大安市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

大安市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（ ） A ．0
B ．1
C ．
D ．3
2． 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ﹣2）=f （x+2），当0＜x ＜2时，f （x ）=1﹣log 2（x+1），则当0＜x ＜4时，不等式（x ﹣2）f （x ）＞0的解集是（ ） A ．（0，1）∪（2，3） B ．（0，1）∪（3，4）
C ．（1，2）∪（3，4）
D ．（1，2）∪（2，3）
3． 设双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为
y=
x ，则该双曲线的离心率为（ ）
A
．
B ．2
C
．
D
．
4． 设f （x ）是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ），若a 1
=，a n =f （n ）（n ∈N *），则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是（ ） A ．
[，2） B ．
[，2]
C ．
[，1） D ．
[，1]
5． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123
n a a a a n =，则35a a +等于（ ）
A ．259
B ．2516
C ．6116
D ．3115
6． 已知α是△ABC 的一个内角，tan α
=，则cos （α
+）等于（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
7． 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（ ） A ．90种 B ．180种
C ．270种
D ．540种
8． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β D ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α
9． 设F 1，F 2
是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等
于（ ） A
．
B
．
C ．24
D ．48
10．如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O 交于A ，B ，C 三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x 轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．
B ．
C ．
D ．π
11．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）
A ．
B ．2
C ．
D ．3
12．已知集合2
{430}A x x x =++≥，{21}x
B x =<，则A B =（ ）
A ．[3,1]--
B ．(,3][1,0)-∞--
C ．(,3)
(1,0]-∞-- D ．(,0)-∞
二、填空题
13．已知实数a ＞b ，当a 、b 满足 条件时，不等式＜成立．
14．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．
15．在△ABC 中，若角A 为锐角，且=（2，3），=（3，m ），则实数m 的取值范围是 ．
16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）
①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC
②tanA+tanB+tanC 的最小值为3
③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°
⑤当tanB ﹣1=
时，则sin 2
C ≥sinA •sinB ．
17．已知函数f （x ）=，g （x ）=lnx ，则函数y=f （x ）﹣g （x ）的零点个数为 ．
18．一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB 由A 到B ，第2次运动经过棱BC 由B 到C ，第3次运动经过棱CA 由C 到A ，第4次经过棱AD 由A 到D ，…对于N ∈n *，第3n 次运动回到点A ，第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ． 三、解答题
19．（本小题满分12分）1111]
已知函数()()1
ln 0f x a x a a x
=+≠∈R ，．
（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；
（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．
20．已知函数f （x ）=x 2﹣ax+（a ﹣1）lnx （a ＞1）． （Ⅰ） 讨论函数f （x ）的单调性； （Ⅱ） 若a=2，数列{a n }满足a n+1=f （a n ）． （1）若首项a 1=10，证明数列{a n }为递增数列；
（2）若首项为正整数，且数列{a n }为递增数列，求首项a 1的最小值．
21．已知圆C ：（x ﹣1）2
+y 2
=9内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点． （1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；
（2）当弦AB 被点P 平分时，求直线l 的方程．
22．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．
23．设0＜||≤2，函数f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||的最大值为0，最小值为﹣4，且与的夹角为45°，求|+|．
24．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
大安市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
13． ab ＞0
14． 4
15．
．
16． ①④⑤
17． 3
18． D ．
三、解答题
19．（1）极小值为，单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为()01，
；（2）()1a e e ⎛
⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝
⎭，，．
20． 21． 22．
23．
24．。