九年级数学上册24.1圆的有关性质教案(新版)新人教版
24.1.1 圆的有关性质教案
24.1.1 圆的有关性质教案一、【教材分析】教学目标知识技能1、了解圆的画法及其圆的定义；2、理解确定圆的条件及其与圆相关的概念.过程方法1、通过观察、动手操作培养学生通过动手实践发现问题、解决问题的能力；2、渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法.情感态度加强学生的爱国主义教育，体验中华古文明的辉煌，培养学生的民族自豪感及爱国热情.教学重点准确把握圆及与圆相关的概念.教学难点以点的集合定义圆所具备的两个条件.二、【教学流程】教学环节问题设计师生活动二次备课情景创设观察课本上的图片，体验圆的和谐与美丽.请大家说说生活中还有哪些圆形？创设问题情境，开展学习活动，引起学生学习的兴趣情境导入，有利于学生从视觉感观认识上升到理性认识.自主探究问题一1、画一个圆，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？2、观察下列图形后思考：图形中的各端点与O点的距离有什么关系？让学生画圆、描述、交流，得出圆的定义（用运动的观点）：让学生观察、思考、交流，从旧知识中发现新问题，并在老师的指导下，归纳得出圆的特征：（1）圆上各点到定点（圆用运动的观点理解圆的定义.想一想：在平面内还有到O点的距离相等的点吗？它们构成什么图形？问题二画图、思考，并回答提出的问题：1.以任意一点O为圆心，2cm为半径画圆，并在圆中分别作出一条非直径的弦AB和一条直径AC；2.写出⊙O中的所有弧，指出它们有什么不同？并将其进行分类；3.以点O1为圆心，2cm为半径画圆，这个圆和第1题中的圆是什么关系？在⊙O中找出等弧，在⊙O和⊙O1中找出等弧.定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.记作⊙O，读作“圆O”.（用集合的观点）定义：圆是到定点距离等于定长的点的集合.（1）要确定出一个圆，必须有两个条件：一个是圆心，一个是半径，其中圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，二者缺一不可；（2）直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）正确理解等圆和等弧的含义，等弧是指能够互相重合的弧，它只存在于同圆或等圆中. 心O）的距离都等于定长（半径的长r）；（2）到定点距离等于定长的点都在圆上.教师展示古人的成就：战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也” .教师提出问题，学生画图、看课本，思考并回答提出的问题.教师参与小组活动，指导帮助学生搞清.用集合的观点认识圆学生通过动手、动脑、动口，体验获得知识的全过程，更有利于对知识点的理解与掌握.培养学生的民族自豪感及爱国热情.三、【板书设计】24.1.1 圆的有关性质DFOABP EC四、【教后反思】学生对于二次函数知识是比较抽象的，因此，在授课中我时刻注意把二次函数问题转化为已经熟悉的的知识来解决，打破函数的神秘性，把数和形统一起来，数中有形，形中有数，数相结合，在某种程度上降低了学习的难度，学生易于接受.课本，课标和考试之间有差距，现在的教材设计很不切合实际，简单的课本内容和高难度难理解的考试之间存在着相当的差距，一些知识在学习的时候该补的还是要补的，实在接受不了，起码要渗透这种思想.函数的授课要低起点高要求，尽可能的使用几何画板，拉近知识的贴切度.本节课设计的几个几何画板文件，使用起来，效果还是不错的.。
人教版九年级数学上册教案：第24章 圆(第1课时)
24.1圆的有关性质24.1.1圆(第1课时)一、基本目标【知识与技能】理解并掌握圆的两种定义及与圆有关的概念,并能够从图形中识别．【过程与方法】通过实际操作体会圆的不同定义,数形结合理解与圆有关的概念,掌握学习几何的一些常用方法：实际操作法、数形结合法等．【情感态度与价值观】通过实际操作,体会数学中的创造与探索精神,体会圆的有关概念．二、重难点目标【教学重点】圆的有关概念．【教学难点】用集合观点定义圆．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P79～P81的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心,__5__为半径的圆．(2)连结圆上任意两点的__线段__叫做弦,经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做__圆弧__；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做__优弧__,小于半圆的弧叫做__劣弧__.2．如图,图中有__1__条直径,__2__条非直径的弦；圆中以点A为一个端点的优弧有__4__条,劣弧有__4__条．3．什么叫等圆？什么叫等弧？解：能够重合的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧． 环节2 合作探究,解决问题【活动1】 小组讨论(师生互学)【例1】下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦,其中正确的是________.(填序号)【互动探索】(引发学生思考)优弧、劣弧、等圆、直径、等弧的定义分别是什么？圆上的弧可以分为哪几类？【答案】②【互动总结】(学生总结,老师点评)由圆的有关概念可知,连结圆上任意两点的线段是弦；过圆心的弦是直径；在同圆或等圆中,能够互相重合的弧是等弧；圆上的弧分为优弧、半圆、劣弧．【例2】如图,在Rt △ABC 和Rt △ABD 中,∠C ＝90°,∠D ＝90°,点O 是AB 的中点．求证：A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上．【互动探索】(引发学生思考)要使A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上,结合圆的集合性定义,圆上各点到定点(圆心O )的距离有什么关系？点A 、B 、C 、D 与点O 有什么关系？【证明】连结OC 、OD .∵在Rt △ABC 和Rt △ABD 中,∠ACB ＝90°,∠ADB ＝90°,点O 是AB 的中点,∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝12AB , ∴A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上．【互动总结】(学生总结,老师点评)由圆的集合性定义可知,圆上各点到定点(圆心O )的距离都等于定长(半径r )．【活动2】 巩固练习(学生独学)1．给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中,大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．其中正确的是__①__.(填序号)2．如图,点A 、B 、C 、E 在⊙O 上,点A 、O 、D 与点B 、O 、C 分别在同一直线上,图中有几条弦？分别是哪些？解：图中有3条弦,分别是弦AB、BC、CE.3．如图,点A、N在半圆O上,四边形ABOC、DNMO均为矩形,求证：BC＝MD.证明：连结ON、OA.∵点A、N在半圆O上,∴ON＝OA.∵四边形ABOC、DNMO均为矩形,∴ON＝MD,OA＝BC,∴BC＝MD.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】下列说法：①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm,且经过点P的圆有无数个；④以点P为圆心,以3 cm为半径的圆有无数个,其中错误的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【互动探索】(引发学生思考)结合圆的定义,怎样确定一个圆？确定一个圆的条件有哪些？【答案】A【互动总结】(学生总结,老师点评)确定一个圆需要两个要素：一是圆心,确定圆的位置；二是半径,确定圆的大小．两者缺一不可．【例4】A、B是半径为5的⊙O上两个不同的点,则弦AB的取值范围是()A．AB＞0B．0＜AB＜5C．0＜AB＜10D．0＜AB≤10【互动探索】(引发学生思考)连结圆上任意两点的线段是弦,求弦AB的取值范围,就要知道连结圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么？【答案】D【互动总结】(学生总结,老师点评)圆上最长的弦是直径,则圆上不同两点构成的弦长大于0且小于等于直径长．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)圆⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 圆的集合性定义圆的有关概念⎩⎪⎨⎪⎧ 弦——直径弧⎩⎪⎨⎪⎧ 劣弧半圆优弧等圆等弧请完成本课时对应练习！。
九年级数学上册(人教版)24.1.1圆教学设计
（二）讲授新知
1.圆的定义：讲解圆的基本概念，强调圆是由一条曲线组成，所有点到圆心的距离相等。
2.圆的性质：讲解圆的半径、直径、周长、面积等基本性质，以及圆的对称性、轴对称性等。
3.圆的周长和面积计算：介绍圆周长和面积的公式，并结合实例进行讲解。
九年级数学上册（人教版）24.1.1圆教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆的定义，掌握圆的基本性质，如半径相等、直径是半径的2倍等。
2.学会使用圆规画圆，掌握圆的对称性质，并能运用到实际中。
3.掌握圆的周长和面积的计算公式，并能灵活运用解决相关问题。
4.了解圆的位置关系，如相离、相切、相交等，并能判断圆与圆、圆与直线之间的位置关系。
3.教学评价：
a.采用形成性评价和终结性评价相结合的方式，全面了解学生的学习过程和结果。
b.重视学生在课堂上的表现，如发言、讨论、练习等，及时给予鼓励和指导。
c.定期进行单元测试，检测学生对圆的知识掌握程度，为下一步教学提供依据。
4.教学拓展：
a.介绍圆在生活中的应用，如建筑、艺术、科技等领域，激发学生的学习兴趣。
b.计算给定圆的周长和面积，要求使用两种不同的方法计算，并比较结果。
c.画出两个相交、相切和相离的圆，并简要说明判断依据。
2.实践应用题：
a.利用圆的性质，设计一个圆形花园，要求给出花园的半径和面积。
b.在一张白纸上画出一个圆，然后剪下这个圆，测量并计算它的周长和面积。
c.结合生活实例，说明圆在实际应用中的优势。
c.如果一个圆的半径增加了两倍，那么它的周长和面积会发生怎样的变化？
【人教版九年级数学上册教案】24.1圆的有关性质(第2课时)
