江西省红色七校高三数学下学期第二次联考试题 理(无答

江西省红色七校2017届高三第二次联考数学理科试题
数学试题分为（Ⅰ）（Ⅱ）卷，共23个小题。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集为R ，集合A={x|2x
≥1}，B={x|x 2
﹣3x+2≤0}，则A∩∁R B=（ ）
A ．{x|x ≤0}
B ．{x|1≤x ≤2}
C ．{x|0≤x ＜1或x ＞2}
D ．{x|0≤x ＜1或x ≥2}
2．若复数z=（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（ ）
A ．2
B ．2
C ．4
D ．8
3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A ．
B ．y=﹣log 2x
C ．y=3x
D ．y=x 3
+x
4.下列命题中的假命题是（ ）
A. . 000(0,),sin x x x ∃∈+∞<
B. (,0),1x
x e x ∀∈-∞>+ C. 0,53x
x
x ∀>> D. 00,ln 0x R x ∃∈< 5.
记
12n
x x x x n
+++=
L ，
222
12()()()n p x x x x x x =-+-++-L ，
22212()()()n q x a x a x a =-+-++-L ，若a x ≠，则一定有（ ）
A. p q >
B. p q <
C. p 、q 的大小不定
D.以上都不对 6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A ．14
B ．15
C ．16
D ．17
7.已知点O 为ABC V 的外心,且2,6BA BC ==u u u r u u u r
,则BO AC ⋅u u u r u u u r =（ ）
A.-32
B.-16
C.32
D.16
8.在ABC V 中，角A 、B 均为锐角，则cos sin A B >是ABC V 为钝角三角形的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（ ）个． A ．78
B ．102
C ．114
D ．120
11．已知函数f （x ）=ln ，若f （
）+f （）+…+f （
）=503（a+b ），则a 2+b 2
的最小值为（ ） A ．6
B ．8
C ．9
D ．12 12.已知过抛物线()2:20G y px p =>焦点F 的直线l 与抛物线G 交于M 、N 两点（M 在x 轴上方），
满足3MF FN =u u u u r u u u r ，16
3
MN =，则以M 为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ）
A ．2
212316333x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．2
21316333x y ⎛⎫⎛
⎫-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C.()()
2
2
323
16x y -+-= D ．()()
2
2
33
16x y -+-=
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空題:本大题共4小题,每小题5分，共20分.
13．已知直线AB ：x+y ﹣6=0与抛物线y=x 2
及x 轴正半轴围成的图形为Ω，若从Rt △AOB 区域内任取一点M （x ，y ），则点M 取自图形Ω的概率为 ．
14．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列，若sinB=，cosB=
，
则a+c 的值为 ．
15．设x 、y 满足约束条件，若目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的最大值为2，当+
的最小值为m 时，则y=sin （mx+）的图象向右平移后的表达式为 ．
16．设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，n=1，2，3…，若b 1＞c 1，b 1+c 1=2a 1，a n+1=a n ，b n+1=，
c n+1=
，则∠A n 的最大值是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知函数f （x ）=2sinxcosx ﹣3sin 2x ﹣cos 2x+3．
（1）当x ∈[0，
]时，求f （x ）的值域；
（2）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=
， =2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．
18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC=90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=
．
（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．
19．某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1﹣5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案．1﹣5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为
p i（i=1，2，…，5），且p i=（i=1，2，…，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为；
（1）求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；
（2）若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X（元），求X的分布列和数学期望．
20．已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．
（1）求椭圆的方程；
（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．
21．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）单调增区间；
（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a 的取值范围．
请在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22、选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA||MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．
23、选修4—5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．。