【精品】2020年山东省济南市章丘市辛寨乡辛锐中学九年级上学期数学期中试卷及解析
山东省2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
山东省2020届九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·山西模拟) 下列WORD软件自选图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·永康期末) 把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）A . x2+4x+3＝0B . x2﹣2x+2＝0C . x2﹣3x﹣1＝0D . x2﹣2x﹣2＝03. （2分）关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，则a满足的条件是（）A . a＞0B . a≠0C . a＝1D . a≥04. （2分） (2019九上·开州月考) 已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为（）A . y轴B . 直线x=C . 直线x=2D . 直线x=5. （2分）一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞2B . k＜2C . k＜2且k≠1D . k＞2且k≠16. （2分） (2018九上·新洲月考) 如图,已知半径OD与弦AB互相垂直,垂足为点C,若AB=6,CD=2,则O的半径为（）A . 5B .C . 4D .7. （2分） (2018八上·柘城期末) 一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是（）A . 正十二边形B . 正十边形C . 正八边形D . 正六边形8. （2分）如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8,那么线段OE的长为（）A . 5B . 4C . 3D . 29. （2分） (2019九上·长兴月考) 二次函数y=(x-1)2-3图象的顶点坐标是（）A . (1，3)B . (1．-3)C . (-1，3)D . (-1，-3)10. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①abc＜0；②2a+b=0；③9a+3b+c ＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＜0；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小，其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九上·洛阳期中) 在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是________.12. （1分）(2017·重庆) 如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC=________度．13. （1分） (2018九上·泗洪月考) 已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是BC边上的高，AC=3，AB=5，AD=2，此圆的直径等于________.14. （1分）如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是________．15. （1分）(2016·西安模拟) 将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________．三、解答题 (共8题；共71分)16. （5分） (2019八下·北京期中) 解一元二次方程：（1）（2x+1）2＝9；（2） x2+4x﹣2＝0；（3） x2﹣6x+12＝0；（4） 3x（2x+1）＝4x+2．17. （10分）(2018·庐阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标．②画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2 ，并写出点A2的坐标．18. （6分）(2018·安徽模拟) △ABC在如图所示的平面直角坐标系中.①画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1.②画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.③请直接写出△AB2A1的形状.19. （10分） (2016九上·景德镇期中) 已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0，（1）当k为何值时，方程有实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值．20. （10分） (2015八下·青田期中) 如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．21. （5分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？22. （10分） (2019九上·慈溪期中) 已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若将该抛物线绕原点旋转180°，请直接写出旋转后的抛物线函数表达式。
2020-2021学年山东省九年级上册期中数学试卷
2020-2021学年山东省九年级上册期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.一元二次方程x2−6x−6=0配方后化为()A. (x−3)2=15B. (x−3)2=3C. (x+3)2=15D. (x+3)2=32.抛物线y=2x2+4x+5的顶点坐标为()A. (1,3)B. (−1,3)C. (1,5)D. (−1,5)3.下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的每月的用水量，结果如表：月用水量(吨)3458户数2341则关于这若干家庭的月用水量，下列说法错误的是()A. 众数是4B. 平均数是4.6C. 中位数是4.5D. 调查了10户家庭的用水量5.若关于x一元二次方程kx2−x−34=0有实数根，则实数k的取值范围是()A. k=0B. k≥−13且k≠0C. k≥−13D. k>−136.如图，将△OAB绕原点O逆时针旋转105°到△OA′B′的位置，若AB//x轴，OA=AB，OB=2，∠A=120°，则点B′的坐标为()A. (−2,2√2)B. (−2√2,2)C. (√2,−√2)D. (−√2,√2)7.若(2,5)、(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是()．B. x=1C. x=2D. x=3A. x=−ba8.某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是()A. 100(1+x)2=364B. 100+100(1+x)+100(1+x)2=364C. 100(1+2x)=364D. 100+100(1+x)+100(1+2x)=3649.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD⏜上一点，且DF⏜=BC⏜，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为()A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=1，BP=5，∠APC=30°，则CD的长为()A. 2√2B. 2√3C. 4√2D. 611.如图，一次函数y=−x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相较于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数C. 没有实数根D. 以上结论都正确12.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB=8，CD=2，则EC的长为()A. 2√15B. 8C. 2√10D. 2√1313.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°.将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A′B′上，CA′交AB于点D，则∠BDC的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°14.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c为常数，a≠0)经过点(−1,0)，(0,3)，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点(1,0)；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；③−3<a+b<3其中，正确结论的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）15.若点P(4,−5)和点Q(a,b)关于原点对称，则a的值为______．16.已知一扇形的周长为16cm，则它的面积最大值为____________cm2．17.已知：关于x的方程x2+2mx+m2−1=0.若方程有一个根为3，则m=______．18.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，再向右平移2个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则b的取值范围______．三、解答题（本大题共6小题，共62.0分）19.解下列方程：(1)2x2+x−6=0；(2)(x−5)2=2(5−x)．20.某校要从九年级(1)班和(2)班中各选取10名女生组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下(单位：cm)：(1)班：168，167，170，165，168，166，171，168，167，170；(2)班：165，167，169，170，165，168，170，171，168，167．(1)补充完成下面的统计分析表：班级平均数/cm方差中位数/cm极差/cm九年级(1)班1681686九年级(2)班168 3.8(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，哪一个班能被选取？请说明理由．21.如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB、OC、BD、CD．(1)求证：四边形OBDC是菱形；(2)若∠ABO =15°，OB =1，求弦AC 长．22. 科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8：30开门后经过的时间(分钟)，纵坐标y 表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y ={ax 2,0≤x ≤30b(x −90)2+n,30≤x ≤90，10：00之后来的游客较少可忽略不计． (1)请写出图中曲线对应的函数解析式；(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？23.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点(1)观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=6，AB=12，请直接写出△PMN面积的最大值．24.如图，对称轴为x=1的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0)与y轴交于点B，顶点为C．(1)求抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)若点P在x轴上，将线段BP绕着点P逆时针旋转90°得到PD，点D是否会落在抛物线上？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解答】解：方程整理得：x2−6x=6，配方得：x2−6x+9=15，即(x−3)2=15，故选A．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答，先将题目中的函数解析式化为顶点时，即可得到该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=2x2+4x+5=2(x+1)2+3，∴抛物线y=2x2+4x+5的顶点坐标为(−1,3)，故选B．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】A【解析】解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故说法错误，本选项符合题意；B、这组数据的平均数是：(3×2+4×3+5×4+8×1)÷10=4.6，故说法正确，本选项不符合题意；C、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是(4+5)÷2=4.5，故说法正确，本选项不符合题意；D、调查的户数是2+3+4+1=10，故说法正确，本选项不符合题意；故选：A．根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2−x−34=0有实数根，∴{k≠0Δ=(−1)2−4×k×(−34)≥0,解得：k≥−13且k≠0．故选B．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．作B′C⊥y轴于C，如图，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠2=∠B=30°，再根据平行线的性质得∠1=∠B=30°，则∠BOC=60°，然后根据旋转的性质得OB′=OB=2，∠BOB′=105°，于是可得∠COB′=∠BOB′−∠BOC=45°，则可OB′=√2，最后根据第二象限点的坐标特判断△OB′C为等腰直角三角形，所以OC=√22征写出点B′的坐标．【解答】解：作B′C⊥y轴于C，如图，∵OA=AB，∴∠2=∠B，而∠A=120°，∴∠2=∠B=30°，∵AB//x轴，∴∠1=∠B=30°，∴∠BOC=60°，∵△OAB绕原点O逆时针旋转105°到△OA′B′的位置，∴OB′=OB=2，∠BOB′=105°，∴∠COB′=∠BOB′−∠BOC=105°−60°=45°，∴△OB′C为等腰直角三角形，OB′=√2，∴OC=√22∴B′(−√2,√2).7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．由点(2,5)、(4,5)是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：∵点(2,5)、(4,5)在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，=3．∴对称轴为直线x=2+42故选D．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100(1+x)万元，三月份的营业额为100(1+x)2万元，根据该超市第一季度的总营业额是364万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100(1+x)万元，三月份的营业额为100(1+x)2万元，依题意，得：100+100(1+x)+100(1+x)2=364．故选B．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°−∠ABC=180°−105°=75°．∵DF⏜=BC⏜，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC−∠DCE=75°−25°=50°．故选：B．先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】作OH⊥CD于H，连接OC，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=1，BP=5可计算出半径OA=3，则OP=OA−AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出的直角三角形的性质计算出OH=12CH=2√2，所以CD=2CH=4√2．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．【解答】解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=1，BP=5，∴AB=6，∴OA=3，∴OP=OA−AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，OP=1，∴OH=12在Rt△OHC中，∵OC=3，OH=1，∴CH=√OC2−OH2=2√2，∴CD=2CH=4√2，故选：C．11.【答案】A【解析】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．根据二次函数与一元二次方程的关系判断．【解答】解：∵一次函数y=−x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=−x有两个不相等的实数根，ax2+bx+c=−x变形为ax2+(b+1)x+c=0，∴ax2+(b+1)x+c=0有两个不相等的实数根，故选A．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，圆周角定理，垂径定理有关知识，连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=12AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R−CD=R−2，根据勾股定理得到(R−2)2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC 为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R−CD=R−2，∵OC2+AC2=OA2，∴(R−2)2+42=R2，解得R=5，∴OC=5−2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE=√BC2+BE2=√62+42=2√13．故选D．13.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，基础题由旋转的性质可得△ABC≌△A′B′C′，∠ACA′=∠BCB′，由全等三角形的性质可得CB= CB′，由三角形内角和定理和三角形的外角性质可求∠BDC的度数．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=20°，∴∠ABC=70°，∵旋转，∴△ABC≌△A′B′C′，∠ACA′=∠BCB′，∴CB=CB′，∴∠B′=∠CBB′=70°，∴∠BCB′=40°=∠ACA′，∴∠BDC=∠A+∠ACA′=60°，故选：C．14.【答案】C【解析】解：①∵抛物线过点(−1,0)，对称轴在y轴右侧，∴当x=1时y>0，结论①错误；②过点(0,2)作x轴的平行线，如图所示．∵该直线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；③∵当x=1时y=a+b+c>0，∴a+b>−c．∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c为常数，a≠0)经过点(0,3)，∴c=3，∴a+b>−3．∵当x=−1时，y=0，即a−b+c=0，∴b=a+c，∴a+b=2a+c．∵抛物线开口向下，∴a<0，∴a+b<c=3，∴−3<a+b<3，结论③正确．故选：C．①由抛物线过点(−1,0)，对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y>0，结论①错误；②过点(0,2)作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c= 2有两个不相等的实数根，结论②正确；③由当x=1时y>0，可得出a+b>−c，由抛物线与y轴交于点(0,3)可得出c=3，进而即可得出a+b>−3，由抛物线过点(−1,0)可得出a+b=2a+c，结合a<0、c=3可得出a+b<3，综上可得出−3<a+b<3，结论③正确．此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．15.【答案】−4【解析】解：∵点P(4,−5)和点Q(a,b)关于原点对称，∴点Q的坐标为(−4,5)，即a=−4．故答案为：−4．根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．16.【答案】16【解析】【分析】本题考查扇形的周长和面积公式以及二次函数的最值，本题解题的关键是用扇形的周长关系正确表示出扇形的面积，再利用二次函数求解．由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积，再利用二次函数求出最大值． 【解答】解：设扇形半径为r ，弧长为l ，则周长为2r +l =16，面积为s =12lr ， ∵l =16−2r ，∴s =12(16−2r)r=8r −r 2=−(r −4)2+16， ∵−1<0，∴当r =4时，s 取得最大值16． 故答案为16．17.【答案】−2或−4【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把x =3代入方程x 2+2mx +m 2−1=0得9+6m +m 2−1=0，然后解关于m 的方程即可． 【解答】解：把x =3代入方程x 2+2mx +m 2−1=0，得9+6m +m 2−1=0，解得m 1=−2，m 2=−4，即m 的值为−2或−4． 故答案为−2或−4．18.【答案】x ≥−6【解析】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y =(x −2)2−1， 则{y =(x −2)2−1y =2x +b，(x−2)2−1=2x+b，x2−6x+3−b=0，△=(−6)2−4×1×(3−b)≥0，b≥−6，故答案为x≥−6．先根据平移原则：上加下减，左加右减写出解析式，再列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b的取值．主要考查的是函数图象的平移和两函数的交点问题，两函数有公共点：说明两函数有一个交点或两个交点，可利用方程组→一元二次方程→△≥0的问题解决．19.【答案】解：(1)∵(x+2)(2x−3)=0，∴x+2=0或2x−3=0，解得：x=−2或x=3；2(2)∵(x−5)2+2(x−5)=0，∴(x−5)(x−3)=0，∴x−5=0或x−3=0，解得：x=5或x=3．【解析】(1)十字相乘法因式分解后求解可得；(2)提公因式法因式分解后求解可得．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．[(168−168)2+(167−168)2+(170−168)2+⋯+ 20.【答案】解：(1)一班的方差=110(170−168)2]=3.2；二班的极差为171−165=6；二班的中位数为168；补全表格如下：(2)选择方差做标准，∵一班方差<二班方差，∴一班可能被选取．【解析】本题考查了方差及中位数的知识，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．(1)根据方差、中位数及极差的定义进行计算，得出结果后补全表格即可；(2)应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班．21.【答案】(1)证明：连接OD，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°．∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，∴∠BAD=∠CAD，∴BD=DC．∴∠BOD=∠COD=60°，∵OB=OD=OC，∴△BOD和△COD都是等边三角形．∴OB=BD=DC=OC．∴四边形OBDC是菱形．(2)解：连接OA．∵AO=OB=1，∴∠OBA=∠OAB=15°．∵∠ BAC =60°， ∴OAC =45°． ∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =45°．∴∠AOC =90°，AC =√2OA =√2．【解析】本题考查的是等边三角形的判定，圆周角定理，菱形的判定有关知识． (1)连接OD ，证明△BOD 和△COD 都是等边三角形，得OB =BD =DC =OC ，所以四边形OBDC 是菱形；(2)连接OA ，然后再利用等边三角形的性质进行解答即可．22.【答案】解(1)由图象可知，300=a ×302，解得a =13，n =700，b ×(30−90)2+700=300，解得b =−19，∴y ={13x 2(0≤x ≤30)−19(x −90)2+700(30≤x ≤90)，(2)由题意−19(x −90)2+700=684， 解得x =78， ∴684−6244=15，∴15+30+(90−78)=57分钟 所以，馆外游客最少等待57分钟．【解析】(1)构建待定系数法即可解决问题．(2)先求出馆内人数等于684人时的时间，再求出直到馆内人数减少到624人时的时间，即可解决问题．本题考查二次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)PM =PN ；PM ⊥PN ；(2)△PMN 是等腰直角三角形， 由旋转知，∠BAD =∠CAE ， ∵AB =AC ，AD =AE ， ∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同(1)的方法得，PM//CE，∴∠DPM=∠DCE，同(1)的方法得，PN//BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC，=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC，=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；(3)方法1：如图2，同(2)的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE//BC且DE在顶点A上面，∴MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=6，∠DAE=90°，∴AM=3√2，在Rt△ABC中，AB=AC=12，AN=6√2，∴MN最大=3√2+6√2=9√2，∴S△PMN最大=12PM2=12×12MN2=14×(9√2)2=812，方法2：由(2)知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=12BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=18，∴PM=9，∴S△PMN最大=12PM2=12×92=812．【解析】【分析】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解(1)的关键是判断出PM=12CE，PN=12BD，解(2)的关键是判断出△ABD≌△ACE，解(3)的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．属难题．(1)利用三角形的中位线得出PM=12CE，PN=12BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM//CE得出∠DPM=∠DCA，最后用互余即可得出结论；(2)先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同(1)的方法得出PM=12BD，PN=12BD，即可得出PM=PN，同(1)的方法即可得出结论；(3)方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD=14，即可得出结论．【解答】解：(1)∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN//BD，PN=12BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM//CE，PM=12CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN//BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM//CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为PM=PN，PM⊥PN；(2)见答案；(3)见答案．24.【答案】解：(1)抛物线对称轴为x=1，点A(3,0)，则抛物线与x轴另外一个交点为(−1,0)，则抛物线的表达式为：y=(x+1)(x−3)=x2−2x−3，(2)设对称轴交直线AB与点H，令x=0，则y=−3，即点B(0,−3)，点C的坐标为(1,−4)；把点B、A坐标代入一次函数表达式：y=kx−3得：0=3k−3，解得：k=1，则直线BA的表达式为：y=x−3，则点H(1,−2)，S△ABC=12CH×OA=12×2×3=3；(3)会，理由：如图所示，过点D分别作x、y轴的垂线于点N、M，设点P坐标为(m,0)，∵∠DPN+∠OPB=90°，∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠DPN，∠DNP=∠BOP=90°，PB=PD，∴△DNP≌△POB(AAS)，∴PN=OB=3，DN=OP=−m，即点D的坐标(m+3,−m)，将点D坐标代入二次函数表达式解得：m=−5或0，即点P坐标为(−5,0)或(0,0)．【解析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、一次函数等知识，题目难度不大，但要弄清题意，避免遗漏．(1)抛物线对称轴为x=1，点A(3,0)，则抛物线与x轴另外一个交点为(−1,0)，即可求解；CH×OA即可求解；(2)利用S△ABC=12(3)会，证明△DNP≌△POB(AAS)，则PN=OB=3，DN=OP=−m，即点D的坐标(m+3,−m)，即可求解．。
