，2]时，()8(1|1|)f x x =--，且对于任意的实数x ∈1*[2222](2)n n n n +--∈N ，，≥，都有1()(1)22xf x f =-，若函数()()log a g x f x x =-有且只有三个零点，则a 的取值范围为O O O O x x x x y y yyA BC DA ．[2，10] B． C ．(2，10) D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北剩州市18届高三数学上学期第九次周考试题理1801240265
湖北省荆州市2018届高三数学上学期第九次周考试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =->，则A B =A ．{}1-B ．{}1,0-C ．{}1,3-D ．{}1,0,3-2．若复数z 满足()12i 1i z +=-，则z =A ．25B ．35C．5D3．在等差数列{}n a 中，已知22a =，前7项和756S =，则公差d =A ．2B ．3C ．2-D ．3-4．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为A ．0B ．4C ．5D ．65．912x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为A ．212-B ．92-C ．92D ．212 6．在如图的程序框图中，()i f x '为()i f x 的导函数，若0()sin f x x =，则输出的结果是 A ．sin x -B ．cos xC ．sin xD ．cos x -7．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为1CC 的中点，点N 为线段1DD 上靠近1D 的三等分点，平面BMN 交1AA 于点Q ，则AQ 的长为 A ．23B ．12 C ．16D ．138．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为A ．ln 2B ．1C ．1ln2-D ．1ln2+9．某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 A ．36种B ．24种C ．22种D ．20种10()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的最小值为 A ．6πB ．12πC ．4π D ．3π 11．在直角坐标系xOy 中，设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，P 为双曲线C 的右支上一点，且△OPF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为 ABC．1 D．212．对于定义域为R 的函数()f x ，若满足① ()00f =；② 当x ∈R ，且0x ≠时，都有()0xf x '>；③ 当120x x <<，且12x x =时，都有()()12f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”．现给出四个函数：()32132f x x x =-+；()2e 1x f x x =--；()()3ln 1,0,0;2,x x f x x x ⎧-+≤⎪= ⎨>⎪⎩()411,0,2120,0.xx x f x x ⎛⎫+≠ ⎪-⎝⎭=⎧⎪=⎨⎪⎩则其中是“偏对称函数”的函数个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量(),2x x =-a ，()3,4=b ，若ab ，则向量a 的模为________．14．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，若2018a =则2017201912a a +的最小值为________． 15．过抛物线C ：22(0)y px p => 的焦点F 的直线交抛物线C 于A ，B 两点．若6AF =，3BF =，则p 的值为________．16．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17．（本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2a =，cos (2)cos a B c b A =-．（1）求角A 的大小；（2）求△ABC 周长的最大值．18.（本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，PA ⊥底面ABCD ，ED PA ，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2）若直线 PC 与平面ABCD 所成的角为o45，求二面角D CE P --的余弦值．EDBCAP19.（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈20.（本小题满分12分）如图，在直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221y x a b+=()0a b >>的上焦点为1F ，椭圆C 的离心率为12，且过点⎛ ⎝⎭． （1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆C 的上顶点A 的直线l 与椭圆C 交于点B （B 不在y 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与x 轴交于点H ，若110F B F H ∙=，且MO MA =，求直线l 的方程．21.（本小题满分12分）已知函数()ln bf x a x x=+()0a ≠．（1）当2b =时，若函数()f x 恰有一个零点，求实数a 的取值范围；（2）当0a b +=，0b >时，对任意121,,e e x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()()12e 2f x f x -≤-成立，求实数b 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），将曲线1C 经过伸缩变换2x x y y '=⎧⎨'=⎩，后得到曲线2C ．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos sin 100ρθρθ--=．（1）说明曲线2C 是哪一种曲线，并将曲线2C 的方程化为极坐标方程；（2）已知点M 是曲线2C 上的任意一点，求点M 到直线l 的距离的最大值和最小值． 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()||f x x a =+． （1）当1=a 时，求不等式()211f x x ≤+-的解集；（2）若函数()()3g x f x x =-+的值域为A ，且[]2,1A -⊆，求a 的取值范围．第九周理科数学试题参考答案一．选择题 ACBBAA DDBACC二．填空题 13．10 14．4 15．4 16．11π 三、解答题 17．（1）由已知，得cos cos 2cos a B b A c A +=．由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，………………………………1分即sin()2sin cos A B C A +=．………………………………………………………………2分因为sin()sin()sin A B C C π+=-=，……………………………………………………3分所以sin 2sin cos C C A =．…………………………………………………………………4分因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =．……………………………………………………………5分因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………………………………6分（2）因为2sin sin sin a b cR A B C===，且2a =，3A π=，所以b B =，c C =．………………………………………………………8分所以)2sin sin a b c B C ++=++22sin sin 3B B ⎡π⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ (9)分24sin 6B π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．……………………………………………………10分因为203B π<<，所以当3B π=时，a b c ++取得最大值6．故△ABC 周长a b c ++的最大值为6． (12)分18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 中点为F ， 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点， 所以OF PA ，且12OF PA =， 因为DE PA ，且12DE PA =，所以OF DE ，且OF DE =．………………………………………………………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ．………………………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥． 因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A = ，所以BD ⊥平面PAC ．…………………………………………………4分因为BD EF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………………………………………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ． ……………………………………6分（2）因为直线PC 与平面ABCD 所成角为45，且⊥PA 平面ABCD ，所以45PCA ∠=，所以2==AC PA ． (7)分因为2AB BC ==，所以∆ABC 为等边三角形． 因为⊥PA 平面ABCD ，由（1）知//PA OF ， 所以⊥OF 平面ABCD ．因为⊂OB 平面ABCD ，⊂OC 平面ABCD ，所以⊥OF OB 且⊥OF OC ． 在菱形ABCD 中，⊥OB OC ．以点O 为原点，OB ，OC ，OF 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系-O xyz （如图）．则(0,0,0),(0,1,2),(0,1,0),((-O P C D E ，则(0,2,2),(1,1),(1,0)=-=-=-CP CE CD ． (9)分设平面PCE 的法向量为111(,,)x y z =n ，则0,0,CP CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n即11111220,0.y z y z -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 令11=y ，则111,1.y z =⎧⎨=⎩，则法向量()0,1,1=n ．