24.1 圆的有关性质第 2课时教课内容1．圆心角的看法．2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3．定理的推论：在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．教课目标认识圆心角的看法：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其他两个量的相对应的两个值就相等，及其他们在解题中的应用．经过复习旋转的知识，产生圆心角的看法，而后用圆心角和旋转的知识探究在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量都分别相等，最后应用它解决一些详尽问题．重难点、要点1．要点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．2．难点与要点：探究定理和推导及其应用．教课过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下题．已知△ OAB，以以下图，作出绕O 点旋转 30°、 45°、 60°的图形．ABO老师评论：绕O 点旋转， O 点就是固定点，旋转30°，就是旋转角∠BOB′ =30°．二、探究新知以以下图，∠AOB 的极点在圆心，像这样极点在圆心的角叫做圆心角．BAO（学生活动）请同学们按以下要求作图并回答以下问题：以以下图的⊙ O 中，分别作相等的圆心角∠ AOB 和∠ A ′ OB ′将圆心角∠ AOB 绕圆心 O 旋转到∠ A ′ OB ′的地址，你能发现哪些等量关系？为何？ BAA 'B 'OAB = A'B' ，AB=A ′B ′原由：∵半径 OA 与 O ′ A ′重合，且∠ AOB=∠ A ′ OB ′∴半径 OB 与 OB ′重合 ∵点 A 与点 A ′重合，点B 与点 B ′重合∴ AB 与 A'B ' 重合，弦 AB 与弦 A ′B ′重合∴ AB = A'B' ，AB=A ′ B ′所以，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 在等圆中， 相等的圆心角能否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们此刻着手作一作．（学生活动） 老师评论：如图 1，在⊙ O 和⊙ O ′中，分别作相等的圆心角∠ AOB 和∠ A ′O ′ B ′获取如图 2，转动一个圆， 使 O 与 O ′重合， 固定圆心， 将此中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 O ′ A ′重合．BB 'BAO(O ' )AOA ''A 'OO 'O(O ')OB '(1)(2)你能发现哪些等量关系？说一说你的原由？/ /．我能发现： AB = A' B'，AB=AB此刻它的证明方法就转变成前方的说了然， 这就是又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为已知，所以，我们可以获取下边的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相同，还可以获取：在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．（学生活动）请同学们此刻恩赐说明一下．请三位同学到黑板板书，老师评论．例 1．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．（ 1）假如∠ AOB=∠COD，那么 OE 与 OF的大小有什么关系？为何？（ 2）假如 OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB 与 CD的大小有什么关系？为何？∠ AOB 与∠ COD呢？CAFEO DB解析：（ 1）要说明 OE=OF，只要在直角三角形 AOE 和直角三角形 COF中说明 AE=CF，即说明 AB=CD，所以，只要运用前方所讲的定理即可．（2）∵ OE=OF，∴在 Rt△ AOE和 Rt△ COF中，又有 AO=CO是半径，∴ Rt△ AOE≌ Rt△COF，∴ AE=CF，∴ AB=CD，又可运用上边的定理获取AB =CD解：（1 ）假如∠ AOB=∠ COD，那么 OE=OF原由是：∵∠AOB=∠ COD∴AB=CD∵OE⊥ AB， OF⊥ CD11∴AE= AB， CF= CD22∴AE=CF又∵ OA=OC∴Rt△ OAE≌Rt△ OCF∴OE=OF（2）假如 OE=OF，那么 AB=CD，AB =CD，∠ AOB=∠ COD原由是：∵OA=OC， OE=OF∴Rt△ OAE≌Rt△ OCF∴AE=CF又∵ OE⊥ AB， OF⊥CD11∴AE= AB， CF= CD22∴AB=2AE， CD=2CF∴AB=CD∴AB =CD，∠AOB=∠COD三、牢固练习教材练习 1教材练习2．四、应用拓展例 2．如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD订交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你以为 AB 和 CD 大小关系是什么，请说明原由．（2）若交点 P 在⊙ O 的外面，上述结论能否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明原由．AMCPF EEADOBB NMPNDF C(3)(4)解析：（ 1）要说明 AB=CD，只要证明 AB、CD 所对的圆心角相等，只要说明它们的一半相等．上述结论依旧成立，它的证明思路与上边的题目是一模一样的．解：（1 ）AB=CD原由：过 O 作 OE、 OF 分别垂直于 AB、 CD，垂足分别为 E、 F∵∠ APM=∠ CPM∴∠ 1=∠ 2OE=OF连接 OD、OB 且 OB=OD∴Rt△ OFD≌ Rt△ OEB∴DF=BE依据垂径定理可得：AB=CD（2）作 OE⊥ AB， OF⊥ CD，垂足为 E、 F∵∠ APM=∠ CPN且 OP=OP，∠ PEO=∠ PFO=90°∴Rt△ OPE≌ Rt△ OPF∴OE=OF连接 OA、 OB、 OC、 OD易证 Rt△ OBE≌ Rt△ ODF， Rt△ OAE≌ Rt△ OCF∴∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠4∴AB=CD五、归纳总结（学生归纳，老师评论）本节课应掌握：1．圆心角看法．2．在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量都部分相等，及其他们的应用．六、部署作业1．教材复习牢固4、 5、 6、7、 8．2．采纳课时作业设计．第二课时作业设计一、选择题．1．假如两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠ AOB=2∠ COD，则两条弧 AB 与 CD 关系是（）A．AB =2 CD B．AB >CD C．AB <2 CD D．不可以确立3．如图 5，⊙ O 中，假如AB =2 AC，那么（）．A． AB=AC B． AB=AC C． AB<2AC D． AB>2ACCA EC A BO OB D(5)(6)二、填空题1．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．2．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．3．如图 6， AB 和 DE是⊙ O 的直径，弦AC∥ DE，若弦 BE=3，则弦 CE=________．三、解答题1．如图，在⊙O 中， C、 D 是直径AB 上两点，且AC=BD， MC⊥ AB，ND⊥ AB，M 、 N 在⊙O上．（ 1）求证：AM =BN；（ 2）若 C、 D 分别为 OA、OB 中点，则AM MN NB 成立吗？2．如图，以ABCD的极点A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交BC、AD 于 E、F，若∠D=50°，求BE 的度数和EF的度数．3．如图，∠ AOB=90°， C、 D 是 AB 三均分点， AB 分别交 OC、 OD 于点 E、 F，求证：AE=BF=CD．答案 :一、 1．D 2．A 3．C二、 1．圆的旋转不变形152．或3． 3 33三、 1．（1）连接 OM 、 ON，在 Rt△ OCM 和 Rt△ ODN 中 OM=ON， OA=OB，∵AC=DB，∴ OC=OD，∴ Rt△ OCM≌Rt△ ODN，∴∠ AOM=∠ BON，∴AM NB（2）AM MN NB2． BE 的度数为80°， EF的度数为50°．3．连接 AC、 BD，∵ C、D 是AB三均分点，1∴AC=CD=DB，且∠ AOC= × 90°=30°，3∵OA=OC，∴∠ OAC=∠OCA=75°，又∠ AEC=∠ OAE+∠ AOE=45°+30° =75°，∴AE=AC，同理可证BF=BD，∴ AE=BF=CD。
人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.1圆的有关性质》第1课时说课稿
人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.1圆的有关性质》第1课时说课稿一. 教材分析《人教版九年级数学上册》第二十四章主要讲述圆的性质。
本章内容是整个初中数学的重要部分，也是学生对圆的认知的重要阶段。
通过本章的学习，学生可以深入理解圆的性质，为后续学习圆的方程和其他相关内容打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对平面几何图形有了一定的认识。
但是，对于圆的性质，学生可能还存在着一些模糊的认识，需要通过本节课的学习来纠正和加深理解。
此外，学生可能对圆的性质的理解停留在表面，需要通过实例分析和练习，加深对圆的性质的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过本节课的学习，学生能够理解圆的性质，并能够运用圆的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析和推理，学生能够发现圆的性质，并能够运用圆的性质解决实际问题。
3.情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够培养对数学的兴趣，提高对数学的认识。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的性质的理解和运用。
2.教学难点：圆的性质的证明和运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、提问法、小组讨论法等多种教学方法，并结合多媒体课件、实物模型等教学手段，以提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些与圆相关的实际问题，引起学生对圆的性质的兴趣。
2.讲解：讲解圆的性质，并通过实例进行分析。
3.练习：学生进行练习，巩固对圆的性质的理解。
4.拓展：通过小组讨论，引导学生发现圆的性质的证明方法。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出圆的性质的关键点。
可以采用图示、列表等形式，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的课堂表现、作业完成情况、测验成绩等方面进行。
通过评价，可以了解学生对圆的性质的理解程度，为后续教学提供参考。
九. 说教学反思在课后，教师应该对自己的教学进行反思，看学生是否掌握了圆的性质，教学过程中是否存在问题，以便于改进教学方法和手段，提高教学质量。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第24章24.1.2 垂直于弦的直径