山东省济南市2020版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
山东省济南市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）关于x的方程x2﹣4=0的根是（）A . 2B . -2C . 2，﹣2D . 2，2. （2分）菱形的对角线（）A . 相等B . 互相垂直C . 相等且互相垂直D . 相等且互相平分3. （2分） (2019九上·房山期中) 如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A . 4：9B . 2：3C . ：D . 16：814. （2分）根据下列表格中的对应值，判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的一个根x1的范围正确的是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A . ﹣0.02＜x1＜0.03B . 3.24＜x1＜3.25C . ﹣0.02≤x1≤0.03D . 3.24≤x1≤3.255. （2分）下列命题正确的是A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D . 对角线相等的平行四边形是矩形6. （2分）如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（）A . 两个三角形是位似图形B . 点A是两个三角形的位似中心C . AE︰AD是位似比D . 点B与点E、点C与点D是对应位似点7. （2分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·保山期中) 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美.如图，点将线段分成两部分，且，如果，那么称点为线段的黄金分割点.若是线段的黄金分割点，，则分割后较短线段长为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·南陵模拟) 2018年全国实现旅游总收入与2017年相比增长10.9%，假定2019年的年增长率保持不变，2017年和2019年我全国旅游总收入分别为a万亿元和b万亿元，则（）A . b＝（1+10.9%×2）aB . b＝（1+10.9%）2aC . b＝（1+10.9%）×2aD . b＝10.9%×2a10. （2分）已知（x2+y2）2﹣y2=x2+6，则x2+y2的值是（）A . ﹣2B . 3C . ﹣2或3D . ﹣2且311. （2分）下列命题正确的有（）个①40°角为内角的两个等腰三角形必相似②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形。
2020-2021学年山东济南九年级上数学期中试卷
2020-2021学年山东济南九年级上数学期中试卷一、选择题1. 下列方程中，属于一元二次方程的是( )A.x2+√2x−1=0B.2x2+y−2=0C.2x2+x−2D.1x2+x−1=02. 下列四条线段中，不能成比例的是( )A.a=1，b=2，c=2，d=4B.a=1，b=2，c=3，d=4C.a=4，b=8，c=5，d=10D.a=2，b=2√5，c=√5，d=53. 如图所示的几何体，其俯视图是( )A. B. C. D.4. 若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k<−1或k=0B.k<−1C.k>−1D.k>−1且k≠05. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是( )A.②④①③B.③④①②C.③①④②D.③②①④6. 线段AB上点C是黄金分割点，AC>BC，若AB=2，则AC为( )A.3−√52B.√3 C.√5−1 D.√5−127. 关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0的一个根是0，则a的值为( )A.12B.1或−1C.1D.−18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE:EC=3:1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为()A.3:1B.9:1C.9:16D.3:49. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A.100(1−x)=121B.100(1+x)=121C.100(1+x)2=121D.100(1−x)2=12110. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD:DB=1:2，那么CF:CB等于( )A.2:3B.3:5C.5:8D.3:811. 小刚与小亮一起玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”“2”“3”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．在该游戏中小刚获胜的概率是( )A.23B.59C.12D.4912. 将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB =AC =3，BC =4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则BF 的长度是( )．A.127或2 B.2C.4D.127二、填空题方程(x −2)(x +3)=0的根是________．已知x2=y5，则2x−y x= ___________.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球________个．在平面直角坐标系中， △ABC 和△A 1B 1C 1的相似比等于13，并且是关于原点O 的位似图形，若点A 的坐标为(3,6)，则其对应点A 1的坐标是________.如图，在一块长15m 、宽10m 的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126m 2，则修建的路宽应为________米．如图，在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，下列说法： ①∠EAF =45∘；②连接MG ，NG ，则△MGN 为直角三角形；③△AMN ∼△AFE ；④若BE =2，FD =3，则MN的长为52√2. 其中正确结论的是________.三、解答题解方程：x 2=3x −2．如图，路灯下一墙墩（用线段AB 表示）的影子是BC ，小明（用线段DE 表示）的影子是EF ，在M 处有一颗大树，它的影子是MN ．(1)指定路灯的位置（用点P 表示）；(2)在图中画出表示大树高的线段.如图， l 1//l 2//l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别相交于A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若AB BC=23，DE =6，求EF 的长．如图，在△ABC 中，AB =5，D ，E 分别是边AC 和AB 上的点，且∠ADE =∠B ，DE =2，求AD ⋅BC 的值.如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE 高1.2m ，测得AB =1.6m ，BC =12.4m ，楼高CD 是多少？今年某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了促进疫情期间的市民消费，从而扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销．经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．以下是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题： 频数分布表(1)频数分布表中m =________，n =________，并将频数分布直方图补充完整；(2)若该校有学生1200名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？(3)已知调查的E 组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．如图，在矩形ABCD 中，AB =12cm ，BC =6cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动，如果P ，Q 同时出发，用t 表示移动的时间(0≤t ≤6)，那么：(1)当t 为何值时，QP 的长为4√2？(2)当t 为何值时，以点Q ，A ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似？(3)求四边形QAPC 的面积.如图．等腰直角三角形ABC 中，∠A =90∘，P 为BC 的中点，小明拿着含45∘角的透明三角形，使45∘角的顶点落在点P ，且绕P 旋转．(1)如图①：当三角板的两边分别AB ，AC 交于E ，F 点时，试说明△BPE ∼△CFP ；(2)将三角板绕点P 旋转到图②，三角板两边分别交BA 延长线和边AC 于点E ，F ． 探究1:△BPE 与△CFP 还相似吗？（只需写结论）探究2：连接EF ，△BPE 与△EFP 是否相似？请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年山东济南九年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】比较熔段【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】简单组水都的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】平根投务【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】黄明分护【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】平行线体线土成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式较程的腾用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】位因梯换位都指性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二因方程剩应用中—等何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正方形使判定与性质旋因末性质相验极角家的锰质与判定全根三烛形做给质与判定勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】解于视二南方创-公式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】中来锰影【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行线体线土成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的应以【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元水于方技散应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】频数（率）分布直方水频数（常）换布表用样射子计总体列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展动表问擦相似三使形的判碳三角表的病积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的判碳等腰于角三旋形相似三来形的循质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2019-2020学年山东省济南市章丘区九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年山东省济南市章丘区九年级（上）期中数学试卷一、单选题第I 卷（选择题）1．（3分）如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．圆柱C ．球D ．圆锥2．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B 235x =C ．25(1)512x x x +=-D ．21132x x -=--3．（3分）两个人的影子在两个相反的方向，这说明( ) A ．他们站在阳光下 B ．他们站在路灯下 C ．他们站在路灯的两侧 D ．他们站在月光下4．（3分）若234a b c ==，则a bb c+-的值为( ) A ．5B ．15C ．5-D ．15-5．（3分）若2240x x c -+=的一个根，则c 的值是( )A ．1B ．3C ．1+D ．26．（3分）如图，下列四个三角形中，与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）用配方法解下列方程时，配方错误的是( ) A ．22990x x +-=化为2(1)100x += B ．22740x x --=化为2781()416x -=C ．2890x x ++=化为2(4)25x +=D ．23420x x --=化为2210()39x -=8．（3分）在同一直角坐标平面内，如果1y k x =与2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是( ) A ．10k <，20k >B ．10k >，20k <C ．1k 、2k 同号D ．1k 、2k 异号9．（3分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为( )A ．10080100807644x x ⨯--=B ．2(100)(80)7644x x x --+=C ．(100)(80)7644x x --=D ．10080356x x +=10．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，2BC cm =，D 为BC 的中点，若动点E 以1/cm s 的速度从A 点出发，沿着A B →的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒(04)t <…，连接DE ，当以B 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，t 的值为()A ．2B ．2.5或3.5C ．2或3.5D ．2或2.511．（3分）如图，在ABC ∆中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论： ①12DE BC =；②12DOE COB S S ∆∆=；③AD OEAB OB=；④13ODE ADE S S ∆∆= 其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（3分）如图，在x 轴正半轴上依次截取112231(n n OA A A A A A A n -===⋯=为正整数），过点1A 、2A 、3A 、⋯、n A 分别作x 轴的垂线，与反比例函数2(0)y x x =>交于点1P 、2P 、3P 、⋯、n P ，连接12P P 、23P P 、⋯、1n n P P -，过点2P 、3P 、⋯、n P 分别向11PA 、22P A 、⋯、11n n P A --作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是( )A ．1n n- B ．1n n + C ．12nD ．14n二、填空题13．（3分）方程(2)2(2)x x x +=+的根是 ．14．（3分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为13，那么盒子内白色兵乓球的个数为 ．15．（3分）如图，在ABC ∆中，:2:3AD DB =，E 为CD 的中点，AE 的延长线交BC 于点F ，则:BF FC = ．16．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为 ．17．（3分）如图，ABC ∆中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(1,0)-．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC ∆的位似图形△A B C ''，并把ABC ∆放大到原来的2倍．设点B 的对应点B '的横坐标是a ，则点B 的横坐标是 ．18．（3分）如图，已知点A 是一次函数1(0)2y x x =…图象上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数(0)ky x x=>的图象过点B ，C ，若O A B ∆的面积为6，则ABC ∆的面积是 ．三、解答题 19．解方程：（1）2(3)2(3)0x x x -+-=； （2）24810x x --=（用配方法解）．20．如图，BD ，CE 是ABC ∆的高．求证：BA AE AC AD =．21．已知关于x 的一元二次方程2(1)10mx m x -++=． （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若m 为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m 的值．22．已知，如图在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，6AB cm =，8BC cm =，点P 由点A 出发沿AB 方向向终点点B 匀速移动，速度为1/cm s ，点Q 由点B 出发沿BC 方向向终点点C 匀速移动，速度为2/cm s ．如果动点P ，Q 同时从A ，B 出发，当P 或Q 到达终点时运动停止．几秒后，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与ABC ∆相似？23．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？24．如图所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC ∆是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(1,1)--．（1）把ABC ∆向下平移5格后得到△111A B C ，写出点1A ，1B ，1C 的坐标，并画出△111A B C ； （2）把ABC ∆绕点O 按顺时针方向旋转180︒后得到△222A B C ，写出点2A ，2B ，2C 的坐标，并画出△222A B C ；（3）把ABC ∆以点O 为位似中心放大得到△333A B C ，使放大前后对应线段的比为1:2，写出点3A ，3B ，3C 的坐标，并画出△333A B C ．25．某中学为了解学生对新闻、 体育、 娱乐、 动画四类电视节目的喜爱情况， 进行了统计调查 ． 随机调查了某班所有同学最喜欢的节目 （每 名学生必选且只能选择四类节目中的一类） 并将调查结果绘成如下不完整的统计图 ． 根据两图提供的信息， 回答下列问题： （1） 最喜欢娱乐类节目的有 人， 图中x = ； （2） 请补全条形统计图；（3） 根据抽样调查结果， 若该校有 1800 名学生， 请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4） 在全班同学中， 有甲、 乙、 丙、 丁等同学最喜欢体育类节目， 班主任打算从甲、 乙、 丙、 丁 4 名同学中选取 2 人参加学校组织的体育知识竞赛， 请用列表法或树状图求同时选中甲、 乙两同学的概率 ．26．【提出问题】（1）如图1，在等边ABC ∆中，点M 是BC 上的任意一点（不含端点B 、)C ，连结AM ，以AM 为边作等边AMN ∆，连结CN ．求证：ABC ACN ∠=∠． 【类比探究】（2）如图2，在等边ABC ∆中，点M 是BC 延长线上的任意一点（不含端点)C ，其它条件不变，（1）中结论ABC ACN ∠=∠还成立吗？请说明理由． 【拓展延伸】（3）如图3，在等腰ABC ∆中，BA BC =，点M 是BC 上的任意一点（不含端点B 、)C ，连结AM ，以AM 为边作等腰AMN ∆，使顶角AMN ABC ∠=∠．连结CN ．试探究ABC ∠与ACN ∠的数量关系，并说明理由．27．如图1，已知直线3y x =分别与双曲线12y x =、(0)ky x x=>交于P 、Q 两点，且2OP OQ =．（1）求k 的值．（2）如图2，若点A 是双曲线12y x=上的动点，//AB x 轴，//AC y 轴，分别交双曲线(0)ky x x=>于点B 、C ，连接BC ．请你探索在点A 运动过程中，ABC ∆的面积是否变化？若不变，请求出ABC ∆的面积；若改变，请说明理由；（3）如图3，若点D 是直线3y x =上的一点，请你进一步探索在点A 运动过程中，以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A 的坐标；若不能，请说明理由．2019-2020学年山东省济南市章丘区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题第I 卷（选择题）1．（3分）如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．圆柱C ．球D ．圆锥【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是三角形，可判断该几何体是锥体，再根据左视图的形状，即可得出答案．【解答】解：几何体的主视图和俯视图都是三角形，∴该几何体是一个锥体，俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆锥；故选：D ．【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定． 2．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B 235x =C ．25(1)512x x x +=-D ．21132x x -=--【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【解答】解：A 、20ax bx c ++=，0a =时不是一元二次方程，故选项A 不合题意；B 235x =不是一元二次方程，故选项B 不合题意；C 、25(1)512x x x +=-化简为5120x +=，是一元一次方程，故选项C 不合题意；D 、21132x x -=--是一元二次方程，故选项D 符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 3．（3分）两个人的影子在两个相反的方向，这说明( ) A ．他们站在阳光下 B ．他们站在路灯下 C ．他们站在路灯的两侧D ．他们站在月光下【分析】本题考查中心投影的特点．【解答】解：根据两个人的影子在两个相反的方向，则一定是中心投影；且两人同在光源两侧．故选C ．【点评】本题考查中心投影的特点：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短． 4．（3分）若234a b c ==，则a bb c+-的值为( ) A ．5 B ．15C ．5-D ．15-【分析】设234a b ck ===，则2a k =，3b k =，4c k =，然后代入求值即可． 【解答】解：设234a b ck ===， 则2a k =，3b k =，4c k =， 235534a b k k kb c k k k++===----， 故选：C ．【点评】本题考查了比例的性质，正确理解比例的性质是解题的关键．5．（3分）若2240x x c -+=的一个根，则c 的值是( )A ．1B ．3C ．1+D ．2【分析】把2代入方程240x x c -+=就得到关于c 的方程，就可以解得c 的值．【解答】解：把2240x x c -+=，得2(24(20c +-++=， 解得1c =； 故选：A ．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 6．（3分）如图，下列四个三角形中，与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】ABC ∆是等腰三角形，底角是75︒，则顶角是30︒，结合各选项是否符合相似的条件即可．【解答】解：由图可知，6AB AC ==，75B ∠=︒， 75C ∴∠=︒，30A ∠=︒，A 、三角形各角的度数分别为75︒，52.5︒，52.5︒，B 、三角形各角的度数都是60︒，C 、三角形各角的度数分别为75︒，30︒，75︒，D 、三角形各角的度数分别为40︒，70︒，70︒，∴只有C 选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C ．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强．7．（3分）用配方法解下列方程时，配方错误的是( ) A ．22990x x +-=化为2(1)100x += B ．22740x x --=化为2781()416x -=C ．2890x x ++=化为2(4)25x +=D ．23420x x --=化为2210()39x -=【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案．【解答】解：A 、由原方程，得2299x x +=， 等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得2(1)100x +=； 故本选项正确；B 、由原方程，得2274x x -=，等式的两边同时加上一次项系数7-的一半的平方，得， 2781()416x -=，故本选项正确； C 、由原方程，得289x x +=-，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得2(4)7x +=； 故本选项错误；D 、由原方程，得2342x x -=，化二次项系数为1，得 24233x x -=等式的两边同时加上一次项系数43-的一半的平方169，得2210()39x -=；故本选项正确． 故选：C ．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 8．（3分）在同一直角坐标平面内，如果1y k x =与2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是( ) A ．10k <，20k >B ．10k >，20k <C ．1k 、2k 同号D ．1k 、2k 异号【分析】如果直线1y k x =与双曲线2k y x =没有交点，则21kk x x =无解，即210k k <．【解答】解：直线1y k x =与双曲线2k y x=没有交点， 21k k x x ∴=无解， 221kx k ∴=无解，∴210k k <．即1k 和2k 异号． 故选：D ．【点评】本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点，以及不等式的有关内容． 9．（3分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为( )A ．10080100807644x x ⨯--=B ．2(100)(80)7644x x x --+=C ．(100)(80)7644x x --=D ．10080356x x +=【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【解答】解：设道路的宽应为x 米，由题意有 (100)(80)7644x x --=，故选：C ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．10．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，2BC cm =，D 为BC 的中点，若动点E 以1/cm s 的速度从A 点出发，沿着A B →的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒(04)t <…，连接DE ，当以B 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，t 的值为()A ．2B ．2.5或3.5C ．2或3.5D ．2或2.5【分析】求出24AB BC cm ==，分两种情况：①当90EDB ACB ∠=∠=︒时，//DE AC ，EBD ABC ∆∆∽，得出122AE BE AB cm ===，即可得出2t s =；②当90DEB ACB ∠=∠=︒时，证出D B E A B C ∆∆∽，得出30BDE A ∠=∠=︒，因此1122BE BD cm ==，得出3.5AE cm =， 3.5t s =；即可得出结果．