广东省汕头市2022年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，抛物线2
y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，与x 轴的-个交点坐标为(1-，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①240b ac -<；②方程20ax bx c ++=的两个根是11x =-，23x =；③20a b +=；④当0y ＞时，x 的取值范围是13x -＜＜．其中结论正确的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
2．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）
A ．()()3302020304x x --=
⨯⨯ B ．()()130********x x --=
⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯ 3．已知⊙O 的半径为4，圆心O 到弦AB 的距离为2，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．30°或150°
D ．60°或120°
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A 8
B 13
C 15
D 20
5．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ）
A ．13
B ．23
C ．49
D ．59
6．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( )
A ．12
B ．23
C ．25
D ．35
7．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ）
A ．978×103
B ．97.8×104
C ．9.78×105
D ．0.978×106
8．下列说法正确的个数是（ ）
①相等的弦所对的弧相等；②相等的弦所对的圆心角相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆周角相等；⑤圆周角越大所对的弧越长；⑥等弧所对的圆心角相等；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．圆锥的底面半径是3cm ，母线为5cm ，则它的侧面积是（ ）
A ．215cm π
B ．212cm π
C ．29cm π
D ．26cm π
10．已知点P 的坐标为（3，-5），则点P 关于原点的对称点p '的坐标可表示为（ ）
A ．（3, 5）
B ．（-3，5）
C ．（3, -5）
D ．（-3，-5）
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233
y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米． 12．如图，已知⊙O 的半径为2，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC ＝∠AOC ，且AD ＝CD ，则图中阴影部分的面积等于______．
13．某品牌手机六月份销售400万部，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到576万部，则该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为_________.
14．在1：5000的地图上，某两地间的距离是20cm ，那么这两地的实际距离为______________千米.
15．已知反比例函数32m y x
-=，当m _______时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大．
16．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．
17．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是
18．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知，直线23y x =-+与抛物线2y ax =相交于A 、B 两点，且A 的坐标是(3,)m -
（1）求a ，m 的值；
（2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标．
20．（6分）（1）计算：|3﹣2|+（π﹣3）1+2sin61°．
（2）解下列方程：x 2﹣3x ﹣1＝1．
21．（6分）如图，在△ABC 和△ADE 中，AB BC AC AD DE AE
==，点B 、D 、E 在一条直线上，求证：△ABD ∽△ACE ．
22．（8分）若抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3的对称轴为直线x ＝1，且该抛物线经过点（3，0）．
（1）求该抛物线对应的函数表达式．
（2）当﹣2≤x ≤2时，则函数值y 的取值范围为 ．
（3）若方程ax 2+bx ﹣3＝n 有实数根，则n 的取值范围为 ．
23．（8分）不透明的袋中有四个小球，分别标有数字1、2、3、4，它们除了数字外都相同。

第一次从中摸出一个小球，记录数字后放回袋中，第二次摇匀后再随机摸出一个小球.
（1）求第一次摸出的小球所标数字是偶数的概率；
（2）求两次摸出的小球所标数字相同的概率.
24．（8分）现有红色和蓝色两个布袋，红色布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，蓝色布袋中有也三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，4小明先从红布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从蓝布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）用列表法或树状图表示出两次取得的小球上所标数字的所有可能结果；
（2）若把m、n分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（m，n）在函数y＝6
x
的图象上的概率．
25．（10分）今年我县为了创建省级文明县城，全面推行中小学校“社会主义核心价值观”进课堂．某校对全校学生进行了检测评价，检测结果分为A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图．
请根据统计表和统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽取的样本容量为__________；
（2）统计表中a=_________，b=_________．
（3）若该校共有学生5000人，请你估算该校学生在本次检测中达到“A(优秀)”等级的学生人数．
26．（10分）如图，在△ABC中，AB=10，AC＝8，D、E分别是AB、AC上的点，且AD＝4，∠BDE+∠C=180°．求AE的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】利用抛物线与x 轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另个交点坐标为(3，0)，则可对②进行判断；由对称轴方程可对③进行判断；根据抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断．
【详解】∵观察函数的图象知：抛物线与x 轴有2个交点，
∴24b ac -＞0，所以①错误；
∵抛物线的对称轴为直线1x =，
而点()10
，-关于直线1x =的对称点的坐标为()30，， ∴方程20ax bx c ++=的两个根是1213x x =-=，，所以②正确； ∵抛物线的对称轴为12b x a
=-=，即2b a =-， ∴20a b +=，所以③正确；
∵抛物线与x 轴的两点坐标为()10
，-，()30，，且开口向下， ∴当y ＞0时，x 的取值范围是13x -<<，所以④正确；
综上，②③④正确，正确个数有3个．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握对于二次函数()2
0y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置；抛物线与x 轴交点个数由24b ac =-⊿决定．
2、D 【分析】根据空白区域的面积34
=矩形空地的面积可得. 【详解】设花带的宽度为xm ，则可列方程为330220203(4())0x x --=
⨯⨯， 故选D ．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.
