七年级数学三角形的三边关系
华东师大版数学七年级下册课件：9.1.3 三角形的三边关系(共17张PPT)
解：设第三根木棒的长度为acm,则由三角形三 边长的关系可得
8-5 ＜a ＜ 8+5 即 3＜a＜13
故第三根木棒的长度应大于3cm，小于13cm，才能 与５cm,８cm的木棒组成三角形？
及时巩固
1、判断下列各组线段中，哪些能组成三角形， 哪些不能组成三角形，并说明理由。 （1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm. （2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm. 2、已知等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则
A
D
B
C
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
北师大版数学七年级下册《三角形的三边关系》教学设计
北师大版数学七年级下册《三角形的三边关系》教学设计一. 教材分析《三角形的三边关系》是北师大版数学七年级下册第7章第2节的内容。
本节课主要让学生通过探究三角形三边之间的关系，理解并掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。
这一内容是学生学习三角形相关知识的基础，对于学生后续学习三角形全等、相似等知识有着重要的支撑作用。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了平面图形的知识，对图形的性质有一定的认识。
但他们对三角形三边关系的理解可能还停留在直观层面，需要通过实例和活动，引导学生从逻辑推理的角度深入理解这一概念。
三. 教学目标1.理解三角形三边关系的概念，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。
2.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力。
3.培养学生小组合作、交流分享的学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形三边关系的性质。
2.教学难点：对三角形三边关系性质的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究三角形三边关系。
2.运用直观演示法，帮助学生理解三角形三边关系。
3.采用合作交流法，让学生在小组讨论中深入理解三角形三边关系。
4.运用练习法，巩固学生对三角形三边关系的掌握。
六. 教学准备1.准备三角形模型、直尺、剪刀等教具。
2.设计好相关的探究活动和练习题目。
3.准备黑板、粉笔等板书工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用学生已知的知识，如“不在一条直线上的三点可以确定一个三角形”，引导学生思考：三角形的三边之间有什么关系呢？2.呈现（10分钟）通过实际操作，让学生观察和体验三角形三边之间的关系。
教师引导学生发现并总结：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，用直尺、剪刀等工具，尝试制作符合三角形三边关系的图形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些判断题，让学生判断给出的图形是否为三角形，并说明理由。
七年级数学下册第四章三角形知识归纳
第四章三角形三角形三边关系三角形三角形内角和定理角平分线三条重要线段中线高线全等图形的概念全等三角形的性质SSS三角形SAS全等三角形全等三角形的判定ASAAASHL（适用于RtΔ）全等三角形的应用利用全等三角形测距离作三角形一、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,称为三角形,可以用符号“Δ”表示.2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”.3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边,即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。
二、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.用字母可表示为a+b〉c，a+c〉b，b+c〉a;a—b<c,a-c<b,b-c 〈a.2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：（1）当a+b>c,a+c>b,b+c〉a同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。
3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即a b c a b-<<+.三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。
2、三角形按内角的大小可分为三类:(1)锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；(2）直角三角形,即有一个内角是直角的三角形,我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”，其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边.注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。
3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数.4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半.5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角.都具有三边关系和三内角之和为1800的性质。
初中数学三角形边角关系的公式
初中数学三角形边角关系的公式初中数学三角形边角关系的公式大全数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
下面是小编整理的初中数学三角形边角关系的公式大全，欢迎阅览。
初中数学三角形边角关系的公式1三角形边角关系(1)三角形三内角和等于180°，这个定理的证明方法有很多种(即辅助线的做法)，体现了几何中的一题多解的思维方法，这也是几何与众不同的地方。
(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(4)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
(5)在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。
(6)三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线。
(注①：等腰三角形中，顶角平分线，中线，高三线互相重叠;②：三角形的中位线是两边中点的连线，它平行于第三边且等于第三边的一半)(7)三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.(8)三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。
(9)三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。
(10)三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。
(11)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。
(12)三角形的一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角。
注意：①三角形的内心、重心都在三角形的内部。
②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。
(三条高的延长线交于一点，在三角形的外部)③直角三角形垂心、外心在三角形的边上。
(直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。
)④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。
三角形有三条边，同时又三个内角，和三个外角，这样的说法就是正确的。
关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
七年级数学知识点精讲精练——三角形三边关系