【解答】解：，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒， 30A ∴∠=︒， 24AB BC cm ∴==，分两种情况：①当90EDB ACB ∠=∠=︒时， //DE AC ，EBD ABC ∆∆∽，D 为BC 的中点，112BD CD BC cm ∴===，E 为AB 的中点，122AE BE AB cm ===， 2t s ∴=；②当90DEB ACB ∠=∠=︒时，B B ∠=∠，DBE ABC ∴∆∆∽， 30BDE A ∴∠=∠=︒， 1122BE BD cm ∴==， 3.5AE cm ∴=， 3.5t s ∴=；综上所述：当以B 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，t 的值为2或3.5； 故选：C ．【点评】本题考查了相似三角形的判定、平行线的性质、含30︒角的直角三角形的性质等知识；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键，注意分类讨论．11．（3分）如图，在ABC ∆中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论： ①12DE BC =；②12DOE COB S S ∆∆=；③AD OEAB OB=；④13ODE ADE S S ∆∆= 其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】①DE 是ABC ∆的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性质可判断；④利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定．【解答】解：①BE 、CD 是ABC ∆的中线，即D 、E 是AB 和AC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，12DE BC ∴=，即12DE BC =， 故①正确；②DE 是ABC ∆的中位线， //DE BC ∴， DOE COB ∴∆∆∽，∴2211()()24DOE COB S DE S BC ∆∆===， 故②错误； ③//DE BCAD DEADE ABC AB BC∴∆∆∴=∽ OE DEDOE COB OB BC∆∆∴=∽ ∴AD OEAB OB=， 故③正确；④ABC ∆的中线BE 与CD 交于点O ．∴点O 是ABC ∆的重心，根据重心性质，2BO OE =，ABC ∆的高3BOC =∆的高， 且ABC ∆与BOC ∆同底()BC 3ABC BOC S S ∆∆∴=，由②和③知，14ODE COB S S ∆∆=，14ADE BOC S S ∆∆=， ∴13ODE ADE S S ∆∆=． 故④正确． 综上，①③④正确． 故选：C ．【点评】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，要熟知：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边长度的一半；相似三角形面积的比等于相似比的平方． 12．（3分）如图，在x 轴正半轴上依次截取112231(n n OA A A A A A A n -===⋯=为正整数），过点1A 、2A 、3A 、⋯、n A 分别作x 轴的垂线，与反比例函数2(0)y x x =>交于点1P 、2P 、3P 、⋯、n P ，连接12P P 、23P P 、⋯、1n n P P -，过点2P 、3P 、⋯、n P 分别向11PA 、22P A 、⋯、11n n P A --作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是( )A ．1n n- B ．1n n + C ．12n D ．14n 【分析】由1122311n n OA A A A A A A -===⋯==可知1P 点的坐标为1(1,)y ，2P 点的坐标为2(2,)y ，3P 点的坐标为3(3,)n y P ⋯点的坐标为(,)n n y ，把1x =，2x =，3x =代入反比例函数的解析式即可求出1y 、2y 、3y 的值，再由三角形的面积公式可得出1S 、2S 、31n S S -⋯的值，故可得出结论．【解答】解：（1）设1122311n n OA A A A A A A -===⋯==，∴设11(1,)P y ，22(2,)P y ，33(3,)P y ，4(,)n P n y ⋯，1P ，2P ，3P Bn ⋯在反比例函数2(0)y x x =>的图象上， 12y ∴=，21y =，3223n y y n =⋯=，1121111()11222S y y ∴=⨯⨯-=⨯⨯=；112S ∴=；（3）11211211()1(2)12222S y y =⨯⨯-=⨯⨯-=-；2231111()223S y y ∴=⨯⨯-=-；3341122111()()223434S y y =⨯⨯-=⨯-=-；⋯1111n S n n-∴=--， 1231111111111223341n n S S S S n n n--∴+++⋯+==-+-+-+⋯-=-． 故选：A ．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 二、填空题13．（3分）方程(2)2(2)x x x +=+的根是 12x =-，22x = ．【分析】利用提取公因式法，将原式因式分解为(2)(2)0x x -+=，求出即可．【解答】解：(2)2(2)x x x+=+，(2)(2)0x x-+=，20x-=或20x+=，12x∴=，22x=-；故答案为：12x=-，22x=．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，熟练利用因式分解法将原式分解为(2)(2)0x x-+=是解题关键．14．（3分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为13，那么盒子内白色兵乓球的个数为4．【分析】先求出盒子内乒乓球的总个数为，然后用总个数减去黄球个数得到据摸到白色乒乓球的个数．【解答】解：盒子内乒乓球的个数为1263÷=（个)，白色兵乓球的个数624-=（个)故答案为4．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．15．（3分）如图，在ABC∆中，:2:3AD DB=，E为CD的中点，AE的延长线交BC于点F，则:BF FC=52．【分析】根据题意作辅助线，根据已知条件可证明DGE CFE∆≅∆，所以DG FC=，根据比例关系得知//DG FC，最后根据三角形平行线段成比例关系即可得出答案．【解答】解：在AE上取点G，使EG EF=，E为CD的中点，DE CE∴=，又EG EF=，DEG CEF∠=∠，DGE CFE ∴∆≅∆， DG FC ∴=，根据比例关系可知：//DG FC ， :2:3AD DB =，∴52BF BF AB FC DG AD ===． 故答案为52．【点评】本题主要考查了全等三角形的证明及性质、平行线分线段成比例关系，难度适中． 16．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为 24cm π ．【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长⨯母线长2÷． 【解答】解：此几何体为圆锥； 直径为2cm ，母线长为4cm ，∴侧面积22424()cm ππ=⨯÷=．故答案为24cm π．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，熟记圆锥的侧面积公式是解题的关键．17．（3分）如图，ABC ∆中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(1,0)-．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC ∆的位似图形△A B C ''，并把ABC ∆放大到原来的2倍．设点B 的对应点B '的横坐标是a ，则点B 的横坐标是 1(3)2a -+ ．【分析】设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B C '的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解．【解答】解：设点B 的横坐标为x ，则B 、C 间的横坐标的长度为1x --，B '、C 间的横坐标的长度为1a +， ABC ∆放大到原来的2倍得到△A B C ''，2(1)1x a ∴--=+， 解得1(3)2x a =-+．故答案为：1(3)2a -+．【点评】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．18．（3分）如图，已知点A 是一次函数1(0)2y x x =…图象上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数(0)ky x x=>的图象过点B ，C ，若O A B ∆的面积为6，则ABC ∆的面积是 3 ．【分析】本题介绍两种解法：解法一：设(,)2t A t 、(,)k B t t ，根据反比例函数关于y x =对称可得(kC t，)t ，得：2tCE =，则2DE t CE ==，则发现ABC ∆和ABO ∆两个三角形是同底边，根据高的倍数可得：2ABO ABC S S ∆∆=，可得结论；解法二：作辅助线，构建直角三角形，设2AB a =，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE AE CE a ===，设1(,)2A x x ，则1(,2)2B x x a +，1(,)2C x a x a ++，因为B 、C 都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【解答】解：解法一：设(,)2t A t 、(,)kB t t，ABC ∆是等腰直角三角形，且AB x ⊥轴，∴直线BC 与y 轴夹角为45度角，所以根据双曲线的对称性可得，(kC t，)t ，过C 作CE 垂直AB 于E ，交y 轴于D ，1122C A AE y y t t t ∴=-=-=，AEC ∆是等腰直角三角形，2tCE AE ∴==，则2DE t CE ==， 则2ABO ABC S S ∆∆=，OAB ∆的面积为6，3ABC S ∆∴=；解法二：如图，过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ，AB x ⊥轴， CD AB ∴⊥，ABC ∆是等腰直角三角形， BE AE CE ∴==，设2AB a =，则BE AE CE a ===，设1(,)2A x x ，则1(,2)2B x x a +，1(,)2C x a x a ++，B ，C 在反比例函数的图象上，11(2)()()22x x a x a x a ∴+=++，2x a =，112622OAB S AB DE a x ∆===， 6ax ∴=，226a ∴=，23a =，2112322ABC S AB CE a a a ∆====． 故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．三、解答题 19．解方程：（1）2(3)2(3)0x x x -+-=； （2）24810x x --=（用配方法解）． 【分析】（1）因式分解法求解可得； （2）配方法求解可得．【解答】解：（1）(3)(32)0x x x --+=， 即(3)(33)0x x --=， 30x ∴-=或330x -=，解得：3x =或1x =；（2）2481x x -=，2124x x -=， 212114x x -+=+，即25(1)4x -=，1x ∴-=，1x ∴=． 【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 20．如图，BD ，CE 是ABC ∆的高．求证：BA AE AC AD =．【分析】根据有两个角相等的三角形是相似三角形，判定ADB AEC ∆∆∽，再根据相似三角形的性质得出比例式，再将比例式写成乘积形式即可得证． 【解答】解：BD ，CE 是ABC ∆的高 90ADB AEC ∴∠=∠=︒又A A ∠=∠ ADB AEC ∴∆∆∽∴AD ABAE AC=AD AC AE AB ∴=即BA AE AC AD =．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，明确相似三角形的判定方法及其性质，是解题的关键．21．已知关于x 的一元二次方程2(1)10mx m x -++=． （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若m 为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m 的值．【分析】（1）表示出一元二次方程根的判别式，利用配方化成完全平方式，可判定其不小于0，可得出结论；（2）可先用求根公式表示出两根，再根据方程的根都是整数，可求得m 的值． 【解答】（1）证明：△22[(1)]4(1)m m m =-+-=-．2(1)0m -…，∴△0…．∴该方程总有两个实数根；（2）解：x11x ∴=，21x m=． 当m 为整数1或1-时，2x 为整数，即该方程的两个实数根都是整数， m ∴的值为1或1-．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的情况是解题的关键，即△0>⇔方程有两个不相等的实数根，△0=⇔方程有两个相等的实数根，△0<⇔方程无实数根．22．已知，如图在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，6AB cm =，8BC cm =，点P 由点A 出发沿AB 方向向终点点B 匀速移动，速度为1/cm s ，点Q 由点B 出发沿BC 方向向终点点C 匀速移动，速度为2/cm s ．如果动点P ，Q 同时从A ，B 出发，当P 或Q 到达终点时运动停止．几秒后，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与ABC ∆相似？【分析】设t 秒后，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与ABC ∆相似；则(6)PB t cm =-，2BQ tcm =，分两种情况：①当PB BQ AB BC =时；②当PB BQBC AB=时；分别解方程即可得出结果． 【解答】解：设t 秒后，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与ABC ∆相似； 则(6)PB t cm =-，2BQ tcm =， 90B ∠=︒，∴分两种情况：①当PB BQAB BC=时， 即6268t t-=， 解得： 2.4t =； ②当PB BQBC AB=时， 即6286t t-=， 解得：1811t =； 综上所述：2.4秒或1811秒时，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与ABC ∆相似． 【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、解方程；熟练掌握相似三角形的判定方法，分两种情况进行讨论是解决问题的关键．23．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？【分析】（1）设每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是60(1)x -元，第二次后的价格是260(1)x -元，据此即可列方程求解；（2）假设下调a 个50元，销售利润=一台冰箱的利润⨯销售冰箱数量，一台冰箱的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利⨯销售的件数5000=元，即可列方程求解．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x ， 依题意得：2300(1)2430x -=，解得10.110%x ==，2 1.9x =（不合题意，舍去） 答：每次降价的百分率是10%；（2）假设下调a 个50元，依题意得：5000(40050)(84)a a =-+． 解得3a =．所以下调150元，因此定价为2750元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC ∆是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(1,1)--．（1）把ABC ∆向下平移5格后得到△111A B C ，写出点1A ，1B ，1C 的坐标，并画出△111A B C ； （2）把ABC ∆绕点O 按顺时针方向旋转180︒后得到△222A B C ，写出点2A ，2B ，2C 的坐标，并画出△222A B C ；（3）把ABC ∆以点O 为位似中心放大得到△333A B C ，使放大前后对应线段的比为1:2，写出点3A ，3B ，3C 的坐标，并画出△333A B C ．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求： 点1A ，1B ，1C 的坐标分别为(3,-，(1,6)--，(5,6)-（2）如图所示△222A B C 即为所求：点2A ，2B ，2C 的坐标分别为(3,3)--，(1,1)，(5,1)-； （3）如图所示△333A B C 即为所求：点3A ，3B ，3C 的坐标分别为(6,6)，(2,2)--，(10,2)-或(6,6)--，(2,2)，(10,2)-． 【点评】此题主要考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．25．某中学为了解学生对新闻、 体育、 娱乐、 动画四类电视节目的喜爱情况， 进行了统计调查 ． 随机调查了某班所有同学最喜欢的节目 （每 名学生必选且只能选择四类节目中的一类） 并将调查结果绘成如下不完整的统计图 ． 根据两图提供的信息， 回答下列问题：（1） 最喜欢娱乐类节目的有 20 人， 图中x = ； （2） 请补全条形统计图；（3） 根据抽样调查结果， 若该校有 1800 名学生， 请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4） 在全班同学中， 有甲、 乙、 丙、 丁等同学最喜欢体育类节目， 班主任打算从甲、 乙、 丙、 丁 4 名同学中选取 2 人参加学校组织的体育知识竞赛， 请用列表法或树状图求同时选中甲、 乙两同学的概率 ．【分析】（1） 先根据“新闻”类人数及其所占百分比求得总人数， 再用总人数减去其他三个类型人数即可求得“娱乐”类人数， 用“动画”类人数除以总人数可得x 的值；（2） 根据 （1） 中所求结果即可补全条形图； （3） 总人数乘以样本中“娱乐”类节目人数所占比例；（4） 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、 乙两位同学的情况， 然后利用概率公式求解即可求得答案 ． 【解答】解： （1）被调查的总人数为612%50÷=人，∴最喜欢娱乐类节目的有50(6159)20-++=，9%100%18%50x =⨯=，即18x =， 故答案为： 20 、 18 ；（2） 补全条形图如下：（3） 估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有20180072050⨯=人；（4） 画树状图得：共有12 种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有 2 种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为21 126=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．【提出问题】（1）如图1，在等边ABC∆中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、)C，连结AM，以AM为边作等边AMN∆，连结CN．求证：ABC ACN∠=∠．【类比探究】（2）如图2，在等边ABC∆中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点)C，其它条件不变，（1）中结论ABC ACN∠=∠还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰ABC∆中，BA BC=，点M是BC上的任意一点（不含端点B、)C，连结AM，以AM为边作等腰AMN∆，使顶角AMN ABC∠=∠．连结CN．试探究ABC∠与ACN∠的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用SAS可证明BAM CAN∆≅∆，继而得出结论；（2）也可以通过证明BAM CAN∆≅∆，得出结论，和（1）的思路完全一样．（3）首先得出BAC MAN∠=∠，从而判定ABC AMN∆∆∽，得到A B A CA M A N=，根据BAM BAC MAC∠=∠-∠，CAN MAN MAC∠=∠-∠，得到BAM CAN∠=∠，从而判定。
2020年九年级上学期数学期中考试试卷新版
2020年九年级上学期数学期中考试试卷新版一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）下列函数中，属于二次函数的是（）A .B .C .D .2. （1分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （1分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（）A . (3+x)(4-0.5x)=15B . (x+3)(4+0.5x)=15C . (x+4)(3-0.5x)=15D . (x+1)(4-0.5x)=154. （1分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（）x…-10123…y…- - - …A . 二次函数图像与x轴交点有两个B . x≥2时y随x的增大而增大C . 二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间D . 对称轴为直线x=1.55. （1分）乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为（）A . 4mB . 5mC . 6mD . 8m6. （1分）二次函数y=4（x﹣3）2+7的顶点为（）A . （-3，-7）B . （3，7）C . （-3，7）D . （3，-7）7. （1分）在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝2x2﹣4x关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（）A . y＝﹣2x ﹣4xB . y＝﹣2x +4xC . y＝﹣2x ﹣4x﹣4D . y＝﹣2x +4x+48. （1分）如图，四边形内接于⊙ ，交的延长线于点，若平分，，则（）A .B .C .D .9. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （1分）下列语句中错误的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧A . 3个B . 2个C . 1个D . 4个11. （1分）如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A .B .C .D .12. （1分）如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在(0，2)和(0，3)之间(包括这两点),下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a＋b＞0；③－1≤a≤－；④4ac－b2＞8a；（5）3a+c=0，其中正确的结论有（）个A . 2B . 3C . 4D . 513. （1分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．14. （1分）二次函数的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是________15. （1分）某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为________元．16. （1分）已知二次函数y=x2+bx+c经过点(3，0)和(4，0)，则这个二次函数的解析式是________17. （1分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAC；④△ABC 是正三角形．请写出正确结论的序号________（把你认为正确结论的序号都填上）18. （1分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD 的面积为8．19. （1分）春季是流感的高发期，有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?四、解答题 (共6题；共15分)20. （2分）己知二次函数y=-x2-2x，用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+c的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标．21. （3分）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG ＝90°；（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA 上，且MP＝NQ．22. （2分）如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF.23. （2分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24. （3分）已知函数y=（n+1）xm+mx+1﹣n（m，n为实数）（1）当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由；（2）若它是一个二次函数，假设n＞﹣1，那么：①当x＜0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；②它一定经过哪个点？请说明理由．25. （3分）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于点D，BD=3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PE∥AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF=90°，点F在点P的下方，且EF∥AB.设△PEF与△ABD 重叠部分图形的面积为S（平方单位）（S＞0），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）.（1）直接写出线段AC的长为________.（2）当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围.（3）若边EF所在直线与边AC交于点Q，连结PQ，如图2，①当PQ将△PEF的面积分成1:2两部分时，求AP的长.②直接写出△ABC的某一顶点到P、Q两点距离相等时t的值.参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、三、计算题 (共1题；共1分)19-1、四、解答题 (共6题；共15分)20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、。
山东省济南市辛寨乡辛锐中学2021年九年级第一次中考模拟考试数学试题
山东省济南市辛寨乡辛锐中学2021年九年级第一次中考模拟考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.共120分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：本大题共15个小题.每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在﹣1、3、0、12四个实数中，最大的实数是（）A．﹣1 B. 3 C. 0 D. 122．如图所示的几何体的左视图是（）3．下列运算正确的是( )A．22aaa=⋅ B．33)(abab= C．632)(aa=D．5210aaa=÷4．2011年6月，全国参加高等院校统一招生考试的学生约10 200 000人，其中10 200 000用科学记数法表示应为（）A．610.210⨯ B．71.0210⨯C．80.10210⨯D．81.0210⨯5．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°6．方程组31x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是（）A．12xy=⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=⎧⎨=⎩D．1xy=⎧⎨=-⎩7．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表：每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4人数（人） 2 2 3 1 1则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是( )A．3，2.5 B．1，2 C．2，3 D．2，2（第5题图）8．化简222a ba ab-+的结果为（）A．ba-B．a ba-C．a ba+D．b-9．已知3是关于x的方程250x x c-+=的一个根，则方程的另一个根是（）A．-2 B． 2 C．5 D．610. 二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则反比例函数ayx=与一次函数y bx c=+在同一坐标系中的大致图象是（）.11. 如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm， AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm12. 如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△''A B C，则点'A的坐标为（）A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）13. 如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为( )A．1 B.22 C．2 D．214．如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）ACD（第11题图）Exy1243---123AB(第12题图)BCO（第13题图）15．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、 B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出23n 3333+++...+4444＝（ ） A. 1 B. 144n n - C.414n n + D. 114n-第Ⅱ卷 非选择题（75分）二、填空题：（每小题3分，共18分） 16．分解因式：24x -= 。