3、D
【分析】根据题意作出图形，利用三角形内角和以及根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行分析求解.
【详解】解：如图，
∵OH⊥AB，OA=OB=4，∴∠AHO=90°，
在Rt△OAH中，sin∠OAH=
21
42 OH
OA
==，
∴∠OAH=30°，
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，
∴∠ACB=1
2
∠AOB=60°，∠ADB=180°-∠ACB=120°（圆内接四边形的性质），
即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°．
故选：D．
【点睛】
本题考查圆周角定理，圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
4、C
【分析】最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，据此逐项判断即得答案．
【详解】解：A842
=⨯8不是最简二次根式，本选项不符合题意；
B 1
3
1
3
C15
D2045
=⨯20不是最简二次根式，本选项不符合题意．故选：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键．5、C
【分析】根据列表法列出所有的可能情况，从中找出两个球颜色相同的结果数，再利用概率的公式计算即可得到答案．【详解】解：列表如图所示：
由表可知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果
所以摸出两个球颜色相同的概率是4 9
故选：C．
【点睛】
本题考查的是列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或者树状图将所有等可能结果列举出来．6、C
【解析】∵2个红球、3个白球，一共是5个，
∴从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是2 5 .
故选C.
7、C
【详解】解：978000用科学记数法表示为：9.78×105，
故选C．
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数．
8、A
【分析】根据圆的相关知识和性质对每个选项进行判断，即可得到答案. 【详解】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；故①错误；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；故②错误；
在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧；故③错误；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；故④错误；
在同圆或等圆中，圆周角越大所对的弧越长；故⑤错误；
等弧所对的圆心角相等；故⑥正确；
∴说法正确的有1个；
故选：A.
【点睛】
本题考查了弧，弦，圆心角，圆周角定理，要求学生对基本的概念定理有透彻的理解，解题的关键是熟练掌握所学性质定理.
9、A 【分析】根据圆锥的侧面积＝
12底面周长×母线长计算． 【详解】圆锥的侧面面积＝
12×6π×5＝15πcm 1． 故选：A ．
【点睛】 本题考查圆锥的侧面积＝
12底面周长×母线长，解题的关键是熟知公式的运用. 10、B
【分析】由题意根据关于原点对称点的坐标特征即点的横纵坐标都互为相反数即可得出答案．
【详解】解：点P 的坐标为（3，-5）关于原点中心对称的点p '的坐标是（-3，5），
故选：B ．
【点睛】
本题考查点关于原点对称的点，掌握关于原点对称点的坐标特征即横纵坐标都互为相反数是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．
【详解】解：当0y ＝时，212501233
y x x =-++=， 解得，2x =-（舍去），10x =．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．
12、43
π【分析】根据题意可以得出三角形ACD 是等边三角形，进而求出∠AOD ，再根据直角三角形求出OE 、AD ，从而从
扇形的面积减去三角形AOD 的面积即可得出阴影部分的面积．
【详解】解：连接AC ，OD ，过点O 作OE ⊥AD ，垂足为E ，
∵∠ABC ＝∠AOC ，∠AOC ＝2∠ADC ，∠ABC+∠ADC ＝180°，
∴∠ABC ＝120°，∠ADC ＝60°，
∵AD ＝CD ，
∴△ACD 是正三角形，
∴∠AOD ＝120°，OE ＝2×cos60°＝1，AD ＝2×
sin60°×2＝23， ∴S 阴影部分＝S 扇形OAD ﹣S △AOD ＝
120360×π×22﹣12×23×1＝43π﹣3， 故答案为：43
π﹣3．
【点睛】
本题主要考察扇形的面积和三角形的面积，熟练掌握面积公式及计算法则是解题关键.