……………10分设平面CDE 的法向量为222(,,)x y z =m ，则0,0,CE CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m即222220,0.y z y ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩ 令21=x ，则220.y z ⎧=⎪⎨=⎪⎩则法向量()1,=m ．…………………………………………11分设二面角--P CE D 的大小为θ，由于θ为钝角，则cos cos ,4θ⋅=-=-==-⋅n m n m n m． 所以二面角--P CE D的余弦值为4-．………………………………………………………12分19．解：（1）由已知数据可得24568344455,455x y ++++++++====．……………1分因为51()()(3)(1)000316iii x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑，………………………………2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ………………………………………3分=…………………………………………4分z OyxPACBDE所以相关系数()()0.95ni ix x y yr--===≈∑．………5分因为0.75r>，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．………………………………6分（2）记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪．①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元．……………………………………………7分②安装2台光照控制仪的情形：当X >70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y=3000-1000=2000元，当30<X≤70时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润Y=2×3000=6000元，故Y的分布列为所以20000.260000.85200EY=⨯+⨯=元． (9)分③安装3台光照控制仪的情形：当X >70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y=1×3000-2×1000=1000元，当50≤X≤70时，有2台光照控制仪运行，此时周总利润Y=2×3000-1×1000=5000元，当30<X≤70时，3台光照控制仪都运行，周总利润Y=3×3000=9000元，故Y的分布列为所以10000.250000.790000.14600EY=⨯+⨯+⨯=元． (11)分综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪．…………………12分20．解：（1）因为椭圆C的离心率为12，所以12ca=，即2a c=．……………………………1分又222+a b c =，得22=3b c ，即2234b a =，所以椭圆C 的方程为2222134y x a a +=．把点⎛ ⎝⎭代人C 中，解得24a =．………………………………………………………2分 所以椭圆C的方程为22143y x +=．………………………………………………………………3分 （2）解法1：设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为+2y kx =，由222,1,34y kx x y ⎧=++=⎪⎨⎪⎩得()2234120k x kx ++=．…………………………………………………4分设(),A A A x y ， (),B B B x y ，则有0A x =，21234B kx k -=+，…………………………………5分所以226834B k y k -+=+．所以2221268,3434k k B k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭ (6)分因为MO MA =，所以M 在线段OA 的中垂线上， 所以1M y =，因为2M M y kx =+，所以1M x k =-，即1,1M k ⎛⎫- ⎪⎝⎭．………………………7分设(,0)H H x ，又直线HM 垂直l ，所以1MH k k=-，即111H k x k=---． (8)分所以1H x k k=-，即1,0H k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭．………………………………………………………………9分又()10,1F ，所以21221249,3434k k F B k k ⎛⎫--= ⎪++⎝⎭，11,1F H k k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ．因为110F B F H ⋅= ，所以2221249034341k k k k k k --⎛⎫⋅-= ⎪+⎝⎭-+，…………………………10分 解得283k =．……………………………………………………………………………………11分所以直线l的方程为2y x =+．………………………………………………………12分解法2：设直线l 的斜率为k ，则直线l 方程+2y kx =，由222,1,34y kx x y ⎧=++=⎪⎨⎪⎩得()2234120k x kx ++=，…………………………………………………4分设(),A A A x y ，(),B B B x y ，则有0A x =，21234B kx k -=+．…………………………………5分所以226834B k y k -+=+． 所以21221249,3434k k F B k k ⎛⎫--= ⎪++⎝⎭，()1,1H F H x =-．…………………………………………6分因为110F B F H ⋅= ，所以21234H kx k -⋅+2249034k k --=+，解得29412H k x k -=．……………7分因为MO MA = ，所以()22222M M M M x y x y +=+-，解得1M y =．………………………8分所以直线M H 的方程为219412k y x k k ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭．……………………………………………9分联立22,194,12y kx k y x k k =+⎛⎫-=--⎧ ⎪⎝⎭⎪⎨⎪⎩解得()22920121M k y k +=+．……………………………………10分由()229201121M k y k+==+，解得283k =．…………………………………………………11分 所以直线l的方程为2y x =+．……………………………………………………12分21．解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞．当2b =时，()2ln f x a x x =+，所以()222a x af x x x x+'=+=．…………………1分① 当0a >时，()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增， (2)分取10e ax -=，则211e 1e 0a af --⎛⎫⎛⎫=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， (3)分（或：因为00x <且01ex <时，所以()200001ln ln ln 0ef x a x x a x a a a =+<+<+=．）因为()11f =，所以()()010f x f < ，此时函数()f x 有一个零点．………………………4分②当0a <时，令()0f x '=，解得x =当0x <<()0f x '<，所以()f x在⎛ ⎝上单调递减；当x >()0f x '>，所以()f x在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增． 要使函数()f x 有一个零点，则ln 02af a ==即2e a =-． (5)综上所述，若函数()f x 恰有一个零点，则2e a =-或0a >．……………………………6分（2）因为对任意121,,e ex x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()()12e 2f x f x -≤-成立，因为()()()()12max min f x f x f x f x -≤-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以()()max min e 2f x f x -≤-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．………………………………………………………7分因为0a b +=，则a b =-．所以()ln bf x b x x =-+，所以()()11bb b x bf x bx x x---'=+=． 当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>， 所以函数()f x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(]1,e 上单调递增，()()m i n 11f x f ==⎡⎤⎣⎦，………………8分因为1e eb f b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与()e e bf b =-+，所以()()max 1max ,e e f x f f ⎧⎫⎛⎫=⎡⎤⎨⎬ ⎪⎣⎦⎝⎭⎩⎭．……9分设()()1e e e 2e b b g b f f b -⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭()0b >，则()e e220bbg b -'=+->=．所以()g b 在()0,+∞上单调递增，故()()00g b g >=，所以()1e e f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭．从而()max f x =⎡⎤⎣⎦()e e bf b =-+．……………………………………………………………10分所以e 1e 2b b -+-≤-即e e 10bb --+≤，设()=e e 1bb b ϕ--+()0b >，则()=e 1bb ϕ'-．当0b >时，()0b ϕ'>，所以()b ϕ在()0,+∞上单调递增．又()10ϕ=，所以e e 10bb --+≤，即为()()1b ϕϕ≤，解得1b ≤．……………………11分因为0b >，所以b 的取值范围为(]0,1．………………………………………………………22．解：（1）因为曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），因为2.x x y y '=⎧⎨'=⎩，，则曲线2C 的参数方程2cos 2sin .x y αα'=⎧⎨'=⎩，．………………………………………2分所以2C 的普通方程为224x y ''+=．……………………………………………………………3分所以2C 为圆心在原点，半径为2的圆．……………………………………………………4分所以2C 的极坐标方程为24ρ=，即2ρ=．………………………………………………5分（2）解法1：直线l 的普通方程为100x y --=．……………………………………………6分曲线2C 上的点M 到直线l的距离|2co s (+)10|s n 10|d απ-==8分当cos +=14απ⎛⎫⎪⎝⎭即()=24k k αππ-∈Z 时，d2．……9分当cos +=14απ⎛⎫- ⎪⎝⎭即()3=24k k απ+π∈Z 时，d+10分23．解：（1）当1=a 时，()|1|=+f x x ．………………………………………………………1分①当1x ≤-时，原不等式可化为122x x --≤--，解得1≤-x ．………………………2分②当112x -<<-时，原不等式可化为122+≤--x x ，解得1≤-x ，此时原不等式无解3分③当12x ≥-时，原不等式可化为12+≤x x ，解得1≥x ．…………………………………4分综上可知，原不等式的解集为{1x x ≤-或}1≥x ．…………………………………………5分（2）因为|+||+3|x a x -≤()+(+3)3x a x a -=-， (7)分所以()g x =()|+3||+||+3|[|3|,|3|]-=-∈---f x x x a x a a ．所以函数()g x 的值域[|3|,|3|]A a a =---．……………………………………………8分因为[2,1]-⊆A ，所以|3|2|3|1a a --≤-⎧⎨-≥⎩，，解得1a ≤或5a ≥．所以a 的取值范围是(][),15,-∞+∞ ．………………………………………………………10分。