(2020精品版)人教版九年级数学上册期中试卷附答案
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑. 1．实数﹣6、0、﹣2、2的中最小的是（）A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．（a3）4=a74．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40° C．60° D．80°5．以下说法正确的是（）A．调查某食品添加剂是否超标宜用普查B．甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=3.6，S乙2=3.0，则两组成绩一样稳定C．同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是随机事件D．调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查6．某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：成绩（次）43 45 46 47 48 49 51人数 2 3 5 7 4 2 2则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是（）A．47，46 B．47，47 C．45，48 D．51，477．已知⊙O的直径为8cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l和⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定8．如图，BC是⊙O的直径，点D在⊙O上，AB是⊙O的切线，B为切点，连接CD并延长交AB于点A，若∠BOD=100°，则∠BAC的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．80°9．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位10．如图图象所反映的过程是：明明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间（分），y（千米）表示明明离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．明明家离体育场2.5千米B．明明在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1千米D．明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时11．如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）A．141 B．106 C．169 D．15012．如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式．重庆市的轨道交通发展迅速，已建成和正在规划建设的轨道交通项目总投资约1097000万元，数据1097000万元用科学记数法表示为万元．14．计算：﹣﹣（﹣）﹣2+（3﹣π）0= ．15．若方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=6，以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D，则阴影部分的面积为．17．桌面上摆放着背面向上，正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地相同的卡片，洗和均匀后从中任意翻开一张，将该卡片上的数字作为抛物线y=（5﹣m）x2+2和分式方程=+4中的m的值，则这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为．18．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AB边上一点，且AD：BD=1：3，连接CD，现将CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE，连接EB，则线段EB的长是．三、解答题（本大题2小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．解方程：（1）9x2﹣196=0（2）2x2﹣8x﹣3=0．20．如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长．四、解答题（本大题4小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 21．化简：（1）x（2x﹣1）﹣（x﹣3）2（2）（﹣x﹣2）÷．22．为了解我区初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试，按A（及格），B（良好），C（优秀），D（满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，请补全折线统计图．（2）我区初三年级有4100名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分？（3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，“满分”中有2名是女生，现分别从获得“优秀”和“满分”的学生中各选出一名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率．23．一个不爱读书的民族，是可怕的民族，一个不爱读书的民族，是没有希望的民族．读书开拓视野，增长智慧．在“诵十月”读书活动中，某社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．（1）该社区计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，该社区有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元．经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），这样每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．24．对x，y定义一种新运算x[]y=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则混合运算，例如：0[]2==﹣2b．（1）已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．请解答下列问题．①求a，b的值；②若M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2），则称M是m的函数，当自变量m在﹣1≤m≤3的范围内取值时，函数值M为整数的个数记为k，求k的值；（2）若x[]y=y[]x，对任意实数x，y都成立（这里x[]y和y[]x均有意义），求a与b的函数关系式？五、解答题.（本大题共2小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接DE．（1）如图1，若AD=3，AB=BC=5，求ED的长；（2）如图2，若∠ABC=45°，求证：CE+EF=ED；（3）如图3，若∠ABC=45°，现将△ADC沿AC边翻折得到△AGC，连接EG、DG．猜想线段AE、DG、BE之间的数量关系，写出关系式，并证明你的结论．26．如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣4x+5交x轴于点A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AD．（1）求直线AD的解析式．（2）点E（m，0）、F（m+1，0）为x轴上两点，其中（﹣5＜m＜﹣3.5）EE′、FF′分别平行于y 轴，交抛物线于点E′和F′，交AD于点M、N，当ME′+NF′的值最大时，在y轴上找一点R，使得|RE′﹣RF′|值最大，请求出点R的坐标及|RE′﹣RF′|的最大值．（3）如图2，在抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形，若存在，请出点P的坐标及△PAC的面积，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑. 1．实数﹣6、0、﹣2、2的中最小的是（）A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．2【考点】实数大小比较．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．依此即可求解．【解答】解：因为﹣6＜﹣2＜0＜2，所以实数﹣6、0、﹣2、2的中最小的是﹣6．故选：A．【点评】考查了实数大小比较，关键是熟悉正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小的知识点．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．（a3）4=a7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40° C．60° D．80°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠2+∠3的度数，再由∠2=∠3即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=80°，∴∠2+∠3=80°，∠3=∠4．∵∠2=∠3，∴∠3=40°，∴∠4=40°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．以下说法正确的是（）A．调查某食品添加剂是否超标宜用普查B．甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=3.6，S乙2=3.0，则两组成绩一样稳定C．同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是随机事件D．调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件．【分析】分别利用全面调查与抽样调查的意义，再结合随机事件的定义和方差的意义分别分析得出答案．【解答】解：A．调查某食品添加剂是否超标宜用抽样调查，故此选项错误；B．甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=3.6，S乙2=3.0，则乙的成绩稳定，故此选项错误；C．同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然事件，故此选项错误；D．调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了方差、随机事件、全面调查与抽样调查等知识，正确把握相关定义是解题关键．6．某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：成绩（次）43 45 46 47 48 49 51人数 2 3 5 7 4 2 2则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是（）A．47，46 B．47，47 C．45，48 D．51，47【考点】众数；中位数．【分析】根据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数是第13个数解答即可．【解答】解：47出现的次数最多，出现了7次，所以众数为47，按从小到大的顺序排列，第13个数是47，所以中位数为47，故选B．【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7．已知⊙O的直径为8cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l和⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由⊙O的直径为8cm，得出圆的半径是4cm，圆心O到直线l的距离为4cm，即d=4cm，得出d=r，即可得出直线l与⊙O的位置关系是相切．【解答】解：∵⊙O的直径为8cm，∴r=4cm，∵d=4cm，∴d=r，∴直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系；若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．8．如图，BC是⊙O的直径，点D在⊙O上，AB是⊙O的切线，B为切点，连接CD并延长交AB于点A，若∠BOD=100°，则∠BAC的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．80°【考点】切线的性质．【分析】由切线的性质可知BC⊥BA，由圆周角定理可知∠C=50°，从而可求得∠A=40°．【解答】解：∵BA是圆O的切线，B为切点，∴BC⊥BA．∴∠CBA=90°．∵∠BOD=100°，∴∠C=50°．∴∠A=90°﹣50°=40°．故选：A．【点评】本题主要考查的是切线的性质和圆周角定理的应用，利用切线的性质和圆周角定理求得∠CBA=90°、∠C=50°是解题的关键．9．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，可得答案．【解答】解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．10．如图图象所反映的过程是：明明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间（分），y（千米）表示明明离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．明明家离体育场2.5千米B．明明在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1千米D．明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．【解答】解：A、明明家离体育场2.5千米，正确；B、明明在体育场锻炼了30﹣15=15分钟，正确；C、体育场离早餐店2.5﹣1.5=1千米，正确；D、明明从早餐店回家的平均速是千米/分钟，错误．故选D．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．11．如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）A．141 B．106 C．169 D．150【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察图形可知：第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×（1+2）=16；…由此得出第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n﹣1）=1+，然后把n=8代入计算即可．【解答】解：∵第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×（1+2）=16；…∴第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n﹣1）=1+；则第⑧个图形中棋子的颗数为1+=141．故选：A．【点评】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况解决问题．12．如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数图象上点的坐标性质得出A，C点坐标，进而利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，对角线OB在y轴上，且OB=2，∴由题意可得：A，C点纵坐标为1，故1=x2，解得：x=±，故A（，1），C（﹣，1），故菱形OABC的面积是：2×（×2×）=2．故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及二次函数图象上点的坐标性质，得出A，C点坐标是解题关键．二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式．重庆市的轨道交通发展迅速，已建成和正在规划建设的轨道交通项目总投资约1097000万元，数据1097000万元用科学记数法表示为 1.097×106万元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1097000用科学记数法表示为：1.097×106．故答案为：1.097×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算：﹣﹣（﹣）﹣2+（3﹣π）0= ﹣6 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3﹣4+1=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 4 ．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．【解答】解：∵方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣4m=0，解之得，m=4故本题答案为：4【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=6，以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D，则阴影部分的面积为﹣．【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据锐角三角函数的定义求出∠B 的度数，再由勾股定理求出BC 的长，再根据S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形BCD 进行解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=2AC=6，∴AC=3，∠B=30°，∴BC==3，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形BCD =AC •BC ﹣=﹣=﹣． 故答案为：﹣．【点评】本题考查的是扇形面积的计算及直角三角形的性质，熟知三角形及扇形的面积公式是解答此题的关键．17．桌面上摆放着背面向上，正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地相同的卡片，洗和均匀后从中任意翻开一张，将该卡片上的数字作为抛物线y=（5﹣m ）x 2+2和分式方程=+4中的m 的值，则这个m 值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为 ． 【考点】概率公式；分式方程的解；二次函数的性质． 【分析】由m 值恰好使得抛物线的开口向下，可得5﹣m ＜0，由分式方程有整数解，可得m=4，6，12，继而求得这个m 值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵m 值恰好使得抛物线的开口向下，则5﹣m ＜0，解得：m ＞5，∴m=6，9，10，∵=+4， ∴mx=6x+4（x ﹣6），解得：x=﹣，∵分式方程有整数解，∴m=4，6，12，∴这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的只有6和12，∴这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、二次函数的性质以及分式方程的整数解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AB边上一点，且AD：BD=1：3，连接CD，现将CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE，连接EB，则线段EB的长是 5 ．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】连结AE，如图，先判断△ACB为等腰直角三角形得到∠BAC=∠ABC=45°，AB=AC=4，则BD=3，再根据旋转的性质得CE=CD，∠DCE=90°，利用等角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，则根据旋转的定义可判断△CBD绕点C顺时针旋转90°度得到△CAE，接着根据旋转的性质得AE=BD=3，∠CAE=∠CBD=45°，所以∠BAE=90°，最后在Rt△BAE中利用勾股定理可计算出EB的长．【解答】解：连结AE，如图，∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，AB=AC=4，∵AD：BD=1：3，∴BD=3，∵CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE，∴CE=CD，∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD，∴△CBD绕点C顺时针旋转90°度得到△CAE，∴AE=BD=3，∠CAE=∠CBD=45°，∴∠BAE=45°+45°=90°，在Rt△BAE中，∵AE=3，AB=4，∴BE==5．故答案为5．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．三、解答题（本大题2小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．解方程：（1）9x 2﹣196=0（2）2x 2﹣8x ﹣3=0．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】（1）先变形得到x 2=，然后利用直接开平方法解方程；（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）x 2=，所以x 1=，x 2=﹣； （2）△=（﹣8）2﹣4×2×（﹣3）=88，x==， 所以x 1=，x 2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣求根公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．20．如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA=OB ，⊙O 的直径为8cm ，AB=10cm ，求OA 长．【考点】切线的性质．【分析】连接OC，AB为切线，所以有OC⊥AB，根据题意，得C为△AOB的中点，即AC=5cm，根据勾股定理即可得出OA的长度．【解答】解：连接OC；∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴AC=BC=5，在Rt△AOC中，（cm）．答：OA的长为．【点评】本题考查了切线与圆的位置关系，利用勾股定理求解直角三角形的知识．四、解答题（本大题4小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 21．化简：（1）x（2x﹣1）﹣（x﹣3）2（2）（﹣x﹣2）÷．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并即可；（2）括号内先通分，再把除法改为乘法计算即可．【解答】解：（1）原式=2x2﹣x﹣（x2﹣6x+9）=2x2﹣x﹣x2+6x﹣9=x2+5x﹣9；（2）原式=÷=•=﹣x．【点评】此题考查分式的混合运算，整式的混合运算，掌握运算方法是解决问题的关键．22．（2015秋•重庆校级期中）为了解我区初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试，按A（及格），B（良好），C（优秀），D（满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题：（1）本次共调查了20 名学生，请补全折线统计图．（2）我区初三年级有4100名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分？（3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，“满分”中有2名是女生，现分别从获得“优秀”和“满分”的学生中各选出一名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；折线统计图．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数，再补全折线统计图即可；（2）计算出20名学生中满分所在的比例，即可估计全年级有多少同学获得满分；（3）列表或画树形图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）由扇形统计图可知A占35%，由条形统计图可知人数为7人，所以总人数=7÷35=20（人），如图所示：（2）满分的人数=×4100=820（人）；（3）列表如下：男 男 女 女 男男男 男男 女男 女男 男男男 男男 女男 女男 女 男女 男女 女女 女女总共有12种等可能的结果，满足条件的有4种，P （两名男生）=．【点评】本题考查列树状图与列表法求概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（2015秋•重庆校级期中）一个不爱读书的民族，是可怕的民族，一个不爱读书的民族，是没有希望的民族．读书开拓视野，增长智慧．在“诵十月”读书活动中，某社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．（1）该社区计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，该社区有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元．经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a ＞50），这样每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a 的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设用x 元购买文艺刊物，则用（15000﹣x ）元购买科普书籍，根据购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍列出不等式，解不等式即可；（2）根据实际筹资将比计划筹资多3000元建立方程，解方程即可．【解答】解：（1）设用x 元购买文艺刊物，则用（15000﹣x ）元购买科普书籍，根据题意得 x ≥2（15000﹣x ），解得x ≥10000．答：最少用10000元购买文艺刊物；（2）由题意得150（1+a%）×100（1﹣a%）=15000+3000，解得a 1=100，a 2=50（不合题意舍去），∵a ＞50，∴a=100．答：a 的值为100．【点评】本题考查了一元二次方程与一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解．24．对x，y定义一种新运算x[]y=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则混合运算，例如：0[]2==﹣2b．（1）已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．请解答下列问题．①求a，b的值；②若M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2），则称M是m的函数，当自变量m在﹣1≤m≤3的范围内取值时，函数值M为整数的个数记为k，求k的值；（2）若x[]y=y[]x，对任意实数x，y都成立（这里x[]y和y[]x均有意义），求a与b的函数关系式？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①结合新运算的定义，代入数据，解二元一次方程组即可得出结论；②将a、b的值代入原定义式中，用m表示出M，由二次函数的性质即可找出M的取值范围，从而得出k的值；（2）x[]y=y[]x得出关于a、b、x、y的等式，由对任意实数x，y都成立，找出恒为0的代数式a+4b=0，从而得出结论．【解答】解：（1）①由1[]2=3，﹣1[]3=﹣2，得，解得．答：a的值为8，b的值为﹣1．②把a=8，b=﹣1代入x[]y=，得x[]y=，M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2）=﹣2m2+2m+4=﹣2+，又∵﹣1≤m≤3，∴当m=时，M取最大值；当m=﹣1时，M=0；当m=3时，M=﹣8．∴﹣8≤M≤=4，∴k=8+4+1=13．（2）∵x[]y=y[]x，∴=，∴ay2﹣ax2+4by2﹣4bx2=0，。
