七年级上册数学知识总结(沪科版)
初中数学知识点总结(沪科版)
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沪科版数学七年级上册1-2 数轴、相反数和绝对值
感悟新知
2.画数轴的步骤
知1－讲
(1)画直线，取原点：在直线上任取一个点表示数 0，
这个点叫做原点 。
(2)标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方
向，从原点向左(或下)为负方向；
感悟新知
知1－讲
(3)选取单位长度，标数： 选取适当的长度为单位长度， 直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－ 1， － 2， － 3，…。
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特别警示 在画数轴时常出现以下三种错误：
1.“三要素”不全； 2. 单位长度不统一； 3. 标数时顺序不对 。
知1－练
感悟新知
知识点 2 数轴上的点与有理数的关系
知2－讲
对应关系 都可以用数轴上的点表示
有理数 不都表示有理数
数轴上的点
感悟新知
知2－讲
知识链接 有理数与数轴上的点的对应关系： (1)正有理数可以用数轴上原点右边(或上边)的点表示。 (2)负有理数可以用数轴上原点左边(或下边)的点表示。 (3) 0用原点表示 。
答案：C
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知识点 4 绝对值
知4－讲
1. 定义 在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作 | a |，读作“a 的绝对值” 。
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2. 性质 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0。
a( a>0)， 即： |a|=ቐ 0( a=0)，
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画法提醒
知2－练
根据给出的数画数轴，关键要把握两点：
(1) 确定原点的位置，一般地，原点居中，若给出的
正数较多，原点靠左边，若给出的负数较多，原
沪科版七年级上册数学第1章 有理数 加减混合运算——加、减法统一成加法
感悟新知
知2－练
例计4算： (1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)；
(2)－0.6－0.08＋－－0.922＋. 5 2
5 2
5 11
11
导引：(1)利用有理数的加法运算律把正数、负数分别结
合在一起进行运算；(2)先把互为相反数的两个分
数结合在一起，再计算．
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解：(1) 2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2) ＝2.7－8.5－3.4＋1.2 ＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4) ＝3.9－11.9 ＝－8.
课堂小结
有理数
读法：如果把－2＋3－5中的“＋”号和“－”号看成 性质符号，可读作“负2、正3、负5的和”；如果把“＋” 号和“－”号看成运算符号，可读作“负2加3减5”．
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
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知1－讲
3.易错警示：(1)在省略符号和括号的过程中，若括 号前是“＋”号，则省略后，括号内各项不变； 若括号前是“－”号，则省略后，括号内各项变 为原来的相反数．(2)写成省略形式以后，为避免 出错，可将每个数前面的符号看成这个数的性质 符号．
感悟新知
知1－讲
方法点拨 1. 有理数加减混合运算关键有两步： 第1步统一为加法； 第2步运用加法运算律. 2. 改写算式时，运算符号中的加号可以省略，但必 须保留性质符号.
知2－练
2 计算：(1)14－(－12)＋(－25)－17；
(2)
－
2 3
＋－
1 6
－－
1 4
－＋
1 2
.
感悟新知
知识点 3 计算器的使用
知3－讲
沪科版数学七年级上册1-6 有理数的乘方
感悟新知
知2－讲
特别解读 有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法则。
一看底数，二看指数， 确定符号后还是按照有理数 的乘法算出其结果。
感悟新知
知2－讲
2.有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法
运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值 。 特别地，当底 数较大时，可借助于计算器计算 。
知4－练
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例6
比较大小：9.523×1010 与 1.002×1011.
知4－练
解题秘方：先还原两个科学记数法表示的数，再 比较大小 。
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解：9.523×1010=95 230 000 000， 1.002×1011=100 200 000 000， 因为 95 230 000 000 ＜ 100 200 000 000， 所以 9.523×1010 ＜ 1.002×1011.
知2－讲
联系
n 为奇数
－an=(－a) n，且 －an，(－a) n 都与 an 互为相反数( a ≠ 0)
n 为偶数
an=(－a)n，且an，(－a)n都与－an互 为相反数( a≠0)
n 为正整数 an=－an=(－a) n=0( a=0)
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知识点 3 有理数的混合运算
知3－讲
1.有理数运算的种类 有理数的混合运算包括加、减、乘、 除、乘方与开方(将在以后学习到) 。 通常把六种基本的 代数运算分为三级：
知2－练
感悟新知
特别提醒
知2－练
1. 若两个数互为相反数，则它们的奇次幂(指数相同)
互为相反数，偶次幂(指数相同)相等 。
2. －1的奇次幂等于 －1，－1 的 偶 次幂等于 1.
