1.1.1-1集合的含义与表示(第1课时)(教案)

1.1.1集合的含义与表示
课题: 集合的含义
一．教学目标
(1)通过实例掌握集合的含义并理解集合中元素的三个性质
(2)能够记住并会使用常用的数集符号
(3)会用符号表示元素与集合之间的关系
二．教学重点.难点
（1）通过实例掌握集合的含义（重点）
（2）集合中元素的三个性质，尤其是对确定性和互异性的把握（重难点）（3）体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用（重点，易混淆点）
三．教学过程
（一）引入课题
“集合”是日常生活中的一个常用词，俗话说“物以类聚，人以群分”，也就是许多同类的人或物聚在一起。

在数学中，我们已经学过一些集合，比如说：自然数的集合，有理数的集合，到定点的距离等于定长的点的集合（即圆），但到底集合是什么？
（二）新课讲授
知识探究（一）
考察下列实例
（1）1～20以内的所有素数；
（2）所有的正方形；
（3）宜章一中高一年级所有的学生；
（4）平面上到定点的距离等于定长的所有的点；
（5）满足不等式3x-2>x+1的全体实数
思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，例1中我们把1～20以内的所有素数作为元素，这些元素的全体就是一个集合，那么例（2）到例（5）能否构成集合？它们的元素分别是什么？
1.集合的定义
一般地，我们把研究的对象称为元素,通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.
思考2：组成集合的元素一定是数吗？
（不一定，可以是人，物，图，点，数…）
思考1：高一（5）班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
（不能，因为元素不能确定，说明集合中的元素必须是确定的）
比如（1）5班的优秀学生能否构成一个集合？
（2）5班的较高学生能否构成一个集合？
（3）5班的1米6以上的学生能否构成一个集合?
思考2:0,1,2
说明了什么？
（不正确，只有0,1,2三个元素，说明集合中的元素是不重复出现的）
思考3：高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
（没有变化，说明集合中的元素是没有顺序的）
2.集合元素的特征
1.确定性：不能确定对象不能构成集合
2.互异性：任意两个元素都是不同的对象
3.无序性：没有特定的先后顺序
问题：你能举一些集合的例子吗？并指出集合中的元素.（小组讨论）
1.5 32 2
311011-例判断下列说法是否正确
(1)由1,1.5，，组成的集合有4个元素(2)大于小于的偶数构成一个集合
(3)我国的较小河流构成一个集合
(4)与无限接近的全体实数构成一个集合
(5)不大于的非负数构成一个集合
知识探究（三）
思考1：设集合A 表示“大于0小于20的所有素数”，那么1，4，5，7，9这五个元素哪些在集合A 中？哪些不在集合A 中？
（ 5，7在集合A 中，1,4,9不在集合A 中）
思考2：对于一个给定的集合A ，那么某元素a 与集合A 有哪几种可能关系？如何用数学化的语言表达？
（ 元素与集合有属于/不属于的隶属关系
， a 属于集合A ，记作a A ∈.a 不属于集合A ，记作a A ∉.）
3.元素与集合的关系
如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A ∈.
如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ∉.
思考1：请回忆我们学过了哪些数集？（根据数集扩充进行回忆）
思考2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？ （先让学生阅读教材，再一起看ppt 进行讲解记忆）
()22**
()()0_______,______Q,32______N,
,23______,,,_______N,
73_______N,0______N ,9.1_______Z,0 1A _____A A A
2.5_______N N Q Q R Z π+∈--∉例2.用符号“”或“”填空
设为所有亚洲国家组成的集合，则
中国美国_____英国_____ 2,.A x x x A x ∈例3.已知集合是由-2,-两个元素组成的集合，且2求实数的值
（先请学生讨论，再请学生讲思路，最后ppt 展示。

强调书写格式）
(三)课堂检测
1. .? .?
.? .?
_______
A a ABC ABC A
B
C
D A a a A a A a ∈-∈=已知集合中的三个元素,b,c 分别是三角形的三边长，则三角形一定不是______锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形2.设由2,4,6构成的集合，若实数满足时，6，则2,.A A ∈3.已知集合是由0,m,m -4m+3三个元素组成的集合，且3求实数m 的值
（四）归纳小结
1.集合的定义
2.集合中元素的性质
3.元素与集合间的基本关系
4.常见的数集及其记法
（五）作业布置
P5练习： 1.（1） P11习题1.1A 组： 1.。