24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径一、教学目标【知识与技能】1.通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性.2.掌握垂径定理及其推论.理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题.【过程与方法】通过探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.【情感态度与价值观】1.结合本课特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透.2.激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】垂径定理及其推论，会运用垂径定理等结论解决一些有关证明，计算和作图问题.【教学难点】垂径定理及其推论.五、课前准备课件、图片、直尺等.六、教学过程（一）导入新课你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（出示课件2）（二）探索新知探究一圆的轴对称性教师问：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（出示课件4）学生通过自己动手操作，归纳出结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．出示课件5：教师问：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？学生答：圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是圆的对称轴.思考：如何来证明圆是轴对称图形呢？出示课件6:已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．教师问：此图是轴对称图形吗？学生答：是轴对称图形．教师问：满足什么条件才能证明圆是轴对称图形呢？师生共同解答如下：（出示课件7）证明：连结OA、OB.则OA＝OB．又∵CD⊥AB，∴直径CD所在的直线是AB的垂直平分线.∴对于圆上任意一点，在圆上都有关于直线CD的对称点，即⊙O关于直线CD对称.师生进一步认知：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.探究二垂径定理及其推论出示课件8：如图，AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧?为什么?学生独立思考后口答：线段:AE=BE弧:AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒学生简述理由：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A 与点B重合，AE与BE重合，重合．教师总结归纳：（出示课件9）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.推导格式：∵CD是直径，CD⊥AB，∴AE=BE, AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒教师强调：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？（出示课件10）学生独立思考后口答：1图是；2图不是，因为没有垂直；3图是；4图不是，因为CD没有过圆心.教师强调：垂径定理的几个基本图形：（出示课件11）出示课件12：如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？学生思考后教师总结：深化认知：（出示课件13）如图，①CD是直径；②CD⊥AB，垂足为E；③AE=BE；④AC⌒=BC⌒;⑤AD⌒=BD⌒.举例证明其中一种组合方法.学生思考后独立解决，并加以交流，教师加以指导，并举例.（出示课件14）如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使AE=BE.（1）CD⊥AB吗？为什么？⑵AC⌒与BC⌒相等吗？AD⌒与BD⌒相等吗？为什么？证明：⑴连接AO,BO,则AO=BO,又AE=BE，OE=OE∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AEO=∠BEO=90°，∴CD⊥AB.（2）由垂径定理可得AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒教师归纳总结：（出示课件15）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如不能，请举出反例.教师强调：圆的两条直径是互相平分的.出示课件16：例1 如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm.学生思考后师生共同解答：连接OA，∵OE⊥AB，巩固练习：（出示课件17）如图，⊙O的弦AB＝8cm，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.学生自主思考后，独立解答如下：解：连接OA，∵CE⊥AB于D，，∴设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得x2=42+(x-2)2，∴22221068AE OA OE=-=-=cm.1184(cm)22AD AB==⨯=解得x=5，即半径OC的长为5cm.出示课件18：例2 已知：⊙O中弦AB∥CD,求证：学生思考后师生共同解答.证明：作直径MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.则（垂直于弦的直径平分弦所对的弧）教师强调：平行弦夹的弧相等.师生共同归纳总结：（出示课件19）解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距（垂线段），或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.巩固练习：（出示课件20）如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证: 四边形ADOE是正方形．学生独立解答，一生板演.证明：∵OE⊥AC，OD⊥AB，AB⊥AC，∴∠OEA=∠EAD=∠ODA=90°.∴四边形ADOE为矩形，AE=12AC,AD=12AB.又∵AC=AB,∴AE=AD.∴四边形ADOE为正方形.出示课件21：例3 根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出导入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?教师引导学生分析题意，先把实际问题转化为数学问题，然后画出图形进行解答.解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C 是弧AB的中点，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.∴AD=12OA2=AD2+OD2，R2=18.52+(R-7.23)2，解得R≈27.3.即主桥拱半径约为27.3m.巩固练习:（出示课件23）如图a、b,一弓形弦长为，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为_______.学生独立思考后解答：如图，分两种情况，弓形的高为5cm或12cm.教师归纳：1.涉及垂径定理时辅助线的添加方法（出示课件24）在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.2.弓形中重要数量关系弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：⑴d+h=r；⑵2 222ar d⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（三）课堂练习（出示课件25-29）1.2.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为.3.⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦AC= .4.（分类讨论题）已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为.5.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.你认为AC和BD有什么关系？为什么？6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.参考答案：1.C2.5cm3.4.14cm或2cm5.证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE.∴AE－CE＝BE－DE.即AC＝BD.6.解:连接OC.设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.,OE CD ⊥11600300(m)22CF CD ∴==⨯=，根据勾股定理，得222,OC CF OF =+ ()22230090.R R =+- 解得R=545.∴这段弯路的半径约为545m.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？（五）课前预习预习下节课（24.1.3）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.这节课的教学从利用垂径定理来解决赵州桥桥拱半径问题开始，引入课题从实验入手，得到圆的轴对称性，进而推出垂径定理及推论.教学设计中，从具体、简单、特殊到抽象、复杂、一般，层层递进，以利于提高学生的数学思维能力，同时，注意加强对学生的启发和引导，培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究素质.2.本课的教学方法是将垂径定理和勾股定理有机结合，将圆的问题转化为直角三角形，常作的辅助线是半径或垂直于弦的直径.。
九年级数学上册第24章圆教案(共23套新人教版)
九年级数学上册第24章圆教案（共23套新人教版）第二十四章圆1圆的有关性质1.1圆※教学目标※【知识与技能】探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别.【过程与方法】体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．【情感态度】在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．【教学重点】圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题．【教学难点】圆的集合定义方法．※教学过程※一、情境导入观察下列图形，从中找出共同特点．学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形．二、探索新知圆的定义观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作界定：在一个平面内，线段oA绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点o叫做圆心，线段oA叫做半径．以点o为圆心的圆，记作“⊙o”，读作“圆o”．同时从圆的定义中归纳：圆上各点到定点的距离都等于定长；到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．于是得到圆的第二定义：所有到定点o的距离等于定长r的点的集合．思考为什么车轮是圆的？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．圆的有关概念弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径．弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B 为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．优弧：大于半圆的弧叫做优弧.劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等.等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧.三、巩固练习如何在操场上画一个半径是5的圆？说出你的理由.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23c,这棵红杉树的半径平均每年增加多少?如图,一根5长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊,请画出羊的活动区域.答案：1.首先确定圆心,然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.23÷2÷20=0.575,故这棵红衫树的半径每年增加0.575c.