2020-2021济南市初三数学上期中试卷及答案
2020-2021济南市初三数学上期中试卷及答案一、选择题1．函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，1） 2．方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=， 3．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝195．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．76．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣1＝0（a ≠0）有一根为x ＝2019，则一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）＝1必有一根为（ ）A ．12019B ．2020C ．2019D ．20187．如图所示，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠APB 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．45° 或135°D ．60° 或120° 8．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤9．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．1610．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是 （ ）A ．120B ．19100C ．14D ．以上都不对11．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ）A ．2y xB ．2(12)y x =-C ．(12)y x x =-D ．2(12)y x =-二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．14．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：①ab ＜0；②方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3；③4a+2b+c ＜0；④当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y ＞0时，﹣1＜x ＜3；⑥3a+2c ＜0．其中不正确的有_____．15．圆锥的底面半径为14cm ，母线长为21cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为_____ 度．16．关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3＝0有实数根，则k 应满足的条件是_____. 17．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；18．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为_____．19．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．20．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .三、解答题21．小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，5，6，7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌中摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次数字之和做为对比结果．若两次数字之和大于11，则小明胜；若两次数字之和小于11，则小亮胜．（1）请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果．（2）这个游戏公平吗？请说明理由．22．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．23．解方程（1）2250x x --= （2） x （3－2x ）= 4 x －624．已知关于x 的方程2(31)30mx m x +++=.（1）求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式．25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G ：y ＝mx 2+2mx +m ﹣1（m ≠0）与y 轴交于点C ，抛物线G 的顶点为D ，直线：y ＝mx +m ﹣1（m ≠0）．（1）当m＝1时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长．（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.2．A解析：A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】()229x-＝，故x－2＝3或x－2＝－3，解得：x1＝5，x2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.3．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．D解析：D【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ． 5．C解析：C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.6．B解析：B【解析】【分析】对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020．【详解】对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1，所以at2+bt-1=0，而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019，所以at2+bt-1=0有一个根为t=2019，则x-1=2019，解得x=2020，所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7．C解析：C【解析】【分析】首先连接OA，OB，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB的度数．【详解】连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P在优弧ADB上，则∠APB=12∠AOB=45°；若点P在劣弧AB上，则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C．8．B解析：B【解析】试题解析：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线对称轴是x=1，∴b＜0且b=-2a．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．∴①abc＞0错误；∵b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＞0，∴②3a+b＞0正确；∵b=-2a，∴4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，∴④4a+2b+c＜0错误；∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，∴k＜0．∵OA=OD，∴点A的坐标为（c，0）．直线y=kx+c当x=c时，y＞0，∴kc+c＞0可得k＞-1．∴③-1＜k＜0正确；∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，x2=k b a -由图象知x2＞1，∴k ba-＞1∴k＞a+b，∴⑤a+b＜k正确，即正确命题的是②③⑤．故选B．解析：A【解析】【分析】【详解】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个，所以组成的三位数是偶数的概率是13；故选A．10．C解析：C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004=，故选C．点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.11．B解析：B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0．故选项正确；C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．解析：C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数.【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =- 故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.二、填空题13．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m 的方程求得m 的值即可【详解】∵关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，∴m 2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．14．⑤【解析】【分析】①由图象可知a>0b<0则问题可解；②根据图象与x 轴交点问题可解；③由图象可知当x=2时对应的点在x 轴下方x=2时函数值为负；④由图象可知抛物线对称轴为直线x=1当x>1时y 随x 值解析：⑤【解析】【分析】①由图象可知，a>0,b<0,则问题可解；②根据图象与x 轴交点，问题可解；③由图象可知，当x=2时，对应的点在x 轴下方，x=2时，函数值为负；④由图象可知，抛物线对称轴为直线x=1，当x>1时，y 随x 值的增大而增大；⑤由图象可知，当y>0时，对应x>3或x<-1；⑥根据对称轴找到ab 之间关系，再代入a ﹣b+c ＝0，问题可解．综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y 轴右侧，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，﹣2b a ＞0，c ＜0， ∴b ＜0，∴ab ＜0，说法①正确；②二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，∴方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3，说法②正确；③∵当x ＝2时，函数y ＜0，∴4a+2b+c ＜0，说法③正确；④∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，∵图象开口向上，∴当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，说法④正确；⑤∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，且图象开口向上，∴当y ＜0时，﹣1＜x ＜3，说法⑤错误；⑥∵当x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b+c ＝0，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1＝﹣2b a， ∴b ＝﹣2a ，∴3a+c ＝0，∵c ＜0，∴3a+2c ＜0，说法⑥正确．故答案为⑤．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，解答关键是根据二次函数性质结合函数图象解答问题． 15．240【解析】【分析】根据弧长=圆锥底面周长=28πcm 圆心角=弧长180母线长π计算【详解】解：由题意知：弧长＝圆锥底面周长＝2×14π＝28πcm 扇形的圆心角＝弧长×180÷母线长÷π＝28π×解析：240【解析】【分析】根据弧长=圆锥底面周长=28πcm ，圆心角=弧长⨯180÷母线长÷π计算.【详解】解：由题意知：弧长＝圆锥底面周长＝2×14π＝28πcm ， 扇形的圆心角＝弧长×180÷母线长÷π＝28π×180÷21π＝240°．故答案为：240．【点睛】此题主要考查弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系，熟练掌握公式及关系是解题关键．16．k≤且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0解得k≤且k≠0故解析：k≤43且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可.【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0，解得k≤43且k≠0，故答案为：k≤43且k≠0【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及判别式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，当判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；解题时，要注意a≠0这个隐含的条件.17．20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x第一次降价后价格变为100（1-x）元第二次在第一次降价后的基础上再降变为100（1-x）（1-x）即100（1-x）2元从而列出方程求出答案【详解解析：20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1-x）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（1-x）（1-x），即100（1-x）2元，从而列出方程，求出答案．【详解】设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1-x）2元．根据题意，得100（1-x）2=64，即（1-x）2=0.64，解得x1=1.8，x2=0.2．因为x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故答案为20%．18．【解析】【分析】列举出所有情况找出取2个球的编号之和大于12的情况即可求出所求的概率【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况其中编号之和大于12的有6种所以概率=故答案为：【点睛】此题主要考查了利解析：2 3【解析】【分析】列举出所有情况，找出取2个球的编号之和大于12的情况，即可求出所求的概率．【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况，其中编号之和大于12的有6种，所以概率= 62 93 ，故答案为：23．【点睛】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn是解题的关键．19．π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积根据AB＝10BC：AC＝3：4可以求得ACBC的长再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算【详解】∵AB为直径解析：252π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据AB＝10，BC：AC＝3：4，可以求得AC，BC的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算．【详解】∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵BC：AC＝3：4，∴sin ∠BAC ＝35， 又∵sin ∠BAC ＝BCAB，AB ＝10， ∴BC ＝35×10＝6， AC ＝43×BC ＝43×6＝8， ∴S 阴影＝S 半圆﹣S △ABC ＝12×π×52﹣12×8×6＝252π﹣24．故答案为：252π﹣24． 【点睛】本题考查求阴影部分的面积，解题关键在于能找到阴影部分的面积与半圆的面积、直角三角形的面积，三者的关系.20．【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（00）然后根据向左平移横坐标加向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标然后写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为（00）∵向左平移1个单位长度后向下平移2个单 解析：25(1)1y x =-+-【解析】 【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可． 【详解】抛物线251y x =-+的顶点坐标为（0，0），∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度， ∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2）， ∴所得抛物线的解析式是()2511y x =-+-． 故答案为：()2511y x =-+-． 【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．三、解答题21．（1）列表见解析；（2）游戏公平，理由见解析 【解析】 【分析】（1）首先根据题意列表，由表格求得所有等可能的结果；（2）根据小明获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平． 【详解】 解：（1）总共有16种结果，每种结果出现的可能性是相同的， 两次数字之和大于11的结果有6种， 所以，P （小明获胜）63==168， 两次数字之和小于11的结果有6种， 所以，P （小亮获胜）63==168， 因为，33=88，所以，这个游戏是公平的． 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =- 【解析】 【分析】（1）根据题意可得20m -≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--，由此即可求得m 的取值范围；（2）在（1）的条件下求得m 的值，代入解方程即可. 【详解】 （1）关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根，20m ∴-≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--.解得6m <且2m ≠.m ∴的取值范围是6m <且2m ≠.（2）在6m <且2m ≠的范围内，最大整数为5.此时，方程化为231080x x ++=. 解得12x =-，243x =-. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．23．(1) 1211x x ==；(2) 123,22x x ==-. 【解析】 【分析】(1)将方程2250x x --=移项得225x x -=，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方1，即可得出结论；(2)将方程()3246x x x =-－移项得32640x x x +-=－，提公因式后，即可得出结论. 【详解】解：(1)2250x x --=， 移项，得：225x x -=，等式两边同时加1，得：2216x x -+=， 即：()216x -=，解得：11x =21x =， (2)()3246x x x =-－， 移项，得：32640x x x +-=－， 提公因式，得：3220xx +=－，解得:132x =，22x =-，故答案为：(1)11x =21x =；(2)132x =，22x =-. 【点睛】本题考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.因式分解法的一般步骤：(1)移项，将方程右边化为0；(2)再把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积；(3)分别令每个因式等于零，得到一元一次方程组；(4)分别解这两个一元一次方程，得到方程的解.24．（1）证明见解析；（2）y=x 2+4x+3． 【解析】 【分析】（1）分别讨论当m=0和m≠0的两种情况，分别对一元一次方程和一元二次方程的根进行判断；（2）令y=0，则 mx2+（3m+1）x+3=0，求出两根，再根据抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，求出m的值.【详解】解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=-3．当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=（3m+1）2-12m=9m2-6m+1=（3m-1）2≥0．∴此时方程有两个实数根．综上，不论m为任何实数时，方程mx2+（3m+1）x+3=0总有实数根．（2）∵令y=0，则mx2+（3m+1）x+3=0解得x1=-3，x2=-1m．∵抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，∴m=1．∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3．考点：二次函数综合题．25．（1）见解析；（2）无论m取何值，点C，D都在直线上，见解析；（3）m的取值范围是m≤﹣3或m≥3．【解析】【分析】（1）当m＝1时，抛物线G的函数表达式为y＝x2+2x，直线的函数表达式为y＝x，求出直线被抛物线G截得的线段，再画出两个函数的图象即可；（2）先求出C、D两点的坐标，再代入直线的解析式进行检验即可；（3）先联立直线与抛物线的解析式，求出它们的交点坐标，再根据这两个交点之间的距离不小于2列出不等式，求解即可．【详解】（1）当m=1时，抛物线G的函数表达式为y=x2+2x，直线的函数表达式为y=x，直线被抛物线G截得的线段长为2，画出的两个函数的图象如图所示：（2）无论m取何值，点C，D都在直线上．理由如下：∵抛物线G：y=mx2+2mx+m-1（m≠0）与y轴交于点C，∴点C的坐标为C（0，m-1），∵y=mx2+2mx+m-1=m（x+1）2-1，∴抛物线G的顶点D的坐标为（-1，-1），对于直线：y=mx+m-1（m≠0），当x=0时，y=m-1，当x=-1时，y=m×（-1）+m-1=-1，∴无论m取何值，点C，D都在直线上；（3）解方程组2211y mx mx my mx m⎧++-⎨+-⎩＝＝，得1xy m⎧⎨-⎩＝＝，或11xy-⎧⎨-⎩＝＝，∴直线与抛物线G的交点为（0，m-1），（-1，-1）．∵直线被抛物线G截得的线段长不小于2，≥2，∴1+m2≥4，m2≥3，∴m≤，∴m的取值范围是m≤【点睛】此题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握两函数交点坐标的求法，函数的图象．。
山东省济南市济南中学2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试题(word无答案)最新修正版
济南中学西校区2019～2020学年第一学期期中考试九年级数学一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）1．下面的几何体是有三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 2.下列各点在反比例函数y ＝6x的图象上的是（ ）A ．(2，－3)B ．(2，4)C ．(－2， 3)D ．(2， 3) 3.若y x ＝34，则x ＋y x的值为（ ）A ．1B ．47C ．54D ．124.连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．125.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 的对应中线的比为（ ）A ．34B ．43C ．916D ．1696.在△ABC 中，D 、E 为AB 、AC 的中点，已知△ADE 的周长为4，那么△ABC 的周长为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167.一元二次方程x 2＋4x ＋4＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定8.某种药品原价36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒，设这两次平均每次降价的百分率为x ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．36(1－x )2＝36－25B ．36(1－2x ) ＝25C ．36(1－x )2＝25D ．36(1－x 2) ＝25 9.如图，小正方形的边长为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B 、C 、D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A 、E 、D 在同一条直线上，测得BE ＝20m ，CE ＝10m ，CD ＝20m ，则河宽AB ＝（ ）mA ．60B ．40C ．30D ．2011.如图，在平面直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心、位似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标是（ ） A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1)12.下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）A ．AE AC ＝ADAB ,∠CAE ＝∠BAD B ．∠B ＝∠ADE ,∠CAE ＝∠BADC ．AE AC ＝AD AB ＝DE BC D ．AD AB ＝DEBC,∠C ＝∠E13.当k ≠0时，一次函数y=kx+1与反比例函数y=kx在同一个坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．14.如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，2)和B (1，－2)两点，若y 1＜y 2，则x的取值范围是（ ）A ．x ＜－1或x ＞1B ．x ＜－1或0＜x ＜1C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．－1＜x ＜0或x ＞115.在矩形ABCD 中，延长CB 到E ，使CE ＝CA ，连接AE ，点F 是AE 的中点，连接BF 、DF ，DF 交AB 于点G ，下列结论：①BF ⊥DF ；②S △BDG ＝S △ADF ；③EF 2＝FG ·DF ；④AG BG ＝BC AC ．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）16.已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，那么m ＝_________；17.已知四条线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a ＝3cm 、b ＝2cm 、c ＝6cm ，则d ＝_________cm ； 18.小亮和他的弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.6米，他的影子长0.8米，此时他弟弟的影子长为0.7米，则弟弟的身高为_________米；19.如图，菱形OABC 的顶点O 是坐标原点，B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别为6和4，反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过点C ，则k ＝_________；20.如图，AB ⊥DB 于点B ，CD ⊥DB 于点D ，AB ＝6，CD ＝4，BD ＝14，则在DB 上存在点P ，当DP ＝______时，可以使以C 、D 、P 为顶点的三角形与以P 、B 、A 为顶点的三角形相似．21.如图，n 个别边长为1的相邻正方形的一边均在同一条直线上，点M 1、M 2、M 3，…，M n 分别为B 1B 2、B 2B 3、B 3B 4、B n B n ＋1的中点，△B 1C 1M 1的面积为S 1，△B 2C 2M 2的面积为S 2，…，△B n C n M n 的面积为S n ，则S n ＝_________(用含n 的式子表示)．三、解答题（本大题共7小题，共66分）22.（8分）解方程：（1）x2－2x＝3；（2）2(x－3)2＝x2－923.（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)、B(3，1)、C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标；（2）求△A′B′C′的面积．24.（8分）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm.（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长．25.（8分）一个不透明的袋子里有3个小球，其中1个红球，2个白球，它们处颜色外其余都相同．（1）摸出一个球是白球的概率为_________；（2）摸出一个球记下颜色后，放回并搅匀，再摸出一个球，用画树状图或列表的方法求两次摸到的球恰好颜色相同的概率．26．（10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验、测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x （小时）之间的函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时?27．（12分）如图心知点A （1，－3）在反比例涌数y ＝k x 图象上，直线y ＝一12x ＋12与反比例函版y ＝kx 的随象在第四象限的交点为B 点．（l ）求反比例函数和直线AB 的表达式； (2)求S △AOB ；(3)动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段P A 与线段PB 之差最大时，求点P 的坐标及│P A 一PB │的最大值．28．（12分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ,AB ＝CD ,AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，对角线AC ＝10cm ． （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）如图（2），若动点Q 从点C 出发，在CA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动；同时，点P 从点B 出发，在BC 上以每秒4cm 的速度向点C 匀速运动，运动时间为t 秒（0≤t ＜2），连接BQ 、AP ，当AP ⊥BQ 时，求t 的值；（3）如图（3），若动点Q 在对角线CA 边上，CQ ＝4cm ，动点P 从点B 出发，以每秒1cm 的速度沿BC 上运动至点C 停止．设点P 运动了t 秒，请探索：从运动开始，经过多少时间，一点Q 、P 、C 为顶点的三角形是等腰三角形？。
