曲线运动复习的价值定位

《曲线运动》复习的价值定位山东宁阳一中物理教研室高翔邮编：271400物理知识分一般性知识、重要知识和重点知识，它们都是以抽其事物本质属性的物理概念和揭示概念之间动态关系的物理规律为基石，借助于具体的物理场景，通过必要的逻辑关系构成相对完整的知识模块。

新课程的课程结构中出现了必修和选修系列，选修系列根据不同的要求分为诸多不同的模块，各模块围绕某一确定的中心，构成相对独立而完整的知识单元。

知识背景与学生的生活经验、社会进步和科技发展相联系，提供的信息更加注重课程背景存在的时代性，结合学生的先验经验和兴趣进行合理地取舍，在知识重组与整合中保留了超越不同历史时期而具有恒久价值、相对稳定的经典知识。

在学习过程中借助于知识的获取和过程探究，培养物理学科能力，达到“知识与技能、过程与方法，情感、态度价值观”的培养目标。

课程目标的三个维度不再是孤立的，而是融入到同一个教学过程中；教学的伦理价值是“以学定教”、关注学习过程赋予内心的感受，在实施过程中依据学生反馈的结果对教学方案进行动态性地取舍，以满足学生个性化的需要。

教学实施落脚于价值观的培养，是一种生态型、人本性的教育。

对于物理学科中既是重点知识又是关键知识的章节，不仅注重该知识模块结构的完整性、系统性，更应当从学科论的高度确定这一知识模块的地位。

《曲线运动》在高三复习时期就是一个典型的佐证。

《曲线运动》自身知识逻辑结构关系如下所示：t(船速完全min运动的独匀速直线运动＋匀速直线运动应用渡河问题用来过河）立性原理s（船速的分量m in与水速抵消）匀速直线运动＋自由落体运动应用平抛运动匀速圆周运动地面绳模型／光滑轨道的内侧非匀速圆周运动杆模型／光滑圆管天体运动 n F F ＝万地位：《曲线运动》是牛顿运动定律在曲线运动问题上的应用，承载着恒力作用下合F 与v 共线的直线运动，到恒力合F 与v 成一定夹角的平抛运动，再到大小不变、方向时刻改变且指向圆心的匀速圆周运动过渡，它是“力和运动”的进一步深化，同时又肩负着“带电粒子在电磁场中运动”问题的衔接。

带电粒子在静电场中的运动分两类：带电粒子的加速或者减速运动；带电粒子的偏转（飞出电场的“边飞边落运动”和打在极板上的“边落边飞运动”）；运动电荷在匀强磁场中受到洛f 作用的匀速圆周运动。

无论重力场还是电磁场或者复合场，解决的都是力和运动问题，处理的是两类问题。

依据物理场景分析发生的物理过程，各过程所遵循的物理规律，再采用功能或者动量的观点来解决。

由于知识呈现顺序的限制，我们对《曲线运动》的复习仅局限在牛顿运动定律上，只是到了《机械能》学习时才陆续出现曲线运动的物理场景，真正使用物理学三种方法解决问题集中在“带电粒子在复合场中的运动”中，由于“先入为主”，致使学生的思维习惯上采用牛顿运动定律解决，遏制了功能思想和动量观点的综合运用，即便到了高三复习，由于采用单元教学的方式，知识、方法上没有做到前勾后连，学生巩固的只是以单元为体系的“平抛运动”和“圆周运动”，无法将电磁学中的“力和运动”问题转化到力学中来。

知识信息的分立、物理场景中空间位置的单一，限定、割裂了学科体系的整体性，加重了学生的学习负担，无法实现知识的整合和各模块之间的链接，把学生的思维限定在一维空间上，致使以后的学习负担更重，因此高三对《曲线运动》应当有以下整体把握：知识上：牛顿运动定律中“力和运动”除了经典力学体系中的应用外，同时承载着带电粒子在静电场里的加速、减速和偏转，运动电荷在匀强磁场里的匀速圆周运动的过渡；方法上：牛顿运动定律的深化性应用；解决复杂运动的方法 运动的合成与分解； 承接着“功是能量转化的量度”解决复杂的曲线运动；能力上：物理过程分析的能力；牛顿运动定律的深入性理解和应用； 复杂运动处理的方法；因此，对于《曲线运动》的复习要高于单元本位，从学科论的角度确定它在中学物理中的地位和价值，做到成一体系但又高于该体系，知识上前勾后连，方法上寻求解决问题的多样性，把握系统性原则的基础上更应当注重对比性、灵活性和变通性，更多从学科思想的角度进行化归，让学生真实感到知识和方法越来越简洁，从而减少学习的负担。