湖北省荆州中学2018届高三第十二次周考数学(理)试题
荆州中学2018届高三年级周考试卷(12)理科数学本试卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数2ln(1)y x =-的定义域为A ，值域为B ，全集U R =，则集合U A B =I ðA ．(1,)-+∞B ．(,0]-∞C ．(0,1)D ．[0,1)2．已知z 是纯虚数，若()31a i z i +⋅=-，则实数a 的值为A ．1B ．3C ．－1D ．－33．设向量(1,)a m =，(1,2)b m =-，且a b ≠，若()a b a -⊥，则实数m =（ ） A.12 B.13C.1D.24．奇函数)(x f 在R 上单调递增，若1)1(=f ，则满足1)2(1≤-≤-x f 的x 的取值范围是A ．]2,2[-B ．]1,1[-C ．]4,0[D ．]3,1[5．已知6cos()47πθ+=，则sin θ=A CD6．襄阳四中、五中属于襄阳市，宜昌一中、夷陵中学属于宜昌市，龙泉中学、钟祥一中属于荆门市，荆州中学属于荆州市，从参加本次七校联考的七所学校中抽取两个学校的成绩进行分析，则抽出来的两所学校属于不同城市的概率为A ．67B ．1721C ．1314D ．19217．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯(底面圆的周长的平方⨯高)，则由此可推得圆周率π的取值为 A.3B.3.1C.3.14D.3.28．已知1a >，过(,0)P a 作22:1O x y +=e 的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点，则经过,,P A B 三点的圆的半径为 AB ．12a +C ．aD ．2a9．数列{}n a 中，*12211,()n n n a a a a a n N ++===+∈，设计一种计算{}n a 的前n 项和的算法框图如右，其中赋值框中应填入的是 A ．,a b b a b ==+B ．,b a b a b =+=C ．,,x b a x b a b ===+D ．,,x b b a b a x ==+=10．将函数2sin()(0)6y x πωω=+>的图象向右移23π个单位后，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为 A ．2 B ．1 C ．12 D ．1411．设2()(2)x f x e x x =+，令1()(),f x f x '=1()[()]n n f x f x +'=，若2()()xn nn n f x e A x B x C =++，则数列1{}n C 的前n 项和为n S ，当112020n S -≤时，n 的最小整数值为 A ．2018B. 2019C ． 2020D. 202112．将正整数n 表示为 0011221122 (22)2⨯+⨯++⨯+⨯+⨯=----a a a a a n k k k k kk ，其中1=k a ，当10-≤≤k i 时，i a 为0或1.记)(n k 为上述表示式中i a 为0的个数（例如1)5(,22....21202150011012=⨯+⨯++⨯+⨯+⨯=k a a ），则 )32()23(1810-+⨯k k =A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省荆州市高三数学上学期第九次周考试题 文
湖北省荆州市2018届高三数学上学期第九次周考试题 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知集合M={-4,-2,0,2,4,6},N={x|x 2-x-12≤0},则M ∩N= ( ) A.[-3,4] B.{-2,0,2,4} C.{0,1,2} D.{1,2,3} 2.设z= i+1i-1 ,则z 2+z+1= ( )A.-iB.iC.-1-iD.-1+i3.如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是13，则阴影部分的面积是( )A.23B.2C. 43D.34. 在等比数列{}n a 中15,a a 是函数321()51613=-++f x x x x 的极值点，则23log a =（ ）A ．2B ．4C ．24或D ．2或无意义 5. 已知函数()2sin()(0,||)2πωϕωϕ=+><f x x 的最小正周期是π，若将其图象向右平移3π个单位后得到的图象关于y 轴对称，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于直线12π=x 对称 B ．关于直线512π=x 对称 C ．关于点(,0)12π对称 D ．关于点5(,0)12π对称 6. 在椭圆2212+=x y 中任取一点00(,)P x y ，则所取的点能使直线00()-=-y y k x x 与圆221+=x y 恒有公共点的概率为（ ）（注：椭圆22221(0)+=>>x y a b a b的面积公式为πab ）A ．12 B ．22 C ．212- D 2π7.已知实数,x y 满足约束条件222441+≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩x y x y x y ，若(),=r a x y ，()3,1=-r b ，设z 表示向量r a 在rb 方向上的投影，则z 的取值范围是（ ）A ．3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]1,6-C ．,1010⎡-⎢⎥⎣⎦ D ．,21010⎡-⎢⎥⎣⎦8.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点F 的直线与双曲线相交于,A B 两点，当AB x ⊥轴时，称线段AB 为双曲线的通径．若AB 的最小值恰为通径长，则此双曲线的离心率的范围为（ ）A ．(1,2⎤⎦B ．()1,2 C ．()1,+∞ D ．)2,⎡+∞⎣9. 执行如下左图所示的程序框图，输出的=a （ ）A ．20B ．14C ．10D ．710. 如上右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．34B ．38C ．312D ．316 11. 已知偶函数()f x 满足(1)(1)-=+f x f x 且当[]20,1()=∈时x f x x ，则函数()()cos π=-g x f x x 在[],ππ∈-x 上的零点个为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．812.设()f x '是函数()()f x x R ∈的导数，且满足()3()0xf x f x '->，若△ABC 中，C 是钝角，则（ ）A.33(sin )sin (sin )sin f A B f B A ⋅>⋅ B. 33(sin )sin (sin )sin f A B f B A ⋅<⋅ C.33(cos )sin (sin )cos f A B f B A ⋅>⋅ D. 33(cos )sin (sin )cos f A B f B A ⋅<⋅第Ⅱ卷（非选择题 共90分）第17题图第18题图1A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知平面向量(2,1),(2,).λ==r r a b 且(2)μ-=+r r r ra b a b ，则λμ+= ．14.已知数列{}n a 为等差数列，D 为ABC ∆的边BC 上任意一点，且满足14034AD a AB a AC =+uuu r uu u r uu u r，则20172018a a ⋅的最大值为 ．15. 抛物线()220=>y px p 的焦点为,F M 为抛物线上一点，若OFM ∆的外接圆与抛物线的准线相切(O 为坐标原点)，且外接圆的面积为9π，则p = ．16.“求方程34155⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x 的解”有如下解题思路：设34()55⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x xf x ，则()f x 在R上单调递减，且(2)1=f ，所以原方程有唯一解2=x .类比上述解题思路，不等式632(2)(2)-+>+-x x x x 的解集是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在如图四边形DCAB 中，,,a b c 为的∆ABC 内角,,A B C 的对边，且满足sin sin cos cos 20sin cos ++-+=B C B C A A.(Ⅰ)证明：,,b a c 成等差数列；(Ⅱ)已知3,5=b c 1cos ,2, 4.4∠===CDB DC DB 求四边形DCAB 的面积.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111-ABC A B C 中，12,====AB BC AC AC ,M N 分别是AC 和1BB 的中点. (Ⅰ)求证：11P 平面MN A B C ； (Ⅱ)若AB 上一点P 满足116-=N B PM V ，求1B P 与MN 所成角的余弦值.第19题图3.2.2.1.1.0.19.（本小题满分12分）某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率=获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示： （Ⅰ）试估计平均获益率；（Ⅱ）根据经验若每份保单的保费在20元的基础上每增加x 元，对应的销量y （万份）与x （元）5组x 与y 的对应数据：（ⅰ）根据数据计算出销量y （万份）与x （元）的回归方程为∧∧=+y b x a ；（ⅱ）若把回归方程∧∧=+y b x a 当作y 与x 的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益.