2019-2020学年江西省南昌二中七年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年江西省南昌二中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）
A．﹣2与|﹣2|B．﹣2与﹣|﹣2|C．﹣2与﹣D．2与|﹣2|
2．（3分）若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b
3．（3分）下列语句中，错误的是（）
A．数字0也是单项式
B．单项式x的系数和次数都是1
C．﹣3x2y2是二次单项式
D．的系数是，次数是3次
4．（3分）a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（）A．ba B．b+a C．100b+a D．1000b+a
5．（3分）若a﹣|a|＝2a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）
A．原点左侧B．原点或原点左侧
C．原点右侧D．原点或原点右侧
6．（3分）下列结论中错误的有（）
①若a＝b，则ac﹣3＝bc﹣3；
②若ax＝ay，则x＝y；
③若则a＝c；
④若，则
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为．
8．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为．
9．（3分）若|a|＝5，|b|＝1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于．
10．（3分）小刚学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和，当他第一次输入﹣1，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是．
11．（3分）当x＝3时，代数式px4+qx+3的值是2019，则当x＝﹣3时，代数式px4+qx﹣3的值为．12．（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算
（1）
（2）
14．（6分）解方程：4x﹣3（20﹣x）＝3．
15．（6分）解方程：x﹣7＝．
16．（6分）先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy+2）﹣x2y]﹣1，其中．
17．（6分）已知（x+y+3）2+|2x+4|＝0，试求多项式x2+y2﹣xy+3的值．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）我们定义一种新的运算“※”：对于任意四个有理数x，y，a，b，可以组成两个有理数对（x，y）与（a，b），并且规定：（x，y）※（a，b）＝ax﹣by．
例如：（1，2）※（3，4）＝3×1﹣4×2＝﹣5．
根据上述规定解决下列问题：
（1）计算：（2，﹣3）※（3，﹣2）＝．
（2）若有理数对（﹣2，3x﹣1）※（x+2，1）＝5，则x＝．
（3）若有理数对（2x﹣1，﹣3）※（k，x+k）＝7+2k成立，则解得x是整数，求整数k的值．
19．（8分）已知a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣2|b﹣a|+3|b﹣c|．
20．（8分）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返行驶，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（6＜x＜14，单位：km）：
﹣x
（1）说出这辆出租车每次行驶的方向；
（2）这辆出租车一共行驶了多少路程？
（3）这辆出租车第四次行驶后距离A地多少千米？在A地的什么方向？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2.5表示的点与数表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是
多少？
22．（9分）我们都知道无限不循环小数是无理数，而无限循环小数是可以化成分数的，例如0.333……（3为循环节）是可以化成分数的，方法如下：
令a＝0.333……①
则10a＝3.333……②
②﹣①得：10a﹣a＝3，即9a＝3，解得a＝
请你阅读上面材料完成下列问题：
（1）0.化成分数是．
（2）0.化成分数是．
（3）请你将3.3化成分数（写出过程）
六、（本大题共1小题，共12分）
23．（12分）如图，点A在数轴上表示的数是﹣6，点B表示的数是+10，P，Q两点同时分别以1个单位/秒和2个单位/秒的速度从A，B两点出发，沿数轴做匀速运动，设运动时间为t（秒）．
（1）线段AB的长度为个单位；
（2）如果点P向右运动，点Q向左运动，求：
①当t为何值时，P与点Q相遇？
②当t为何值时，PQ＝AB？
（3）如果点P，点Q同时向左运动，是否存在这样的时间t使得P，Q两点到A点距离相等？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．
2019-2020学年江西省南昌二中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．【解答】解：A、﹣2与|﹣2|＝2，互为相反数，故此选项正确；
B、﹣2与﹣|﹣2|＝﹣2，两数相等，故此选项错误；
C、﹣2与﹣，两数相加不为零，故此选项错误；
D、2与|﹣2|＝2，两数相等，故此选项错误；
故选：A．
2．【解答】解：∵a＝﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，b＝（﹣2×3）2＝36，c＝﹣（2×3）2＝﹣36，又∵36＞﹣18＞﹣36，
∴b＞a＞c．
故选：C．