就《曲线运动》在高三物理复习枚举如下：应用一：平抛运动推论1.xy tg v gt tg 220===βα； 推论2.某点),(y x P 速度切线的反向延长线交横坐标)0,2(xA ；引申对比：带电粒子沿平行板中央轴线上飞入匀强电场，飞出点速度的反向延长线交平行板于正中央；推论3.在倾角θ的斜面顶点平抛小球，物体只要落在斜面上，落点速度与斜面的夹角是一定值，与下落高度无关；平抛运动中涉及到：①已知平抛运动的部分运动轨迹求解完整的运动，确定初态速度或者抛出点的高度；②涉及区域边界的临界问题；③最值问题；④与自由落体、竖直上抛运动相联系的追击相遇问题；转换物理场景的新问题，特殊方法“镜像法”，与之类比的是静电场中类平抛运动中的飞出电场的“边飞边落运动”；打在极板上的“边落变飞运动”。

例题1.如图1-1所示，从倾角为α的斜面顶端，以水平速度0v 抛出一个小球，不计空气阻力，则小球抛出后经过多长时间离开斜面的距离最大？最大值是多少？（210s mg =）解析：由运动飞行轨迹可知，当速度与斜面平行时，距离斜面最远，设飞行时间为t ，如图a 所示：gt tg v v y ==θ0 解得：θtg gv t 0=（2）将初速度0v 沿垂直于斜面方向和平行于斜面方向分解，如图b 所示，则：θθsin ;cos 0000v v v v y x ==　将重力加速度g 也沿这两个方向分解，则：θθsin cos g a g a x y ==垂直斜面方向上做匀减速直线运动，0=yt v ，θθtg gv h h a vy y y y 2sin 202020=-=-∴　解得：例题2：（98年全国）宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经时间t 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ，若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L 3，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球质量？同的水解析：设该星球表面的重力加速度为g ，两次从同一高度处以不平速度抛出做平抛运动，飞行时间相同，如图1－2所示，设为t ：222202203232132321t Lg gt L h h L t v h L t v ===-=-=）　解得： （） （） （在该星球表面：222232,GtLR G gR M mg R Mm G === 对应练习1：如图1－3所示，光滑斜面倾角为θ，长为L ，上端一小球沿斜面水平方向以速度0v 抛出，求小球滑到斜面地段时水平方向位移s 多大？例题3.如图1－4所示，长为L 的轻绳一端系于固定点O ，另一端系一质量为m 的小球，将小球从O 点的正下方4L 处以一定的初速度水平抛出，经一定时间绳被拉直，以后小球以O 为圆心在竖直平面内摆动，已知绳刚被拉直时，绳与竖直方向成060，求：1．小球抛出时的初速度?0=v2．小球摆到最低点时绳所受到的拉力?=F解析：球从A 直至飞到P 点的过程中做平抛运动，设飞行时间为1t ，则：460cos 21021LL gt h y -==， 解得： gLt 21= ① gLv L s x 260sin 01==， 解得：260gL v = ②21gL gt v y == ③；设该点的合速度与水平方向成β，则：33==x y v v tg β，030=β④； 即v 与绳张紧的方向在一条直线上，当绳张紧的瞬间将221mv 消掉，此时球仅具有重力势能，取最低点为重力势能面，速度为0v ，则：20212mv L mg mgh E y P ===，解得：mgL mv =2⑤球在最低点时绳的张力和重力提供向心力，即：Lmv mg T 20=-，解得：mg T 2=应用二：圆周运动1． 皮带约束类：①同一轮轴上的不同质点r v r v ∞∴=ωω相同，；②不打滑的皮带相连不同的轮，两轮轮沿处v 相同；涉及到比例问题常采用赋值法。