多边形三边关系【知识点】三角形三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．（3）三角形的两边差小于第三边．（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．【典型例题】1.（2017春•鼓楼区校级期末）一个三角形的三边长分别是x cm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过12cm，则x的取值范围是．【考点】三角形三边关系【解答】解：根据题意，可得{x+x+1＞x+2，x+x+1+x+2≤12解不等式组，得：1＜x≤3．故答案为：1＜x≤3．【练习】1. （2017秋•河西区校级月考）一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是．2. （2017秋•滁州期末）为估计池塘边A，B两点之间的距离，小文在池塘的一侧选取一点C，测得AC=6米，BC=10米，则A，B两点之间的距离可能是（）A．20米 B．16米 C．8米D．3米3.（2015春•秦淮区期末）现有长为57cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每小段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，则n的最大值为．4.（2012春•工业园区期末）小明同学在研究了课本上的一道问题“四根小木棍的长度分别为2cm，3cm，4cm，和5cm，任取其中3根，可以搭成几个不同的三角形？”后，提出下列问题：长度分别为a，b，c（单位：cm）的三根小木棍搭成三角形，已知a，b，c都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，用满足上述条件的三根小木棍能够搭出几个不同的三角形？请你参与研究，并写出探究过程．5. （2014春•苏州期末）观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．（1）如图，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．（2）将（1）中点P移至△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得下图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（4）将（3）中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（5）若将（3）中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图⑤，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．【练习解析】1. 解：设第三边长为x，则8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11．又∵x为奇数，∴x=7或9，故答案为7或9．2. 解：根据三角形的三边关系定理得：10﹣6＜AB＜6+10，即：4＜AB＜16，则A，B两点之间的距离在4和16之间．故选：C．3解：因为n段之和为定值57cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小．又由于每段的长度不小于1cm，且任意3段都不能拼成三角形，因此这些小段的长度只可能分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，但1+1+2+3+5+8+13+21=54＜57，1+1+2+3+5+8+13+21+34=88＞57，所以n的最大值为8．4解：若三边能构成三角形则必有两边之和大于第三边，即a+b＞c，又b＜c，则b＜c＜a+b，又c﹣b＜a≤b，故1＜a≤5，从而a=2，3，4，5，当a=2时，5＜c＜7，此时c=6，当a=3时，5＜c＜8，此时c=6，7，当a=4时，5＜c＜9，此时c=6，7，8，当a=5时，5＜c＜10，此时c=6，7，8，9；故一共有1+2+3+4=10个．5 解：（1）BP+PC＜AB+AC，理由：三角形两边之和大于第三边，或两点之间线段最短．（2）△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：如图，延长BP交AC于M，在△ABM中，BP+PM＜AB+AM，在△PMC中，PC＜PM+MC，两式相加得BP+PC＜AB+AC，于是得：△BPC的周长＜△ABC的周长．（3）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由：如图，分别延长BP1、CP2交于M，由（2）知，BM+CM＜AB+AC，又P1P2＜P1M+P2M，可得，BP1+P1P2+P2C ＜BM+CM＜AB+AC，可得结论．或：作直线P1P2分别交AB、AC于M、N（如图），△BMP1中，BP1＜BM+MP1，△AMN中，MP1+P1P2+P2M ＜AM+AN，△P2NC中，P2C＜P2N+NC，三式相加得：BP1+P1P2+P2C＜AB+AC，可得结论．（4）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：将四边形BP1P2C沿直线BC翻折，使点P1、P2落在△ABC内，转化为（3）情形，即可．（5）比较四边形B1P1P2C1的周长＜△ABC的周长．理由如下：如图，分别作如图所示的延长线交△ABC的边于M、N、K、H，在△BNM中，NB1+B1P1+P1M＜BM+BN，又显然有，B1C1+C1K＜NB1+NC+CK，及C1P2+P2H＜C1K+AK+AH，及P1P2＜P2H+MH+P1M，将以上各式相加，得B1P1+P1P2+P2C+B1C1＜AB+BC+AC，于是得结论．。
北师大版数学七年级下册《三角形的三边关系》教学设计2
北师大版数学七年级下册《三角形的三边关系》教学设计2一. 教材分析《三角形的三边关系》是北师大版数学七年级下册第7章第1节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了平面图形的知识，以及三角形的基本概念的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握三角形的三边关系，即三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
这部分内容是学生进一步学习三角形相似、三角函数等知识的基础，对学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面图形的知识，对三角形的基本概念有一定的了解。
但是，对于三角形的三边关系，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解和掌握三角形的三边关系。
同时，学生可能对于抽象的数学概念有一定的恐惧心理，教师需要通过生动的教学方式，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服恐惧心理。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解并掌握三角形的三边关系，能够运用三角形的三边关系解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和表达能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的三边关系。
2.教学难点：三角形的三边关系的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生理解和掌握三角形的三边关系。
2.活动教学法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和表达能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现三角形的三边关系，培养学生的探究能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、剪刀等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生更好地理解和掌握三角形的三边关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考：剪刀的两边之和是否大于第三边？剪刀的两边之差是否小于第三边？让学生初步接触三角形的三边关系。
(学生3份)寒假七年级第11讲：三角形的边角关系
第11讲 三角形的边角关系一、新知探索及典例剖析例1、已知：三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长在什么范围内？变式1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A.1cm,2cm,3cm B.2cm,3cm,6cm C.4cm,6cm,8cm D.5cm,6cm,12cm变式2.已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有 个。
例2、（作图题）已知A 、B 为一条河的同旁有两个村庄，要在河岸边建立一座抽水站，选择什么位置才能使管道的总长最短？例3、在△ABC 中，AD 是中线，则△ABD 的面积 △ACD 的面积．（填“＞”，“＜”或“=”）例4、已知：在△ABC 中，D 是△ABC 内部任意一点，求证：AB+AC>DB+DCA ·B ·A BC D1 2 3 4D C BA E 变式. 已知：在△ABC 中，AB>AC,AD 是△ABC 的角平分线，P 是AD 上任意一点，求证： AB-AC>PB-PC例5、△ABC 中，3∠A ＝∠B ＋∠C ，∠C －∠B ＝45°，则△ABC 为_________三角形例6、如图所示，求x 的大小。
变式1、如图2，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是 （ ）A ．110°B ．108°C ．105°D ．100°变式2、如图，CD 平分∠ACB ，交AB 于D ，DE ∥BC 交AC 于E ，∠A=60°，∠B=70°，求∠BDC 和∠EDC 的度数。
A CDPABC D80° 70°50° x A BC E D例7、已知△ABC 中，∠A=70°,BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，（1）求∠BPC 的度数。
三边关系 初中数学
“三边关系”指的是三角形的三边关系，涉及到三角形的边与边的长度之间的关系。
根据三角形的基本性质，我们知道三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
这是初中数学中关于三角形的一个重要知识点。
如果你在数学题中遇到有关三边关系的题目，你需要利用上述的性质来解题。
例如，给定三角形的三条边的长度，你需要判断这个三角形是否可能存在，或者根据三角形的两边求第三边的长度等。
如果你可以提供具体的题目或问题，我会更具体地为你解答。
七年级数学三角形的三边关系PPT课件
C=12尺
屋架为什么做成三角形? 四边形的不稳定性有用呢？
11
考考你
已知: 等腰三角形周长为11，边 长都为整数.求:三边的长.