3．【解答】解：A、B、D正确；
C、﹣3x2y2是四次单项式，故选项错误．
故选：C．
4．【解答】解：根据题意得：这个五位数为1000b+a．
故选：D．
5．【解答】解：由a﹣|a|＝2a，得
|a|＝﹣a，
故A是非正数，
故选：B．
6．【解答】解：①若a＝b，则ac﹣3＝bc﹣3，结论正确．
②若ax＝ay，当a＝0时，等式x＝y不一定成立，结论错误；
③若则a＝c，结论正确；
④若，则，结论正确．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．【解答】解：将350000000用科学记数法表示为：3.5×108．
故答案为：3.5×108．
8．【解答】解：把x＝2代入方程，得：4+a﹣5＝0，
解得：a＝1．
故答案是：1．
9．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝1，且a﹣b＜0，
∴a＝﹣5，b＝1，此时a+b＝﹣4；a＝﹣5，b＝﹣1，此时a+b＝﹣6，
故答案为：﹣4或﹣6．
10．【解答】解：第一次输入﹣1，输出为（﹣1）2+1＝2；
第二次输入2，输出为22+1＝5．
故答案为：5．
11．【解答】解：当x＝3时，p×34+3q+3＝2019，
则34p+3q＝2016，
当x＝﹣3时，px4+qx﹣3
＝﹣34p﹣3q﹣3
＝﹣（34p+3q）﹣3
＝﹣2016﹣3
＝﹣2019，
故答案为：﹣2019．
12．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，
解得，
②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝（）2﹣4×（）2＝ab．
故答案为：ab．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【解答】解：（1）
＝﹣1﹣（）2××（2﹣9）
＝﹣1﹣××（﹣7）
＝﹣1+
＝﹣；
（2）
＝9﹣×﹣6+
＝9﹣﹣6+
＝2．
14．【解答】解：去括号得：4x﹣60+3x＝3（2分）移项合并同类项得：7x＝63（4分）
系数化为1得：x＝9．（6分）
15．【解答】解；去分母得：3x﹣42＝9x﹣2
移项得：3x﹣9x＝42﹣2．
合并同类项得：﹣6x＝40
系数化为1得：x＝﹣．
16．【解答】解：原式＝4x2y﹣6xy+8xy+4+x2y﹣1＝5x2y+2xy+3，当x＝﹣，y＝4时，原式＝5﹣4+3＝4．
17．【解答】解：由题意得，x+y+3＝0，2x+4＝0，
解得，x＝﹣2，y＝﹣1，
则x2+y2﹣xy+3
＝（﹣2）2+（﹣1）2﹣（﹣2）×（﹣1）+3
＝4+1﹣2+3
＝6，
即多项式x2+y2﹣xy+3的值是6．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝6﹣6＝0；
（2）根据题中的新定义化简得：﹣2（x+2）﹣（3x﹣1）＝5，
去括号得：﹣2x﹣4﹣3x+1＝5，
移项合并得：﹣5x＝8，
解得：x＝﹣；
（3）根据题中的新定义化简得：k（2x﹣1）+3（x+k）＝7+2k，
去括号得：2kx﹣k+3x+3k＝7+2k，
移项合并得：（2k+3）x＝7，
解得：x＝，
由x为整数，得到2k+3＝±1，2k+3＝±7，
则整数k的值为﹣1，﹣2，﹣5，2．
故答案为：（1）0；（2）﹣
19．【解答】解：由图可得b＜c＜0＜a，
则原式＝a﹣c+2（b﹣a）﹣3（b﹣c）
＝a﹣c+2b﹣2a﹣3b+3c
＝﹣a﹣b+2c．
20．【解答】解：（1）第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；
（2）|x|+|﹣x|+|x﹣5|+|2（6﹣x）|＝x﹣17．
答：这辆出租车一共行驶了（x﹣17）km的路程；
（3）x+（﹣x）+（x﹣5）+2（6﹣x）＝7﹣x，
∵x＞6且x＜14，
∴7﹣x＞0，
∴这辆出租车第四次行驶后距离A地（7﹣x）km，在A地的东面．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．【解答】解：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2.5表示的点与数2.5表示的点重合．故答案为2.5．
（2）①5表示的点与数﹣1表示的点重合，
故答案为﹣1．
②由题意对称中心表示的数为2，
∵AB＝9，
∴A、B两点表示的数分别为﹣2.5和6.5．
22．【解答】解：（1）设0.＝x，即x＝0.777…，
将方程两边都×10，得10x＝7.777…，即10x＝7+0.777…，
又因为x＝0.777…，
所以10x＝7+x，
7所以9x＝1，即x＝，所以0.＝．
故答案为：；
（2）设0.＝x，
100x＝23.
100x＝23+x
x＝，
∴0.＝，
故答案为：；
（3）解：3.3＝（33+0.）＝+×＝．
六、（本大题共1小题，共12分）
23．【解答】解：（1）∵点A在数轴上表示的数是﹣6，点B表示的数是+10，
∴AB＝|﹣6﹣10|＝16．
故答案为：16．
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为t﹣6，点Q表示的数为﹣2t+10．
①∵点P与点Q相遇，
∴t﹣6＝﹣2t+10，
解得：t＝．
答：当t的值为（秒）时，P与点Q相遇．
②∵PQ＝AB，
∴|t﹣6﹣（﹣2t+10）|＝×16，即16﹣3t＝8或3t﹣16＝8，
解得：t＝或t＝8．
答：当t的值为或8（秒）时，PQ＝AB．
（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣t﹣6，点Q表示的数为﹣2t+10．∵P A＝QA，
∴|﹣t﹣6﹣（﹣6）|＝|﹣2t+10﹣（﹣6）|，即t＝16﹣2t或t＝2t﹣16，
解得：t＝或t＝16．
答：存在这样的时间t使得P，Q两点到A点距离相等，t的值为或16（秒）．。