沪科版-数学-七年级上册--基础知识-有理数的加减
1.4有理数的加减1．有理数的加法(1)有理数的加法法则①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．②异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数与零相加，仍得这个数．(2)两个有理数相加的步骤第一步：有理数的加法法则分三种情况，进行有理数加法时，要先区别是哪种情况；第二步：确定和的符号；第三步：求每个加数的绝对值；第四步：根据具体的法则计算两个数的绝对值的和或差；第五步：写出最后的计算结果．析规律有理数的加法运算规律(1)有理数的加法法则是进行有理数运算的依据，进行加法运算时要先确定用哪条法则．(2)小学学过的加法中，和一定大于每一个加数，在数的范围扩大到有理数以后，这个结论就不成立了，只有两个正数的和必定大于每一个加数，而两个负数的和要小于每一个加数，一个非零数与零相加，得到的和等于非零加数．(3)如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数．即：如果a＋b＝0，那么a＝－b.例如：(－3)＋a＝0，则a＝3.(4)进行有理数的加法运算要遵循“一定二求三和差”的步骤，即第一步先确定和的符号，第二步再求加数的绝对值，第三步要分析确定是绝对值相加还是相减．【例1】计算：(1)(＋8)＋(＋5)；(2)(＋2.5)＋(－2.5)；(3)(－17)＋(＋9)；(4) (－4)＋0.分析：根据有理数的加法法则，两数相加，只要确定它适合有理数加法法则的哪一种情况，再根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值．解：(1)(＋8)＋(＋5)(同号两数相加)＝＋(8＋5)(取与加数相同的符号，并把绝对值相加)＝13.(2)(＋2.5)＋(－2.5)(异号两数相加，绝对值相等)＝0(和为0)．(3)(－17)＋(＋9)(异号两数相加，绝对值不等)＝－(17－9)(取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)＝－8.(4)(－4)＋0(一个数与零相加)＝－4(仍得这个数)．2．有理数的减法(1)有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数．用字母表示为a－b＝a＋(－b)．(2)有理数减法运算的基本步骤①将减法转化为加法；②按有理数的加法法则运算．(3)法则理解①有理数的减法，不像小学里的那样直接减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算．其关键是正确地将减法转化为加法，再按有理数的加法法则计算．②学习有理数减法运算，关键在于处理好法则中两个“变”字，即注意两个符号的变化：一是运算符号——减号变为加号，二是性质符号——减数变成它的相反数．③其含义可以从以下两方面理解：(a)(b)④并不是所有的减法运算都要转化为加法运算．一般来说，当减数或被减数为负数，或两数“不够减”时才运用法则转化为加法运算．解技巧 有理数的减法运算技巧(1)可用口诀记忆法则：“减正变加负，减负变加正．”(2)带分数减法运算，可把带分数拆成整数和分数和的形式后再进行计算．(3)特别注意减法没有交换律．【例2】 计算：(1)3－(－5)；(2)(－3)－(－7)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－213－516； (4)5.2－(＋3.6)．分析：有理数减法运算，按照减法法则，将减法转化为加法，然后按有理数加法进行计算．在做减法转换为加法时，一定要注意符号的变换．解：(1)3－(－5)＝3＋(＋5)＝8；(2)(－3)－(－7)＝(－3)＋(＋7)＝4；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－213－516＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－516＝－712； (4)5.2－(＋3.6)＝5.2＋(－3.6)＝1.6.3．有理数加法的运算律(1)加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变．用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a .(2)加法结合律：三数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．【例3】 计算：(1)(－8)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＋2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋12； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12. 分析：进行三个以上的有理数加法运算时，常常运用加法的交换律和结合律，把同号的数相结合，把互为相反数的两个数相结合，把同号的数中的同分母的分数相结合，以达到计算简便、迅速的目的．解：(1)原式＝(2＋12)＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－8)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝14＋(－11)＝3； (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋45＝－1＋0＋45＝－15. 4.有理数的加、减混合运算(1)加减法统一成加法①有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式．如：(－12)－(＋8)＋(－6)－(－5)＝(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)．②在和式里，通常把各个加数的括号省略不写，写成省略加号的和的形式．如：(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)＝－12－8－6＋5.