参考公示：1122211()(),()∧∧∧====-∑--===-∑--∑∑nni ii i i i nni ii i x y nx yx x y y b a y b x x x xnx20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)+=>>x y C a b a b 的离心率为12，且椭圆C 过点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线l 过椭圆C 的右焦点F 且与椭圆C 交于,M N 两点.(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)已知点()4,0P ，求证：若圆222:(0)Ω+=>x y r r 与直线PM 相切，则圆Ω与直线PN也相切.21.(本题满分12分)已知函数x a x a x x f ln 4)22(21)(2--+=. (1)讨论f(x)的单调性; (2)设1=a ,若存在),2(,21+∞∈x x , ,且21x x ≠,使不等式2121ln ln )()(x x k x f x f -≤-成立,求实数k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在直角坐标系xoy 中，曲线1cos :sin αα=⎧⎨=⎩x t C y t （t 为参数且0≠t ），其中0απ≤≤，在以O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线23:2sin ,:ρθρθ==C C ． （Ⅰ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C 与2C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，求当56πα=时AB 的值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知∃∈x R ，不等式12---≥x x t 成立. （Ⅰ）求实数t 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对于实数,m n 满足1,1>>m n 且不等式33log log ≥g m n t 恒成立，求+m n 的最小值.数学（文科）试题参考答案13. 1 14.415. 4 16. (),1(2,)-∞-⋃+∞ 17. 解析：(Ⅰ)由题设有sin cos sin cos 2sin cos sin cos sin +=--B A C A A B A C A 即sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin +++=B A B A C A C A Asin()sin()2sin ∴+++=A B A C A由三角形内角和定理有sin sin 2sin +=B C A 由正弦定理有2+=b c a,,∴b a c 成等差数列(Ⅱ) 在∆BDC 中，由余弦定理有222=2cos 16+-∠=g gBC CD BD CD BD CDB 即4=BC 32,5+==Q b c a b c ,445∴==a c 即5=c 则3=b ∴∆ABC 为∆Rt .6∆∴=ABC S由于sin ∠==CDB 1sin 2∆∴=∠=g g CDB S CD BD CBD6∆∴=+=DCAB CDB ABC S S S18. 解析：（Ⅰ）证明：Q 直三棱柱111-ABC A B C 中，2,===AB BC AC222∴+=AB BC AC ∴⊥AB BC ,又=AC 12==A A ， 取1A C 的中点D ，连接1,MD B D ,,Q M D 为中点，1∴P MD AA 且112=MD AA 。
湖北省荆州中学2018届高三上学期第九次周考数学(理)试题含答案
荆州中学高三年级第九次周练试题理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =->，则AB =A ．{}1-B ．{}1,0-C ．{}1,3-D ．{}1,0,3-2．若复数z 满足()12i 1i z +=-,则z=A ．25B ．35C ．10D 103．在等差数列{}n a 中,已知22a =，前7项和756S =,则公差d =A ．2B ．3C ．2-D ．3-4．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为A ．0B ．4C ．5D ．65．912x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为 A ．212-B ．92-C ．92 D ．2126．在如图的程序框图中,()i f x '为()i f x 的导函数，若0()sin f x x =，则输出的结果是 A ．sin x -B ．cos xC ．sin xD ．cos x -7．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为1CC 的中点，点N 为线段1DD 上靠近1D 的三等分点，平面BMN 交1AA 于点Q ,则AQ 的长为 A ．23B ．12 C ．16D ．138．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切,则实数k 的值为开始 输入f 0(x ) i =0 i = i +11()()i i f x f x -'=i >2017?输出()i f x结束否是A ．ln 2B ．1C ．1ln2-D ．1ln2+9．某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名,乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 A ．36种B ．24种C ．22种D ．20种10．将函数2sin sin 36y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的最小值为A ．6πB ．12πC ．4πD ．3π11．在直角坐标系xOy 中，设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点，P 为双曲线C 的右支上一点，且△OPF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为A ．3B ．233C ．13+D ．23+12．对于定义域为R 的函数()f x ,若满足① ()00f =;② 当x ∈R ，且0x ≠时,都有()0xf x '>；③ 当120x x <<，且12x x =时，都有()()12f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”．现给出四个函数：()32132f x x x =-+；()2e 1x f x x =--；()()3ln 1,0,0;2,x x f x x x ⎧-+≤⎪= ⎨>⎪⎩ ()411,0,2120,0.x x x f x x ⎛⎫+≠ ⎪-⎝⎭=⎧⎪=⎨⎪⎩则其中是“偏对称函数"的函数个数为 A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分． 13．已知向量(),2x x =-a ,()3,4=b ，若a b ，则向量a 的模为________．14．在各项都为正数的等比数列{}n a 中,若201822a =，则2017201912a a +的最小值为________．15．过抛物线C ：22(0)y px p => 的焦点F 的直线交抛物线C 于A ，B 两点．若6AF =，3BF =，则p 的值为________．16．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17．（本小题满分12分)△ABC 的内角A ，B ,C 的对边分别为a ,b ，c ，且满足2a =， cos (2)cos a B c b A =-． （1)求角A 的大小;（2）求△ABC 周长的最大值．18.(本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形,PA ⊥底面ABCD ,ED PA ，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；(2）若直线 PC 与平面ABCD 所成的角为o45，求二面角D CE P --的余弦值．EDBCAP19.（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤)与使用某种液体肥料x (千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）(2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：周光照量X （单位:小时） 3050X << 5070X ≤≤70X >光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈20.（本小题满分12分)如图，在直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221y x a b +=()0a b >>的上焦点为1F ，椭圆C 的离心率为12 ，且过点261,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． (1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆C 的上顶点A 的直线l 与椭圆C 交于点B （B 不在y 轴上）,垂直于l 的直线与l 交于点M ，与x y （百斤）54386542（千克）Ox 轴交于点H ，若110F B F H •=，且MO MA =，求直线l 的方程．21.(本小题满分12分）已知函数()ln b f x a x x =+()0a ≠．(1）当2b =时，若函数()f x 恰有一个零点,求实数a 的取值范围;（2）当0a b +=，0b >时，对任意121,,e e x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()()12e 2f x f x -≤-成立，求实数b 的取值范围．(二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数)，将曲线1C 经过伸缩变换2x x y y '=⎧⎨'=⎩，后得到曲线2C ．在以原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos sin 100ρθρθ--=．（1)说明曲线2C 是哪一种曲线，并将曲线2C 的方程化为极坐标方程；（2）已知点M 是曲线2C 上的任意一点，求点M 到直线l 的距离的最大值和最小值．23．(本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲已知函数()||f x x a =+． （1）当1=a 时，求不等式()211f x x ≤+-的解集；（2)若函数()()3g x f x x =-+的值域为A ，且[]2,1A -⊆，求a 的取值范围．