方法1：
方法2：
方法3：
5、5、1 1、5、5 5、5、1
5、3、3 3、4、4 4、4、3
4、4、3 5、3、3 3、3、5
先考虑最大边 先考虑底边 先考虑腰
12
拓展一步
然居收缴上来の如小山般の书信纸页等等进行着严格の盘查/还好/那项工作既别令他痛苦/也别令他难堪/相反/由于需要从珠丝马迹中查找出来他急需晓得の信息/而他又是壹各极其喜欢挑战の人/所以对于那项工作/他是磨拳擦掌、跃跃欲 试/但是那项工作却消耗咯他极大の时间与精力/所以进展得格外缓慢/雨露均沾只需要他走走过场/装装样子/而盘查工作却需要他全身心の投入/既是由于工作量实在是太过浩大/也是由于他信别过任何人/所有の东西/哪怕是壹各纸片/全都 由他自己壹壹过目/逐各审核/而他还有或那样或那样の公务、私交/盘查工作只能是偶尔抽空进行/所以经过咯将近十天の时间/他仅仅只是查阅咯其中很小の壹小部分/可是别盘查还算好/每当他随手拿起壹件物品进行仔细审阅の时候/他心 中对水清の怨恨别是满满地增加咯壹分/而是活生生地消减咯壹分/那别是他极为熟悉の她の字迹吗？当初正因为那如字帖般の簪花小楷/他开始咯对她第壹次の怦然心动/会读书の诸人少有/会写字の诸人更少有/而能够写得那么壹手好字の 诸人/简直就是人世间少之又少の诸人/那别是他们曾经共同探讨过の诗书笔记吗？那壹天/他们为咯书中の那壹句话而争论起来/他说……/她说……/最终谁也没什么说服谁/仍是各持已见、互别相让/可是/她竟是那么有心地记咯下来/他の 思想/她の理论/跃然纸上/假设别是因为现在再次看到/他都有些忘记咯当时两各人是如何争执起来の/那别是他们来来往往咯别晓得好些人回合の/燕子诗/吗？壹定是悠思格格央求她写下来の/因为她在玉泉山畔告诉过他/当初小格格非缠 着她要写下那些诗句/说看着那些字/就像是见到咯阿玛/再多看几遍/小格格就能全都认识那些字咯/根本别用请教书师傅/望着那些承载咯他们无数或甜蜜、或苦涩、或幸福の人生过往の纸页们/他几度唏嘘感叹/思绪万千/人非草木/孰能无 情？现在の他/确实因为水清疏于对福宜小格の照料而记恨她/确实因为她现在装疯卖傻、企图逃避责罚而更加痛恨她/可是看到他们曾经有过の那么多の美好过往/他迷茫咯/犹豫咯/她真の是蛇蝎心肠の诸人吗？真の是拿福宜の生命开玩笑 の狠心额娘吗？别会の/别会の/她对他の爱别会假/她对福宜の爱也别会假/每当他来到怡然居の时候/别是见她怀抱福宜壹脸幸福/就是见别到她人影儿/因为她壹直在小小格の房里舍别得离开/宁可让他壹等再等/那么/他现在正做啥啊呢？ 盘查、审讯……可是/难道他那么做/全都错咯吗？她为啥啊整整四天の时间都隐瞒病情别报？第1264章/原谅别晓得从啥啊时候开始/盘查工作也变成咯壹件痛苦别堪の事情/如同/雨露均沾/新政壹样/令他倍受煎熬/深陷在自掘の泥潭之中/ 他别晓得自己是该继续前进/还是应该就此撤退/经过壹连多天以来苦别堪言の日子/他の意志开始慢慢地动摇起来/雨露均沾是当众宣布の新政/他别能朝令夕改/即使改/也要过些时间/待他给自己找各体体面面の台阶之后/再顺理成章地就 坡而下/予以废止/相反/盘查工作却没什么那么多の顾虑和为难/完全可以立即停止/因为除咯苏培盛以外/没什么任何人晓得他在审查水清/所以他根本就别需要啥啊台阶/也别需要啥啊体面/他只需要自行停下那些工作就可以/别过/暂时停 下来の前提是他想要再去怡然居抽查壹番/假设水清是真の丢咯魂/而别是跟他刻意伪装、妄图逃避责罚の话/他打算原谅她/原谅她对福宜の失职/原谅她作为壹各母亲/没什么尽到壹各额娘应该对自己の小小格应尽の职责/他别但要原谅她 の偶尔失足/他还要给她壹各改过自新の机会/既然她现在丢咯魂/啥啊都别记得咯/也好/他也会真心实意地彻底地忘掉她曾经の那些别可饶恕の罪过/壹切归零/他们再从头开始/壹切从新来过/没什么那些令人别堪の过往/没什么两各人之间 の根本矛盾冲突/他们就像是刚刚成亲の时候那样/谁也别认识谁/壹各名门闺秀/壹各皇室贵胄/门当户对/郎才女貌/他们是天生の壹对、地设の壹双/以壹各全新の姿态/好好开始过日子/开始新生活/虽然她现在丢咯魂/既没什么从前那么聪 明伶俐/活泼可爱/也没什么从前那么知书达礼、秀外慧中/完全就是壹各傻得别能再傻の傻大姐/可是傻有啥啊别好？傻也有傻の好处/她再也别会像从前那样反抗他の权威/挑战他の容忍底线/再也别会像从前那样与他耍心机、斗智慧/再也 别会像从前那样屡屡将他置于极为难堪の境地/那些天来/她对他从来都是完完全全の言听计从/说往东她绝对别会往西/甚至是逆来顺受、甘于听命/捉弄她/她别会生气；笑话她/她别会别高兴；冷落她/她别会伤心/恩chong其它诸人/她别 会吃醋/他别是最喜欢听话の、顺从の、温柔の诸人吗？现在の她是多么地符合他の要求/又听话/又顺从/又温柔/而且她别就是丢咯魂吗？除此以外/她还是从前の那各她：模样依然是那么の俊俏/身姿依然是那么の窈窕/态度依然是那么の 真诚/那别就是他最喜欢の诸人类型吗？美貌与温顺并存/至于诗书/会别会读书写字儿又算得咯啥啊/女子无才便是德/德容言工/德是身为壹各诸人首要の品行/最重要の考查条件/只要有/德//让那些诗书见鬼去吧/第1265章/怨恨他终于说 服咯自己/说服自己与水清重新开始壹段崭新の生活/于是他将那壹堆经过他十来天の审查/仍然似小山般の战利品壹骨脑儿地往后推咯推/别打算再将时间和精力浪费在那些无聊の事情上面/可是恰恰就在此时/就是因为他那各随手壹推/哗 啦啦壹阵乱响之后/壹各木匣从小山顶上滑落咯下来/折咯两各跟头/翻滚到他の面前/那是壹各很普通の黑漆描金木匣/虽然很普通/可是怎么感觉是那么の似曾相识？疑惑之间/他别由自主地将手伸咯过去/随手打开木匣/他见到の是壹张拜 帖/那封皮上の/姑母大人敬启/六各大字/令他の心脏突然间狂跳别止/来别及多想/他の双手就急急地打开咯拜帖//年富、年熙/康熙六十年正月初六/那几各字赫然映入他の眼帘/��
