2023-2024学年新疆五家渠高中数学苏教版 选修一圆锥曲线与方程章节测试-4-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年新疆五家渠高中数学苏教版 选修一
圆锥曲
线与方程
章节测试
(4)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分题号一二三四五总分评分
*注意事项：
阅卷人
得分一、选择题（共12题，共60分）
（1，） （ ， +∞）（ ， 2）（2，+∞）
1. 已知F 1、F 2分别是双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段F 1F 2为
直径的圆外，
则双曲线离心率的取
值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，若其渐进线与圆
x 2+y 2
﹣6y+3=0相切，则
此双曲线的离心率等于（ ）
A. B. C.
D. 4124或12不确定
3. 如果双曲
线
上一点P 到它的右焦点距离是8,
那么点P 到它的左焦点的距离是（
） A. B. C.
D. 4. 已知双曲线 ： 右支上的一点 ，经过
点 的直线
与双曲线
的两条渐近线分别相交于 ， 两点.若点
， 分别位于第一，四象限， 为坐标原点.当 时， 的面积为 ，则双曲线 的实轴长为（ ）
A. B. C. D.
25. 已知双曲线 的焦距为 ，若 取得最大值时，双曲线的离心率等于（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点O 是原点，点F 是双曲线C ：
的右焦点，过双曲线C 的右顶点且垂直于x 轴的直线与双曲线C 的一条渐近线相交于点A ，若 ， 则双曲线C 的渐近线为（ ）
A. B. C. D.
或 或 7. 已知 是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
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8. 已知斜率为的直线与双曲线
相交于、两点，为坐标原点，的中点为 ， 若直线的斜率为2，则双曲线
的离心率为（ ）A. B. C. D. ±2
9. 若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线的斜率为（ ）
A. B. C. D. 10. 已知点 ， 则满足下列关系式的动点的轨迹是双曲线的上支的是（ ）
A. B. C. D.
11. 若F 1 ， F 2分别是双曲线C ： =1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点，A 为双曲线的左顶点，以F 1 ， F 2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M ，N 两点，且满足∠MAN=120°，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12. 若双曲线的离心率为 ， 则其渐近线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
13. 已知双曲线 的一条渐近线过点 ，则 的离心率为 .
14. 已知双曲线
的左、右焦点分别为 ，点 在 的渐近线上，且 ，
，则 .
15. 经过点和的双曲线的标准方程是 .
16. 若双曲线的渐近线方程为，则实数 .
17. 已知双曲线实轴端点分别为，，右焦点为，离心率为2，过点且斜率1的直线与双曲线交于另一点，已知的面积为．
(1) 求双曲线的方程；
(2) 若过的直线与双曲线交于，两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由．
18. 已知双曲线的离心率为，且的一个焦点到其一条渐近线的距离为1.
(1) 求的方程；
(2) 设点为的左顶点，若过点的直线与的右支交于两点，且直线与圆分别交于
两点，记四边形的面积为，的面积为，求的取值范围.
19. 已知椭圆的中心为原点O，左焦点为F，离心率为，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于
两点.
(1) 若为线段的中点，求直线l的方程.
(2) 求点是直线上一点，点Q在椭圆C上，且满足，设直线与直线的斜率分别为，问：是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.
20. 已知双曲线的浙近线方程为，且虚轴长为.
(1) 求双曲线的方程；
(2) 若直线与双曲线相交于不同的两点，且满足，求的取值范围.
21. 求以椭圆的焦点为焦点，且过点的双曲线的方程.
答案及解析部分1.
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