13、20%
【分析】根据增长（降低）率公式()21a x b ±=可列出式子.
【详解】设月平均增长率为x.
根据题意可得:()24001+576x
=. 解得:0.2x =.
所以增长率为20%.
故答案为:20%.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，记住增长率公式很重要.
14、1
【分析】根据比例尺的意义，可得答案．
【详解】解：120100000cm 1km 5000
÷
==， 故答案为：1．
【点睛】
本题考查了比例尺，利用比例尺的意义是解题关键，注意把厘米化成千米．
15、23
m < 【分析】根据反比例函数的性质求出m 的取值范围即可．
【详解】∵反比例函数在每个象限内y 随x 的增大而增大
∴320m -< 解得23
m < 故答案为：23
m <． 【点睛】
本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
16、4
【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF
＝90°
,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶1，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、
EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶1列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．
【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶1，
设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝1a （a ＞0）
∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==
∴△ABC 是直角三角形，
设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，
连接DE 、EF 、DF ，
设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，
连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，
根据切线性质可得：
AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM
DG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，∴DG∥EP，EQ∥FN，FM∥DH,
∵⊙O的半径为1
∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，
则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，
∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1
∴四边形CPEQ是正方形，
∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，
∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，
∴DE+EF+DF＝18，
∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，
∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，
∴△DEF∽△ABC，
∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：1，
设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝1k，
∵DE+EF+DF＝18，
∴3k+4k+1k＝18，
解得k＝3
2
，
∴DE＝3k＝9
2
，EF＝4k＝6，DF＝1k＝
15
2
，
根据切线长定理，
设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，
则AC＝AG+GP+CP＝x+9
2
+1＝x+1．1，
BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+2，
AB＝AH+HM+BM＝x+15
2
+y＝x+y+2．1，
∵AC：BC：AB＝3：4：1，
∴（x+1．1）：（y+2）：（x+y+2．1）＝3：4：1，
解得x＝2，y＝3，
∴AC＝2．1，BC＝10，AB＝3．1，
∴AC+BC+AB＝4．
所以△ABC的周长为4．
故答案为4．
【点睛】
本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．
17、1
3
．
【分析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，
其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是21 63 ．
故答案为1 3
【点睛】
考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
18、r3＜r2＜r1
【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可. 【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径
∴r 3 ＜r 2 ＜r 1 故答案为：r 3 ＜r 2 ＜r 1 【点睛】
本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）m=9,a=1；（2）抛物线的表达式为y=x 2，对称轴为y 轴，顶点坐标为（0，0）．
【分析】（1）先A （-3，m ）代入y=-2x+3可求出m ，从而确定A 点坐标，再把A 点坐标代入线y=ax 2可计算出m ； （2）由（1）易得抛物线的表达式为y=x 2，然后根据二次函数的性质确定对称轴和顶点坐标． 【详解】解：（1）把A 的坐标（-3，m ）代入y=-2x+3得m=-2×（-3）+3=9， 所以A 点坐标为（-3，9），
把A （-3，9）代入线y=ax 2得9a=9，解得a=1． 综上所述，m=9,a=1．
（2）抛物线的表达式为y=x 2，根据抛物线特点可得：对称轴为y 轴，顶点坐标为（0，0）． 【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，以及二次函数的图形的特点，熟练掌握待定系数法和函数特点是解答此题的关键． 20、（1）3；（2）12313313
22
x x +=
=
【分析】（1）由题意先计算绝对值、零指数幂，代入三角函数值，再进一步计算可得； （2）根据题意直接利用公式法进行求解即可． 【详解】解：（1）32|+（π﹣3）1+2sin61°
＝2
＝2＝3；
（2）∵a ＝1，b ＝﹣3，c ＝﹣1， ∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞1，
则x ＝
32
±，
即x 1＝
32，x 2＝32
． 【点睛】
本题主要考查含三角函数值的实数运算以及解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 21、证明见解析；
【分析】根据三边对应成比例的两个三角形相似可判定△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的性质可得∠BAC=∠DAE ，即可得∠BAD=∠CAE ，再由AB AC AD AE =可得AB AD
AC AE
=，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定△ABD ∽△ACE ． 【详解】∵在△ABC 和△ADE 中，AB BC AC AD DE AE
==, ∴△ABC ∽△ADE ， ∴∠BAC=∠DAE ， ∴∠BAD=∠CAE ，
∵
AB AC
AD AE =， ∴
AB AD
AC AE
=， ∴△ABD ∽△ACE ． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定方法是解决本题的关键． 22、（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）﹣1≤y ≤5；（3）n ≥﹣1．
【分析】（1）由对称轴x ＝1可得b=-2a ，再将点（3，0）代入抛物线解析式得到9a+3b-3=0，然后列二元一次方程组求出a 、b 即可；
（2）用配方法可得到y ＝（x ﹣1）2﹣1，则当x=1时，y 有最小值-1，而当x=-2时，y=5，即可完成解答； （3）利用直线y=n 与抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣1有交点的坐标就是方程ax2+bx-3=n 有实数解，再根据根的判别式列不式、解不等式即可.
