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图形变换考点分析及复习策略
一、知识点扫描
1 •图形的平移有两个要素：平移的方向和平移的距离；平移后的图形
与原來图形相比，只改变位置，不改变大小和形状.
2•图形的旋转有三个要素：旋转中心和旋转角度及方向，旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.
3.关于某条直线对称的两个图形，沿对称轴对折后的这两个图形是完
全重合的，它们的对应线段相等，对应角相等.
4.图形的相似变换不改变图形中的每一个角的大小，图形中的每条线
段都扩大或缩小相同的倍数.
5•利用平移、旋转、轴对称及其组合设计图案.
二、考点聚焦
图形变换的种类很多，初屮阶段主要涉及全等变换和相似变换，这是新教材特有的内容。

近年来的试题在设计中都会跳出陈旧的考查方法，大胆创新，较全面地考查学生的想象力、借助图形变换的方法解题的能力. 由此可
见，本单元在以后的中考中，必将占有突出的位置，而且是命题的执占八、、八、、•
1.图形的平移变换
能够识别平移变换，探索它的变换规律，会解答有关平移变换的证明
或计算问题•简单图形平移的作图，以及现实生活中图形平移变换的欣赏和应用，会运用平移变换进行简单图案的设计.
例1・如图，在六边形ABCDEF 中，AB//ED, AF〃CD, BC〃FE, AB二ED, AF=CD, BC=EF,又知对角线FD丄BD, FD=24cm, BD=18cin,则六边形ABCDEF 的
面积为多少？
分析：此题显然不能直接运算，但仔细观察，题中彼此平行
且相等的线段有三组，只要将图形适当地分割并平移一下就可以了.
解：将ADEF平移到ABAG的位置，将ABCD平移到AGAF的位置，则长方形BDFG的面积等于六边形的面积，即S■二S■二18X24二432cin・。

2.图形的轴对称变换
有关这一考点的试题非常多，主要涉及轴对称图形及其对称轴的识别. 主要考查能够按要求作出简单平面图形经过一次或几次轴对称后的图形，有关试题考查轴对称性质的问题情境常为纸片的折叠，而且着重探索基本图形如等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称相关性质•会利用轴对称进行图案设计，主耍考查应用意识，多为容易题.
例厶如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小止方形使它成为轴对称图形：
方法1方法2方法3
练习2•在平血镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是？摇？摇.
折叠型问题是近年中考的热点问题，常常会见到把几何图形的某个部分折叠，而后求线段、面积等问题，在折叠问题中由于折叠前后的部分成轴对称，因此对丁解决这类问题其切入点是利用轴对称图形的性质，把未知的量
通过对称性转化到已知的量，从而使问题得到解决.
例3•如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在边BC上点F 处，已知CE=3cm, AB=8cm,则图中阴影部分的面积为？摇？摇？摇？摇.
解.J △ ADE 和△ AFE 关于AE 成轴对称，二EF二ED二8-3二 5 , AF
二AD二BC二BF+FC.在RtAECF中，利用勾股定理可得AF■二AB・+BF・，则(BF+4) ■二8 ■ +BF■,解得BF二6.所以图中阴影部分的面积为■ X BF X AB+
■ XFCXEC 二・X6X8+・X4X3 二30 (emH )・
点评：折叠的规律是折叠部分的图形折叠前后关于折痕成轴对称，两图形全等，折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理.
折叠型问题立意新颖,变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数
学知识解决问题的能力非常有效.
3.图形的旋转变换
能够识别旋转变换(包括中心对称变换)，探索它的变换规律，并理解和运用“每对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离都相等”的规律，会解答有关旋转变换的证明或计算问题，简单图形旋转变换的作图，运用旋转变换进行简单图案设计.
例4•如图，P是等边AABC内一点,PA二2, PB=2■, PC二4,求BC的长.
分析：此题乍一看似乎无从着手，但只耍运用旋转的方法来解题，就十分容易了.
解：将Z\BPA绕点B旋转60。

，则BA与BC重合，BP二BM, PA二MC,连接MP,则MBP为正三角形,即MP=2B,卩04, MC=2,得到MP■+MC■=PC ■，
从而ZCMP二90°，因为MC二・PC,所以ZMPC二30°，又因为ZMPB二60。

, 所以ZCPB二90。

,得BC= ■二2■・
点评：可见，经过旋转后的图形给我们的解题带来了很大的好处，是一种捷径•因此，我们应多利用旋转的方法解决更多的问题.
图形的变换是中考的重要内容，命题既考杳学生分析、综合、概括、
逻辑推理的能力，考查几何建模及探究活动的能力，是学生展示个体思维的好平台，又考查学生对几何与代数之I'可的联系、多角度、多层次综合运用数学知识、数学思想方法分析和解决问题的能力•复习备考时要注意以下儿
个方面的问题：
（1）重视巩固“知识梳理”中所涉及的基本知识、基本规律、与基本技能.
（2）注意通过大量的观察、动手操作、团设计等实践活动进一步理解各种变换的内涵，去抓住各种图形变换的关键点.
（3）注意观察现实生活中图形变换的案例，认识和欣赏各种图形变换在现实生活中的应用.
（4）认真审题，抓住变化过程中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系，通过建立函数模型或方程模型解题.
因为在理解本单元的内容时，需要一定的直觉思维与辩证思维能力，
所以有关的试题多属中、高档•儿何问题往往是巧妙的,只要我们善于发现它的规律和特殊性，将图形稍做改变，往往会取得意想不到的效果•因此在做
题时我们应该细心观察图形，抓住一些重要的条件（例如：线段和角度），
从而考虑怎样让图形的转换更简洁一些.。