数学《三角形三边之间的关系》
• 详细描述：在数学中，三角形三边关系定理常用于解决与三角形相关的问题，如三角形分类、三角形全等的判定等。在 实际生活中，三角形三边关系定理可用于解决各种实际问题，如建筑学中的结构设计、地理学中的地貌分析等。例如， 在建筑学中，工程师可以利用三角形三边关系定理来验证结构的稳定性和安全性。在地理学中，地貌分析师可以利用三 角形三边关系定理来分析地形的特征和形成过程。此外，三角形三边关系定理还可以用于数学竞赛和智力游戏等领域， 如几何证明题、数论问题和最优化问题等。
周长公式
周长 = 边长1 + 边长2 + 边长3。
边长确定
边长的确定依赖于三角形 的类型和已知条件。
面积与周长的关系
无直接关系
面积和周长是两个不同的数学量，它 们之间没有直接的关系，不能通过一 个推导出另一个。
相关因素
在某些特定条件下，如等腰三角形或 直角三角形，可以通过特定的数学关 系将面积和周长联系起来，但这并不 适用于所有三角形。
要点二
等腰三角形两边相等
等腰三角形有两边长度相等，这两边对应的角也相等。
三角形中的不等式的应用
判断能否构成三角形
利用三角形的基本不等式，可以判断 给定的三条线段能否构成一个三角形 。
确定三角形的形状
利用特殊不等式，可以确定三角形的 形状，如直角三角形、等腰三角形等 。
04
三角形的面积与周长
三角形的面积计算
三角形的分类
总结词
三角形可以根据其特性进行分类。
详细描述
根据三角形的角的大小，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。锐角三角形的所有角都小于90 度，直角三角形有一个90度的角，钝角三角形有一个角大于90度。此外，三角形还可以根据边的长度关系进行分 类，如等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
13.三角形三边关系
13.三角形三边关系【知识要点】1、三角形的概念、分类2、三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边3、三角形的角平分线、中线、高线的作法及性质角平分线的作法：作三角形的角平分线，只需作一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和交点之间的线段即是三角形的角平分线；一个三角形有三条角平分线，它们相交于三角形内一点。
中线的作法：作三角形的中线，只需连结顶点及其对边中点即可，一个三角形有三条中线，且相交于三角形内一点。
高线的做法：作三角形高，只需经过三角形的顶点向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高。
【典型例题】【例1】（1）如图16－1所示，D 是△ABC 内任一点，求证：AB+AC>BD+CD 。
【例2】在ABC ∆中，AB=9，BC=2．并且AC 为奇数，那么ABC ∆的周长为多少呢？【例3】已知等腰三角形ABC ∆的周长为23cm ，D 为AC 边上中点，ABD ∆的周长比BCD ∆的周长大7cm ，求AB 和BC 的长。
【例4】 一个三角形的周长是个偶数，其中的两条边长分别是4和1997，满足上述条件的三角形的个数为（ ）A ．1个B ．3个C ．5个D ．7个CAB DDE C BA图16－1【例5】如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的中线，EF 是△DEC 的中线，FG 是△EFC 的中线。
（1）△ABD 与△ADC 的面积有何关系？请说明理由？（2）若△GFC 的面积GFC S ∆=1cm 2，则△ABC 的面积ABC S ∆= 。
【例6】已知等腰三角形的一边长为6cm ，另一边长为12cm ，则其周长为多少？【课堂训练】一．选择题1．在一个三角形中，两条边长分别为2和7，另一条边的长是奇数，符合这样条件的三角形（ ）A.不存在B.只有一个C.只有两个D.有三个2．有长度分别为10cm ，7cm ，5cm 和3cm 的四根铁丝，选其中三根组成三角形则（ ）A.共有4种选法B.只有3种选法C.只有2种选法D.只有1种 选法3、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B ，④∠A=∠B= 12 ∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4．ABC ∆的三边c b a ,,，且()()0=-⋅-+c a c b a ，那么ABC ∆中（ ）A.c b a >>B.c b a =+C.c a =D.不能确定其边的关系5．三角形的两边长分别为2和5，则三角形的周长t 的取值范围是（ ）A.73<<tB.129<<tC.1410<<tD.无法确定6．三角形的角平分线、中线、高都是（ ）A.线段B.射线C.直线D.射线或线段7．下列说法中，正确的是（ ）A.三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部B.三角形的角平分线有时在三角形的外部C.三角形的中线有时在三角形的外部D.三角形的高至少有1条在三角形的内部8.能把1个三角形分成2个面积相等的小三角形的是该三角形的（ ）A.角平分线B.中线C.高D.一边的垂直平分线二、解答题1．已知三角形的两边长分别为7和2．（1）如果这个三角形是等腰三角形，求它的周长．（2）如果周长是奇数，求第三边的长．2．已知等腰三角形的周长为20．（1）当一边长为6时，另两边的长是多少？（2）当一边长为4时，另两边的长是多少？3．等腰三角形一腰上的中线把周长分为6和4两部分，则这个三角形的各边分别为_________、_________、_________。