第九周理科数学试题参考答案一．选择题 ACBBAA DDBACC二．填空题 13．10 14．4 15．4 16．11π 三、解答题17．（1）由已知，得cos cos 2cos a B b A c A +=．由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，………………………………1分 即sin()2sin cos A B C A +=．………………………………………………………………2分 因为sin()sin()sin A B C C π+=-=,……………………………………………………3分 所以sin 2sin cos C C A =．…………………………………………………………………4分因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =．……………………………………………………………5分因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………………………………6分(2)因为2sin sin sin a b cRA B C ===,且2a =，3A π=,所以b B =，c C =．………………………………………………………8分所以)2sin sin 3a b c B C ++=++22sin sin 3B B ⎡π⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦……………9分 24sin 6B π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．……………………………………………………10分 因为203B π<<，所以当3B π=时，a b c ++取得最大值6． 故△ABC 周长a b c ++的最大值为6．…………………………………………………12分18．(1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 中点为F ， 连接OF ,EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点， 所以OF PA ，且12OF PA =， 因为DE PA ，且12DE PA =，所以OFDE ，且OF DE =．………………………………………………………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ．………………………2分因为PA ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥． 因为PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ．…………………………………………………4分因为BDEF ,所以EF ⊥平面PAC ．………………………………………………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ． ……………………………………6分 （2）因为直线PC 与平面ABCD 所成角为45，且⊥PA 平面ABCD ，所以45PCA ∠=,所以2==AC PA ．……………………………………………………7分 因为2AB BC ==,所以∆ABC 为等边三角形． 因为⊥PA 平面ABCD ，由（1）知//PA OF , 所以⊥OF 平面ABCD ．因为⊂OB 平面ABCD ,⊂OC 平面ABCD ，所以⊥OF OB 且⊥OF OC ． 在菱形ABCD 中，⊥OB OC ．以点O 为原点，OB ，OC ，OF 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系-O xyz (如图）．则(0,0,0),(0,1,2),(0,1,0),((-O P C D E ，则(0,2,2),(3,1,1),(3,1,0)=-=--=--CP CE CD ．………………………………………9分 设平面PCE 的法向量为111(,,)x y z =n ，则0,0,CP CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即11111220,0.y z y z -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩令11=y ，则111,1.y z =⎧⎨=⎩,则法向量()0,1,1=n ．……………10分 设平面CDE 的法向量为222(,,)x y z =m ，则0,0,CE CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 即222220,0.y z y ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩令21=x ，则220.y z ⎧=⎪⎨=⎪⎩则法向量()1,=m ．…………………………………………11分设二面角--P CE D 的大小为θ，由于θ为钝角，则cos cos ,θ⋅=-=-==⋅n m n m n m．z OyxPACBDE所以二面角--P CE D的余弦值为．………………………………………………………12分19．解：(1）由已知数据可得24568344455,455x y ++++++++====．……………1分因为51()()(3)(1)000316iii x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑，………………………………2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ………………………………………3分==．…………………………………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………5分因为0.75r >,所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系． ………………………………6分 （2）记商家周总利润为Y 元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪．①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元．……………………………………………7分 ②安装2台光照控制仪的情形：当X 〉70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y =3000—1000=2000元， 当30<X ≤70时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润Y =2×3000=6000元， 故Y 的分布列为所以20000.260000.85200EY =⨯+⨯=元． ……………………………………………9分③安装3台光照控制仪的情形：当X >70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y =1×3000—2×1000=1000元， 当50≤X ≤70时，有2台光照控制仪运行，此时周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元， 当30<X ≤70时，3台光照控制仪都运行，周总利润Y =3×3000=9000元, 故Y 的分布列为所以10000.250000.790000.14600EY =⨯+⨯+⨯=元． ……………………………11分 综上可知,为使商家周总利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪．…………………12分20．解：（1)因为椭圆C 的离心率为12,所以12c a =，即2a c =．……………………………1分又222+a b c =，得22=3b c ,即2234b a =，所以椭圆C 的方程为2222134y x a a +=．把点1,3⎛ ⎝⎭代人C 中，解得24a =．………………………………………………………2分所以椭圆C 的方程为22143y x +=．………………………………………………………………3分（2)解法1：设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为+2y kx =，由222,1,34y kx x y ⎧=++=⎪⎨⎪⎩得()2234120k x kx ++=．…………………………………………………4分设(),A A A x y ,(),B B B x y ,则有A x =，21234B kx k -=+，…………………………………5分所以226834B k y k -+=+． 所以2221268,3434k k B k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭…………………………………………………………………6分因为MO MA =，所以M 在线段OA 的中垂线上， 所以1M y =，因为2M M y kx =+，所以1M x k =-,即1,1M k ⎛⎫- ⎪⎝⎭．………………………7分 设(,0)H H x ,又直线HM 垂直l ，所以1MH k k =-,即111Hkx k=---．………………8分所以1H x k k =-，即1,0H k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭．………………………………………………………………9分又()10,1F ，所以21221249,3434k k F B k k ⎛⎫--= ⎪++⎝⎭，11,1F H k k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．因为110F B F H ⋅=，所以2221249034341k k k k k k --⎛⎫⋅-= ⎪+⎝⎭-+，…………………………10分解得283k =．……………………………………………………………………………………11分所以直线l的方程为2y x =+．………………………………………………………12分解法2：设直线l 的斜率为k ,则直线l 方程+2y kx =，由222,1,34y kx x y ⎧=++=⎪⎨⎪⎩得()2234120k x kx ++=，…………………………………………………4分设(),A A A x y ,(),B B B x y ，则有A x =，21234B kx k -=+．…………………………………5分所以226834B k y k -+=+． 所以21221249,3434k k F B k k ⎛⎫--= ⎪++⎝⎭，()1,1H F H x =-．…………………………………………6分因为110F B F H ⋅=，所以21234H k x k -⋅+2249034k k --=+，解得29412H k x k -=．……………7分 因为MO MA=，所以()22222M M M M x y x y +=+-,解得1M y =．………………………8分所以直线M H 的方程为219412k y x k k ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭．……………………………………………9分联立22,194,12y kx k y x k k =+⎛⎫-=--⎧ ⎪⎝⎭⎪⎨⎪⎩ 解得()22920121M k y k +=+．