四、归纳小结师生共同回顾圆的两种定义，弦，弧，等圆等知识点．通过这节课的学习，你还有那些收获？※布置作业※从教材习题24.1中选取．※教学反思※本节课是从学生感受生活中圆的应用开始，到通过学生动手画圆，培养学生动手、动脑的习惯，在操作过程中观察圆的特点，加深对所学知识的认识吗，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发他们的学习兴趣.24．1.1 圆01教学目标．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．．理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．02预习反馈阅读教材P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．．如图，在一个平面内，线段oA绕它固定的一个端点o 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点o叫做圆心，线段oA叫做半径．2．圆心为o、半径为r 的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r的点的集合．．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．．以点A为圆心，可以画无数个圆；以已知线段AB的长为半径，可以画无数个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画1个圆．【点拨】确定圆的两个要素：圆心和半径．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．．到定点o的距离为5的点的集合是以o为圆心，5为半径的圆．03新课讲授例1 矩形ABcD的对角线Ac，BD相交于点o.求证：A，B，c，D四个点在以点o为圆心的同一个圆上．【思路点拨】要求证几个点在同一个圆上，即需要证明这几个点到同一个点的距离相等．【解答】证明：∵四边形ABcD为矩形，∴oA＝oc＝12Ac，oB＝oD＝12BD，Ac＝BD.∴oA＝oc＝oB＝oD.∴A，B，c，D四个点在以点o为圆心，oA为半径的圆上．例2 △ABc中，∠c＝90°.求证：A，B，c三点在同一个圆上．【解答】证明：如图，取AB的中点o，连接oc.∵在△ABc中，∠c＝90°，∴△ABc是直角三角形．∴oc＝oA＝oB＝12AB．∴A，B，c三点在同一个圆上．【跟踪训练1】在图中，画出⊙o的两条直径；依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．解：作图略．矩形．理由：因为该四边形的对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形．【思考】由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？例3 已知⊙o的半径为2，则它的弦长d的取值范围是0<d≤4．【点拨】直径是圆中最长的弦．例4 在⊙o中，若弦AB等于⊙o的半径，则△AoB的形状是等边三角形．【点拨】与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．【跟踪训练2】如图，点A，B，c，D都在⊙o上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？解：图略.6条．04巩固训练．如图，图中有1条直径，2条非直径的弦，圆中以A 为一个端点的优弧有4条，劣弧有4条．【点拨】这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数．．如图，⊙o中，点A，o，D以及点B，o，c分别在一条直线上，图中弦的条数为2．．点P到⊙o上各点的最大距离为10c，最小距离为8c，则⊙o的半径是1或9c.【点拨】这里分点在圆外和点在圆内两种情况．．如图，已知AB是⊙o的直径，点c在⊙o上，点D是Bc的中点．若Ac＝10c，则oD的长为5__c．【点拨】圆心o是直径AB的中点．．如图，cD为⊙o的直径，∠EoD＝72°，AE交⊙o于B，且AB＝oc，则∠A的度数为24°．【点拨】连接oB构造三角形，从而得出角的关系．05课堂小结．这节课你学了哪些知识？．学会了哪些解圆的有关问题的技巧？。
24.1圆的有关性质第一课时说课稿(配教案和幻灯片)
24.1圆的有关性质尊敬的各位评委老师：上（下）午好，今天我说课的题目是“人教版九年级上册第二十四章第一节《圆的有关性质》第一课时圆是常见的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。
它具有独特的对称性，无论你从哪个角度看，圆都具有同一形状。
古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆。
”下面我将从设计思想、背景分析、教学目标、教学过程、板书设计五个方面来对圆的有关性质进行说明。
一、设计思想：数学来源于生活，数学教学应走进生活，生活也应走进数学。
数学与生活的结合，会使问题变得具体、生动，学生就会产生亲近感、探究欲，从而诱发内在学习潜能，主动动手、动口、动脑。
因此，在教学中，我们应自觉地把生活作为课堂，让数学回归生活，服务生活。
培养学生的动手能力和创新能力，丰富和发展学生的数学活动经历，并使学生充分体会到数学之趣、数学之用、数学之美。
教师既要做到精讲精练，又要敢于放手引导学生参与尝试和讨论，展开思维活动。
根据新教材留给学生一定的思维空间的特点，教师要鼓励学生自己动脑参与探索，让学生有发表意见的机会，绝对不能包办代替，使学生不仅能学会，而且能会学。
充分发挥网络在课堂教学中的优势，力争促进学生学习方式的转变，由被动听讲式学习转变为积极主动的探索发现式学习。
数学问题生活化，主导主体相结合，发挥媒体技术优势，探究练习相结合，符合《课标》精神。
二、背景分析：“圆的有关性质”是人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书·数学·九年级上册》第二十四章第一节的内容。
在“圆”这一章，我们将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。
九年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力。
他们在小学已学习了一些圆形的基本知识和面积计算方法, 基础知识较扎实，具有一定探索解决问题的能力，电脑使用水平较熟练，对于课件环境下的学习模式已适应。
三、教学目标：知识技能：1.了解圆的画法及其圆的定义；2.理解确定圆的条件及其与圆相关的概念. 过程方法过程方法：1.理解圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念．2.能初步应用“同圆的半径相等”及“圆心是任一直径的中点”进行简单的证明和计算．情感态度：1.通过观察、动手操作培养学生通过动手实践发现问题、解决问题的能力；2.渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法. 加强学生的爱国主义教育，体验中华古文明的辉煌，培养学生的民族自豪感及爱国热情设计说明：情感、态度、价值观目标不应该是一节课或一学期的教学目标，它应该贯穿于初中数学教学的每一堂课，它应该与具体的数学知识联系在一起，才能让教师好把握，学生好掌握，否则就是空中楼阁，雾里看花，水中望月。
九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆教案1(新版)新人教版
24.1 圆的有关性质24.1.1 圆教学目标1、知识与技能：本节课使学生理解圆的定义；2、过程与方法：掌握点和圆的三种位置关系．使学生会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系；3、情感态度与价值观：初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上．使学生真正体验到数学知识来源于实践,反过来指导实践这一理论教学重点：点和圆的三种位置关系教学难点：用集合的观点定义圆,学生不容易理解为什么必须满足两个条件．教学过程：一、新课引入：同学们,在小学我们已经学习了圆的有关知识,小学学习圆只是一种感性认识,知道一个图形是圆,没有严格的定义什么叫做圆．今天我们继续学习圆,就是把感性认识上升为理性认识,这就要进一步来学习圆的定义．首先点题,给学生一种概念,这样可以激发学生的求知欲,抓住学生的注意力．让学生通过观察章前图,认识到圆从古至今,在实际生活中,在工农业生产中圆的应用非常广泛,作用非常大．圆的性质在本章中处于特别重要的地位．同时也调动起学生积极主动地参与教学活动中．二、新课讲解：同学们请观察幻灯片上的图片．出示线段OA,演示将线段OA 绕着它的固定端点O 旋转一周,另一个端点A 所形成的图形是一个什么图形,从而得出圆的定义．定义：在同一平面内,线段OA 绕着它的固定端点O 旋转一周,另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆．总结归纳： 圆心、半径的定义． 1．圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；2．到定点的距离等于定长的点都在圆上．满足上述两个条件,我们可以把圆看成是一个集合．圆是到定点的距离等于定长的点的集合．接着为了研究点和圆的位置关系,教师不是让学生被动地接受教师讲,而是让学生在练习本上画一个圆．然后提问学生回答这个圆把平面分成几个部分？有的同学说两部分,有的同学说三部分,到底是几个部分呢？教师引导学生相互议论,最后通过学生的充分感知,得到正确的结论．在进一步揭示圆内部分、圆外部分也可以看成是一个集合,让学生通过观察、比较,归纳出：圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合．圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合．若设圆O 的半径为r,点O 到圆心的距离为d,当点与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时,点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外．这说明点和圆的位置关系可以得到d 与r 之间的关系,由d 与r 的数量关系也可以判定点和圆的位置关系．这时板书下列关系式：AC点在圆内⇔d＜r点在圆上⇔d＝r点在圆外⇔d＞r这时教师讲清“⇔”符号的组哟用和圆的表示方法.以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”．教师这样做的目的是把点和圆看成是运动变化得到的三种情况,这样便于学生理解．接下来为了巩固定义,师生共同分析例1．例1 求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上．对于这个问题不是教师讲怎么做,而是引导学生分析这个命题的题设和结论,然后启发学生思考分析这一问题的证明思路．已知：如图7-1矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．求证：A、B、C、D4个点在以O为圆心,OA为半径的圆上．证明：⇒A、B、C、D4个点在以O为圆心,OA为半径的圆上．由于学生第一次运用推出符号“⇒”证明,命题,所以教师：并做好示范作用．巩固练习：教材P80中1、2引导学生答．三、课堂小结：本节课要从三方面做小结,从知识内容方面学习了什么内容？从方法上学到了什么方法？学到了什么新定义符号？1．从知识方面主要学习了圆的定义,点和圆的三种位置关系．2．从方法上主要学习了利用点到圆的距离和圆的半径的数量关系判定点和圆的位置关系,会利用圆的定义证明四个点在同一个圆上．3.用推出“⇒”符号证明命题的方法.这样小结的目的,使学生能够把学过的知识系统化、网络化,形成认知结构,便于学生掌握．四、布置作业：课时作业。
人教版九年级数学上册圆的有关性质《圆周角》教学设计