北师版七年级下册数学 第4章 三角形 三角形的三边关系(2)
感悟新知
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( A ) A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a＞0)
知3－练
感悟新知
4. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长
的是( ) C
A．2，3，4B．5，7，7
C．5，6，12D．6，8，10
知3－练
感悟新知
知3－练
课堂小结
三角形的三边关系
判断三条线段组成三角形的方法： “三角形的任意两边之和大于第三边”是判断三 条线段能否组成三角形的依据，利用该性质时，通常 我们只比较较短的两边的和与最长边的大小关系，若 前者大于后者，说明可以组成三角形，否则不能组成 三角形．
课堂小结
三角形的三边关系
一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为 ()
感悟新知
知3－练
例4 一个三角形两边的长分别为5和3，第三边的长是
整数，且周长是偶数，则第三边的长是( )
A．2或4 B．4或6C．4D．2或6
B
感悟新知
知3－练
导引：要求第三边的长，需先求出这条边长的取值范围，再 在其范围内找出满足条件的数．设三角形的第三边的 长为x，则第三边的长的取值范围为5－3＜x＜5＋3， 即2＜x＜8.又在2到8之间的整数有3，4，5，6，7，而 三角形的周长x＋3＋5＝x＋8应为偶数，所以x也是偶 数，所以x的值只能是4或6，所以三角形的第三边的长 是4或6.
感悟新知
知3－练
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较， 你能得到什么结论? 再画一些三角形试一试.
感悟新知 归纳
三角形任意两边之差小于第三边.
知3－讲
感悟新知
例2下列各组数可能是一个三角形C．4，6，8
七年级数学《三角形》知识点
七年级数学《三角形》知识点考点一、三角形1、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
4、三角形的面积三角形的面积=21×底×高考点二、全等三角形 1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。
（4）角角边定理：有两角和一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。
直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）3、全等变换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
考点三、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
北师大版数学七年级下册4.1.2《认识三角形—三边关系》说课稿
北师大版数学七年级下册4.1.2《认识三角形—三边关系》说课稿一. 教材分析《认识三角形—三边关系》这一节是北师大版数学七年级下册第4章第1节的一部分。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握三角形的特性，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
教材通过实例引导学生探究三角形三边之间的关系，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们已经具备了一定的观察能力、动手操作能力和初步的抽象思维能力。
他们对平面几何图形有了一定的了解，但对于三角形三边关系的认识还是初步的。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解三角形三边关系的内涵。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解并掌握三角形的特性，能够判断任意三条线段能否构成三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生探究问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，培养学生的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握三角形三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2.教学难点：如何引导学生从实例中发现三角形三边关系的规律，并能够一般性地表述出来。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用启发式教学法、小组合作学习法和多媒体辅助教学法。
1.启发式教学法：通过提问、引导、探讨等方式，激发学生的思维，引导学生主动探究三角形三边关系。
2.小组合作学习法：学生进行小组讨论、交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.多媒体辅助教学法：利用多媒体课件，直观地展示三角形三边关系的实例，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的三角形实例，如自行车三角架、自行车的座椅等，引导学生关注三角形，激发学生学习兴趣。
2.探究三角形三边关系：让学生分组进行动手操作，每组发一些线段，让学生尝试组成三角形，并观察、记录组成三角形的条件。
七年级数学下册专题第8讲三角形重点、考点知识总结及练习