【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴﹣
2b
a
＝1，即b ＝﹣2a ， ∵抛物线经过点（3，0）． ∴9a +3b ﹣3＝0，
把b ＝﹣2a 代入得9a ﹣6a ﹣3＝0，解得a ＝1， ∴b ＝﹣2，
∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3； （2）∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣1， ∴x ＝1时，y 有最小值﹣1， 当x ＝﹣2时，y ＝1+1﹣3＝5，
∴当﹣2≤x ≤2时，则函数值y 的取值范围为﹣1≤y ≤5；
（3）当直线y ＝n 与抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣1有交点时，方程ax 2+bx ﹣3＝n 有实数根， ∴n ≥﹣1． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质及其与二元一次方程的关系，把求二次函数图像与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解答本题的关键. 23、（1）P （数字是偶数）12
=
；（2）P （数字相同）1
4=
【分析】（1）利用概率公式求概率即可； （2）先列表，然后根据概率公式计算概率即可．
【详解】解：（1）第一次摸出的小球共有4种等可能的结果，其中摸出的小球所标数字是偶数的结果有2种， ∴P （数字是偶数）=2÷41
2
= （2）列表如下：
由表格可知：共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球所标数字相同的可能有4种
∴P（数字相同）=4÷16
1 4 =
【点睛】
此题考查的是求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键．
24、（1）见解析；（2）2
9
．
【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；
（2）利用m，n的值确定满足
6
y
x
=的个数，根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】解：（1）所有可能情况如下表，且它们的可能性相
由列表知，（m，n）有9种可能；
（2）由（1）知，所有可能情况有9种，其中满足y＝6
x
的有（2，3）和（3，2）两种，
∴点A（m，n）在函数y＝6
x
的图象上的概率为
2
9
．
【点睛】
本题考查了列表法求概率，反比例函数图象上点的坐标特点．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25、（1）100；（2）30，0.3；（3）1500人
【分析】（1）用B组的人数除以B组的频率可以求得本次的样本容量；
（2）用样本容量×A组的频率可求出a的值，用C组的频数除以样本容量可求出b的值；
（3）用5000×A组的频率可求出在本次检测中达到“A(优秀)”等级的学生人数．
【详解】解：（1）本次随机抽取的样本容量为：35÷0.35=100，
故答案为：100；
（2）a=100×0.3=30，
b=30÷100=0.3，
故答案为：30，0.3；
（3）5000×0.3=1500（人），
答：达到“A(优秀)”等级的学生人数是1500人．
【点睛】
本题考查条形统计图、统计表、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
26、AE=5
【分析】根据∠BDE+∠C=180°可得出C=ADE，继而可证明△ADE∽△ACB，再利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵BDE+C=180°
BDE+ADE=180°
∴C=ADE
∵A= A
∴ADE ACB
∴AE AD AB AC
=
∴
4 108 AE
=
∴AE=5
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的判定及性质，利用已知条件得出C=ADE，是解此题的关键．。