湖北省宜昌一中高一上学期期中考试数学试题

宜昌市一中2014年秋季学期高一年级期中考试
数 学 试 题
命题：杨天文 审题：钟卫华
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（ ）
A B C D
2.已知全集U=Z ，集合A={0，1}，B={-1，0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A{-l ，2} B{-1，0} C{0，1} D{1，2}
3.右上图是函数的图象，则的值为（ ）
A 3
B 4
C 5
D 6
4．不等式解集为,函数的定义域为,则=（ ）
A(1,2) B[1,2] C[1,2) D(1,2]
5．满足“对定义域内任意实数，都有()()()f x y f x f y ⋅=+”的函数可以是（ ）
A B C D
6．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A B C D
7.已知函数是定义在上的奇函数，当≥时， (为常数)，则函数的大致图象为( )
8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（ ）
9. 函数()()()
⎩⎨⎧≥<+-=1log 13822x x x ax x x f a 在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A B C D
10.若函数()，当参数的取值分别为与时，其在区间[0,＋∞)上的图象分别为图中曲线与，则下列关系式正确的是（ ）
A B C D
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．已知幂函数()()2157m f x m m x --=-+为偶函数.则
12.函数单调递减区间为
13.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭
（除燃料外）的质量的函数关系是. 当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭的最大速度可达.（要求填写准确值）
14．已知函数，若实数满足，则等于
15．有以下命题：
①若在闭区间上的图象连续不断，且在区间上有零点，则有；
②求的零点时，不能用二分法；
③已知()(),()[()]g x f x x h x f f x x =-=-，若的零点为，则也是的零点；
④若是函数的零点,是函数()()22log 125g x x x =-+- 的零点. 则.
其中正确的命题是 (写出所正确命题的序号)
三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本题满分12分）
（1）计算：21
302227(2.25)(9.6)(1.5)8--⎛⎫---+ ⎪⎝⎭；
（2）231lg 25lg 2log 9log 22+--⨯
17.（本题满分12分）已知定义域为的函数()2log (0,1)a f x x a a =+>≠的图象过点
（1）求实数的值；
（2）若()()()
2g x f x f x =+，求函数的值域.
18.（本题满分13分） 已知集合
, ,{}a x a x C <<-=5|.
（1）求,；
（2）若,求的取值范围.
19.（本题满分12分）已知函数.
（1）用单调性定义证明在上是单调递增函数；
（2）若在上的值域是，求和的值.
20．（本小题满分12分）2014年03月27日00时20分秭归县(北纬30.9度，东经110.8度)发生里氏4.3级地震，震源深度7千米.宜昌城区均有强烈震感，在当地虽然没有人员伤亡，但也造成较大的财产损失.这里常说的里氏震级的计算公式是：，其中A 是被测地震的最大振幅，是标准地震的振幅.
（1）假设某地在一次地震中，测震仪记录的地震最大振幅是80，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1，参考数据：lg2=0.301）；
（2）2008年5月12日汶川发生里氏8.0级地震，给当地造成巨大的人员伤亡和财产损失，在标准地震振幅相同的前提下，计算汶川地震的最大振幅是这次秭归地震的最大振幅的多少倍（精确到1，参考数据：）
21．（本题满分14分）已知函数的定义域为, 对于任意的, 有
, 且当时,.
⑴ 求的值，并判断函数的奇偶性；
⑵ 若1211(),()a b a b f f ab ab
+-==+-, 且, 求的值； ⑶ 若, 求在上的值域.
高一数学试卷 参考答案
CACDC ABBCD 11. 3 12. 13. 14. 1 15. ② ③ ④
16.(1) 原式=23221)2
3()827(1)49(--+-- ==………6分； （2）……12分；
17. 解：（1）由题意知， ………6分
（2）()()()
2243log g x f x f x x =+=+………8分
的定义域满足212112x x x ≤≤⎧⇒≤≤⎨≤≤⎩
………10分 值域为………12分
18.解：（1）{}102|<<=x x B A , 因为{}
|37A x x x =<≥R 或ð, 所以(){}|23710A B x x x =<<≤<R 或ð.………6分
（2）由（1）知{}102|<<=x x B A ,
①当时,满足,此时,得; ………8分
②当时,要,则⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥-<-，，，10255a a a a 解得.………11分
由①②得,. ………13分
19．解：（1）证明:设任意，则，
)11()11()()(1212x a x a x f x f ---=- 211212
110x x x x x x -=-=>, 21()(),()f x f x f x ∴>∴在上是单调递增的. ……………………6分
（2）在上单调递增，
1141()1411()33f a f m a m
⎧-=⎧⎪=⎪⎪∴⇔⎨⎨⎪⎪=-=⎩⎪⎩，易得，.……………………12分 20.解：
31lg80lg 0.001lg8lg10lg103lg 24 4.903 4.9M -=-=+-=+=≈（）
答：此次地震的震级为里氏级分 （2）设10208lg lg (1)4.3lg lg (2)A A A A =-⎧⎨=-⎩ 得1122
3.7lg lg lg A A A A =-= 3.70.71210100010501611A A ==⨯≈分
答：汶川地震的最大振幅是这次秭归地震的最大振幅的倍…………12分
21. 解：⑴ ∵ ①∴由①式令，得，∴.由①式令，得.∴函数是奇函数.……4分 ⑵ 由①式及已知，得由（1）知函数是奇函数，∴
解得 …………………………………………………8分
（3）∴.又114225f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
, ……9分 设∴1212010,,x x x x -<-> ∴.
又由题设知，当时,.
则1212121201()()()()(),)
x x f x f x f x f x f x x --=+-=>- ∴ ∴在区间（-1，1）内为减函数；……………………………12分 于是有()1122f f x f ⎛⎫⎛⎫≤≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
. 在上的值域为……………………14分。