=90°+ 1 ∠A， 2
即 D 90 1 A ． 2
【方法总结】
角平分线把一个角分成两个相等的角，利用倒角可得到角乊间的关系。此题可记住结论：
当 BD、CD 是三角形 ABC 的角平分线时， D 90 1 A 2
【随堂练习】 1．（2017 春•辉县市期末）如图，△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C 的度数．
专题 第 8 讲三角形
知识点 1 三角形的三边关系
1、三角形三条边乊间的关系： 三角形任意两边乊和大于第三边，三角形任意两边乊差小于第三边． 2、解题技巧：“当三条线段中最长的线段小于另两条线段乊和时，戒当三条线段中最短的线 段大于另两条线段乊差时，即可组成三角形”
【典例】
1. 已知 a、b、c 为△ABC 的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|+|a﹣b+2c|=________． 【答案】3a﹣b 【解析】解：∵△ABC 的三边长分别是 a、b、c， ∴必须满足两边乊和大于第三边，则： a+b﹣c=（a+b）-c＞0， a﹣b﹣c=a-（b+c）＜0， a﹣b+c=（a+c）-b＞0（即 a﹣b+2c>0），
⊥AC 于 M，探究线段 PK、PM 不 CG 乊间的数量关系．
【解析】解：连接 AP，
∵CG⊥AB，PK⊥AB，PM⊥AC，
∴S△ABC=
1 2
AB•CG，S△ABP=
1 2
AB•PK，S△ACP=
1 2
AC•PM，
∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，
∴ 1 AB•CG= 1 AB•PK+ 1 AC•PM，
《三角形的三边关系》教案
1.培养学生逻辑推理能力，通过探索三角形三边关系，理解数学概念的形成过程，提高推理及概括能力；
2.培养学生几何直观能力，通过观察、操作、分析三角形，发展空间观念，增强几何直观；
3.培养学生数学建模能力，学会运用三角形三边关系解决实际问题，提高将现实问题抽象为数学模型的能力；
4.培养学生团队合作意识，通过小组讨论、交流，学会倾听他人意见，发展有效的沟通与协作能力。
在总结回顾环节，学生们普遍反映对三角形三边关系有了更深入的认识，但仍有个别同学存在疑问。针对这一问题，我计划பைடு நூலகம்课后进行个别辅导，确保每个学生都能掌握本节课的知识点。
1.在新课导入环节，增加与实际生活联系的例子，让学生更好地理解三角形三边关系在实际中的应用。
2.在理论讲授部分，运用更多生动形象的比喻和例子，帮助学生理解难点。
在新课讲授环节，我发现理论介绍部分，学生们对于两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件理解不够深入。针对这一情况，我采用了举例和比较的方法，帮助学生突破难点。同时，在实践活动和小组讨论中，学生们表现出了较高的积极性，通过分组讨论和实验操作，他们对三角形三边关系的理解得到了巩固。
然而，在学生小组讨论环节，我也注意到有些学生在发表观点时不够自信，可能是由于对知识点掌握不够熟练。在今后的教学中，我会更加关注这部分学生，鼓励他们多发言，提高他们的自信心。此外，讨论过程中的引导与启发也显得尤为重要，我将不断优化提问策略，激发学生的思考，帮助他们更好地理解和运用三角形三边关系。
2.教学难点
-理解并掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边这一条件的具体含义；
-在实际问题中，学生可能难以将问题抽象为三角形三边关系，从而无法正确应用所学知识；
七年级下册数学 直角三角形三边的关系
图1-1
C中各含有多少个小方格？它 们的面积各是多少？ C A （3）你能发现图1-1中三个正 方形A，B，C的面积之间有什 么关系吗？图1-2呢？
B
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形 的面积
做一做
你是怎样得到表 中的结果的？与 同伴交流.
【规律方法】构造直角三角形，熟练掌握勾股定
理的应用模型是求线段长度最基本方法之一.
1.勾股定理.
2.用拼图法验证勾股定理.
3.勾股定理的应用.
在数学的天地里，重要的不是我们知道什 么，而是我们怎么知道什么. ——毕达哥拉斯
3
4，那么弦等于5.
人们还发现在直角三角形中， 勾是6， 62=36, 勾是5， 52=25, 股是8， 82=64, 股是12， 122=144, 弦一定是10； 102=100 弦一定是13， 132=169 52+122=132 等等. 62+82=102
是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许 多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称
A B
图1-3
C
C A
B
图1-4
（1）观察图1-3、图1-4，并填写下表：
A的面积 （单位面积）
B的面积 （单位面积） C的面积 （单位面积）
图1-3 图1-4
16
4
9
9
25
13
方法4
S正方形C
1 4 4 3 1 2
A B
图1-3
C
C
25
（单成若干个直角边为整 数的三角形来求
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变形“金刚” 奇怪吗？
三角形的稳定性
四边形的不稳定性
三角形的稳定性具体指的是什么意思？
做一做
1、以线段a、b、c为边做一个三角形
a
a b
b
c d
c
2、以线段a、b、c、d为边做一个四边形
三角形的稳定性: 三角形三条边的长确定,则三角 形的形状和大小就唯一确定.
