高考数学大一轮复习 第7章 第5节 直线、平面垂直的判定及其性质课件 理
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答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
2．若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝直线l，则( ) A．垂直于平面β的平面一定平行于平面α B．垂直于直线l的直线一定垂直于平面α C．垂直于平面β的平面一定平行于直线l D．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直
解析：由题意知，垂直于平面β的平面与平面α平行或相交，故 A不正确；垂直于直线l的直线若在β内，则一定垂直于平面α，否则 不一定，B不成立；垂直于平面β的平面一定平行于直线l或垂直于直 线l，故C不正确；由平面垂直的判定定理知，垂直于直线l的平面一 定与α，β都垂直，故D成立．
第七章 立体几何
第五节 直线、平面垂直的判定及其性质
• [考情展望] 1.本节从内容上考查线线垂直、线面垂直、
面面垂直的判定与应用问题.2.从能力上考查空间想象能力、 逻辑思维能力，考查转化与化归思想的应用能力.3.从题型上 主要以正方体、长方体、棱柱、棱锥等多面体为载体，利用 填空题或解答题的形式进行考查，试题难度一般都是中档难 度，也有少部分试题为中等偏上难度．
证直线和 平面垂直
a⊥α
证两条直
b⊂α⇒a⊥b 线垂直
ab⊥⊥αα⇒a∥b
证两条直 线平行
一条 另一条 任意一条直线 平面
2．直线与平面所成的角 (1)定义． 平面的一条斜线和它在平面上的 ________所成的________，叫做这条直线和 这个平面所成的角．如图所示，∠PAO就是 斜线PA和平面α所成的角． (2)一条直线垂直于平面，则它们所成的角是________；一条直 线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是________的角． (3)直线和平面所成的角的范围是0，π2. (1)射影 锐角 (2)直角 0°
3．边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则AC的
长变为( )
A. 2a
2 B. 2 a
3
C. 2 a
D.a
解析：如图所示，取BD的中点O连接
A′O，CO，则∠A′OC是二面角A′－BD
－C的平面角，即∠A′OC＝
90°，又
A′O＝CO＝
2 2
a，∴A′C＝
a22＋a22 ＝
a，即折叠后AC的长(A′C)为a.
3．二面角 定义：从一条直线出发的两个________ 所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二 面角的________，这两个半平面叫做二面角 的________． 如图所示，在二面角α－l－β的棱l上任取一点O，以点O为垂 足，在半平面α和β内分别作________于棱l的射线OA和OB，则射线 OA和OB构成的∠AOB叫做______________． 二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的取值范围是 [0，π]，平面角是直角的二面角叫做________．
半平面 棱 面 垂直 二面角α－l－β的平面角 直二面角
• 4．两个平面垂直 • (1)定义． • 两个平面相交，如果它们所成的二面角是________， 就说这两个平面互相垂直．
类•别 (2)两个语平言面表垂述直的判定和性质．符号表示
应用
根据定义，证明两平面所 ∠AOB是二面角α－l－β的
成的二面角是________ 平面角，且______，则α⊥β 证两
l⊥b
任意直线 两条相交直线
类别
语言表述
如果两条平行直线中的
判定 ________垂直于一个平面， 那么________也垂直于同一
个平面
如果一条直线和一个平面垂
直，那么这条直线和这个平
性质 面内的________都垂直
垂直于同一个________的两
条直线平行
符号表示
应用
aa∥⊥bα⇒b⊥α
主干回顾 基础通关
•固本源 练基础 理清教材
[基础梳理]
1．直线与平面垂直 (1)定义． 如果直线l和平面α内的________都垂直，就称直线l和平面α互 相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面α的________，平面α叫做直线l的 ________．
任意一条直线 垂线 垂面
• (2)直线与平面垂直的判定与性质.