……………………………………10分 由()229201121M k y k+==+，解得283k =．…………………………………………………11分所以直线l的方程为2y x =+．……………………………………………………12分21．解:（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞．当2b =时,()2ln f x a x x =+，所以()222a x a f x x x x+'=+=．…………………1分 ① 当0a >时，()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增，………………………2分 取10e a x -=,则211e 1e 0a a f --⎛⎫⎛⎫=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………………………………………………3分(或：因为00x <<01e x <时，所以()200001ln ln ln 0e f x a x x a x a a a =+<+<+=．） 因为()11f =，所以()()010f x f <，此时函数()f x 有一个零点．………………………4分 ②当0a <时，令()0f x '=，解得x =当0x <<()0f x '<，所以()f x在⎛ ⎝上单调递减；当x >()0f x '>，所以()f x在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．要使函数()f x有一个零点，则02a f a ==即2e a =-．……………5分综上所述,若函数()f x 恰有一个零点，则2e a =-或0a >．……………………………6分（2)因为对任意121,,e e x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,有()()12e 2f x f x -≤-成立, 因为()()()()12max min f x f x f x f x -≤-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,所以()()max min e 2f x f x -≤-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．………………………………………………………7分 因为0a b +=，则a b =-．所以()ln b f x b x x =-+，所以()()11bb b x b f x bx x x ---'=+=． 当01x <<时，()0f x '<,当1x >时，()0f x '>，所以函数()f x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(]1,e 上单调递增，()()min11f x f ==⎡⎤⎣⎦，………………8分因为1e e b f b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与()e e b f b =-+,所以()()max 1max ,e e f x f f ⎧⎫⎛⎫=⎡⎤⎨⎬ ⎪⎣⎦⎝⎭⎩⎭．……9分 设()()1e e e 2e b b g b f f b -⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭()0b >， 则()e e 220b b g b -'=+->=．所以()g b 在()0,+∞上单调递增，故()()00g b g >=，所以()1e e f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭． 从而()max f x =⎡⎤⎣⎦()e e b f b =-+．……………………………………………………………10分所以e 1e 2b b -+-≤-即e e 10b b --+≤,设()=e e 1b b b ϕ--+()0b >,则()=e 1b b ϕ'-．当0b >时,()0b ϕ'>，所以()b ϕ在()0,+∞上单调递增．又()10ϕ=，所以e e 10b b --+≤，即为()()1b ϕϕ≤，解得1b ≤．……………………11分因为0b >,所以b 的取值范围为(]0,1．………………………………………………………12分22．解：（1）因为曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数)， 因为2.x x y y '=⎧⎨'=⎩，，则曲线2C 的参数方程2cos 2sin .x y αα'=⎧⎨'=⎩，．………………………………………2分 所以2C 的普通方程为224x y ''+=．……………………………………………………………3分 所以2C 为圆心在原点，半径为2的圆．……………………………………………………4分 所以2C 的极坐标方程为24ρ=，即2ρ=．………………………………………………5分（2）解法1:直线l 的普通方程为100x y --=．……………………………………………6分曲线2C 上的点M 到直线l的距离+)10|d απ-==．…8分 当cos +=14απ⎛⎫ ⎪⎝⎭即()=24k k αππ-∈Z 时，d2．……9分 当cos +=14απ⎛⎫- ⎪⎝⎭即()3=24k k απ+π∈Z 时,d+10分 23．解：（1）当1=a 时，()|1|=+f x x ．………………………………………………………1分①当1x ≤-时，原不等式可化为122x x --≤--,解得1≤-x ．………………………2分 ②当112x -<<-时,原不等式可化为122+≤--x x ,解得1≤-x ，此时原不等式无解3分 ③当12x ≥-时，原不等式可化为12+≤x x ，解得1≥x ．…………………………………4分 综上可知，原不等式的解集为{1x x ≤-或}1≥x ．…………………………………………5分(2)因为|+||+3|x a x -≤()+(+3)3x a x a -=-,……………………………………7分 所以()g x =()|+3||+||+3|[|3|,|3|]-=-∈---f x x x a x a a ．所以函数()g x 的值域[|3|,|3|]A a a =---．……………………………………………8分因为[2,1]-⊆A ，所以|3|2|3|1a a --≤-⎧⎨-≥⎩，，解得1a ≤或5a ≥． 所以a 的取值范围是(][),15,-∞+∞．………………………………………………………10分。
高三理综上学期第九次周考试题(2021学年)
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湖北省荆州市20１8届高三理综上学期第九次周考试题第Ⅰ卷(选择题共 12６分)可能用到的相对原子质量有H—1 C-12 O-１6 Ｋ－39 Mn-5５Ｃu-６4 Ａu—1９7一、选择题:本题共1３小题,每小题6分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于细胞结构与功能的叙述,正确的是（）Ａ．浆细胞表面形成的突起,有利于浆细胞对抗原的识别B.线粒体内膜向内折叠成嵴，使ＣO2的释放过程快速有序C．突触小体内线粒体和高尔基体的数量相对多，有利于神经递质的释放D．神经细胞膜受到刺激时对钾离子的通透性增强,有利于动作电位的产生2.下列有关实验的操作，不能达到目的的是（ )A.设置酶的种类不同或者底物不同作为自变量,探究酶的专一性实验B.以过氧化氢为底物,设置肝脏研磨液和清水的对照实验，可验证酶的高效性Ｃ.将四倍体西瓜的花药进行离体培养,得到单倍体植株D.在高度近视患者的家系中进行调查研究,可知高度近视的遗传方式3．传统方法利用大麦芽生产啤酒，实质是利用其中的α—淀粉酶。
用含有赤霉素的温水处理大麦,可加快大麦种子产生α—淀粉酶.下列有关分析与推测，不合理的是（）Ａ．处理过的种子细胞内α—淀粉酶基因转录的mRＮA量可能增多B.该处理能使种子内非糖物质转化为淀粉的速率加快Ｃ．处理过的种子堆内升温加快是细胞呼吸加强引起的D．处理后大麦胚细胞的细胞周期变短,说明赤霉素有促进细胞分裂的作用４．将若干生理状况基本相同，长度为4cm的鲜萝卜条分为四组,分别置于清水(对照组)和浓度相同的三种溶液中(实验组），尿素溶液、KNO３溶液和蔗糖溶液分别编号为1、2、３组.测量每组萝卜条的平均长度,结果如下图。
(全优试卷)湖北省荆州中学高三上学期第一次双周考数学(理)试题Word版含答案
荆州中学2018届高三数学双周练试卷(理科)2017.9.14一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集．．的个数是 A ． 4 B ．3 C ． 2 D ．1 2．设11z i i=++，则z =（ ）A.12 B. 2 C. 2D. 2 3．下列选项中，说法正确的是 A.若0a b >>，则1122log log a b >B. 向量(1,),(,21)a m b m m ==- ()m R ∈共线的充要条件是0m =C. 命题“*1,3(2)2nn n N n -∀∈>+⋅”的否定是“*1,3(2)2n n n N n -∀∈≥+⋅”D.已知函数()f x 在区间[,]a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间(,)a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题 4. 已知实数,x y 满足()01xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ）A.221111x y >++ B. ()()22ln 1ln 1x y +>+ C. sin sin x y > D. 33x y > 5．底面边长为1，侧棱长为362的正三棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ) A.32π3B. 4πC. 2πD. 4π36.函数3()f x =）A ．B ． C. D ．7. 在ABC △中，4π=B ，BC 边上的高为13BC ，则c o s =A （ ）A.10103 B. 1010 C. 1010- D.10103-8. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入6102,2016a b ==时，输出的a =（ ）A ．54B ．9C ．12D ．18 9. 函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于直线12x π=对称C ．关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于直线6x π=对称10．定义在R 上的奇函数()f x 满足①)()(x f x f -=-，②)()2(x f x f =+，③]1,0[∈x 时)1(log )(243+-=x x x f ，则函数||log )(3x x f y -=的零点个数是（ ）A ． 2B ． 4C ．6D ． 811．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ,E 两点.已知||AB =DE =C 的焦点到准线的距离为（ ）.A. 2B.4C.6D.8 12.