24.1圆的有关性质（第四课时）一、内容和内容解析1.内容圆周角概念，圆周角定理及其推论.2.内容解析与圆心角一样，圆周角也是研究圆时重点研究的一类角.顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.圆周角定理（即一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）揭示了一条弧所对的圆周角与圆心角之间的数量关系.从而把圆周角与相对应的弧、弦联系起来.圆周角定理及其推论为与圆有关的角的计算，证明角相等，弧、弦相等等数学问题提供了十分便捷的方法和思路，即是圆心角、弦、弧之间关系的继续，又是后续研究圆与其他平面图形的桥梁和纽带.圆周角定理得证明，采用完全归纳法，通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论和化一般为特殊的化归思想.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：圆周角定理.二、目标和目标解析1.目标（1）了解圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论.（2）结合圆周角定理的探索与证明的过程，进一步体会分类讨论、化归的思想方法.2.目标解析达成目标（1）的标志是：能在具体的图形中正确识别一条弧所对的圆周角；知道一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，知道同弧或等弧所对的圆周角相等，能够正确识别直径所对的圆周角，并会结合具体问题构造直径所对的圆周角；能够应用定理和推论解决简单问题.达成目标（2）的标志是：能通过画图、观察、度量、归纳等方式发现一条弧所对圆周角与圆心角之间的关系；能根据圆心与圆周角的位置关系对同弧所对的圆周角进行分类，理解证明圆周角定理需要分三种情况的必要性；理解证明圆周角定理时，可以把圆心在圆周角的内部和外部两种情况转化成特殊情况，从而证明定理.三、教学问题诊断分析圆心与圆周角具有三种不同的位置关系：圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部.所以，圆周角定理的证明要采用完全归纳法,分情况证明.学习本节课内容时，学生已经具备一定的逻辑推理能力，但对于一个几何命题要分情况证明的经验还很缺乏.因此，教学的关键是:①在学生明确圆周角的概念后，让学生动手画圆周角，一方面让学生深入了解圆周角，另一方面，让学生在动手操作中体会圆心与圆周角具有三种不同的位置关系,为后面证明中的分类讨论做好铺垫.②学生合作交流，通过度量事先画的一条弧所对的圆周角与圆心角的度数，探究并猜想他们之间的数量关系，然后教师在利用计算机软件来验证，让学生进一步明确他们之间的关系，从而得到命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.③从特殊的位置关系——圆心在圆周角一边上的情形入手，先证明猜想，再将其他两种情形转化为圆心在圆周角一边上的情形.基于以上分析，本节课的教学难点是：分情况证明圆周角定理.四、教学过程设计1.了解圆周角的概念问题1 如图1，∠ACB的顶点和边有哪些特点？师生活动：学生观察图形，教师引导学生结合图形认识到：∠ACB的顶点在OΘ上，角的两边分别交OΘ于点A,B两点.教师进而指出：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.圆周角与圆心角都是圆有关的角.设计意图：结合图形，获得圆周角定义，理解圆周角的概念.练习教科书第88页练习第一题.师生活动：学生思考并回答问题.设计意图：同时呈现有关圆周角的正例和反例，有利于学生对圆周角概念的本质属性与非本质属性进行比较，巩固对概念的理解.2.探索圆周角定理问题2在图2中，∠ACB是圆周角，作出弧AB所对的圆心角∠AOB.分别测量∠ACB和∠AOB的度数.他们之间有什么关系？师生活动：学生画图，连接OA,OB得到圆心角∠AOB.跳时指出∠ACB和∠AOB都对着弧AB提出以下问题.教师追问1：图2中，∠ACB和∠AOB有怎样的关系？1.即师生活动：学生通过观察，度量，猜想AOB∠=ACB∠2一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.教师追问2：在OΘ上任取一条弧，做出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？师生活动：除学生动手画图度量，并验证猜想外，教师也可以利用《几何画板》软件的动态功能和度量功能进行演示，从更广泛的角度验证猜想：①拖动圆周角的顶点在优弧AB上运动；②改变弧的大小；③改变圆的大小后分别进行①和②的掩演示.引导学生发现，在演示过程中，∠ACB和∠AOB 度数的比值保持不变.设计意图：引导学生经历观察猜想、操作、分析、验证、交流等基本数学活动，探索圆周角的性质：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.教师使用《几何画板》做进一步演示与验证，在动态环境中研究圆周角与圆心角的关系，即在某些量变化的过程中让学生观察不变的数量关系，帮助学生更好地理解一条弧所对的圆周角与圆心角的数量关系.3.证明圆周角定理问题3 如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？教师追问1：在圆上任取弧BC，画出圆心角∠BAC和圆周角∠BOC,圆心与圆周角有几种位置关系？师生活动：学生动手画图、交流、思考，得到圆心与圆周角的三种位置关系（图3）：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部.设计意图：把直观操作与逻辑推理有机结合，使得推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续.同时进一步明确证明的必要性和证明的方法.教师追问2：第①种情况下，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？师生活动：学生结合三种位置的图形，认识到第①种情况属于特殊情况，另外两种情况比第①种情况复杂.研究数学问题一般从特殊情况开始，再考虑其他情况能否转化成特殊情况.师生结合图3（1），分析第①种情况，得到BOC A C A BOC C A OC OA ∠=∠⇒⎭⎬⎫∠+∠=∠∠=∠⇒=21 教师指出：符号”B A “⇒表示由条件A 推出B ，可以用”“⇒方式给出推理过程.设计意图：从特殊情况入手，证明猜想G 便于学生的学习又为其他两种情况的证明提供了转化的方向.教师追问3: 在第②③种情况下，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？师生活动：学生思考，尝试解决.如果学生有困难，教师可提示学生：将第②③种情况转化成第①种情况.根据学生的情况，师生共同研究完成第②种情况的证明.证明：如图4，连接AO 并延长交ΘO 于点D.BOD BAD B BAD BOD B BAD OB OA ∠=∠⇒⎭⎬⎫∠+∠=∠∠=∠⇒=21. 同理,COD CAD ∠=∠21. BOC COD BOD CAD BAD BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠∴212121.学生独立完成第③种情况的证明.从而得到定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.设计意图：将一般情况化为特殊情况，体现了化归的数学思想.学生通过证明三种情况，感受分类证明的必要性，有利于逻辑推理能力的提升.4.探究特殊情况，获得推论问题4我们知道，一条弧，可以对着不同的圆周角，这些圆周角之间有什么关系？也就是说，同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？师生活动：学生画出弧BC所对的几个圆周角和圆心角（图5），先观察、猜想，根据定理得到结论：一条弧所对的圆周角相等.再思考同弧或等弧的情况.如果学生遇到困难，教师可根据情况提示学生：考虑圆周角与圆心角之间的关系、弧与圆心角之间的关系，通过弧相等得到结论.设计意图：让学生经历观察、猜想、证明得出推论的探索过程，得到圆周角定理的推论，进一步认识与圆有关的角和弧之间的关系.问题 5 半圆或直径所对的圆周角有什么特殊性？师生活动：学生画出弧AB所对的几个圆周角和圆心角（图6），通过观察、猜想，根据定理得到结论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角.教师进一步引导学生得出：90°的圆周角所对的弦是直径.设计意图：由一般到特殊进一步认识定理，加深对定理的理解，获得推论.5.应用圆周角定理与推论例如图7，OΘ的直径AB的长为10cm.弦AC长为6cm，∠ACB的平分线交OΘ于点D, 求BC,AD,BD的长.师生活动：师生共同分析已知条件、所求和解题思路.如图8，欲求BC的长，由BC所在的△ABC中AB 为OΘ的直径，可知∠ACB=90°.又AB和AC已知，在Rt△ABC中，由勾股定理可求BC的长.由CD平分∠ACB得∠ACD=∠BCD，连接OD，可得∠AOD=∠BOD=90°,进而由勾股定理可求AD,BD的长.学生解答，一名学生板书，教师组织学生交流.设计意图：应用圆周角定理及其推论解决问题，巩固所学的内容.6.小结教师与学生一起回顾本节课的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是如何证明圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？设计意图：通过小结使学生归纳梳理总结本节的知识、技能、方法，将本节课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联系，有利于学生认知数学思想、教学方法，积累数学活动的经验.7.布置作业教科书第88页练习题第2，3，4题.。
人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.1圆的有关性质》第3课时说课稿
人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.1圆的有关性质》第3课时说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十四章《圆的有关性质》是整个初中数学的重要内容，也是九年级数学的重点和难点。
这一章节主要介绍了圆的基本性质，包括圆的定义、圆的方程、圆的半径和直径、圆的周长和面积等。
这些内容不仅是进一步学习圆的计算和应用的基础，而且对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识和理解有了基本的掌握。
但是，对于圆的性质和概念的理解还需要进一步的引导和培养。
此外，由于圆的概念较为抽象，学生可能存在一定的理解难度，因此需要教师在教学中注重启发和引导，帮助学生建立清晰的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，学生能够理解和掌握圆的基本性质，包括圆的定义、圆的方程、圆的半径和直径、圆的周长和面积等。
2.过程与方法目标：通过观察、思考和交流，学生能够培养空间想象能力和逻辑思维能力，能够运用圆的性质解决实际问题。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生浓厚的兴趣，培养自主学习和合作学习的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的定义、圆的方程、圆的半径和直径、圆的周长和面积等基本性质的理解和掌握。
2.教学难点：圆的性质的推导和证明，以及运用圆的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和动力。
2.教学手段：利用多媒体课件和教具进行教学，通过展示图形和动画，帮助学生直观地理解和掌握圆的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些与圆相关的实际问题，引起学生的兴趣和思考，从而引入圆的基本性质的学习。