判定 一个平面过另一个平面的
平面
________，那么这两个平 ____________________ 垂直
面垂直
(1)直二面角 (2)直二面角 ∠AOB＝90° 垂线 ll⊂⊥βα⇒α⊥β
类别
语言表述
符号表示
应用
如果两个平面垂直，那么 它们所成________是直角
α⊥β，∠AOB是二 面角α－l－β的平面 角，则________
• 4．一平面垂直于另一平面的一条平行线，则这两个平面的 位置关系是________．
答案：垂直相交
解析：由线面平行的性质定理知，该平面必有一直线与已知直 线平行．再根据“两平行线中一条垂直于一平面，另一条也垂直于 该平面”得出结论．
• 5．如图，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形 的个数为________．
类别
语言表述
根据定义：一条直线与一个 平面内的________都垂直， 则该直线与此平面垂直
判定 一条直线与一个平面内的 _______都垂直，则该直线 与此平面垂直
符号表示
应用
b⊂α且b
为a⊥任b意直线⇒a⊥α
a⊄α
证直
线和
a⊂α，b⊂α
平面
a∩b＝O l⊥a
⇒l⊥α
垂直
答案：4 解析：由线面垂直知，图中直角三角形为4个．
试题调研 考点突破
•精研析 巧运用 全面攻克
┃考点一┃ 直线与平面垂直的判定与性质——师生共研型
[调研1] (2015·成都质检)如图，在直三 棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC－ A1B1C1中，AC＝AA1＝2AB＝2，∠BAC＝ 90°，点D是侧棱CC1延长线上一点，EF是平 面ABD与平面A1B1C1的交线．
证两条直 线垂直
性质 两个平面垂直，则一个平 面内垂直于________的直 线垂直于________
α⊥β αa⊂∩ββ＝l⇒a⊥α a⊥l
证直线与 平面垂直
二面角的平面角 ∠AOB＝90° 交线 另一个平面
[基础训练]
1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”Байду номын сангаас (1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.( ) (2)二面角是指两个相交平面构成的图形．( ) (3)若两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于 另一个平面．( ) (4)若α∥β，直线r⊥β，则α⊥r.( )
2．若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝直线l，则( ) A．垂直于平面β的平面一定平行于平面α B．垂直于直线l的直线一定垂直于平面α C．垂直于平面β的平面一定平行于直线l D．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直
解析：由题意知，垂直于平面β的平面与平面α平行或相交，故 A不正确；垂直于直线l的直线若在β内，则一定垂直于平面α，否则 不一定，B不成立；垂直于平面β的平面一定平行于直线l或垂直于直 线l，故C不正确；由平面垂直的判定定理知，垂直于直线l的平面一 定与α，β都垂直，故D成立．
第七章 立体几何
第五节 直线、平面垂直的判定及其性质
• [考情展望] 1.本节从内容上考查线线垂直、线面垂直、
面面垂直的判定与应用问题.2.从能力上考查空间想象能力、 逻辑思维能力，考查转化与化归思想的应用能力.3.从题型上 主要以正方体、长方体、棱柱、棱锥等多面体为载体，利用 填空题或解答题的形式进行考查，试题难度一般都是中档难 度，也有少部分试题为中等偏上难度．
证直线和 平面垂直
a⊥α
证两条直
b⊂α⇒a⊥b 线垂直
ab⊥⊥αα⇒a∥b
证两条直 线平行
一条 另一条 任意一条直线 平面
2．直线与平面所成的角 (1)定义． 平面的一条斜线和它在平面上的 ________所成的________，叫做这条直线和 这个平面所成的角．如图所示，∠PAO就是 斜线PA和平面α所成的角． (2)一条直线垂直于平面，则它们所成的角是________；一条直 线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是________的角． (3)直线和平面所成的角的范围是0，π2. (1)射影 锐角 (2)直角 0°
3．边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则AC的
长变为( )
A. 2a
2 B. 2 a
3
C. 2 a
D.a
解析：如图所示，取BD的中点O连接
A′O，CO，则∠A′OC是二面角A′－BD
－C的平面角，即∠A′OC＝
90°，又
A′O＝CO＝
2 2
a，∴A′C＝
a22＋a22 ＝
a，即折叠后AC的长(A′C)为a.