山东省济南市2020版九年级上学期数学期中考试试卷C卷
山东省济南市2020版九年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·南山月考) 下列是关于x的一元二次方程的是（）A .B .C .D . (a、b、c为常数)2. （2分） (2018九上·汨罗期中) 一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·莲池期中) 已知点（k，b）是平面直角坐标系第二象限内的点，则一元二次方程根的存在情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定4. （2分） (2019八下·江门月考) 如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·龙泉驿期中) 下列命题正确的是（）A . 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B . 一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形C . 对角线相等的四边形是矩形D . 等腰梯形的两条对角线相等6. （2分）某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品．下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“一袋苹果”区域的次数m681081403555606900.680.720.700.710.700.69落在“一袋苹果”区域的频率下列说法不正确的是（）A . 当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70B . 假如你去转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是0.70C . 如果转动转盘2 000次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次D . 转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”7. （2分） (2020八下·罗山期末) 如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面距离为7m，现将梯子的底端A向外移到A'，使梯子的底端A'到墙根O距离为3m，同时梯子顶端B 下降至B'，那么BB' （）A . 等于1mB . 小于1mC . 大于1mD . 以上都不对8. （2分） (2019九上·简阳期末) 在一个布袋里装着只有颜色不同，其他都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球；记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·道外模拟) 如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2 ，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（）A . 2x2-25x+16=0B . x2-25x+32=0C . x2-17x+16=0D . x2-17x-16=010. （2分） (2019八上·陕西月考) 已知等边三角形的边长为a，则它边上的高、面积分别是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020九上·陆丰月考) 一元二次方程的解是________．12. （1分）如图，Rt△ABC的周长为cm，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25 cm2 ，则△ABC的面积是________cm2 ．13. （1分）学校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院慰问老人，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为________ ．14. （1分） (2020九上·金牛期末) 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.15. （1分）(2019·海曙模拟) 己知点C为函数y= (x>0)上一点，过点C平行于x轴的直线交y轴于点D，交函数y= 于点A，作AB⊥CO于E，交y轴于B，若∠BCA=45°，△OBC的面积为l4,则m=________．三、解答题 (共7题；共52分)16. （10分）解方程：（1） x2﹣4x+1=0（2）﹣ = ．17. （5分）将等腰直角△ABC斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点（1，0）重合，点A的坐标为（﹣2，1）．（1）求△ABC的面积S；（2）求直线AB与y轴的交点坐标．18. （2分）(2020·青海) 每年6月26日是“国际禁毒日”.某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动.该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图.请你根据图1、图2中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有________名学生，“优秀”所占圆心角的度数为________.（2）请将图1中的条形统计图补充完整.（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率.19. （5分）(2020·泰兴模拟) 甲、乙两家某商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元.已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？20. （10分）(2016·深圳模拟) 如图，菱形ABCD中，E是对角线AC上一点．（1）求证：△ABE≌△ADE；（2）若AB=AE，∠BAE=36°，求∠CDE的度数．21. （10分） (2019九上·渠县月考) 小琴的父母承包了一块荒山地种植一批香梨树，今年收获一批香梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤香梨；剩余的斤香梨以比零售价低1元的批发价批给外地客商，总共的销售额为55000元．（1）小琴的父母今年共收获这种香梨多少斤？（2）批发商买回这批香梨后，零售平均每天可售出200斤，每斤盈利2元．为了加快销售和获得较好的利润，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元使得每天销售利润为600元？22. （10分）(2019·大渡口模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为BC上一点，过点D 作DE⊥AB于E.（1）连接AD，取AD中点F，连接CF，CE，FE，判断△CEF的形状并说明理由（2）若BD= CD，将△BED绕着点D逆时针旋转n°（0＜n＜180），当点B落在Rt△ABC的边上时，求出n 的值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共52分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：18-4、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
济南市2020年九年级上学期数学期中考试试卷C卷
济南市2020年九年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知一等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A . 8B . 10C . 8或10D . 不能确定2. （2分）(2017·山东模拟) 下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·广水期中) 给出下列四个函数：①y＝﹣x；②y＝x；③y＝x2 ， x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2017九上·宁城期末) 用配方法解一元二次方程 +4x-5=0，此方程可变形为（）.A . =9B . =9C . =1D . =15. （2分）抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A . （1，2）B . （1，﹣2）C . （﹣1，2）D . （﹣1，﹣2）6. （2分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转60°后得到△A′B′C，若∠A=40°，∠B=110°，则∠BCA′的度数是（）A . 100°B . 90°C . 70°D . 110°7. （2分）关于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A . k为任何实数，方程都没有实数根B . k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D . k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能8. （2分） (2016九上·桐乡期中) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A . y=﹣（x﹣1）2﹣2B . y=﹣（x+1）2﹣2C . y=﹣（x﹣1）2+2D . y=﹣（x+1）2+29. （2分）(2016·广元) 某市2015年国内生产总值GDP比2014年增长10%，由于受到客观条件影响，预计2016年的GDP比2015年增长7%．若这两年GDP平均增长率为x%，则x应满足的等量关系是（）A . 10%+7%=x%B . （1+10%）（1+7%）=2（1+x%）C . （10%+7%）=2x%D . （1+10%）（1+7%）=（1+x%）210. （2分）如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为A .B .C .D .11. （2分） (2019九上·孝昌期末) 在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB在如图所示的位置，点B的横坐标为2，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，则点A′的坐标为（）A . （1，1）B . （，）C . （﹣1，1）D . （﹣，）12. （2分）(2020·石家庄模拟) 二次函数y=x2-2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A . 抛物线开口向下B . 当时，函数的最大值是C . 抛物线的对称轴是直线D . 抛物线与x轴有两个交点二、填空题 (共6题；共7分)13. （2分）点P（-2，3）关于X轴对称点的坐标是________,关于原点对称点的坐标是________.14. （1分） (2019八下·鄞州期末) 如图，矩形中，，，点是矩形的边上的一动点，以为边，在的右侧构造正方形，连结，则的最小值为________．15. （1分）(2017·石家庄模拟) 已知x=2是方程﹣2a=0的一个根，则2a+1=________．16. （1分）已知二次函数y=ax2（a≠0的常数），则y与x2成________ 比例．17. （1分） (2018九上·丰城期中) 若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为________．18. （1分）如图，菱形ABCD的对角线交于平面直角坐标系的原点，顶点A坐标为(-2，3)，现将菱形绕点O 顺时针方向旋转180°后，A点坐标变为________三、解答题 (共8题；共90分)19. （10分） (2020八下·扬州期中) 解方程：（1）；（2） .20. （10分） (2019九上·万州期末) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）.（1）①请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标；②请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（2）求出（1）②中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）.21. （10分） (2017九上·北海期末) 已知：如图，在正方形ABCD中，F是AB上一点，延长CB到E，使BE=BF，连接CF并延长交AE于G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，请判断四边形AFCH是什么特殊四边形，并说明理由．22. （15分）(2017·通辽) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣2，0），B（2，2），与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求△ACD的周长的最小值；（3）在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P，使△ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．23. （5分） (2016八上·中堂期中) 已知：如图，AB=AD，BC=DC．求证：∠B=∠D．24. （10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的解析式；（2）判断△BCM的形状，并说明理由．25. （15分） (2017九下·盐都开学考) 某网店以每件40元的价格购进一款童装．由试销知，每星期的销售量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为t=﹣30x+2100．（1）求每星期销售这款童装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）为了使每星期利润不少于6000元，求每件销售价x的取值范围．26. （15分） (2019九上·宜兴期末) 如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点其中点A在点B的左侧，交y轴正半轴于点C，且，点D在该函数的第一象限内的图象上.（1）求点A、点B的坐标；（2）若的最大面积为平方单位，求点D的坐标及二次函数的关系式；（3）若点D为该函数图象的顶点，且是直角三角形，求此二次函数的关系式.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共90分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
【精品】2020年山东省济南市章丘市辛寨乡辛锐中学九年级上学期数学期中试卷及解析
2018学年山东省济南市章丘市辛寨乡辛锐中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格中）1．（3分）方程x2﹣16=0的解是（）A．x1=x2=4 B．x1=x2=2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣22．（3分）下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是（）A．B． C． D．3．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（）A．4 B．8 C．12 D．164．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=95．（3分）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．186．（3分）如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=128 9．（3分）如图所示，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1 B．4 C．3 D．210．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A．2 B．2 C．4 D．411．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠012．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．13．（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD14．（3分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C．D．215．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）16．（3分）两个相似三角形的周长之比为4：9，那么它们的相似比为．17．（3分）如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米．如果小明的身高为1.6米，那么路灯高地面的高度AB是米．18．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD 的长是．20．（3分）如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为．21．（3分）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S=6，则S1﹣S2的值为．△ABC三、解答题（本大题共7小题，共57分，解答应写出文字说明和运算步骤）22．（7分）完成下列各题：（1）如果==且x+y+z=5，求x+y﹣z的值．（2）2x+1=4x2．23．（7分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．24．（8分）成都某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克核桃应降价多少元才能尽可能让利于顾客，赢得市场？25．（8分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），有一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上影长为10米，留在斜坡上的影长为2米，∠DCE为45°，则旗杆的高度约为多少米？（参考数据：≈1.4，≈1.7）26．（9分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）27．（9分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．28．（9分）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：∠ACE的度数为，AC的长为．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．2018学年山东省济南市章丘市辛寨乡辛锐中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格中）1．（3分）方程x2﹣16=0的解是（）A．x1=x2=4 B．x1=x2=2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣2【解答】解：x2=16，∴x=±=±4，∴x1=4，x2=﹣4．故选：C．2．（3分）下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是（）A．B． C． D．【解答】解：正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，圆柱体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：D．3．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：由题意可知，EF是△ABC的中位线，有EF=BC．∴BC=2EF=2×2=4，那么ABCD的周长是4×4=16．故选：D．4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．5．（3分）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．18【解答】解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32﹣12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得x2﹣12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144﹣4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得x2﹣12x+36=0，3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选：B．6．（3分）如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：根据题意，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AE与EC不是对应边，所以B不成立．故选：B．7．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C．8．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=128【解答】解：根据题意得：168（1﹣x）2=128，9．（3分）如图所示，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，BC与AC是对应边，CD与BC是对应边，∵BC=，AC=3，∴△BCD与△ACB的相似比是，CD=BC=2．故选：D．10．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A．2 B．2 C．4 D．4【解答】解：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°﹣30°﹣90°=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，∵BD=1，∴CD=2=AD，∴AB=1+2=3，在△BCD中，由勾股定理得：CB=，在△ABC中，由勾股定理得：AC==2，故选：A．11．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选：B．12．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（﹣1，1）（﹣1，2）共2个，所以，P==．故选：B．13．（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD【解答】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；D、无法判断．故选：B．14．（3分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C．D．2【解答】解：∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，∴四边形ABEF是正方形，∵AB=1，设AD=x，则FD=x﹣1，FE=1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴=，=，解得x1=，x2=（负值舍去），经检验x1=是原方程的解．故选：B．15．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：设AC与DM的交点为G，∵△AMG∽△CDG，AM=AB=CD．∴AG=CG．∵△AMC的面积为．∴S△AMG=∵S阴影=S△ADM+S△ACM﹣2S△AMG∴S阴影=+﹣=因此图中的阴影部分的面积是；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）16．（3分）两个相似三角形的周长之比为4：9，那么它们的相似比为4：9．【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比为4：9，∴它们的相似比为4：9．故答案为：4：9．17．（3分）如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米．如果小明的身高为1.6米，那么路灯高地面的高度AB是 5.6米．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ECD∽△EBA，∴，而CD=1.6，AD=5，DE=2，∴AE=7，∴，∴AB=5.6米．故答案为：5.6．18．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是﹣2．【解答】解：设关于x的一元二次方程x2+x+m=0的另一个实数根是α，∵关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，∴α+1=﹣1，∴α=﹣2．故答案为﹣2．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴AD=AB•tan60°=5．故答案为：5．20．（3分）如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为2．【解答】解：过D点作关于OB的对称点D′，连接D′A交OB于点P，由两点之间线段最短可知D′A即为PA+PD的最小值，∵D（2，0），四边形OABC是正方形，∴D′点的坐标为（0，2），A点坐标为（6，0），∴D′A==2，即PA+PD的最小值为2．故答案为2．21．（3分）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积=6，则S1﹣S2的值为1．为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC【解答】解：∵BE=CE，∴S=S△ABC=×6=3，△ACE∵AD=2BD，=S△ABC=×6=4，∴S△ACD∴S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE=4﹣3=1．故答案为：1．三、解答题（本大题共7小题，共57分，解答应写出文字说明和运算步骤）22．（7分）完成下列各题：（1）如果==且x+y+z=5，求x+y﹣z的值．（2）2x+1=4x2．【解答】（1）解：设===k，则x=2k，y=3k，z=4k，所以2k+3k+4k=5，解得k=，所以x+y﹣z=2k+3k﹣4k=k=，即x+y﹣z=；（2）解：整理得：4x2﹣2x﹣1=0，=，x1=，x1=．23．（7分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．24．（8分）成都某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克核桃应降价多少元才能尽可能让利于顾客，赢得市场？【解答】解：设每千克核桃应降价x元，根据题意，得：（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．化简得：x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6，∵尽可能让利于顾客，赢得市场，∴x=6，答：每千克核桃应降价6元．25．（8分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），有一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上影长为10米，留在斜坡上的影长为2米，∠DCE为45°，则旗杆的高度约为多少米？（参考数据：≈1.4，≈1.7）【解答】解：延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，∵CD=2米，∠DCE=45°，∴DE=CE=，∵同一时刻物高与影长成正比，∴=，解得EF=2DE=2，∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴△EDF∽△ABF，∴=，即=∴AB=5+≈7.1米．答：旗杆的高度约为7.1米．26．（9分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）【解答】解：（1）∵在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同，∴摸出红球的概率为：=；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次都摸到红球的有2种情况，∴两次都摸到红球的概率为：=．27．（9分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．28．（9分）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：∠ACE的度数为75°，AC的长为3．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．【解答】解：∠ABC+∠ACB=∠ECD+∠ACB=∠ACE=180°﹣75°﹣30°=75°，∠E=75°，BD=2DC，∴AD=2DE，AE=AD+DE=3，∴AC=AE=3，∠ACE=75°，AC的长为3．过点D作DF⊥AC于点F．∵∠BAC=90°=∠DFA，∴AB∥DF，∴△ABE∽△FDE，∴=2，∴EF=1，AB=2DF．在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°，∴∠ACD=75°，AC=AD．∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°，∴DF=AFtan30°=，AD=2DF=2．∴AC=AD=2，AB=2DF=2．∴BC==2．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2022-2023学年山东省济南市章丘区九年级上学期数学期中试题及答案(1)