2.知识讲解：引导学生通过观察和思考，发现圆的性质，并进行证明和推导。
通过示例和练习，帮助学生理解和掌握圆的性质。
人教版九年级上册《圆的有关性质》教案
人教版九年级上册《圆的有关性质》教案一、教学目标1.理解圆的相关术语，如圆心、半径、直径等；2.掌握圆的基本性质，如圆心角、半径垂直弦等；3.能够应用圆的相关性质解决问题；4.培养学生分析、解决问题的能力。
二、教学内容1.圆的定义和相关术语；2.圆心角、圆弧、弦和它们的关系；3.弧长、扇形的性质；4.正多边形内接于圆的性质。
三、教学重点1.圆的定义和相关术语；2.圆心角、圆弧、弦和它们的关系。
四、教学难点1.弧长、扇形的性质；2.正多边形内接于圆的性质。
五、教学方法1.演示法；2.实验法；3.课堂讨论法；4.问题解决法。
六、教学步骤1.引入（5分钟）：通过介绍子午线和赤道的关系，向学生引出圆的定义。
同时，引导学生认识圆的相关术语，如圆心、半径、直径等。
2.示例（10分钟）：通过投影仪展示一张圆的图片，向学生展示圆的形状及其相关量的表示方法。
引导学生找出其中的圆心、半径、直径等术语，并解释其中的数学意义。
3.理论（20分钟）：讲解圆心角、圆弧、弦等概念及它们的关系。
通过具体示例演示如何求弦长、弧长、扇形的面积等。
4.实验（15分钟）：让学生分成小组，在纸上绘制不同大小的圆，并探究圆的半径、直径、弦、圆心角、圆弧长度等相互关系。
通过实验，加深对圆的相关概念的认识。
5.讨论（15分钟）：让学生就正多边形内接于圆的性质进行小组讨论。
教师引导学生思考为什么正三角形、正四边形等正多边形的顶点能够在一个圆上，如何求出正多边形的内角和，以及内接于圆的正多边形面积与圆周长的关系等问题。
6.总结（5分钟）：小结本节课的知识点和要点。
引导学生再次回顾圆的定义和相关术语，圆心角、圆弧、弦等概念及它们的关系，并表扬本课表现优异的同学。
七、教学评估1.小组实验：学生用纸笔绘制圆，并找出其中的圆心、半径、直径、弦、圆心角、圆弧长度等，进行实验记录和探究。
2.课堂讨论：学生在小组内进行讨论，分享正多边形内接于圆的性质的理解和应用。
人教版九年级数学上册教案_24.1圆的基本性质
（5）弧的性质：等弧对等弦，等弦对等弧；
3.圆与三角形的关系：圆的半径、直径与三角形的三边关系；
4.圆的周长与面积公式及其应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念与几何直观：通过学习圆的基本性质，使学生能够理解圆的几何特征，建立清晰的圆的概念，提高对平面图形的认识和理解；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是平面上所有与一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。圆是几何图形中最特殊的图形之一，它在日常生活和科学技术中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆在实际中的应用，比如圆轮的平稳滚动，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对圆的基本性质有了初步的认识，但确实存在一些理解和掌握上的难点。在导入新课的时候，通过日常生活中的圆形物体为例，成功引起了学生们的兴趣，这是一个不错的开始。
课堂上，当我解释圆的对称性和圆周角定理时，我发现部分学生看起来有些困惑。我意识到，仅仅通过理论讲解可能还不够，下次我可以尝试使用更多的教具或实物来直观展示，比如通过折叠圆纸片来让学生更直观地感受圆的轴对称和中心对称。
在新课讲授的过程中，我尽量用简单明了的语言解释概念，并通过案例分析让学生们看到圆在实际中的应用。但在讲解重点难点时，我觉得还可以做得更好。可能需要设计一些更有针对性的问题，引导学生逐步思考，帮助他们更好地理解和消化这些知识点。
2022秋九年级数学上册 第24章 圆24.1 圆的有关性质 3弧、弦、圆心角说课稿新人教版
24.1.3 《弧、弦、圆心角》说课稿教材分析：本课是人教版九年级上册第二十四章第一节圆的有关性质,它是在学习了垂径定理后进而要学习的圆的又一个重要性质。
主要研究弧，弦，圆心角的关系。
教材中充分利用圆的对称性，通过观察，实验探究出性质，再进行证明，体现图形的认识，图形的变换，图形的证明的有机结合。
在证明圆的许多重要性质时都运用了圆的旋转不变性。
同时弧，弦，圆心角的关系定理在后继证明线段相等，角相等，弧相等提供了又一种方法。
教学目标分析：1、让学生在实际操作中发现圆的旋转不变性.2、结合图形让学生了解圆心角的概念，学会辨别圆心角.3、引导学生发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题.4、培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律.教法分析：1.学情：由于圆的知识是轴对称及旋转知识的后续学习，学生有一定圆的相关概念，计算的知识储备，因此学习本节难度不是太大。
由于学生对圆的旋转不变性不甚了解，所以在探讨圆心角、弧、弦之间的相等关系时可能感到困难，另外对等对等的理解可能不透彻，我会做直观的示范；初始阶段在证明角相等，线段相等等有关问题时受思维定势的影响，学生往往会走利用“三角形全等”的老路，这时我会有意识引导，针对性训练，构建学生头脑中新的知识网络。
2．教学活动是教与学双边互动过程，必须充分发挥学生的主体和教师的主导作用，因此教学目标的达成，需优选教学法，根据学生的学情，本节课在探究圆心角，弦，弧之间的相等关系我采用发现模式，基本程序是：观察实践——概括归纳——重点研讨——推理反思。
这种教学模式注重知识的形成过程，有利于体现学生的主体地位和分析问题的方法，例题教学时采用讲授模式，一方面通过新知识的讲解练习，及时反馈，查缺补漏，使学生树立信心，培养学习能力，另一方面对大面积提高教学质量也是有意的。
在最后小结时运用自学模式。
3．教学手段：学生动手，现场板演，多媒体辅助教学.教学过程分析：一、创设情景，引入新课1.看一看、思考（1）多媒体动态演示：平行四边形绕对角线交点旋转180度后，你发现了什么？（2）多媒体动态演示：圆绕圆心O旋转180度后，你发现了什么？这两个问题设置是让学生感性认识，发现平行四边形和圆旋转180度后都能与自生重合，是中心对称图形。
2022年人教版九年级数学上册第二十四章 圆教案 圆
24.1 圆的有关性质24.1.1 圆一、教学目标【知识与技能】1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义.2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.【过程与方法】通过举出生活中常见圆的例子,经历观察画圆的过程多角度体会和认识圆.【情感态度与价值观】结合本课教学特点,向学生进行爱国主义教育和美育渗透.激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解.【教学难点】圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.观察下列生活中的图片,找一找你所熟悉的图形.（出示课件2）观察漫画《骑车运动》,思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？（出示课件3）（二）探索新知探究一圆的定义教师问：一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？（出示课件5）学生答：为了使游戏公平,在目标周围围成一个圆排队.因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.（出示课件6）教师演示画圆,学生观察画圆的过程,尝试说出圆是如何画出来的.（出示课件7）教师加以规范：圆的旋转定义（描述性定义）在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.有关概念：固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,一般用r表示．教师强调：确定一个圆的要素（出示课件8）一是圆心,圆心确定其位置；二是半径,半径确定其大小．教师出示同心圆等圆的定义：同心圆：圆心相同,半径不同；等圆：半径相同,圆心不同.出示课件9,10：师生共同探究深化认知：1.圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.2.（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长r．（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．3.圆的集合定义圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．出示课件11：教师通过课件演示,得到圆的基本性质：同圆半径相等.教师问：圆是一条曲线,还是一个曲面?（出示课件12）学生交流后回答：圆是一条封闭的曲线,它是由到圆心的距离等于半径的点组成的曲线,而不是曲面.出示课件13：例矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.学生独立思考后,师生共同解答如下：证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AO=OC,OB=OD.又∵AC=BD,∴OA=OB=OC=OD.∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心,OA为半径的圆上.巩固练习：（出示课件14）如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.教师分析：作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两三角形全等,最后根据全等的性质得出结论.学生解答：连接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D,∵CE=DF.∴△OCE≌△ODF（SAS）,∴OE=OF,∴△OEF是等腰三角形.探究二圆的有关概念弦（出示课件15）连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．教师强调：1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.出示课件16：通过课件演示,得出：直径是最长的弦.弧（出示课件17）圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧．以A、B为端点的弧记作,读作“圆弧AB”或“弧AB”．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆．劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的.优弧：大于半圆的弧叫做优弧.如图中的教师强调：劣弧用两个字母表示,优弧用三个字母表示.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.（出示课件18）教师强调：等圆是两个半径相等的圆.等弧：在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.教师问：长度相等的弧是等弧吗？（出示课件19）教师举例：如图,如果和的拉直长度都是10cm,平移并调整小圆的位置,是否能使这两条弧完全重合？教师演示课件后强调：两条弧不可能完全重合,实际上这两条弧弯曲程度不同,“等弧”要区别于“长度相等的弧”.师生共同深化认知：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.出示课件20：例1 如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;劣弧：优弧：(2)请写出以点A为端点的弦及直径；弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.