福建省福州市鼓楼区文博中学2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试卷(3月份) 解析版

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2020-2021学年福建省福州市鼓楼区文博中学八年级（下）第一

次月考数学试卷（3月份）

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．下列二次根式能与进行合并的是（）

A．B．C．D．

2．下面在函数y＝3x的图象上的点是（）

A．（1，3）B．（3，1）C．（3，3）D．（1，1）

3．下列说法正确的是（）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．矩形的对角线互相垂直

C．一组对边平行的四边形是平行四边形

D．四边相等的四边形是菱形

4．函数y＝﹣2x+3的图象经过（）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限

5．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）

A．B．

C．D．

6．若代数式有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞0B．x≠9C．x＞0且x≠9D．x≥0且x≠9 7．已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值：

x﹣1012

y﹣202a 则a的值为（）

A．﹣1B．1C．3D．4

8．如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）

A．20B．24C．30D．36

9．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD 上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④正方形对角线AC＝1+，其中正确的序号是（）

A．①②④B．①②C．②③④D．①③④

10．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：

①ab＜0；

②函数y＝ax+d不经过第一象限；

③函数y＝cx+b中，y随x的增大而增大；

④3a+b＝3c+d．

其中正确的个数有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．在▱ABCD中，若∠A＝115°，则∠C的度数为．

12．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE＝cm．

13．已知△ABC的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为．

14．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长．

15．如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为．

16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝150°，AB＝5，CD＝15，则AC的长为．

三、解答题（共9小题，满分86分）

17．（8分）（1）++2（﹣）；

（2）（﹣1）2+6×．

18．（8分）如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F，求证：DF＝BE．

19．（8分）已知y与x﹣1成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3．

（1）写出y与x之间的函数解析式；

（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值．

20．（8分）如图，在笔直的铁路上A，B两点相距20km，C，D为两村庄，DA＝8km，CB ＝14km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，求AE的长．

21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC，AE分别交于点O，E，连接EC．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）若AB＝AO，OD＝1，则菱形ADCE的周长为．

22．（10分）如图，已知Rt△ABC，求作矩形ABCD．

（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）

（2）以作图过程为依据，证明四边形ABCD为矩形．

23．（10分）一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，小红步行从甲地到乙地，每分钟走100米，小龙骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系．

（1）小龙骑车的速度为米/分钟；

（2）B点的坐标为；

（3）小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为；（写出t的取值范围）．（4）小红和小龙二人先到达乙地，先到分钟．

24．（12分）如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF ⊥DE于点F，交CD于点G．

（1）求证：CG＝CE；

（2）如图2，连接FC、AC．若BF平分∠DBE，求证：CF平分∠ACE．

（3）如图3，若G为DC中点，AB＝2，求EF的长．

25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝﹣x+b分别与x、y轴交于A（3，0）、B两点．

（1）如图，求点B的坐标；

（2）点D为线段OB上的动点（点D不与点O重合），以AD为边，在第一象限内作正方形ADEF．

①如图，设点D为（0，m），请用含m的代数式表示点F的坐标；

②如图，连接EB并延长交x轴于点G．当D点运动时，G点的位置是否发生变化？如

果不变，请求出G点的坐标；如果变化，请说明理由．

2020-2021学年福建省福州市鼓楼区文博中学八年级（下）第一

次月考数学试卷（3月份）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．下列二次根式能与进行合并的是（）

A．B．C．D．

【分析】根据同类二次根式的定义可得答案．

【解答】解：A、，能与进行合并，故本选项符合题意；

B、，不能与进行合并，故本选项不符合题意；

C、，不能与进行合并，故本选项不符合题意；

D、，不能与进行合并，故本选项不符合题意；

故选：A．

2．下面在函数y＝3x的图象上的点是（）

A．（1，3）B．（3，1）C．（3，3）D．（1，1）

【分析】分别代入x＝1，x＝3求出与之对应的y值，进而可得出函数图象经过的点的坐标．

【解答】解：∵当x＝1时，y＝3x＝3，

∴点（1，3）在函数y＝3x的图象上，点（1，1）不在函数y＝3x的图象上；

∵当x＝3时，y＝3x＝9，

∴点（3，1），（3，3）均不在函数y＝3x的图象上．