已知1()sin cos (,)4f x x x x R ωωω=->∈，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(2,3)ππ，则ω的取值范围是（ ） A. 3111119[,][,]812812B. 1553(,][,]41284C. 37711[,][,]812812D. 13917(,][,]44812二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．如图，一矩形靶OABC 由抛物线22y x x =-+分成Ⅰ区、 Ⅱ区、Ⅲ区三个区域，现随机向该靶射击一次（假定每次射击不会脱靶），则击中Ⅲ区的概率为14．设平面点集}0)1)((|),{(≥--=xy x y y x A ，}4|),{(22≤+=y x y x B ，则B A ⋂所表示的平面图形的面积为 .15. 已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为(,0)F c ，圆222:()M x a y c -+=，双曲线以椭圆C 的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M 相切，则椭圆C 的离心率为 .16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=0,1230,1)(x x x e x f x ，若n m <，且)()(n f m f =，则m n -的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()a b c a b c ac ++-+=． （Ⅰ）求B ；第13题图（Ⅱ）若1sin sin 4A C =，求C ．18.（本题满分12分）如图，三棱柱111-ABC A B C 中，1160CA CB AB AA BAA ==∠=，，. （Ⅰ）证明：1AB AC ⊥； （Ⅱ）平面ABC ⊥平面11AAB B ，AB CB =，求直线1A C 与平面11BB C C 所成角的正弦值.19.（本题满分12分）在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克，15x <≤）：当13x <≤时满足关系式2(3)1by a x x =-+-， （,a b 为常数）；当35x <≤时满足关系式70490y x =-+．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出该特产150千克 （Ⅰ）求,a b 的值，并确定y 关于x 的函数解析式；（Ⅱ）若该特产的成本为1元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该特产所获利润()f x 最大．（x 精确到0.01元/千克）20. (本题满分12分)点),(y x M 与定点)0,1(F 的距离和它到直线4:=x l 的距离的比是常数21（Ⅰ）记点M 的轨迹为曲线C ，求C 的方程（写出详细的过程．．．．．．．）； C 1CBB 1A 1A（Ⅱ）过点()0,1P 的动直线与C 交于A ，B 两点，设O 为坐标原点，是否存在常数λ，使得7OA OB PA PB λ⋅+⋅=-？请说明理由．21．(本题满分12分)已知函数()2e 1xf x ax bx =---，其中,a b ∈R ，e 2.71828=⋅⋅⋅为自然对数的底数.（Ⅰ）设()g x 是函数()f x 的导函数，讨论)(x g 在]1,0[上的单调性； （Ⅱ）设12ln 23)(+--=e x x x x h ，证明：当221ex <<时，0)(<x h ； （Ⅲ）若()10f =，函数()f x 在区间()0,1内有零点，求a 的取值范围.22.（本题满分10分）已知函数)(11)1(log )(242R x xmxx x f ∈++-+=是偶函数 （Ⅰ）求常数m 的值，并写出函数)(x f 的单调区间（不要求证明．．．．．）； （Ⅱ）若实数a 满足)2()2(3log ->f f a，求a 的取值范围.高三双周练（1）数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） ABDDD ACDBC BC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．6114．π3 15． 22 16． ]3123ln ,32(+三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）因为()()a b c a c c ac ++-+=，所以222a cb ac +-=-.由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==-，因此120B =︒. ………………………6分（2）由（1）知60A C +=︒，所以()cos cos cos A C A C -=+sin sin A C =c o s c o s s i n s i n2s i n A C A C A C-+()11c o s 2s i n s i n 2242A C AC =++=+⨯=， 故30A C -=︒或30A C -=-︒，因此15C =︒或45C =︒.………………………12分18．（1）证明：如图（1）所示，取AB 的中点O ，连接OC ，1OA ，1A B .因为=CA CB ，所以OC AB ⊥.由于1AB AA =，160BAA ∠=︒， 故1AA B △为等边三角形，所以1OA AB ⊥. 因为1OCOA O =，所以1AB OAC ⊥平面.又11AC OAC ⊥平面，故1AB AC ⊥.…………………5分（2）由（1）知OC AB ⊥，1OA AB ⊥，又11ABC AA B B ⊥平面平面，交线为AB ， 所以11OC AA B B ⊥平面，故1,,OA OA OC 两两相互垂直.图 （2）1以O 为坐标原点，OA 的方向为x 轴的正方向，OA 为单位长，建立如图（2）所示的空间直角坐标系Oxyz .由题设知()()(()11,0,0,,,1,0,0A A C B -，则(=1,0BC，()11BB AA ==-，(10A C =-，.设(),,n x y z =是平面11BB C C 的法向量， 则10,0,BC BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即0,0.x x ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩可取),1,1,=-n 故11110cos ,5AC AC AC ⋅==-n n n .所以1A C 与平面11BB C C .…………………12分19..（Ⅰ）解：（I ）因为x =2时，y =700；x =3时，y =150，所以1502700ba b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得400,300a b == 每日的销售量2300400(3)(13)170490(35)x x y x x x ⎧-+<≤⎪=-⎨⎪-+<≤⎩ ； …………………4分（II ）由（I ）知， 当13x <≤时：每日销售利润2300()[400(3)](1)1f x x x x =-+--2400(3)(1)300x x =--+32400(7159)300x x x =-+-+（13x <≤）'()f x =2400(31415)x x -+当5,3x =或3x =时'()0f x = 当5(1,)3x ∈时'()0f x >，()f x 单增；当5(,3)3x ∈时'()0f x <，()f x 单减．∴53x =是函数()f x 在(1,3]上的唯一极大值点，532()400300327f =⨯+700>；…………………9分当35x <≤时：每日销售利润()(70490)(1)f x x x =-+-=270(87)x x --+()f x 在4x =有最大值，且(4)630f =5()3f <．综上，销售价格51.673x =≈元/千克时，每日利润最大． …………………12分20.（1）推导过程略点M 的轨迹方程为22143x y +=．· ………………5分（2）当过点P 的直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为1y kx =+，设A B 、两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，联立得221431x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，化简()2234880k x kx ++-=， 所以()1221228438430k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪=-⎨+⎪⎪∆⎪⎩恒成立≥，…………………6分所以12121212[(1)(1)]OA OB PA PB x x y y x x y y λλ⋅+⋅=＋＋＋－－()()()21212111k x x k x x λ=+++++22228(1)(1)814343k k k k λ=--+++＋＋()()22224443243143k k k λλ-+-+-+=++2242343k λλ-+=--+， 所以当2λ=时，7OA OB PA PB λ⋅+⋅=-； …………………10分 当过点P 的直线AB 的斜率不存在时，直线即与y轴重合，此时((0,A B ，，所以31)(1)]32OA OB PA PB λλλ⋅+⋅=-=--＋， 所以当2λ=时，7OA OB PA PB λ⋅+⋅=-；综上所述，当2λ=时，7OA OB PA PB λ⋅+⋅=-． …………………12分21.（Ⅰ）由()2e 1x f x ax bx =---，有()()e 2x g x f x ax b '==--. 所以()e 2x g x a '=-.当21≤a 时，0)('>x g ，所以()g x 在[]0,1上单调递增. 当2ea ≥时，0)('≤x g ，所以()g x 在[]0,1上单调递减.当1e22a <<时，令()0g x '==，得()()ln 20,1x a =∈.所以函数()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 2,1a ⎤⎦上单调递增. …………………4分 （Ⅱ）12ln 23)(+--=e x x x x h ，)2ln(21)('x x h -= 令0)2ln(21)('=-=x x h 得2ex =)(x h 在)2,21(e 上递增，)2,2(e e 上递减 所以01)(max <+-=e e x h 所以当1e22a <<时，0)(<x h …………………7分 （Ⅲ）设0x 为()f x 在区间()0,1内的一个零点，则由()()000f f x ==可知，()f x 在区间()00,x 上不可能单调递增，也不可能单调递减.则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负.故()g x 在区间()00,x 内存在零点1x .同理()g x 在()0,1x 区间内存在零点2x .所以()g x 在区间()0,1内至少有两个零点.由（I ）知，当21≤a 时，()g x 在[]0,1上单调递增，故()g x 在()0,1内至多有一个零点. 当2e a ≥时，()g x 在[]0,1上单调递减，故()g x 在()0,1内至多有一个零点.所以1e 22a <<.此时()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 2,1a ⎤⎦上单调递增. 因此()(10,ln 2x a ∈⎤⎦，()()2ln 2,1x a ∈，必有()010g b =->，()1e 20g a b =-->. 由()10f =，有e 12a b +=-<，有()01e 20g b a =-=-+>，()1e 210g a b a =--=->.解得e 21a -<<.又由第（2）问当1e22a <<，012ln 23))2(ln(<+--=e a a a a g 由此可知()f x 在[]10,x 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在[]2,1x 上单调递增. 所以()()100f x f >=，()()210f x f <=，故()f x 在()12,x x 内有零点. 综上可知，a 的取值范围是()e 2,1-. (12)分22.（Ⅰ） )(x f 是偶函数，)()(x f x f -=-∴24224211)1(log 11)1(log x mx x x mx x ++-+=+--+∴ 0,0=∴=∴m mx …………3分 24211)1(log )(xx x f +-+=∴ )(x f 单调递增区间为),0[+∞，递减区间为]0,(-∞ …………………5分（Ⅱ） 由 题意223log >a，即21log 3>a ，解得 3>a ………………10分。
