小学奥数三年级寒假(冬季)-和差倍问题讲义

和、差、倍问题
一、和差问题
【含义】已知两个数量的和与它们的差，求两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数＝（和＋差）÷2；小数＝（和－差）÷2
【解题思路】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

【例1】甲乙两班共学生98 人，甲班比乙班多6 人，求两班各有多少人？
【练一练】长方形的长和宽之和为18 厘米，长比宽多2 厘米，求长方形的面积?
【练一练】小明2天读完一本75页的故事书，第一天比第二天少读5页，小明这两天各读书多少页？
【练一练】甲乙两车原来共装苹果97 筐，从甲车取下14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？
【练一练】小米期末考试中语文、数学和英语的平均成绩是95分，数学比语文多得了6分，英语比语文多得了9分。

小明这三门功课各得了多少分？
二、和倍问题
【含义】已知两个数的与这两个数的倍数关系，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和÷（倍数＋1）＝较小的数；总和－较小的数＝较大的数；较小的数×倍数＝较大的数【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

【例2】果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵？
【练一练】东西两个仓库共存粮480 吨，东库存粮数是西库存粮数的2 倍，求两库各存粮多少吨？
【练一练】甲站原有车52 辆，乙站原有车32 辆，若每天从甲站开往乙站28 辆，从乙站开往甲站24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的2 倍？
【练一练】甲、乙、丙三数之和是360，又知甲为乙的3倍，丙为乙的2倍。

甲、乙、丙各是多少？
【练一练】被除数和除数的和为120，商是7.被除数和除数各是多少？
三、差倍问题
【含义】已知两个数的差及两个数的倍数关系，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】两个数的差÷（倍数－1）＝较小的数；较小的数×倍数＝较大的数
【解题思路】要找出差所对应的倍数，先求出1倍数，再求出几倍数。

此外我们还要充分利用线段图分析数量关系。

【例3】果园里桃树的棵数是杏树的3 倍，而且桃树比杏树多124 棵。

求杏树、桃树各多少棵？
【练一练】爸爸比儿子大27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4 倍，求父子二人今年各是多少岁？
【练一练】小红表现更好了之后，本周零花钱比上周的 2 倍还多12 元，又知本周零花钱比上周多30 元，这两周零花钱各是多少元？
【练一练】粮库有94 吨小麦和138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是10 吨，多少天后，玉米是小麦的12 倍？
【练一练】同学们课后锻炼身体，刚开始跑步的人数和打球的人数一样多，一段时间后，有20人跑完步回教室了，这时打球的人数是跑步人数的3倍。

刚开始跑步和打球的各有多少人？
【练一练】学校的足球个数是排球个数的3倍，如果再买进30个排球，淘汰6个足球，足球的个数和排球个数就相等了。

足球、排球原来各有多少个？。