③和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“负12，负8，负6，正5的和”，即把各个数中间的符号作为后面的这个数的性质符号来读；二是按运算意义读作“负12减8减6加5”，即把各个数中间的符号作为运算符号来读．(2)有理数加、减混合运算的方法和步骤由于减法可以转化为加法，所以在进行有理数的加减混合运算时，首先要将混合运算的式子写成省略括号的和式的形式，然后按加法法则和运算律进行简便运算．第一步：用减法法则将减法转化为加法；第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算．(3)进行有理数的加减混合运算的注意事项①交换加数的位置时，一定要连同加数前的符号一起移动；②如果需要添括号，一定要连同加数前的符号一起括进括号内，并将原来已省略的括号写出来；③省略加号和括号的“和”与小学里的“和”是有区别的，小学里的“和”是一个具体的数，并且和一定不小于任何一个加数，而这里的“和”则是表示的是有理数的加法运算，也表示相加的结果．有理数的“和”可以大于任何一个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是正数、负数或零．【例4－1】 把下列各式写成省略加号的和的形式：(1)(－26)－(－7)＋(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)＋(－12)－(－5)．分析：先统一成加法，再省略括号和加号．在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化．解：(1)(－26)－(－7)＋(－10)－(－3)＝－26＋(＋7)＋(－10)＋(＋3)＝－26＋7－10＋3.(2)(－30)－(－8)＋(－12)－(－5)＝(－30)＋(＋8)＋(－12)＋(＋5)＝－30＋8－12＋5.【例4－2】 计算：(1)0－327－6＋1167－537；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45；(3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18；(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5.分析：(1)本题是省略括号和加号后的和的形式，在五个加数中，考虑到－327，1167，－537三个加数分母都是7，便于运算，所以把这三个加数放在一起；(2)把加减混合运算统一成加法运算后结果为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，考虑到⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，⎝ ⎛⎭⎪⎫＋16便于通分，把它们结合起来，可使计算较为简便；(3)统一成加法后，可采用同号结合法，即把正数与正数、负数与负数分别相加；(4)统一成加法后，可采用凑整结合法，即把相加得整数的加数先结合．解：(1)0－327－6＋1167－537＝(0－6)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－327＋1167－537 ＝－6＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋317＝－267. (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45 ＝(－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45 ＝－145. (3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18＝－5＋21－12＋8＋4－18＝(21＋8＋4)＋(－5－12－18)＝33－35＝－2.(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5 ＝10.4－7.5＋12.7＋3.6－1.7－2.5＝(10.4＋3.6)＋(12.7－1.7)＋(－7.5－2.5)＝14＋11－10＝15.。
沪科版七年级上册数学知识点总结
七年级上册数学知识总结第一单元有理数一、有理数分类整数和分数统称为有理数正整数整数 0 正有理数负整数有理数有理数 0正分数分数负有理数负分数二、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。
1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；2、任意有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
三、相反数、绝对值1、相反数：只有符号不同的两个数，这两个数叫做互为相反数。
规定：0的相反数是0。
数a的相反数是 -a。
a的相反数是﹣a，0的相反数还是0；特点：互为相反数的两个数和为0，商为﹣1。
2、绝对值：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值。
特点：（1）绝对值恒大于等于0 即│a│≥0；（2）正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是它的相反数；当a>0时，|a| =a；当a=0时，|a| =0；当a<0时，|a| =﹣a；（3）两个绝对值的和为0，当且仅当两个绝对值都为0时成立。
因为|a|+|b|=0 所以|a|=0，|b|=0四、有理数大小1、正数>0>负数；2、两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。
五、有理数的运算1.加法法则：（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两个数相加得0。
（4）一个数同0相加，仍得这个数。
2.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数减法法则也可以表示成：a – b = a + （-b）3、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表达式是：a+b=b+a4、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表达式是：（a+b）+c=a+（b+c）5、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