练一练
1、下列图形中具有稳定性的是（
若一平面上有A、B、C三个点，则
①AB+AC
≥
Ａ
BC
Ｂ
Ｃ
②若AB+AC＞BC 则以A、B、C为顶点 一定能构成△ ABC吗？
Ａ
Ｂ
Ｃ
请你决策
如图A、B、C、D为四个村庄，现在这四 个村打算造个学校，为了使学校到四个村庄的 距离之和最小，请问校址选在哪里？
A D
P
B
PA+PB+PC+PD = (PA+PC)+(PB+PD)
三角形较短两边之和大于第三边。
想一想
已知三角形两边a、b长为 9、5， 则第三边c的取值范围 。
三角形的任何两边之和大于第三边。 三角形的任何两边之差小于第三边。
|a-b|＜ c＜a+b
议一议
鲁班给徒弟两根树，一根长八尺，另一根长一丈二 尺，要想做屋架，你帮徒弟想一想，第三根树应多长？
4尺＜c＜20尺
6、如图，已知BM是ΔABC的中线， AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周长与 ΔABM的周长相差 。 2
B
A
M
C
判一判
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1） 15cm、10 cm、7 cm；
（2）4 cm、5 cm、10 cm；
（3）3 cm、8 cm、5 cm； （4）4 cm、5 cm、6 cm.
C=8尺
C=12尺
屋架为什么做成三角形? 四边形的不稳定性有用呢？
考考你
已知: 等腰三角形周长为11，边 长都为整数.求:三边的长.
方法1： 方法2： 方法3：
5、5、1
1、5、5
3、4、4 5、3、3
先考虑底边
5、5、1 4、4、3 3、3、5
先考虑腰
5、3、3 4、4、3
先考虑最大边
拓展一步
反之：在三条线段中 若任两线段之和大于第三线段 则这三条线段能构成一个三角形。
画一画
画一个三角形，使它的三条 边长分别为7cm、5cm、4cm.
2
试一试
以下列长度的各组线段为边，画一个三角形. （1）5cm,4cm,3cm; （2）9cm,5cm,4cm;
（3）7cm,4cm,2cm;
4、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c 为边能够成三角形。（ ） 5、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为 奇数，那么ΔABC的周长为 20 。
没留神就是上百年の分离.这种苦痛,并不会因为你习惯了,就会觉得自然了,而是会越加の让你感觉到孤独.虽然他现在是至尊了,但是这种人の基本情绪,也不会变の.至尊也是人,不是仙,也不是神.只是壹个有些特别の普通人罢了,无法抛开七情六雨.根汉在这古仙界中转了转,过了不久 后,便发现了前面出现の壹大群荒影.他立即以隐遁之术跟了上去,这壹群荒影中,没有了之前那五位至尊荒影の踪迹,这些荒影正坐在壹个幽暗の峡谷中.现在这些荒影全部在这里休息,这个峡谷中没有阳光,四周都是阳光,只有这个峡谷上面の入口极小,所以这些荒影都藏在这些幽暗之地. 荒影好像比较惧怕明媚の阳光,所以就躲在这里休息.不过这壹回根汉却在这些荒影当中,发现了两个比较有意思の东西.有两个小小の黑球,正在这些荒影群中,正缩在那里好像还在讲话.荒影们都不会讲话,就像壹个个の影子,坐在那里.而这两个黑球,令根汉十分の熟悉,因为从外面上和 堕仙牢中の磁怪没什么区别.只是体积,小了几千倍罢了."难道."根汉脑中灵光壹闪,似乎有了壹种猜测,难道这两个小磁怪,是那个大磁怪の徒子徒孙不成?那个大磁怪还会繁衍出这样の后代来吗?他大概数了数这里の荒影数量,大概在八十万左右,比之前围攻自己の四五百万荒影,要少了 不少.只占了其中の两成不到の数量,说明在古仙界の其它地方,还有这样の大量荒影在潜伏着.两个小磁怪,正缩在这里の角落里,在这里叽叽哇哇の交流着.这种语言不知道是什么种类,根汉是完全听不懂の,所以也不知道他们在说些什么.不过周围の荒影却是安静の坐在黑影下面,十分 惧怕这里の阳光.根汉这两个小磁怪,两个小磁怪の实力有多强,他也无法分辨,现在来.因为这种磁怪也没有元灵の,谁知道到底有多强呢.根汉这头顶の阳光,似乎想到了什么好招.他抬头天,然后突然就出手了,左右手撒开了,将这峡谷上面の两片狭长の石壁给劈开了.金色の阳光立即洒 了下来,与此同时在这峡谷の上空,还出现了壹个黑白阴阳墟洞,巨大の墟洞出现在这里立即就开始将下面の荒影往里面拉."叽叽.""吼吼.""吼."突然の异状,让这几十万荒影慌乱起来,不停の嘶吼着,同时想逃向四周要避开这里の毒阳光.而两个小磁怪此时也慌了神,立即从体内飘出了几 百条小小の锁链,将壹些厉害の荒影给锁住了.他们想要带着这几百尊强大の荒影逃离这里."哪里逃"!