3．二面角 定义：从一条直线出发的两个________ 所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二 面角的________，这两个半平面叫做二面角 的________． 如图所示，在二面角α－l－β的棱l上任取一点O，以点O为垂 足，在半平面α和β内分别作________于棱l的射线OA和OB，则射线 OA和OB构成的∠AOB叫做______________． 二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的取值范围是 [0，π]，平面角是直角的二面角叫做________．
半平面 棱 面 垂直 二面角α－l－β的平面角 直二面角
• 4．两个平面垂直 • (1)定义． • 两个平面相交，如果它们所成的二面角是________， 就说这两个平面互相垂直．
类•别 (2)两个语平言面表垂述直的判定和性质．符号表示
应用
根据定义，证明两平面所 ∠AOB是二面角α－l－β的
成的二面角是________ 平面角，且______，则α⊥β 证两
l⊥b
任意直线 两条相交直线
类别
语言表述
如果两条平行直线中的
判定 ________垂直于一个平面， 那么________也垂直于同一
个平面
如果一条直线和一个平面垂
直，那么这条直线和这个平
性质 面内的________都垂直
垂直于同一个________的两
条直线平行
符号表示
应用
aa∥⊥bα⇒b⊥α
主干回顾 基础通关
•固本源 练基础 理清教材
[基础梳理]
1．直线与平面垂直 (1)定义． 如果直线l和平面α内的________都垂直，就称直线l和平面α互 相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面α的________，平面α叫做直线l的 ________．
任意一条直线 垂线 垂面
• (2)直线与平面垂直的判定与性质.
判定 一个平面过另一个平面的
平面
________，那么这两个平 ____________________ 垂直
面垂直
(1)直二面角 (2)直二面角 ∠AOB＝90° 垂线 ll⊂⊥βα⇒α⊥β
类别
语言表述
符号表示
应用
如果两个平面垂直，那么 它们所成________是直角
α⊥β，∠AOB是二 面角α－l－β的平面 角，则________
• 4．一平面垂直于另一平面的一条平行线，则这两个平面的 位置关系是________．
答案：垂直相交
解析：由线面平行的性质定理知，该平面必有一直线与已知直 线平行．再根据“两平行线中一条垂直于一平面，另一条也垂直于 该平面”得出结论．
• 5．如图，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形 的个数为________．
类别
语言表述
根据定义：一条直线与一个 平面内的________都垂直， 则该直线与此平面垂直
判定 一条直线与一个平面内的 _______都垂直，则该直线 与此平面垂直
符号表示
应用
b⊂α且b
为a⊥任b意直线⇒a⊥α
a⊄α
证直
线和
a⊂α，b⊂α
平面
a∩b＝O l⊥a
⇒l⊥α
垂直
答案：4 解析：由线面垂直知，图中直角三角形为4个．
试题调研 考点突破
•精研析 巧运用 全面攻克
┃考点一┃ 直线与平面垂直的判定与性质——师生共研型
[调研1] (2015·成都质检)如图，在直三 棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC－ A1B1C1中，AC＝AA1＝2AB＝2，∠BAC＝ 90°，点D是侧棱CC1延长线上一点，EF是平 面ABD与平面A1B1C1的交线．
证两条直 线垂直
性质 两个平面垂直，则一个平 面内垂直于________的直 线垂直于________
α⊥β αa⊂∩ββ＝l⇒a⊥α a⊥l
证直线与 平面垂直
二面角的平面角 ∠AOB＝90° 交线 另一个平面
[基础训练]
1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”Байду номын сангаас (1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.( ) (2)二面角是指两个相交平面构成的图形．( ) (3)若两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于 另一个平面．( ) (4)若α∥β，直线r⊥β，则α⊥r.( )