2019高考数学一轮复习第四章基本初等函数Ⅱ(三角函数)4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系

§4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式

命题探究

解答过程

(1)由题设得acsin B=,即acsin B=.

由正弦定理得sin Csin B=.故sin Bsin C=.

(2)由题设及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C=-,即cos(B+C)=-.

所以B+C=,故A=.由题设得bcsin A=,即bc=8.

由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=.

故△ABC的周长为3+

考纲解读

分析解读 1.了解任意角、弧度制的概念,能正确进行弧度与角度的互化.2.会判断三角函数值的符号;理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.3.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式,会用三角函数线解决相关问题.4.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,=tan x,全面系统地掌握知识的来龙去脉,熟悉各知识点之间的联系.

5.本节内容在高考中一般融入三角函数求值、化简中,不能单独考查.

五年高考

考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式

1.(2016课标全国Ⅲ,5,5分)若tan α=,则cos2α+2sin 2α=( )

A. B. C.1 D.

答案 A

2.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则( )

A.a>b>c

B.b>c>a

C.c>b>a

D.c>a>b

答案 C

3.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=,则cos(α-β)= .

答案-

4.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x∈.

(1)若m⊥n,求tan x的值;

(2)若m与n的夹角为,求x的值.

解析(1)因为m⊥n,所以m·n=sin x-cos x=0.

即sin x=cos x,又x∈,所以tan x==1.

(2)易求得|m|=1,|n|==1.

因为m与n的夹角为,

所以cos==.

则sin x-cos x=sin=.

又因为x∈,所以x-∈.

所以x-=,解得x=.

教师用书专用(5)

5.(2014四川,13,5分)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46 m,则河流的宽度BC约等于m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin 67°≈0.92,cos 67°≈0.39,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,≈1.73)

答案60

三年模拟

A组2016—2018年模拟·基础题组

考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式

1.(2018吉林长春一模,6)若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=-x上,则角α的取值集合是( )

A. B.

C. D.

答案 D