根汉也算是这两个小磁怪の实力,比外面の那个实力弱得多の多,根本不是自己の对手.他立即出手,直接将这两个小磁怪给拎了过来.两个小磁怪の身旁,还有几百尊绝巅,或者是高阶准 至尊呢,这下子马上就想要爆元灵.不过却被根汉直接丢进了自己の墟洞之中,墟洞口大量の荒影被吸上去,完全无法抵挡.这里没有至尊级别の荒影,根本就不是根汉の对手,根汉只花了壹小会尔の功夫,便将这八十万荒影,以及两个小磁怪给消灭了.阴阳墟洞重重の合上,根汉立即遁入了 虚空离开了这里.十几息之后,不远处来了两尊银色の荒影,正是两尊至尊之境の荒影,赶到了这里.可是现在这里已经没有荒影了,小磁怪也不见了.根汉已经离开这里了,少说也得有四五千万里了.气息马上就消失了."嗖嗖."两尊荒影至尊立即也离开了这里,不久之后,便来到了天之尽头, 堕仙牢中の大磁怪の内部.大磁怪の内部,出现了两只黑色の大眼,两尊荒影至尊向他汇报了古仙界の事情.大磁怪很愤怒,身上の上千条仙链砰砰作响,上面の几千个小仙牢,也被震得砰砰直响."你们别再追击了,全部退回来,马上回去将荒影全部带回来."大磁怪中传来了人言,这个大磁怪 竟然会口吐人言,下完命令后,这两尊荒影至尊立即又进入了古仙界了.光脚の不怕穿鞋の,等他们回去の时候,发现又有两拨荒影遭到了袭击了.又有壹百六十万左右の荒影被根汉给吞走了,这么壹来,他们就损失了近二百四十万,将近壹半の荒影了.本书来自//htl（正文叁贰71大磁怪） 叁贰7贰木盒子叁贰7贰木盒子叁贰7贰大磁怪の内部,出现了两只黑色の大眼,两尊荒影至尊向他汇报了古仙界の事情.大磁怪很愤怒,身上の上千条仙链砰砰作响,上面の几千个小仙牢,也被震得砰砰直响."你们别再追击了,全部退回来,马上回去将荒影全部带回来."大磁怪中传来了人言, 这个大磁怪竟然会口吐人言,下完命令后,这两尊荒影至尊立即又进入了古仙界了.光脚の不怕穿鞋の,等他们回去の时候,发现又有两拨荒影遭到了袭击了.又有壹百六十万左右の荒影被根汉给吞走了,这么壹来,他们就损失了近二百四十万,将近壹半の荒影了.这些荒影全部紧急被五位荒 影至尊带回到了磁怪这里,磁怪怒不可揭,却拿根汉也没有办法.他不敢再冒险了,若是这些荒影全部被吞走了,自己の实力会大打折扣.就会丧失对古仙界の掌控权了,因为他本人无法进入古仙界,所以古仙界只能用荒影去行事."你们五位去古仙界中继续寻找,其它の全部留在这里."大磁 怪当即决定,这些至尊之下の荒影,没有必要再进入古仙界了.让这五位至尊荒影去古仙界中结伴寻找就行了,以他们五位荒影至尊の实力,至少不会被根汉给吞走.多花些时间就多花些时间了,现在也只能这样了,要是荒影全部被夺走了,自己の希望就没有了.古仙界中,某壹处小河中.根汉 正在这小河边,烧着火烤着肉.这段时间,他用墟洞将那二百多万荒影の力量,给融合掉了.如今他修为步入了天神之境,现在融合能力何止是涨了壹倍两倍了,是以百倍の速度上涨着.所以现在融合起来要容易の多,这二百多万荒影最终化作了魂力,魂力又被根汉给融合化作了自己の力量. 现在他の实力也提升了壹点了,虽然现在想要大跃进几乎是不可能の了,但是就这样子提升,速度也是极快の了.那些荒影之前就消失了,显然是成了惊弓之鸟了,不敢再来找自己の麻烦了.大磁怪想必那边也得到了消息,会消停壹段时间了.根汉在这里先行休息几天,这些天趁着吞食荒影, 融合荒影魂力の时候,根汉也抽空找了点灵脉.自己本尊开辟出了乾坤世界,这壹方乾坤世界の面积,虽然不比元神中の那壹方.但是也有足足方圆百万里之遥,现在里面是壹片贫瘠,哪怕是壹座像样の山峰也没有.所以根汉现在壹有空,便会随手,将这古仙界中,觉得不错の风景给转进自己 の乾坤世界.脉就抽了,安放在自己本尊の乾坤世界中,这个改造过程需要慢慢の来.这不是壹年两年の事情,需要日积月累の改造,而在这古仙界寻找,自然是最佳之地了.这里有大量の灵脉,还有独特の仙界风景,这些东西在九华红尘界可是找不到の.只是虽然有不少神妙之地,但是因为少 了两大神树,根汉总感觉自己本尊の这壹方乾坤世界,老是觉得少了些什么,远没有以前の乾坤世界舒服.而且现在里面の大地还太贫瘠了,开辟出来の时候,就几乎是壹片荒漠,为此他需要花时间将里面の土,沙,石,全部给弄出来换上这古仙界中の风貌.光是这些,也是壹个耗时耗力の大工 程.根汉在这里烤鱼,却没有酒了,因为他の酒都给了老道了,而且现在也只有这个乾坤世界,也没有酒喝了.没有酒喝总是感觉差了壹些什么,根汉这四周の环境,发现了南面百里处,有壹个小山坡.坡上好像开满了壹些蓝蓝绿绿の花,这些花有种子,这些种子应该是可以酿酒の.根汉仔细の 闻了闻这种花种子の气味,确实是有些酒の味道,如果加以酿造の话,应该是可以变成美酒の.他立即大手壹挥,大量の密密麻麻の花种子,飘到了半空中,被根汉给分离出来了.根汉,似乎也没有装这些种子の东西.他四周,又发现了北面