沪科版七年级上数学知识点总结
沪科版七年级上数学知识点总结（一）xx年7月第一章：有理数一、有理数的意义1-1正数和负数1、为什么初中数学要引入负数？答：正数和负数是在实际需要中产生的，我们可以用正数和负数来表示相反意义的量。
2、在生产和生活中，相反意义的量主要有哪些？请列举：答：常见的有：（1）温度高于0度记作“+”，低于0度记作“-”。
（2）高度高于海平面记作“+”，低于海平面记作“-”。
（3）高于正常水位记作“+”，低于正常水位记作“-”。
（4）超过标准重量记作“+”，低于标准重量记作“-”。
（5）储蓄中存入为正，取出为负。
（6）收入为正，支出为负。
（7）盈余为正，亏损为负。
（8）上升为正，下降为负。
（9）进为正，出为负。
（10）增加为正，减少为负。
（11）向东为正，向西为负。
……3、你了解以下各种数的定义和范围吗？并举例。
正数：大于0的数，叫做正数。
分为正整数和正分数。
（a＞0）负数：小于0的数，叫做负数。
分为负整数和负分数。
（a＜0）0：既不是正数，也不是负数。
整数：正整数、0、负整数统称整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
有理数：整数和分数统称有理数。
有理数又分为正有理数、0、负有理数。
非负数：通常又把0和正数称为非负数。
（a≥0）非正数：0和负数称为非正数。
（a≤0）4、有理数的两种分类方法是什么？1-2数轴、相反数和绝对值1-2-1 数轴1、什么是数轴？你能画好一条数轴吗？答：规定了原点、正方向、和单位长度的直线。
（所有的有理数都可以用数轴上的点表示。
但数轴上的点并不是都表示有理数）。
2、数轴的三要素是什么？数轴的三要素有什么规定？答：原点（任意、标0）、正方向（向右、箭头）和单位长度（合适）。
3、观察数轴，回答下列问题。
（1）有没有最大的正数？（没有）。
有没有最小的正数？（没有）。
有没有最小的正整数？（有，是1）。
（2）有没有最小的负数？（没有）。
有没有最大的负数？（没有）。
有没有最大的负整数？（有，是-1）。
沪科版初中数学知识点总结
沪科版初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义- 有理数的分类（正数、负数、整数、分数）- 有理数的四则运算- 绝对值的概念与计算2. 整数- 整数的性质- 素数与合数- 整数的因数与倍数- 质因数分解3. 分数与小数- 分数的基本性质- 分数的四则运算- 小数的意义与性质- 小数的四则运算4. 代数表达式- 单项式与多项式- 代数式的加减运算- 乘法公式（平方差、完全平方等）- 分式与分式的运算5. 一元一次方程- 方程的建立与解法- 实际问题的数学建模- 列方程解实际问题6. 二元一次方程组- 代入法与消元法- 方程组的解集与方程的解7. 不等式与不等式组- 不等式的性质与解法- 一元一次不等式- 一元一次不等式组8. 函数- 函数的概念与表示- 函数的性质（单调性、对称性等） - 线性函数与二次函数的图像与性质二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念与分类（邻角、对顶角等） - 三角形的分类与性质- 四边形的分类与性质2. 圆的基本性质- 圆的定义与性质- 圆周角与圆心角的关系- 切线的性质与判定- 圆与圆的位置关系3. 空间图形- 空间直线与平面的位置关系- 空间图形的展开与折叠- 多面体与旋转体的性质4. 相似与全等- 全等三角形的判定与性质- 相似三角形的判定与性质- 相似多边形与相似比5. 几何变换- 平移、旋转、对称的概念与性质- 几何图形的组合与分割6. 解析几何- 坐标系的建立与应用- 点的坐标与线段的长度- 直线与圆的方程三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率的概念- 统计图表的绘制与解读（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算与应用- 事件的可能性与条件概率以上是沪科版初中数学的主要知识点总结。
这些知识点构成了初中数学的基础框架，学生需要掌握这些概念、公式和解题方法，以便为高中数学学习打下坚实的基础。
七年级数学沪科版第一单元知识总结
正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。
(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：(3)0表示一个确切的量。
如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶数，-1,-3,-5?也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数整数0正有理数正分数有理数有理数0(0不能忽视)负整数分数负有理数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
沪科版七年级数学上册知识点汇总
沪科版七年级数学上册知识点汇总整式的加减一、代数式1．用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
二、整式1.单项式：（1）由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式（1）几个单项式的和，叫做多项式。
（2）每个单项式叫做多项式的项。
（3）不含字母的项叫做常数项。
3.升幂排列与降幂排列（1）把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。
（2）把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。
三、整式的加减1.整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（3）合并同类项步骤：a．准确的找出同类项。
b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
c．写出合并后的结果。
（4）在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