（3）请任选一条弦,写出这条弦所对的弧.答案不唯一,如：弦AF,它所对的弧是和.巩固练习：（出示课件21） 在以下所给的命题中:①半圆是弧;②弦是直径;③如图所围成的图形是半圆. 其中正确的命题有 .学生思考后独立解答：弧不但包括半圆,还包括优弧、劣弧,所以①正确,③不正确；弦包括经过圆心的弦(即直径)与不经过圆心的弦所以②不正确.出示课件22：例2 如图,MN 是半圆O 的直径,正方形ABCD 的顶点A 、D 在半圆上,顶点B 、C 在直径MN 上.（1）求证：OB=OC.（2）设⊙O 的半径为10,则正方形ABCD 的边长为 .学生独立思考后,师生共同解答如下：解：（1）连接OA,OD,证明Rt ∆ABO ≌Rt ∆DCO.（2）设OB=x,则AB=2x,在Rt △ABO 中,222AB BO AO ,22210x x +=(2)即 解得：25x .巩固练习：（出示课件23）CD 为⊙O 的直径,∠EOD=72°,AE 交⊙O 于B,且AB=OC,则∠A=_______.图4D B ON M A C学生自主解决：∵OB=OC,AB=CO,∴AB=OB,∴∠A=∠BOA.又∵OB=OE,∴∠E=∠EBO,∵∠EBO=2∠A,∴∠E=2∠A,又∵∠EOD=∠E+∠A,∴3∠A=∠EOD,∵∠EOD=72°,∴∠A=24°.（三）课堂练习（出示课件24-30）1.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理2.如图,⊙O的半径为1,分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1,O2为圆心,为半径作圆,则图中阴影部分的面积为（）A．πB．0.5πC．0.25πD．2π3.填空：（1）______是圆中最长的弦,它是______的2倍．（2）图中有______条直径,______条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有______条,劣弧有______条．4.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是______.5.判断下列说法的正误,并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧.6.一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域．7.求证：直径是圆中最长的弦.参考答案：1.B2.B3.⑴直径；半径⑵一；二；四；四4.7cm或3cm5.⑴×⑵√⑶×⑷×⑸×⑹√⑺×6.解：如图所示：7.证明：如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,半径是r. CD是不同于AB的任意一条弦.连接OC、OD,则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.在△OCD中,OC+OD＞CD,∴AB＞CD.即直径是圆中最长的弦.（四）课堂小结1.师生共同回顾圆的两种定义,弦（直径）,弧（半圆、优弧、劣弧、等弧）,等圆等知识点.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.1.2）的相关内容.七、课后作业1.教材81页练习1,2,3.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课是从学生感受生活中圆的应用开始,到通过学生动手画圆,培养学生动手、动脑习惯,在操作过程中观察圆的特点,加深对所学知识的认识,并运用所学知识解决实际问题,体验应用知识的成就感,激发他们学习的兴趣.。
人教版九年级数学上册教案：24.1 圆的有关性质
数学教学设计人教版九年级数学第二十四章《圆》——24.1圆的有关性质（一）课题：圆圆一、教学设计思想本节课是九年义务制教育九年级上册第二十四章第一节的内容，选用的是人民教育出版社教材。
圆是初中几何中重要的内容之一。
本节通过第一课时建立圆的概念，认识圆的轴对称性与中心对称性。
讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验。
《新课程标准》提出“使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
”本节课在遵循这一基本理念下，尽量实现几何课程的教育价值。
数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。
利用现代多媒体帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。
形成应用数学意识和创新思维，进而使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
二、教学背景分析（一）教学内容分析圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容。
圆的知识在科学技术和日常生活中有广泛应用。
圆是平面几何中最基本的图形之一，它在几何中有重要的地位。
圆的有关概念是圆这一章的起始课，在本节课之前学生小学已经学习了圆的初步知识，联系学生实际，整合课外资源来充实课堂教学内容。
圆的有关概念是中学阶段应用圆知识解决实际问题的开端，也是为今后学习圆的知识奠定基础.通过对实际问题的探索让学生初步感受从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养学生的数学价值观，增强学数学、用数学的意识。
（二）学生情况分析初三年级的学生是初中阶段的高年级的学生，课堂中的学习行为趋于理性化，思维的成熟度，内心深处探求真理的欲望比初二年级高，因此要引导轻松和谐的课堂气氛，充分激活学生的创造欲望，让学生在教师创设的情境中充满好奇心的学，留给学生充分的自主活动和相互交往的空间，在观察中不断地发现数学问题，在实践中日益领悟数学思想，在评价中逐步形成数学价值观。
九年级数学上册 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆教案3 (新版)新人教版
例：如图，若AD，BE都是△ABC的高。讨论A、B、D、E四点在同一个圆上吗？
（见课件）
本节应掌握以下内容：
1．圆、弦、圆弧、等圆、等孤的概念．
2．弧的表示方法．
必做题：
1.第81页练习3；
2.绩优学案74页自主预习。
选做题：
绩优闯关1至9题。
从生活中的情景着手，导入新课的教学，贴近生活的图片导入，引发学生兴趣。
学生通过动手尝试画圆，培养学生动手动脑的习惯。
让学生准确掌握直径与弦，弧与半圆的关系，以及准确理解等圆和等弧的概念。
梳理圆及圆的有概念，便于识记、理解和运用。
从上图画圆的过程可以看出：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一 个圆上．
因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
小组讨论：我们的体育老师想在操场上画一个半径为6m的圆，你有什么好的方法或建议？
3．弦、弧及其相关概念．
二、新课教学
1．圆及其相关概念．
（1）圆的画法．
如下图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗?
重温圆的画法，深化对圆的理解和认识．
学生动手画圆，观察画圆的过程。
（2）圆及其相关概念．
如下图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
圆
课标依据
理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念。
教学目标
知识与
技能
通过观察、操作、归纳等理解圆的定义，理解弦、弧、直径、等圆、等弧等相关概念；初步会运用这些概念判断真假命题．
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24.1 圆的有关性质24.1.1 圆教学内容圆的有关概念.教学目标1.知识与技能:了解圆的有关概念,理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题.2.过程与方法从感受圆在生活中大量存在到圆及圆的形成过程,讲授圆的有关概念.教学重难点掌握弦、直径、弧、等弧等概念教学过程一、教师导学(学生活动)请同学口答下面两个问题(提问一、两个同学)1.举出生活中的圆三、四个.2.你能讲出形成圆的方法有多少种?老师点评(口答):(1)如车轮、杯口、时针等.(2)圆规;固定一个定点,固定一个长度,用细绳绕定点拉紧运动就形成一个圆.二、合作与探究从以上圆的形成过程,我们可以得出:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆,记作“☉O”,读作“圆O”.学生四人一组讨论下面的两个问题:问题1:图上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点?老师提问几名学生并点评总结.(1)图上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.因此,我们可以得到圆的新定义:圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.同时,我们又把:①连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图线段AC,AB;②经过圆心的弦叫做直径,如图线段AB;③圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,“以A、C为端点的弧记作”,读作“圆弧AC或“弧AC”.大于半圆的弧(如图所示弧ACB)叫做优弧,小于半圆的弧(如图所示,弧AB 或弧BC叫做劣弧)④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都相等;⑤等圆、等弧:能够重合的两个圆叫等圆;在同圆或等圆中,能够完全重合的弧叫等弧.【例】如图所示,在☉O中,AB、CD为直径,判断AD与BC的位置关系.解:AD∥BC.∵AB、CD为☉O的直径,∴OA=OD=OC=OB.又∠AOD=∠BOC,∴△AOD≌△BOC.∴AD=BC,∠A=∠B.∴AD∥BC;即AD与BC的位置关系为平行.三、巩固练习教材P81练习1、2四、能力展示如图,已知CD是☉O的直径,∠EOD=78°,AE交☉O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.分析:连接BO;由AB=OC;可得AB=OB;从而得出∠A=∠BOA,又∠E=∠OBE;最终利用角之间的关系求出∠A的度数.学生自主解答.五、总结提升本节课应掌握圆的有关概念,会利用半径、直径之间的关系解题.六、作业布置教材P89习题24.1 124.1.2 垂直于弦的直径教学目标1.知识与技能:理解圆的轴对称性,掌握垂径定理及其推论.2.过程与方法:通过折叠等方法理解圆是轴对称图形,从而进一步理解垂径定理及其推论.教学重难点垂径定理及其运用教学过程一、教师导学(学生活动)请同学按要求完成下题:此图,AB是☉O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.(1)此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些等量关系?说一说你的理由.(老师点评)(1)是轴对称图形,其对称轴是CD所在的直线.(2)AM=BM,即直径CD平分弦AB,并且平分弧AB、弧ADB,即=,=.二、合作与探究这样,我们就得到下面的定理:下面我们用逻辑思维证明一下:已知:直径CD、弦AB且CD⊥AB,垂足为M.求证:AM=BM,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD.分析:要证AM=BM,只要证AM、BM构成的两个三角形全等.因此,只要连接OA、OB或AC、BC即可.