中考数学专项提升复习——一次方程(组)及其应用(共75张PPT)

1 .张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料， 那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少 张方桌？
增长率问题 增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量
行程问题 三个基本量的关系：
路程s=速度v×时间t 时间t＝路程s÷速度V 速度V＝路程s÷时间t 三大类型： ① 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ② 追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③ 航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速 顺水的路程 = 逆水的路程
a
②当 a 0, b 0时 ,方程有无穷多个解
③当 a 0, b 0 时,方程无解
方程的解与解方程
步骤
具体做法
变形依据
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式的性质2
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
去括号法则
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方 程的另一边(记住：移项要变号)
等式的性质 1
合并同类项
把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
合并同类项法则
系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝··· 等式的性质2
验根
检验此时的根是否具有实际意义
实际意义
18.������为何值时，关于������的方程4������ − 2������ = 3������ − 1的解是������ = 2������ − 3������的解的2倍
1.小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为 2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各 存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）
生产中的配套问题 产品配套问题：加工总量成比例
1.甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉 机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽 车、拖拉机各自行驶了多少千米？
2.两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度.
加减消元法 加减法解方程组，调整系数第一步 等减反加去消元，方程组解可求出
A.−1
B.1
C.2
D.3
5.已知方程组
2x 5y -6 ax by 4
和方程组
3x bx

5y ay

16 8
的解相同，求
(2a

b)
2014
的值。
A.4
B.2
C. 2
1.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： 求该商场购进A、B两种商品各多少件；
进价（元/件） 售价（元/件）
A 1200 1380
B 1000 1200
银行储蓄问题
银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间， 税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率
02
二元一次方程 组概念及解法
二元一次方程 1.基本概念：含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫作二元一 次方程.
注：判定一个方程式二元一次方程必须同时满足三个条件： （1）方程两边的代数式都是整式--------整式方程. （2）含有两个未知数---------“二元” （3）含有未知数的项的最高次数为1-------“一次”.
一次方程（组）及其应用
01
一元一次方程 概念及解法
一、等式和方程的有关概念，等式的基本性质。
二、一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为1；
（2）方程 ax b 的解有以下三种情况： ①当 a 0时 ，方程有且仅有一个解 x b ；
D.± 2
11.小明和小佳同时解方程组
mx 2x
y5 ny 13
，小明看错了
m，解得
x y

7 2 2
，小华看错了
n，解得
x

y

3 7
，
你能知道原方程组正确的解吗？
03
一次方程（组）
的应用
应用分类： （1）行程问题： （2）工程问题; （3）销售中的盈亏问题; （4）储蓄问题; （5）产品配套问题; （6）增长率问题; （7）和差倍分问题; （8）数字问题; （9）浓度问题; （10）几何问题; （11）年龄问题; （12）优化方案问题.
工程问题 三个基本量的关系：
工作总量＝工作时间×工作效率； 工作时间＝工作总量÷工作效率； 工作效率＝工作总量÷工作时间 甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量， 注：当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”。
1.一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲 组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问： (1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？ (2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？
注：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程组成，可以由多个，并且有的方程可以只有一
个未知数.如：32xx

6 y

1
也是二元一次方程组.
2.二元一次方程组的解 二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它必须是一个数对，而不能是一个数.
二元一次方程组的解法 代入消元法 一式把我化成你，二式我俩把手牵 一元一次方程解，反代便得另一元
2.基本形式 ax by c 0(a 0,b 0)
3.二元一次方程的解 使二元一次方程左.右两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. 一般情况下，一个二元一次方程有无数个解.
二元一次方程组
1.基本概念：由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫作二元一次方程组.