高三物理一轮复习基础自主梳理 要点研析突破 速效提升训练(课时达标)第九章 电磁感应31 含答案

课时达标(三十一) 电磁感应定律的综合应用1．矩形导线框abcd 放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B 随时间变化的图象如图所示，t ＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．若规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则在0～4s 时间内，线框中的感应电流I 以及线框的ab 边所受安培力F 随时间变化的图象为下图中的(安培力取向上为正方向)( )答案：C．解析：由E ＝n ΔΦΔt ＝n S ΔB Δt，推知电流恒定，A 项错误；因为规定了导线框中感应电流逆时针方向为正，感应电流在0～2 s 内为顺时针方向，所以B 项错误；由F ＝BIL 得：F 与B 成正比，C 项正确、D 项错误．2．如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L 和2L 的两只闭合线框a 和b ，以相同的速度从磁感应强度为B 的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，若外力对环做的功分别为W a 、W b ，则W a ：W b 为( )A ．1∶4B ．1∶2C ．1∶1D ．不能确定答案：A解析：根据能量守恒可知，外力做的功等于产生的电能，而产生的电能又全部转化为焦耳热，则W a ＝Q a ＝（BLv ）2R a ·L v，W b ＝Q b ＝（B·2Lv ）2R b ·2L v，由电阻定律知R b ＝2R a ，故W a ∶W b ＝1∶4，A 项正确．3．(多选)如图甲所示，bacd 为导体做成的框架，其平面与水平面成θ角，质量为m 的导体棒PQ 与ab 、cd 接触良好，回路的电阻为R ，整个装置放于垂直框架平面的变化磁场中，磁感应强度B 的变化情况如图乙所示，PQ 能够始终保持静止，则0～t 2时间内，PQ 受到的安培力F 和摩擦力F f 随时间变化的图象可能正确的是(取平行斜面向上为正方向)导学号36280344( )答案：ACD解析：在0～t 2内，磁场随时间均匀变化，故回路中产生的感应电流大小方向均恒定，所以PQ 受到的安培力F ＝BIL ∝B ，方向先沿斜面向上，t 1时刻之后方向变为沿斜面向下，故A 项正确、B 项错；静摩擦力F f ＝mg sin θ－BIL ，若t ＝0时刻，mg sin θ>BIL ，则F f 沿斜面向上，若t ＝0时刻，mg sin θ<BIL ，则F f 沿斜面向下，C 、D 两项都有可能正确．4．如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R ，匀强磁场B 竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ 垂直导轨放置．今使棒以一定的初速度v 0向右运动，当棒到达位置c 时速度刚好为零．设导轨与棒的电阻均不计，ab ＝bc ，则金属棒在由a 到b 和由b 到c 的两过程中( )A ．棒运动的加速度始终相等B ．通过电阻R 的电荷量之比为1∶1C ．通过电阻R 的平均电流之比为1∶1D ．时间之比为(2－1)∶1答案：B解析：由a 到b 和由b 到c ，棒一直在减速，回路中的电流一直在减小，棒所受安培阻力减小，故其加速度在减小，A 项错误；由感应电荷量q ＝ΔΦR 知，两个阶段ΔΦ相等，q 应相同，B 项正确；这两个过程的时间不相等，所以磁通量的变化率ΔΦΔt不相同，平均感应电流不相等，故C 项错；如果是匀变速直线运动，时间之比才为(2－1)∶1，D 项错．5.(2015·福建卷)如图所示，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B 中．一接入电路电阻为R 的导体棒PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程PQ 始终与ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中( )A ．PQ 中电流先增大后减小B ．PQ 两端电压先减小后增大C ．PQ 上拉力的功率先减小后增大D ．线框消耗的电功率先减小后增大答案：C解析：导体棒产生的电动势为E ＝BLv ，其等效电路如图所示，总电阻为R 总＝R ＋R 1R 2R 1＋R 2＝R ＋R 1（3R －R 1）3R ，在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中，总电阻先增大后减小，总电流先减小后增大，所以A 项错误；PQ 两端电压为路端电压U ＝E －IR ，即先增大后减小，所以B 项错误；拉力的功率等于克服安培力做功的功率，有P 安＝IE ，先减小后增大，所以C 项正确；根据功率曲线可知当外电阻R 1R 2R 1＋R 2＝R 时输出功率最大，而外电阻先由小于R 开始增加到32R ，再减小到小于R 的某值，所以线框消耗的功率先增大后减小，又再增大再减小，所以D 项错误．6．(多选)一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B ，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图所示，磁感应强度B ＝0.5 T ，导体棒ab 、cd 长度均为0.2 m ，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N ，现用力向上拉动导体棒ab ，使之匀速上升(导体棒ab 、cd 与导轨接触良好)，此时cd 静止不动，则ab 上升时，下列说法正确的是( )A ．ab 受到的拉力大小为2 NB ．ab 向上运动的速度为2 m/sC ．在2 s 内，拉力做功，有0.4 J 的机械能转化为电能D ．在2 s 内，拉力做功为0.6 J答案：BC解析：对导体棒cd 分析有mg ＝BIl ＝B 2L 2v R 总.解得v ＝2 m /s ，B 项正确；对导体棒ab 分析有F ＝mg ＋BIl ＝0.2 N ，A 项错误；在2 s 内拉力做功转化的电能等于克服安培力做的功，即W ＝F 安vt ＝0.4 J ，C 项正确；在2 s 内拉力做的功为Fvt ＝0.8 J ，D 项错误．7．有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如下图所示．该机底面固定有间距为L 、长度为d 的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R .