安徽省舒城中学2016-2017学年高二数学寒假作业第3天平面向量理

第3天 平面向量、解三角形

【课标导航】

1.掌握平面向量的概念及加减数乘数量积的运算. 1.综合运用正弦定理、余弦定理及边角关系解三角形； 一、选择题

1. 向量++++)()(化简后等于

（ ） A.

B.

C.

D.

2. 凸四边形OABC 中，(24)(21)OB AC ==-u u u r u u u r

，，

，则该四边形的面积为

（ ）

B. C. 5

D. 10

3. 已知下列命题中：

（1）若k R ∈，且0kb =r r ，则0k =或0b =r r

，

（2）若0a b ⋅=r r ，则0a =r r 或0b =r r

（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a

（4）若a 与b 平行，则a b a b ⋅=⋅r r r r

其中真命题的个数是

（ ） A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

4. 已知向量()()1,3,sin ,cos a b αα==v v

且//a b v v ，则tan α=

（ ）

A ．3

B ．-3

C ．1

3

D ．13

- 5. △ABC 中，若⋅=⋅，则△ABC 必为

（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形

C. 锐角三角形

D. 等腰

三角形

6. 已知向量e r =(－45

，3

5

)，点O(0,0)和A(1,－2)在e r 所在直线上的射影分别为O 1和A 1，则

11O A u u u u r =λe r

，则λ=

（ ）

A.

11

5

B.－

11

5

C.2

D.－2

7．若,a b

r r

是非零向量且满足(2)

a b a

-⊥

r r r

，(2)

b a b

-⊥

r r r

，则a

r

与b

r

的夹角是（）

A.

6

π

B.

3

π

C.

3

2π

D.

6

5π

8. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量).

3,1(

),

1,3(

,

,=

=

=

=b

a

b

OB

a

OA其中若

1

,≤

≤

≤

+

=μ

λ

μ

λ且

b

a

OC，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）

二、填空题

9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝

1

4

a，2sin B＝3sin C，则cos A的值为________．

10．已知单位向量

12

,e e满足

12

1

2

⋅=

e e．若

1212

(54)()()

k k

-⊥+∈R

e e e e，则k=_______，

12

k

+=

e e_______．

11．在直角坐标系xOy中，已知点(2,0)

A和点(3,4)

B-.若点C在AOB

∠的平分线上且||5

OC=

u u u r

，则OC

u u u r

=______________.

12．边长为2的正三角形ABC内(包括三边)有点P，1

PB PC

⋅=

u u u r u u u r

，求AP AB

⋅

u u u r u u u r

的范围 .

三、解答题

13．如图1­2，在△ABC中，∠B＝

π

3

，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝

1

7

.

(Ⅰ)求sin∠BAD；

(Ⅱ)求BD，AC的长．

图

1­2

14．已知△ABC 中，角A 为锐角，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ， b ，c .设向量m ＝(cos A ，sin A )，

n ＝(cos A ，－sin A )，且m 与n 的夹角为π

3

.

(Ⅰ)计算m ·n 的值并求角A 的大小；

(Ⅱ)若a ，c ABC 的面积S .

15. 已知向量.1,4

3),1,1(-=⋅=且的夹角为与向量向量π

（Ⅰ）求向量；

（Ⅱ）设向量)sin ,,(cos ),0,1(x x b a ==向量，其中R x ∈，若0=⋅，试求||b n +的取值范围.