2．向心力来源分析类：① 飞机转弯：物理场景：机翼倾斜，与竖直方向成一定夹角θ，mg 与升F 的合力提供向心力，如图2－1所示：座舱中的人受力如图b 所示。

② 汽车转弯（水平路面上的转弯） rv m f F n 2＝静=临界问题：匀速圆周运动时 时做离心运动； 讨论：静f F v v v v rv m f n m n m =≤>=2max③ 火车转弯／汽车在倾斜路面上拐弯临界问题：θθrgtg v rv m mgtg ==02 解得：讨论：时，0v v >N 与mg 的合力不足以提供向心力，致使路面对车轮沿轴向静f 提供额外的向心力；0v v <时，通过内轮的轮沿挤压“I ”字钢，减弱斜面的弹力与重力的合力所提供的向心力；小结：解决圆周运动的动力学问题，首先有三个确定，一个把握：运转的轨道平面；绕之运动的圆心，运动的半径；把握n F 的来源 受力分析 沿径向方向建立坐标系 3．圆周运动中静f 充当向心力，涉及临界的问题：例题4：如图2-3所示：细绳一端系着质量为Kg M 5.0=的物体，静止在水平面上，绳的的另一端通过光滑小孔吊着质量为Kg m 3.0=的物体，M 的中心与小孔距离为m 4.0，并知M 和水平面间的最大静摩擦力为N 2，现使M 在此平面绕过小孔的中心轴线做匀速转动，问角速度ω在什么范围内M 不会滑动(210s mg =)？解析：以m 为研究对象，处于平衡状态，设绳上的拉力为T ，则：N mg T 3==M 做匀速圆周运动，设角速度为0ω时，R M T F n 20ω==，解得：s rad MRmg150==ω； 当0ωω>时，M 有向外运动的趋势，设角速度为ω时，R m f T F m n 21ω=+=， 解得：s rad mRf T m51=+=ω；当0ωω<时，M 有做近心运动的趋势，设角速度为2ω，R m f T F m n 22/ω=-=，解得：srad 2.22=ω；12ωωω≤≤∴，才不会滑动。

4．非匀速圆周运动类典型问题：绳模型／光滑轨道内侧运动类，特点：仅发生拉伸形变，提供沿绳收缩指向里的弹力；维持圆周运动的临界条件：Rmv mg F n 2==，解得：Rg v =0讨论：0v v >时，Rmv F mg T n 2==+；0v v <时，未达到最高位置处，就开始做斜上抛运动； 杆模型／光滑圆管类：特点：既可发生拉伸形变、挤压形变和剪切形变，既可提供向里的拉力，又可提供向外的弹力，弹力的方向也不一定沿杆：讨论：0v v >时，mg T F n +=；0v v <时，N mg F n -=；0=v 时，暂态平衡，mg N =例题5：如图2-4所示，一质量为m 的金属小球用长为l 的细线拴住固定在O 处，然后将细线拉至水平，在悬点O 正下方某处P 钉一光滑钉子，为使悬线从水平释放碰钉后小球仍然做圆周运动，OP 最小距离？解析：球由B A →受到mg 和T 的作用，只有重力做功机械能守恒，取0=PB E则：221B mv mgL =，解得：gL v B 2=；B 处是大圆周运动（以O 为圆心）和小圆周（以P 为圆心，设半径为r ）的转折点，由于绳上张力不做功，动能不变，即v 大小不变，当球到达B 点时，由于圆心由O 改成了P 点，圆的半径发生改变，绳上的张力发生突变；B 沿大圆周运动时： L mv mg T 2=-； B 沿小圆周运动时：rmv mg T 2/=-； 维持做小圆周运动在最高处C 的临界条件：rmv mg 20=，解得：rg v =0；满足机械能守恒：mgL mv mv r mg B ==+22021212 解得：L r 52=r 越小，到达最高处0v v >，L r L y OP 53=-=，即：L y OP 53≥方可满足。