绝缘橡胶带上镀有间距为d 的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻．若橡胶带匀速运动时，电压表读数为U ，求：(1)橡胶带匀速运动的速率；(2)电阻R 消耗的电功率；(3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功.答案：(1)U BL (2)U 2R (3)BLUd R解析：(1)设该过程产生的感应电动势为E ，橡胶带运动速率为v.由：E ＝BLv ，E ＝U ，得：v ＝U BL. (2)设电阻R 消耗的电功率为P ，则P ＝U 2R. (3)设感应电流大小为I ，安培力为F ，克服安培力做的功为W.由：I ＝U R ，F ＝BIL ，W ＝Fd ，得：W ＝BLUd R.8．将一个矩形金属线框折成直角框架，置于倾角为α＝37°的斜面上，ab 边与斜面的底线MN 平行，如图所示．ab ＝bc ＝cd ＝ef ＝fa ＝0.2 m ，线框总电阻R ＝0.02 Ω，ab 边的质量m ＝0.01 kg ，其余各边的质量均忽略不计，框架可绕过c 、f 点的固定轴自由转动，现从t ＝0时刻开始沿斜面向上加一随时间均匀增加的、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度与时间的关系为B ＝ 0.5t T ，磁场方向与cdef 面垂直．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)(1)求线框中感应电流的大小，并在ab 段导线上画出感应电流的方向；(2)t 为何值时框架的ab 边对斜面的压力为零？答案：(1)1.0 A ，方向从a →b (2)0.8 s解析：(1)由题设条件可得，E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δtcd·de ＝0.02 V ， 所以感应电流I ＝E R＝1.0 A ，根据楞次定律可判断，感应电流的方向从a →b.(2)ab 边所受的安培力为F B ＝BI ·ab ＝0.1t ，方向垂直于斜面向上，当框架的ab 边对斜面的压力为零时，由平衡条件得，F B ＝mg cos 37°.联立解得，t ＝0.8 s .9．如图甲所示，MN 、PQ 为间距L ＝0.5 m 足够长的平行导轨，NQ ⊥MN ，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ＝37°，N 、Q 间连接有一个R ＝4 Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度B 0＝1 T ．将一根质量为m ＝0.05 kg 的金属棒ab 紧靠NQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd 处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电荷量q ＝0.2 C ，且金属棒的加速度a 与速度v 的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ 平行．(取g ＝10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.)求：(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数μ；(2)cd 离NQ 的距离s ；(3)金属棒滑行至cd 处的过程中，电阻R 上产生的热量.导学号36280348答案：(1)0.5 (2)2 m (3)0.08 J解析：(1)当v ＝0时，a ＝2 m /s 2mg sin θ－μmg cos θ＝ma 得μ＝0.5.(2)由图象可知v m ＝2 m /s ，设金属棒ab 的电阻为r ，当金属棒达到稳定速度时，有F A ＝B 0ILE ＝B 0Lv mI ＝E R ＋rmg sin θ＝F A ＋μmg cos θq ＝It ＝ΔΦR 总＝ΔΦR ＋rΔΦ＝B 0S ＝B 0Ls联立得s ＝2 m .(3)由动能定理得mgs·sin θ－μmgs cos θ－W A ＝12mv 2m－0 所以得W A ＝0.1 J ，由(2)得r ＝1.0 Ω.所以Q R ＝45W A ＝0.08 J .10．(2014·安徽卷)如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B 为0.5 T ，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上．绝缘斜面上固定有“A ”形状的光滑金属导轨MPN (电阻忽略不计)，MP 和NP 长度均为2.5 m ，MN 连线水平，长为3 m ．以MN 中点O 为原点、OP 为x 轴建立一维坐标系Ox .一根粗细均匀的金属杆CD ，长度d 为3 m 、质量m 为1 kg 、电阻R 为0.3 Ω，在拉力F 的作用下，从MN 处以恒定速率v ＝1 m/s 在导轨上沿x 轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)．g 取10 m/s 2.(1)求金属杆CD 运动过程中产生的感应电动势E 及运动到x ＝0.8 m 处电势差U CD .(2)推导金属杆CD 从MN 处运动到P 点过程中拉力F 与位置坐标x 的关系式，并在图2中画出Fx 关系图象；(3)求金属杆CD 从MN 处运动到P 点的全过程产生的焦耳热． 答案：(1)1.5 V －0.6 V (2)F ＝12.5－3.75x(0≤x ≤2) 图象见解析 (3)7.5 J解析：(1)金属杆CD 在匀速运动中产生的感应电动势E ＝Blv(l ＝d)，E ＝1.5 V (D 点电势高)当x ＝0.8 m 时，金属杆在导轨间的电势差为零．设此时杆在导轨外的长度为l 外，则l 外＝d －OP －x OPd OP ＝MP 2－⎝⎛⎭⎫MN 22得l 外＝1.2 m由楞次定律判断D 点电势高，故CD 两端电势差U CD ＝－Bl 外v ，U CD ＝－0.6V(2)杆在导轨间的长度l 与位置x 关系是l ＝OP －x OP d ＝3－32x 对应的电阻R 1＝l d R ，电流I ＝Blv R 1杆受到的安培力F 安＝BIl ＝7.5－3.75x 根据平衡条件得：F ＝F 安＋mg sin θ F ＝12.5－3.75x(0≤x ≤2) 画出的Fx 图象如图所示．(3)外力F 所做的功W F 等于Fx 图线下所围的面积，即W F ＝5＋12.52×2 J ＝17.5 J 而杆的重力势能增加量ΔE p ＝mgOP sin θ 故全过程产生的焦耳热 Q ＝W F －ΔE p ＝7.5 J。