沪科版数学七年级上册第一章 有理数 知识总结
第一章知识归纳一、有理数基本概念1.正数与负数我们把以前学过的数大于零叫做正数。
有时在正数前面也加上“+”（正）号。
如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。
如－３、－０.５、-2/3……0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。
正数与负数可以用来表示具有相反意义的量。
相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。
与一个量成相反意义的量不止一个。
2．有理数正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数整数可以看做分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。
可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数（分子分母互质）形式的数是有理数.有理数的分类（两种）正整数整数零有理数负整数分数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数零负有理数负整数负分数3. 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.4.相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称.只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数.5.绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
对任意有理数a ，总有0a ≥。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）6.比较大小（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
七年级上册数学知识总结(沪科版)
七年级上册数学知识总结(沪科版)七年级上册数学知识总结（沪科版）整理人：迎风行第一单元有理数一、有理数分类（略）二、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。
1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；2、任意有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
三、相反数、绝对值、倒数1、相反数：只有符号不同的两个数a的相反数是﹣a，的相反数还是；特点：互为相反数的两个数和为，商为﹣1。
2、绝对值：在数轴上，表示数a到原点的距离，叫做数a绝对值。
特点：（1）绝对值恒大于等于0 ,│a│≥；（2）正数的绝对值是正数，的绝对值是，负数的绝对值是其相反数；当a>0时，|a| =a;当a=0时，|a| =0；当a<0时，|a| =﹣a；（3）两个绝对值的和为，当且仅当两个绝对值都为时成立。
3、倒数：特点：互为倒数的两个数积为1。
四、有理数大小1、正数>0>负数；2、两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。
五、有理数运算1、有理数加减：（1）加法法例、减法法例（2）加法运算律：加法交流律：a+b=b+a;加法联合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、有理数乘除：（1）乘法法则、除法法则；（2）乘法运算律：乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。
3、有理数乘方：（1）乘方运算中an的底数是a，指数是n，乘方的结果叫做幂。
（2）a2≥一个数的偶数次幂恒是非负数两个平方数的和为，当且仅当两个平方数都为时建立。
一个绝对值与一个平方数的和为，当且仅当两者都为时成立。
（3）任何非数的次幂都等于1（a=1，a≠0);(4)科学记数法(c=a×10n，1≤a＜10)4、混合运算：运算顺序：分歧级运算：乘方→乘除→加减；同级运算：左→右；有括号的：先算括号内的运算。
六、近似数1、保留几个有效数字（若何数有效数字）2、精确到哪一位第二章整式加减一、代数式1、用字母表示数；2、字母a它表示一个数，可能是正数，可能是，也可能是负数；3、代数式=整式+分式4、整式=单项式+多项式（1）、单项式：数与字母的乘积或单个字母和数字。
沪科版七年级上册数学知识点总结
沪科版七年级上册数学知识点总结第一单元有理数1、有理数分类整数和分数统称为有理数2、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。
(1)、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；(2)、任意有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
三、相反数、绝对值1、相反数：只有符号不同的两个数，这两个数叫做互为相反数。
规定：0的相反数是0。
数a的相反数是-a。
a的相反数是﹣a，0的相反数还是0；特点：互为相反数的两个数和为0，商为﹣1。
2、绝对值：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值。
特点：（1）绝对值恒大于等于0 即│a│≥0；（2）正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是它的相反数；当a>0时，|a| =a；当a=0时，|a| =0；当a<0时，|a| =﹣a；（3）两个绝对值的和为0，当且仅当两个绝对值都为0时成立。
因为|a|+|b|=0 所以|a|=0，|b|=0四、有理数大小1、正数>0>负数；2、两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。
五、有理数的运算1.加法法则：（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两个数相加得0。
（4）一个数同0相加，仍得这个数。