湖北省荆州中学2018届高三上学期第十次周考数学(理)试题含答案
荆州中学2018届高三周练试卷（10）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合22{|1}94x yM x=+=，{|1}32x yN y=+=，则M∩N =2.A．φB．{(3，0），(2，0）｝C．｛3，2} D．［3-，3]3.已知i与j为互相垂直的单位向量，2λ=-=+，a i jb i j，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是4.A．22(2)()33-+∞，，B．1()2+∞，C．1(2)(2)2-∞--，，D．1()2-∞，5.已知倾斜角为θ的直线l与直线230x y+-=垂直，则cos2θ的值为6.A．35B．35-C．15D．15-7.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠,长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是:“现有一根金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺的重量为8.A ．9斤B ．9.5斤C ．6斤D ．12斤9. 已知点P （1，2）和圆C ：22220x y kx y k ++++=,过点P 作圆C 的切线有两条，则k 的取值范围是10.A ．RB ．23()3-∞， C ．2323()33-， D ．23(0)3-，11.已知F 1、F 2是双曲线M ：22214y x m -=的焦点，255y x =是双曲线M 的一条渐近线，离心率等于34的椭圆E 与双曲线M 的焦点相同,P 是椭圆E 与双曲线M 的一个公共点，设｜PF 1|·｜PF 2| =n ，则12.A ．n = 12B ．n = 24C ．n = 36D ．n ≠12且n ≠24且n ≠3613.函数2sin(6)241x x x y π+=-的图像大致为14. 已知函数2017sin 01()log 1x x f x x x π⎧=⎨>⎩，，≤≤,若a 、b 、c 互不相等，且f(a ) = f （b ) = f （c ），则a b c ++ 的取值范围是OOOOxxxx y y y yAB C D15.A ．(1，2 017)B ．（1,2 018）C ．［2，2 018]D ．（2，2 018) 16.已知点F 1、F 2是双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点，若在右支上存在点A 使得点F 2到直线AF 1的距离为2a ，则离心率e 的取值范围是17.A ．[2)+∞， B ．(2)+∞， C ．(12)， D ．(12]，18. 如图,网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 19.A ．662+B ．842+20.C ．64223++ D ．62243++21.已知定义域为R 的奇函数y = f (x )的导函数为()y f x '=,当x ≠0时，()()0f x f x x'+>，若11()2(2)22a f b f ==--，,11(ln )(ln )22c f =⋅，则a 、b 、c的大小关系正确的是22.A ．a < c 〈 bB ．b < c 〈 aC ．a 〈 b 〈 cD ．c〈 a < b23. 已知定义在R 上的函数f （x )，当x ∈[0，2］时,()8(1|1|)f x x =--,且对于任意的实数x ∈1*[2222](2)n n n n +--∈N ，，≥，都有1()(1)22x f x f =-，若函数()()log ag x f x x =-有且只有三个零点，则a 的取值范围为24.A ．[2，10] B． C ．(2，10） D．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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18．（1）证明：连接 ，交 于点 ，设 中点为 ，
连接 ， ．
因为 ， 分别为 ， 的中点，
所以 ，且 ，
因为 ，且 ，
所以 ，且 ．………………………………………………………………1分
所以四边形 为平行四边形，所以 ，即 ．………………………2分
16．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥
的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤
17．（本小题满分12分）
△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 ， ．
（1）求角 的大小；
（2）求△ 周长的最大值．
光照控制仪最多可运行台数
3
2
1
若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
附：相关系数公式 ，参考数据 ，
20.（本小题满分12分）
A． B． C． D．
9．某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有
A．36种B．24种C．22种D．20种
10．将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则 的最小值为
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量 ， ，若 ，则向量 的模为________．
14．在各项都为正数的等比数列 中，若 ，则 的最小值为________．
15．过抛物线 ： 的焦点 的直线交抛物线 于 ， 两点．若 ， ，则 的值为________．
因为 ，所以 ． ……………………………………………………………5分
因为 ，所以 ．………………………………………………………………6分
（2）因为 ，且 ， ，
所以 ， ．………………………………………………………8分
所以 ……………9分
．……………………………………………………10分
因为 ，所以当 时， 取得最大值 ．
（2）当 ， 时，对任意 ，有 成立，求实数 的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），将曲线 经过伸缩变换 后得到曲线 ．在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ．
18.（本小题满分12分）
如图，已知多面体 的底面 是边长为 的菱形， 底面 ， ，且 ．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若直线 与平面 所成的角为 ，求二面角
的余弦值．
19.（本小题满分12分）
某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量 （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量 （百斤）与使用某种液体肥料 （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．
A． B． C． D．
5． 的展开式中 的系数为
A． B． C． D．
6．在如图的程序框图中， 为 的导函数，若 ，
则输出的结果是
A． B． C． D．
7．正方体 的棱长为2，点 为 的中点，点 为
线段 上靠近 的三等分点，平面 交 于点 ，则
的长为
A． B． C． D．
8．已知直线 与曲线 相切，则实数 的值为
一．选择题ACBBAA DDBACC
二．填空题13．1014．4 15．416．
三、解答题
17．（1）由已知，得 ．
由正弦定理，得 ，………………………………1分
即 ．………………………………………………………………2分
因为 ， ……………………………………………………3分
所以 ．…………………………………………………………………4分
荆州中学高三年级第九次周练试题
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1．设集合 ， ，则
A． B． C． D．
2．若复数 满足 ，则
A． B． C． D．
3．在等差数列 中，已知 ，前 项和 ，则公差
A． B． C． D．
4．已知变量 ， 满足 则 的最大值为
（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合 与 的关系？请计算相关系数 并加以说明（精确到0．01）．（若 ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量 限制，并有如下关系：
周光照量 （单位：小时）
（1）说明曲线 是哪一种曲线，并将曲线 的方程化为极坐标方程；
（2）已知点 是曲线 上的任意一点，求点 到直线 的距离的最大值和最小值．
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数 ．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若函数 的值域为 ，且 ，求 的取值范围．
第九周理科数学试题参考答案
A． B． C． D．
11．在直角坐标系 中，设 为双曲线 ： 的右焦点， 为双曲线 的右支
上一点，且△ 为正三角形，则双曲线 的离心率为
A． B． C． D．
12．对于定义域为 的函数 ，若满足①Байду номын сангаас；②当 ，且 时，都有 ；
③当 ，且 时，都有 ，则称 为“偏对称函数”．现给出四个函数： ； ；
则其中是“偏对称函数”的函数个数为
如图，在直角坐标系 中，椭圆 ： 的上焦点为 ，椭圆 的离心率为 ，且过点 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）设过椭圆 的上顶点 的直线 与椭圆 交于点 （ 不在 轴上），垂直于 的直线与 交于点 ，与 轴交于点 ，若 ，且 ，求直线 的方程．
21.（本小题满分12分）
已知函数 ．
（1）当 时，若函数 恰有一个零点，求实数 的取值范围；