2022-2023学年山东省济南市章丘区九年级上学期数学期中试题及答案本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分：非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器．（选择题部分共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列判断中不正确的是（）A. 四个角相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形【答案】B【解析】【分析】由矩形的判定可判断A，由正方形的判定可判断B，由菱形的判定可判断C，由平行四边形的判定可判断D，从而可得答案．【详解】解：四个角相等的四边形是矩形，判断正确，故A不符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原判断不准确，故B符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判断正确，故C不符合题意；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判断正确，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，矩形，菱形，正方形的判定，掌握“特殊四边形的判定方法”是解本题的关键．2. 不解方程，判断方程2x2﹣4x﹣1＝0的根的情况是（）A. 没有实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个不相等实数根D. 无法确定【答案】C【分析】把a=2，b=-4，c=-1代入判别式Δ=b 2-4ac 进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【详解】解：∵a=2，b=-4，c=-1，∴Δ=b 2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式Δ=b 2-4ac ．当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．3. 若43b a =，则a b a+( )A.73 B.37C.14D.43【答案】A 【解析】【分析】由已知可设3a t =，4b t =，代入原式，计算化简即可．【详解】∵43b a =，∴设3a t =，4b t =，将3a t =，4b t =，代入a ba+中得：7733a b t a t +==，故选：A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，运用分式基本性质进行正确运算是解题的关键．4.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ）A.19B.16C.13D.23【答案】C【分析】根据题意，用列表法求出概率即可．【详解】根据题意，设三个宣传队分别为,,A B C 列表如下：小华\小丽A BCAA AA BA CBB AB BBCC C A CBC C总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是31=93．故选C【点睛】本题考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．5. 如图，DE∥BC，且EC ：2BD =：3，6AD =，则AE 的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理得23AE EC AD BD ==，即可得出结论．【详解】解：//DE BC ，23AE EC AD BD ∴==，即263AE =，AE=，解得：4故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．6.某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A. 1000（1+x）2＝3990B. 1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990C. 1000（1+2x）＝3990D. 1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990【答案】B【解析】【分析】设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是3990万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990．故选B．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知增长率问题的求解.于点E，则7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别为16和12，DE ABDE=（）A.485B.965C. 10D. 8【答案】A 【解析】【分析】根据菱形的性质和面积公式，即可求出DE 的值．【详解】∵四边形ABCD 是菱形∴AC BD 且平分对角线又∵16AC =，12DB =∴AO=8,BO=6,∴10AB ==∵菱形ABCD 的面积等于对角线乘积的一半，等于底乘高∴1612102DE ⨯=⨯∴485DE =故选：A ．【点睛】本题考查菱形的性质和面积公式，熟练掌握菱形的性质和面积公式是解题的关键．8.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】根据勾股定理，===，12，A、三角形的三边分别为2==，三边之比为2，故本选项错误，不符合题意;B、三角形的三边分别为2，4=，三边之比为2：4：：2本选项正确，符合题意；C、三角形的三边分别为2，3=2：3，不符合题意；D==4：4，故本选项错误，不符合题意．故选：B．9.如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC 上，若四边形EGFH是菱形．则AE的长是（ ）A. 15B. 20C.D. 【答案】A 【解析】【分析】连接EF 交AC 于点O ，连接CE ，证明△CFO≌△AEO，可得CF ＝AE ，再根据勾股定理可得CE 的长，进而可得结论．【详解】解：如图，连接EF 交AC 于点O ，连接CE ，∵四边形EGFH 是菱形，∴EF⊥GH，OE ＝OF ，DC ∥AB ，∴CF＝CE ，FCO EAO ∠=∠，在△CFO和△AEO中，FCO EAO FOC EOA OF OE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CFO≌△AEO（AAS ），∴CF＝AE ，∴CE＝AE ，∴BE＝AB −AE ＝24−CE ，在Rt△CEB中，根据勾股定理，得222CE BE BC =+，∴()2222412CE CE =-+，解得CE ＝15，∴AE＝15，故选：A ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，解决本题的关键是证明△CFO≌△AEO，求出CF ＝AE ．10.如图，在矩形纸片ABCD 中，10AD =，8AB =，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B '处，AE 为折痕，再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C '处，EF 为折痕，连接AC '．若3CF =，则B C AB '''的值为( )A.13B.14C.15【答案】B 【解析】【分析】连接AF ，设CE x =，用x 表示AE 、EF ，再证明90AEF ︒∠=，由勾股定理解题，通过AF 进行等量代换，列出一元二次方程，利用因式分解法便可求得x 的值，再进一步解得B C ''，即可解题．【详解】连接AF ，设CE x =，则=C E CE x '=，10BE B E x '==-，10102B C B E C E x x x ''''∴=-=--=-，四边形ABCD 是矩形，8AB CD ∴==，10AD BC ==，90B C D ︒∠=∠=∠=，2222228(10)16420AE AB BE x x x ∴=+=+-=-+，22222239EF CE CF x x ===+++，,AEB AEB CEF C EF ''∠=∠∠=∠，180AEB AEB CEF C EF ︒''∠+∠+∠+∠= ，90AEF AEB C EF ︒''∴∠=∠+∠=222222164209220173AF AE EF x x x x x ∴=+=-+++=-+2222210(83)125AF AD DF =+=+-=2220173125x x ∴-+=210240x x ∴-+=()()460x x --=14x ∴=，26x =，当6x =时，6EC EC '==，1064BE B E '==-=，不符合题意，故舍去，当4x =时，4EC EC '==，1046BE B E '==-=，642B C ''∴=-=，2184B C AB ''∴=='，故答案为：B ．识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．（非选择题部分共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 关于x 的一元二次方程20x x a +-=的一个根是2，则另一个根是__________．【答案】-3【解析】【分析】由题意可把x=2代入一元二次方程进行求解a 的值，然后再进行求解方程的另一个根．【详解】解：由题意把x=2代入一元二次方程20x x a +-=得：2220a +-=，解得：6a =，∴原方程为260x x +-=，解方程得：122,3x x ==-，∴方程的另一个根为-3；故答案为-3．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及其解法，熟练掌握一元二次方程的解及其解法是解题的关键．12.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB＝60°，AC ＝2，则边BC 长为________．【解析】【分析】先证明△AOB是等边三角形，得∠BAC＝60°，后运用sin60°=BCAC计算即可．【详解】∵ 四边形ABCD 是矩形，∴AO=BO，∵∠AOB＝60°，AC ＝2，∴△AOB是等边三角形，∠BAC＝60°，∴sin60°=BC AC∴BC=AC 2【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值，熟练掌握等边三角形的判定和性质，灵活运用特殊角的三角函数值是解题的关键．13.梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠2020年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2022年达到25万亩，求这两年的平均增长率 _____．【答案】25%【解析】【分析】设这两年的平均增长率为x ，利用新疆北部某沙漠2022年梭梭树的种植面积＝新疆北部某沙漠2020年梭梭树的种植面积×2(1+这两年的平均增长率），即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这两年的平均增长率为x ，依题意得：216(1)25x +=，解得：x 1＝0.25＝25%，x 2＝-2.25（不符合题意，舍去），∴这两年的平均增长率为25%．故答案为：25%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.若关于x 的一元二次方程()22210k x x +--=有实数根，则实数k 的取值范围是_________．【答案】3k ≥-且2k ≠-##k≠-2且k≥-3【解析】【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：Δ=4+4（k+2）≥0，∴解得：k≥-3，∵k+2≠0，∴k≥-3且k≠-2，故答案为：3k ≥-且2k ≠-．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．15.如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，过点A 作AH⊥BC于点H ，连接OH.若OB=4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为______________.【答案】3【解析】【分析】由四边形ABCD 是菱形，OB=4，根据菱形性质可得BD=8，在根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求得AC=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得O H 的长.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，OB=4，∴OA=OC，BD=2OB=8；∵S 菱形ABCD =24，∴AC=6；∵AH⊥BC，OA=OC ，∴OH=12AC=3.故答案为3.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式（菱形的面积等于两条对角线乘积的一半）求得AC=6是解题的关键.16.如图，点F ，G 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，E 为AB 中点，连结ED ，正方形FGQP 的边PQ 恰好在DE 上，记正方形ABCD 面积为1S ，正方形FPQG 面积为2S ，则12:S S 的值为______．【答案】49:20【解析】的【分析】根据ADE DGQ GFC ∠=∠=∠，设AD a =，FG b =，根据正切，求得CD ，根据AD DC =，求得a ，b 之比，即可求得面积比．【详解】 四边形ABCD ，FGQP 是正方形，90A ADC DQG QGF C ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒，90ADE QDG QGD ∴∠=︒-∠=∠，90QGD FGC GFC ∠=︒-∠=∠，E 为AB 中点，1122AE AB AD ∴==，1tan 2AE ADE AD ∠== ，设AD a =，FG b =，则12AE a =，AD a =，DE ==sin ADE ∴∠=cos ADE ∠=，sin CG GFC FG ∴=∠⋅=，cos DG DG QGD ===∠，DC DG GC a ∴=+=+==，a b ∴=221224920S a a S b b ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：49:20．【点睛】本题考查了解直角三角形，正方形的性质，求得a ，b 的比值是解题的关键．17. 解方程：（1）()2419x -=；（2）22310x x --=．【答案】（1）152x =，212x =-（2）1x =2x =【解析】【分析】（1）根据直接开平方法可进行求解；（2）根据公式法可进行求解方程．【小问1详解】∵()2419x -=∴()2914x -=∴312x -=±，∴152x =，212x =-【小问2详解】22310x x --=∵2a =，3b =-，1c =-，∴249817b ac ∆=-=+=，∴x =∴1x =，2x =【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．18. 如图，AD 、BC 相交于点P ，连接AC 、BD ，且12∠=∠，3AC =，2CP =，1DP =，求BD 的长．【答案】32【解析】【分析】先证明APC BPD ∆∆∽得AC CP BD DP =，从而即可求解．【详解】解：12∠=∠ ，APC BPD ∠=∠，APC BPD ∴∆∆∽，∴AC CP BD DP=，13322DP AC BD CP ⋅⨯===，BD ∴的长为32．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．19. 如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，且BAE DAF ∠=∠．求证：AE AF =．【答案】见解析【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB AD =，B D ∠=∠，结合已知条件，证明BAE DAF △≌△，根据全等三角形的性质即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =，B D ∠=∠，又∵BAE DAF ∠=∠，∴BAE DAF△≌△()ASA ．∴AE AF =．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．20.如图，在一块长13m ，宽7m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是272m ，则道路的宽应设计为多少m?【答案】1m【解析】【分析】先把两条小路平移靠长方形的边，设小路的宽应为x 米，则空白部分长方形的长为()13m x -，宽为()7m x -，再利用栽种花草的面积是272m ，列方程，解方程并检验即可【详解】如图，把两条垂直的小路通过平移得到如下图形，设小路的宽应为x 米，则空白部分长方形的长为()13x -m ，宽为()7x -m ，则()()13772x x --=整理得：220190x x -+=解得：11x =，219x =，经检验：19x =不符合题意，∴1x =，答：小路的宽应为1米【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“利用平移的性质与利用一元二次方程解决图形面积问题”是解本题的关键21.如图，O 为矩形ABCD 对角线AC 的中点，EF⊥AC于点O ，交AD ，BC 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若AB=2，BC=4，求AE 的长．【答案】（1）见解析 （2）2.5【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可知AD//BC ，则AEO CFO ∠=∠，再根据AOE COF ∠=∠，AO CO =，证得FCO EAO ≅ ，得出CF AE =，再根据平行四边形的判定和菱形的判定得出结论；（2）设BF x =，则4AF FC x ==，在Rt△ABF中，根据勾股定理列方程求出x ，即可得到答案．【小问1详解】证明： 四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，AEO CFO \Ð=Ð，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，AO CO ∴=，AOE COF ∠=∠ ，FCO EAO ∴≅ （AAS ），CF AE ∴=，AD //BC ，∴四边形AECF 是平行四边形，AC EF ⊥ ，∴四边形AECF 为菱形；【小问2详解】解： 四边形AECF 是菱形，AF AE FC ∴==，设BF x =，则4AF FC x ==-，在Rt△ABF中，2AB =，根据勾股定理得，222AB BF AF +=，即()2244x x +=-，解得： 1.5x =，1.5BF ∴=，4 1.5 2.5AE FC ∴==-=．【点睛】本题考查了菱形的判定，矩形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定和性质等知识，熟记矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等．22. 如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ED =，14DF DC =，连接EF 并延长交BC 的延长线于点G ．（1）求证：ABE DEF ；（2）若正方形的边长为6，求BG 的长．【答案】（1）见解析 （2）15【解析】【分析】（1）根据正方形的性质及相似三角形的判定定理证明即可；（2）由正方形及平行线的性质可得DEF G ∠=∠，再由对顶角相等，可得EDF GCF ∽，利用相似三角形的对应边成比例即可得．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD AB DC BC ===，90A D ∠=∠=︒，∵AE ED =，∴12AE AB =，∵14DF DC =，∴12DF DE =，∴AE DF AB DE =，∴ABE DEF ∽；【小问2详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∥E D B G ，∴DEF G ∠=∠，∵DFE GFC ∠=∠，EDF GCF ∽，∴ED DF CG CF=，又∵14DF DC =，正方形的边长为6，∴3ED =，13ED DF CG CF ==，∴9CG =，∴15BG BC CG =+=．【点睛】此题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的判定和性质是解题关键．23.某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A 、B 、C 、D ，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？（2）请把图2的条形统计图补充完整；（3）若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．【答案】（1）12件；（2）作图见解析；（3）2 3【解析】【分析】（1）根据扇形统计图算出C班作品数量占整体的份数，然后再计算整体件数即可；（2）由第一问知道作品总件数，算出B班件数，画图即可；（3）画出表格或树状图，然后计算概率即可【详解】解：（1）150365=5=1236015÷⨯（件）（2）12-2-5-2=3，补充作图如下：（3）列表如下：由列表知，共有12种等可能结果，其中抽到一男一女的情况有8种，所以恰好抽到一男生一女生的概率为82123=【点睛】本题考查数据的收集处理，用列表和树状图计算概率等知识点，牢记相关内容是解题关键，24. 如图，Rt ABC △，90C ∠=︒，10cm AC =，8cm BC =．点P 从点C 出发，以2cm /s 的速度沿CA 向点A 匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿BC 向点C 匀速运动，设点P 、Q 运动时间为t ，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．（1）求经过几秒后，PCQ △的面积等于216cm ？（2）经过几秒，PCQ △与ABC 相似？（3）①是否存在t ，使得PCQ △的面积等于220cm ？若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由；②设四边形APQB 的面积为S ，请直接写出S 的最大值或最小值．【答案】（1）4秒（2）4013秒，或167秒 （3）①不存在，理由见解析；②S 的最小值是224cm 【解析】【分析】（1）根据PCQ △的面积等于216cm ，建立方程求解，即可得出答案（2）分PCQ ACB V V ∽和PCQ BCA V V ∽，得出比例式，建立方程求解，即可得出结果（3）①假设存在t ，利用PCQ △的面积等于220cm ，建立方程，判断方程得方程无实数根，即可得出结论；②先得出()2424ABC PCA S S S t =-=-+△△，即可求出答案小问1详解】解：由题意知，2cm PC t =，cm BQ t =，∵10cm AC =，8cm BC =，∴()8cm CQ t =-，05t <≤，∵PCQ △的面积等于216cm ，∴1162PC CQ = ∴()128162t t ⨯-= ，即()240t -=∴124t t ==即经过4秒后，PCQ △的面积等于216cm 【小问2详解】∵90ACB PCQ ︒∠=∠=，∴①当PCQ ACB V V ∽时，P C C Q A C B C=∴28108t t -=，解得：4013t =；②当PCQ BCA V V ∽时，P C C Q B C A C=∴28810t t -=，解得：167t =；由①②可得：当经过4013秒或167秒PCQ △与ABC 相似【小问3详解】【①不存在，理由:假设存在t ，使得PCQ △面积等于220cm ，∴1202PC CQ = ∴()128202t t ⨯-= ，∴28200t t -+=，而644120160∆=-⨯⨯=-<，∴此方程无实数根，∴不存在t ，使得PCQ △面积等于220cm ②设四边形APQB 的面积为S∴ABC PCAS S S =-△△1122BC AC PC CQ =- ()118102822t t =⨯⨯-- 2840t t =-+()2424t =-+∴当4t =时，S 有最小值，最小值224cm 【点睛】此题是相似三角形形综合题，主要考查了直角三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，二次函数的应用，用方程的思想解决问题是解本题的关键25. 如图1四边形ABCD 和四边形AMPN 有公共顶点A 的的为（1）如图2，若四边形ABCD 和四边形AMPN 都是正方形，当正方形AMPN 绕点A 逆时针旋转α角（0180α︒︒<<）时，BM 和DN 的数量关系是______，位置关系是______；（2）如图3，若四边形ABCD 和四边形AMPN 都是矩形，且AB AM AD AN ==BM 和DN 的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若2AB =，1AM =，矩形AMPN 绕点A 逆时针旋转α角（0180α︒︒<<），当MN AB ∥时，求线段DN 的长．【答案】（1）相等，垂直；（2）数量关系：DN =；位置关系：BM DN ⊥．（3）3【解析】【分析】（1）先证明ADN ABM ≌△△得到BM 和DN 的数量关系，同时得到ABM ADN ∠=∠．然后延长BM 交AD 、DN 于点E 、F ，在ABE 和FDE V 中用三角形内角和公式即可得到BM 和DN 的位置关系；（2）由已知条件可推出ADN ABM ∽△△，得到BM 和DN 的数量关系，同时得到ABM ADN ∠=∠．然后使用同(1)中相同的方法可得到BM 和DN 的位置关系；（3）当MN AB ∥时，由已知条件可证得以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，此时存在两种位置情况，故进行分类讨论：①当MN 位于AB 上方时，由平行四边形的性质可推出BM AN =，再利用小问(2)的结论可求出DN 的长；②当MN 位于AB 下方时，由平行四边形的性质可推出BN AM =，且能证明B 、N 、P 在同一直线上，因此可在Rt BPM △中使用勾股定理求出BM 的长，再利用小问(2)的结论可求出DN 的长．