证明:如图,连接OA、OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵☉O关于直径CD对称,∴当圆沿着直线CD对折时,点A与点B重合,弧AC与弧BC重合,弧AD与弧BD重合.∴弧AC=弧BC,弧AD=弧BD.进一步,我们还可以得到结论:(本题的证明作为课后练习)【例】如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中,点O是的圆心,其中CD=600m,E为上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径.分析:例题是垂径定理的应用,解题过程中使用了列方程的方法,这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握.解:如图,连接OC.设弯路的半径为R,则OF=(R-90)m,∵OE⊥CD,∴CF=12CD=12×600=300(m).根据勾股定理,得:OC2=CF2+OF2,即R2=3002+(R-90)2解得R=545.∴这段弯路的半径为545m.三、巩固练习教材P83练习四、能力展示有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图所示,正常水位下水面宽AB=60m,水面到拱顶距离CD=18m,当洪水泛滥,水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施?请说明理由.五、总结提升(学生归纳,老师点评)本节课应掌握:1.圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.2.垂径定理及其推论以及它们的应用.六、布置作业1.教材P89习题24.1 2、9、10.2.车轮为什么是圆的呢?3.垂径定理推论的证明.24.1.3 弧、弦、圆心角教学目标1.知识与技能:了解圆心角的概念:掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值相等,及其它们在解题中的应用.2.过程与方法:通过复习旋转的知识,产生圆心角的概念,然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,最后应用它解决一些具体问题.教学重难点重难点:探索定理和推导及其应用.教学过程一、教师导学(学生活动)请同学们完成下题.已知△OAB,如图所示,作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形.老师点评:绕O点旋转,O点就是固定点,旋转30°,就是旋转角∠BOB'=30°.二、合作与探究如图所示,∠AOB的顶点在圆心,像这样顶点在圆心的角叫做圆心角.(学生活动)请同学们按下列要求作图并回答问题:如图所示的☉O中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'OB',将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?通过探究发现:在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.你能发现哪些等量关系?说一说你的理由?我能发现:弧AB=弧A'B',AB=A'B'.因此,我们可以得到下面的定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.同样,还可以得到:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等.(学生活动)请三位同学到黑板板书,老师点评.【例】如图,在☉O中,AB、CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F.(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么?(2)如果OE=OF,那么弧AB与弧CD的大小有什么关系?AB与CD的大小有什么关系?为什么?∠AOB与∠COD呢?解:(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE=OF.理由是:∵∠AOB=∠COD,∴AB=CD.∵OE⊥AB,OF⊥CD,∴AE=12AB,CF=12CD.∴AE=CF.又∵OA=OC,∴Rt△OAE≌Rt△OCF.∴OE=OF.(2)如果OE=OF,那么AB=CD,=,∠AOB=∠COD理由是:∵OA=OC,OE=OF ∴Rt△OAE≌Rt△OCF∴AE=CF 又∵OE⊥AB,OF⊥CD∴AE=12AB,CF=12CD∴AB=2AE,CD=2CF ∴AB=CD∴弧AB=弧CD,∠AOB=∠COD三、巩固练习教材P85练习.四、能力展示如图(1)和图(2),MN是☉O的直径,弦AB、CD相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM.(1)(2)(1)由以上条件,你认为AB和CD大小关系是什么,请说明理由.(2)若交点P在☉O的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由.五、总结提升(学生归纳,老师点评)本节课应掌握:1.圆心角概念.2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,及其它们的应用.六、布置作业教材P89习题24.1 4、5、13.24.1.4 圆周角第1课时圆周角定理及推论教学目标1.了解圆周角的概念.2.理解圆周角的定理及其推论设置情景,给出圆周角的概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题.教学重难点圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题.教学过程一、教师导学(学生活动)请同学们口答下面两个问题.1.什么叫圆心角?2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢?老师点评:顶点在圆心上的角,有一组等量的关系,如果顶点不在圆心上,在其它的位置上呢?如果在圆周上,是否还存在一些等量关系呢?这就是我们今天要探讨,要研究,要解决的问题.二、合作与探究问题:如图所示的☉O,我们在射门游戏中,设E、F是球门,设球员们只能在所在的☉O其它位置射门,如图所示的A、B、C点.通过观察,我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF 这样的角,它们的顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.1.一段弧所对的圆周角的个数有多少个?2.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?3.同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?(学生分组讨论)提问二到三位同学代表发言.老师点评:1.一段弧所对的圆周角的个数有无数多个.2.通过度量,我们可以发现,同弧所对的圆周角是没有变化的.3.通过度量,我们可以得出,同弧上的圆周角是圆心角的一半.下面,我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.”(1)设圆周角∠ABC的一边BC是☉O的直径,如图所示∵∠AOC是△ABO的外角,∴∠AOC=∠ABO+∠BAO.∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO.∴∠AOC=2∠ABO.∴∠ABC=12∠AOC.(2)如图,圆周角∠ABC的两边AB、BC在一条直径OD的两侧,那么∠ABC=12∠AOC吗?请同学们独立完成这道题的说明过程.第(2)题图第(3)题图(3)如图,圆周角∠ABC的两边AB、BC在一条直径OD的同侧,那么∠ABC=12∠AOC吗?请同学们独立完成证明.现在,如果再画一个任意的圆周角∠AB'C,同样可证得它等于同弧上圆心角的一半,因此,同弧上的圆周角是相等的.从(1)、(2)、(3)我们可以总结归纳出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.进一步,我们还可以得到下面的推导:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.下面,我们通过这个定理和推论来解一些题目.【例】如图,AB是☉O的直径,BD是☉O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?分析:BD=CD,因为AB=AC,所以这个△ABC是等腰三角形,要证明D是BC的中点,只要连接AD,证明AD是高或是∠BAC的平分线即可.解:BD=CD.理由是:连接AD∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.又∵AC=AB,∴BD=CD.三、巩固练习教材P88练习1、2、3、4、5四、总结提升(学生归纳,老师点评)本节课应掌握:1.圆周角的概念;2.圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;3.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.4.应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题.五、布置作业教材P89习题24.1 6、7、14、17.第2课时圆内接四边形教学内容圆的内接四边形教学目标掌握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理.教学重难点重点:圆内接四边形的性质定理.难点:圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用.教学过程一、教师导学由圆内接三角形及三角形的外接圆的概念引出圆内接四边形及四边形的外接圆的定义.如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接四边形.这个圆叫做这个四边形的外接圆.二、合作与探究了解了圆内接四边形的定义,下面我们来研究圆内接四边形的性质,先从圆内接特殊四边形看,如矩形、正方形、等腰梯形.如图①,在矩形中,外接圆心即为它的对角线的交点,∠A与∠C均为平角∠BOD的一半,在一般的圆内接四边形中,如果把圆心O与一组相对的顶点B、D分别相连,能得到什么结果呢?解:由图可知∠A+∠C=180°.图①图②如图②,在正方形中,外接圆心即为它的对角线的交点.把圆心与各顶点相连,与各边所成的角均为45°的角.在一般的圆内接四边形中,把圆心与各顶点相连,能得到什么结果呢?解:由图可知2(∠1+∠2+∠3+∠4)=360°,从而∠1+∠2+∠3+∠4=180°.而∠1+∠2=∠A,∠3+∠4=∠C,即∠A+∠C=180°,即圆内接四边形内对角互补.因此,我们可以得出下面的定理:圆内接四边形的对角互补.三、巩固练习如图,在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA的外角的平分线,F为上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E.求证:△ABD为等腰三角形.分析:此题可先由角平分线定义得出∠MCD=∠DCA,再由同弧所对的圆周角相等得出∠DCA=∠DBA,由等量代换得出∠MCD=∠DBA.最后由圆内接四边形的性质得出∠MCD=∠BAD,即可得出结论.证明:∵CD平分∠MCA,∴∠MCD=∠DCA.四边形ABCD内接于圆,∴∠DCA=∠DBA,∠DCB+∠DAB=180°.∵∠MCD+∠DCB=180°,∴∠MCD=∠DAB.∴∠DBA=∠DAB,∴DB=DA,即△ABD为等腰三角形.四、总结提升本节课应掌握:圆内接四边形的定义及性质,了解从“特殊——一般”的研究问题的方法,灵活运用圆内接四边形的性质定理解决问题.五、布置作业教材P88练习5 P89习题24.1 7、14.。