【小问1详解】相等，垂直．理由如下：如图：∵四边形ABCD 和四边形AMPN 都是正方形，∴AB AD =，AM AN =，90DAB NAM ︒∠=∠=，∴NAM DAM DAB DAM ∠-∠=∠-∠，即：NAD MAB ∠=∠，∴ ≌ADN ABM ，∴BM DN =，ABM ADN ∠=∠．延长BM 交AD 、DN 于点E 、F ，在ABE 和FDE V 中，∵+180DFE FED ADN ︒∠∠+∠=，+180DAB AEB ABM ︒∠∠+∠=，且FED AEB ∠=∠，∴90DFE DAB ︒∠=∠=，∴BM DN ⊥．【小问2详解】数量关系：DN =，位置关系：BM DN ⊥．理由如下：如图：∵四边形ABCD 和四边形AMPN 都是矩形，∴90BAD MAN ︒∠=∠=，∴BAD MAD MAN MAD ∠-∠=∠-∠，∴BAM DAN ∠=∠，∵AB AM AD AN ==∴ADN ABM ∽△△，∴BM AB DN AD ==，∴DN =．延长BM 交AD 于点O ，交DN 于点H ，∵ADN ABM ∽△△，∴ABM AND ∠=∠，又∵AOB DOH ∠=∠，∴90OHD OAB ︒∠=∠=，即BM DN ⊥．【小问3详解】∵2AB =，1AM =，AB AM AD AN ==∴AN =，分类讨论：连结MN ．①如图：当MN 位于AB 上方时，在Rt MAN 中，由勾股定理得2MN ===，∴AB MN =，又∵MN AB ∥，∴四边形ABMN 是平行四边形，∴BM AN ==，∵DN =，∴3DN =．②如图：当MN 位于AB 下方时，连结BN ，同理可得，四边形ABNM 是平行四边形，∴1BN AM ==，BN AM ∥，∴90ANB MAN ︒∠=∠=又90ANP ︒∠=，∴B、N 、P 在一条直线上，∴90BPM ︒∠=，∴2BP BN NP =+=，MP AN ==∴在Rt BPM △中，BM ==，∵DN =，∴DN =综上所述，DN 的长为3．【点睛】本题是一道几何综合探究题．先从特殊的图形探究发现规律，再拓展到一般的图形，然后使用发现的规律来解决相应的几何问题．在探究的过程中，重点考查了正方形、矩形、平行四边形的性质，全等三角形、相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用等，涉及到的数学思想方法有图形运动思想，分类讨论思想等．其中，善于发现特殊图形和一般规律是解决这一类问题的关键．26. 如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接DE ，AE ，CE ，过点D 作DE 的垂线交AE 于点P ，交AB 于点Q ，1DE DP ==，PC =（1）求证：①APD CED ≌△△；②求AEC ∠的大小；（2）求正方形ABCD 的面积；（3）求线段PQ 的长．【答案】（1）①见解析；②90︒（2）25（3）214【解析】【分析】（1DP DE ⊥，证明APD CED ≌△△；②根据APD CED ≌△△，可得APD CED ∠=∠，利用APD PDE DEP ∠=∠+∠，CED CEA DEP ∠=∠+∠，即可求得AEC ∠；（2）过点C 作CF DE ⊥交DE 延长线于点F ，根据1DE DP ==，90PDE ︒∠=，利用勾股定理得出PE ==CEF FCE ∠=∠，即可得出CF EF =，利用勾股定理得出CE ===，算出3CF EF ==，根据勾股定理算出()2222231325CD CF DF =+=++=，即可得出正方形的面积；（3）先证明DAQ DFC △△∽，根据相似三角形的性质，得出254DQ =，最后根据214PQ DQ DP =-=，得出结果即可．【小问1详解】①DP DE ⊥ ，90PDE PDC CDE ︒∴∠=∠+∠=，∵在正方形ABCD 中，∴90ADC ADP PDC ︒∠=∠+∠=，AD CD =，CDE ADP ∴∠=∠，在APD △和CED △中，AD CD ADP CDEPD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩APD CED ∴△≌△；②APD CED △△≌，APD CED ∴∠=∠，又APD PDE DEP ∠=∠+∠ ，CED CEA DEP ∠=∠+∠，90AEC ︒∴∠=，【小问2详解】过点C 作CF DE ⊥交DE F ，1DE DP == ，90PDE ︒∠=，PE ∴==，45DPE DEP ︒∴∠=∠=，90CEA ︒∠= ，45CEF ︒∴∠=，∵90EFC ︒∠=，∴45FCE ︒∠=，∴CEF FCE ∠=∠，在Rt PCE △中，CE ===，3CF EF ∴===，∴在Rt CDF △中，()2222231325CD CF DF =+=++=，∴正方形ABCD 的面积为：225CD =．【小问3详解】APD CED △△≌，ADQ CDF ∴∠=∠，DAQ DFC ∠=∠ ，DAQ DFC ∴△△∽，DQ DA DC DF∴=，DA DC =Q ，222525134DC DC DQ DF DE EF ∴====++，2521144PQ DQ DP ∴=-=-=．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，三角形外角的性质，垂线的定义，直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．2022-2023学年山东省济南市章丘区九年级上学期数学期中试题及答案本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分：非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器．（选择题部分共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列判断中不正确的是（）A. 四个角相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形【答案】B【解析】【分析】由矩形的判定可判断A，由正方形的判定可判断B，由菱形的判定可判断C，由平行四边形的判定可判断D，从而可得答案．【详解】解：四个角相等的四边形是矩形，判断正确，故A不符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原判断不准确，故B符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判断正确，故C不符合题意；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判断正确，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，矩形，菱形，正方形的判定，掌握“特殊四边形的判定方法”是解本题的关键．2. 不解方程，判断方程2x2﹣4x﹣1＝0的根的情况是（）A. 没有实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个不相等实数根D. 无法确定【答案】C【分析】把a=2，b=-4，c=-1代入判别式Δ=b 2-4ac 进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【详解】解：∵a=2，b=-4，c=-1，∴Δ=b 2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式Δ=b 2-4ac ．当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．3. 若43b a =，则a b a+( )A.73 B.37C.14D.43【答案】A 【解析】【分析】由已知可设3a t =，4b t =，代入原式，计算化简即可．【详解】∵43b a =，∴设3a t =，4b t =，将3a t =，4b t =，代入a ba+中得：7733a b t a t +==，故选：A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，运用分式基本性质进行正确运算是解题的关键．4.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ）A.19B.16C.13D.23【答案】C【分析】根据题意，用列表法求出概率即可．【详解】根据题意，设三个宣传队分别为,,A B C 列表如下：小华\小丽A BCAA AA BA CBB AB BBCC C A CBC C总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是31=93．故选C【点睛】本题考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．5. 如图，DE∥BC，且EC ：2BD =：3，6AD =，则AE 的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理得23AE EC AD BD ==，即可得出结论．【详解】解：//DE BC ，23AE EC AD BD ∴==，即263AE =，AE=，解得：4故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．6.某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A. 1000（1+x）2＝3990B. 1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990C. 1000（1+2x）＝3990D. 1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990【答案】B【解析】【分析】设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是3990万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990．故选B．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知增长率问题的求解.于点E，则7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别为16和12，DE ABDE=（）A.485B.965C. 10D. 8【答案】A 【解析】【分析】根据菱形的性质和面积公式，即可求出DE 的值．【详解】∵四边形ABCD 是菱形∴AC BD 且平分对角线又∵16AC =，12DB =∴AO=8,BO=6,∴10AB ==∵菱形ABCD 的面积等于对角线乘积的一半，等于底乘高∴1612102DE ⨯=⨯∴485DE =故选：A ．【点睛】本题考查菱形的性质和面积公式，熟练掌握菱形的性质和面积公式是解题的关键．8.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）。
山东省济南市章丘区2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷及答案
山东省济南市章丘区2021-2022学年九年级第一学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠03．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝94．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36＝0的两根，则该三角形的周长为（）A．13B．15C．18D．13或185．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形6．如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．CA平分∠BCD B．C．AC2＝BC•CD D．∠DAC＝∠ABC7．若x＝﹣1是方程x2+3x+c＝0的一个根，则方程的另一个根为（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝4D．x＝﹣48．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15B．（x+3）（4+0.5x）＝15C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15D．（x+1）（4﹣0.5x）＝159．若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有4张卡片，4张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在直线y＝﹣x+1上的概率是（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD的边长为4，G是BC边上一点，若矩形DEFG的边EF经过点A，GD＝5，则FG长为（）A．2.8B．3C．3.2D．411．如图，在等腰△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝α，BC＝12，点D是边AB上一点，且BD＝4，点P是边BC上一动点，作∠DPE＝α，射线PE交边AC于点E，当CE＝9时，则满足条件的P点的个数是（）A．1B．2C．3D．以上都有可能12．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（）A．5B．5C．5D．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．已知，则的值是．14．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根是0，那么a的值为．15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．16．在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是．17．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH 的长是．18．如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形A n B n B n+1∁n的边长为（结果用含正整数n的代数式表示）．三、解答题（本大题共9小题，共78分。
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2018学年山东省济南市章丘市辛寨乡辛锐中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格中）1．（3分）方程x2﹣16=0的解是（）A．x1=x2=4 B．x1=x2=2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣22．（3分）下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是（）A．B． C． D．3．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（）A．4 B．8 C．12 D．164．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=95．（3分）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．186．（3分）如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=128 9．（3分）如图所示，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1 B．4 C．3 D．210．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A．2 B．2 C．4 D．411．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠012．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．13．（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD14．（3分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C．D．215．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）16．（3分）两个相似三角形的周长之比为4：9，那么它们的相似比为．17．（3分）如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米．如果小明的身高为1.6米，那么路灯高地面的高度AB是米．18．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD 的长是．20．（3分）如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为．21．（3分）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S=6，则S1﹣S2的值为．△ABC三、解答题（本大题共7小题，共57分，解答应写出文字说明和运算步骤）22．（7分）完成下列各题：（1）如果==且x+y+z=5，求x+y﹣z的值．（2）2x+1=4x2．23．（7分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．24．（8分）成都某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克核桃应降价多少元才能尽可能让利于顾客，赢得市场？25．（8分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），有一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上影长为10米，留在斜坡上的影长为2米，∠DCE为45°，则旗杆的高度约为多少米？（参考数据：≈1.4，≈1.7）26．（9分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）27．（9分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．28．（9分）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：∠ACE的度数为，AC的长为．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．2018学年山东省济南市章丘市辛寨乡辛锐中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格中）1．（3分）方程x2﹣16=0的解是（）A．x1=x2=4 B．x1=x2=2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣2【解答】解：x2=16，∴x=±=±4，∴x1=4，x2=﹣4．故选：C．2．（3分）下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是（）A．B． C． D．【解答】解：正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，圆柱体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：D．3．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：由题意可知，EF是△ABC的中位线，有EF=BC．∴BC=2EF=2×2=4，那么ABCD的周长是4×4=16．故选：D．4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．5．（3分）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．18【解答】解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32﹣12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得x2﹣12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144﹣4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得x2﹣12x+36=0，3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选：B．6．（3分）如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：根据题意，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AE与EC不是对应边，所以B不成立．故选：B．7．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C．8．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=128【解答】解：根据题意得：168（1﹣x）2=128，9．（3分）如图所示，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，BC与AC是对应边，CD与BC是对应边，∵BC=，AC=3，∴△BCD与△ACB的相似比是，CD=BC=2．故选：D．10．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A．2 B．2 C．4 D．4【解答】解：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°﹣30°﹣90°=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，∵BD=1，∴CD=2=AD，∴AB=1+2=3，在△BCD中，由勾股定理得：CB=，在△ABC中，由勾股定理得：AC==2，故选：A．11．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选：B．12．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（﹣1，1）（﹣1，2）共2个，所以，P==．故选：B．13．（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD【解答】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；D、无法判断．故选：B．14．（3分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C．D．2【解答】解：∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，∴四边形ABEF是正方形，∵AB=1，设AD=x，则FD=x﹣1，FE=1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴=，=，解得x1=，x2=（负值舍去），经检验x1=是原方程的解．故选：B．15．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：设AC与DM的交点为G，∵△AMG∽△CDG，AM=AB=CD．∴AG=CG．∵△AMC的面积为．∴S△AMG=∵S阴影=S△ADM+S△ACM﹣2S△AMG∴S阴影=+﹣=因此图中的阴影部分的面积是；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）16．（3分）两个相似三角形的周长之比为4：9，那么它们的相似比为4：9．【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比为4：9，∴它们的相似比为4：9．故答案为：4：9．17．（3分）如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米．如果小明的身高为1.6米，那么路灯高地面的高度AB是 5.6米．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ECD∽△EBA，∴，而CD=1.6，AD=5，DE=2，∴AE=7，∴，∴AB=5.6米．故答案为：5.6．18．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是﹣2．【解答】解：设关于x的一元二次方程x2+x+m=0的另一个实数根是α，∵关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，∴α+1=﹣1，∴α=﹣2．故答案为﹣2．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴AD=AB•tan60°=5．故答案为：5．20．（3分）如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为2．【解答】解：过D点作关于OB的对称点D′，连接D′A交OB于点P，由两点之间线段最短可知D′A即为PA+PD的最小值，∵D（2，0），四边形OABC是正方形，∴D′点的坐标为（0，2），A点坐标为（6，0），∴D′A==2，即PA+PD的最小值为2．故答案为2．21．（3分）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积=6，则S1﹣S2的值为1．为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC【解答】解：∵BE=CE，∴S=S△ABC=×6=3，△ACE∵AD=2BD，=S△ABC=×6=4，∴S△ACD∴S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE=4﹣3=1．故答案为：1．三、解答题（本大题共7小题，共57分，解答应写出文字说明和运算步骤）22．（7分）完成下列各题：（1）如果==且x+y+z=5，求x+y﹣z的值．（2）2x+1=4x2．【解答】（1）解：设===k，则x=2k，y=3k，z=4k，所以2k+3k+4k=5，解得k=，所以x+y﹣z=2k+3k﹣4k=k=，即x+y﹣z=；（2）解：整理得：4x2﹣2x﹣1=0，=，x1=，x1=．23．（7分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．24．（8分）成都某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克核桃应降价多少元才能尽可能让利于顾客，赢得市场？【解答】解：设每千克核桃应降价x元，根据题意，得：（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．化简得：x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6，∵尽可能让利于顾客，赢得市场，∴x=6，答：每千克核桃应降价6元．25．（8分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），有一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上影长为10米，留在斜坡上的影长为2米，∠DCE为45°，则旗杆的高度约为多少米？（参考数据：≈1.4，≈1.7）【解答】解：延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，∵CD=2米，∠DCE=45°，∴DE=CE=，∵同一时刻物高与影长成正比，∴=，解得EF=2DE=2，∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴△EDF∽△ABF，∴=，即=∴AB=5+≈7.1米．答：旗杆的高度约为7.1米．26．（9分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）【解答】解：（1）∵在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同，∴摸出红球的概率为：=；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次都摸到红球的有2种情况，∴两次都摸到红球的概率为：=．27．（9分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．28．（9分）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：∠ACE的度数为75°，AC的长为3．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．【解答】解：∠ABC+∠ACB=∠ECD+∠ACB=∠ACE=180°﹣75°﹣30°=75°，∠E=75°，BD=2DC，∴AD=2DE，AE=AD+DE=3，∴AC=AE=3，∠ACE=75°，AC的长为3．过点D作DF⊥AC于点F．∵∠BAC=90°=∠DFA，∴AB∥DF，∴△ABE∽△FDE，∴=2，∴EF=1，AB=2DF．在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°，∴∠ACD=75°，AC=AD．∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°，∴DF=AFtan30°=，AD=2DF=2．∴AC=AD=2，AB=2DF=2．∴BC==2．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。