2.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数减法法则也可以表示成：a – b = a + （-b）3、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表达式是：a+b=b+a 4、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表达式是：（a+b）+c=a+（b+c）5、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
6、几个有理数相乘，积的符号是如何确定的？（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
沪科版-数学-七年级上册--基础知识-角
4.4 角1．角观察下面的图形，你发现有什么共同的特点吗？这些图形都给了我们角的形象．角是最简单的平面图形之一，正确理解和认识角，对学好今后的平面几何知识具有非常重要的意义．(1)角的概念①具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．②“角也可以看成是一条射线绕着端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形”，这是从运动观点来定义角，它不仅包括前面所定义的角，而且角的大小不受任何限制，更能揭示角的概念的本质．(2)角的表示方法①用三个大写英文字母表示：用角的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示角，如图(1)中的角，可记为∠AOB，注意顶点的字母写在中间，各条边上的点A，B写在两旁；②用一个大写英文字母表示：在角的顶点处只有一个角时，也可以只用顶点的字母表示角，如图(1)中的∠AOB也可以记作∠O，一个顶点处有两个以上的角时，不能只用顶点的一个字母来表示，如图(2)中以O为顶点的角有∠AOB，∠BOC，∠AOC，就不能用∠O来表示；③用一个阿拉伯数字表示：在角的顶点处加上弧线注上数字，就可以用这个数字来表示角，如图(2)中∠AOB可记为∠1；④用一个小写希腊字母来表示：在角的顶点处加上弧线注上小写希腊字母，就可以用这个小写希腊字母来表示角，如图(2)中∠BOC可记为∠α.注意：以上四种表示方法的前面还必须加上角的符号“∠”．(3)角的度量和换算①度量的单位是“度”、“分”、“秒”，把周角分成360°等份，每1份叫做1度的角．记作1°的角．度、分、秒是六十进制，计算时要防止与十进制混淆，换算关系如下：1°＝60′，1′＝60″，1′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160°，1″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160′. ②角度单位的换算法则：a ．把度换算成度、分、秒，从左往右依次进行．整数度保持不变，先把不满1度的小数度化为分；再把不满1分的小数分化为秒，最后度、分、秒和写在一起．b ．把度、分、秒换算成度，从右往左进行．先把秒化为分(此时用除法)，再把分化为度，最后把原来的度与由分和秒化来的度相加．(4)角的分类(按角的大小划分)①周角：射线OA 绕点O 旋转，当终止位置与起始位置重合时所成的角叫周角，如图(1)中∠AOB 就是一个周角；1周角＝360°；②平角：射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时，所成的角叫平角，如图(2)中，∠AOB 就是一个平角；1平角＝180°；③直角：度数等于90°的角是直角，如图(3)中，∠AOC 与∠BOC 就是一个直角； ④锐角：度数大于0°，且小于90°的角是锐角；⑤钝角：度数大于90°，且小于180°的角是钝角．图(1) 图(2)图(3)(5)方向角如图中的射线OA ，OB ，OC ，OD 分别称为：北偏东40°、北偏西65°、南偏西45°、南偏东20°.这里要注意OD 不要说成是东偏南70°，同样，OC 也不要说成是西偏南45°.对于偏向45°的方位角，有时也可以说成东南(北)方向或西南(北)方向．如图中的OC ，除了说成南偏西45°外，还可以说是西南方向，但不要说成南西方向．【例1－1】 图中有几个角？是哪几个角？分析：先以射线OA 为角的一边，因为在射线OA 的左侧有3条射线OB ，OC ，OD ，所以可数出3个角∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ；再以射线OB 为角的一边，因为在射线OB 的左侧有两条射线OC ，OD ，所以可数出两个角∠BOC 、∠BOD ；再以射线OC 为角的一边，因为在射线OC 的左侧只有一条射线OD ，所以只可数出一个角∠COD .因此，图中有3＋2＋1＝6个角．解：图中有6个角；它们分别是∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠BOC ，∠BOD ，∠COD .析规律 角的计数公式 有公共端点的m 条射线组成的角(小于平角的角)的个数为12m (m －1)个．【例1－2】 计算16°5′24″＝________°；47.28°＝______°________′_______″.解析：要把16°5′24″化成单位为“度”的数，只要逐步把“秒”化成“分”，再把 “分”化成“度”；反之，要把47.28°化成几度几分几秒，只要先把0.28°化成“分”，再把其中的小数化成“秒”．具体解答如下：16°5′24″＝16°＋5′＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2460′＝16°＋5.4′＝16°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5.460°＝16.09°；47.28°＝47°＋0.28°＝47°＋0. 28×60′＝47°＋16.8′＝47°＋16′＋0.8×60″＝47°＋16′＋48″＝47°16′48″.答案：16.09 47 16 48解技巧 角度单位的换算方法 角的换算单位是60进制，几分几秒化成度，要从秒开始，除以进率60；度化成几分几秒，要从分开始，乘以进率60.2.角的比较和运算(1)角的大小的比较方法类比线段的大小比较，我们可以得到角的大小比较的三种方法：①估测法：用此方法比较角的大小较为直观，但不够准确，适用于角度差别明显不同或者对角度要求不高时的角的大小比较；②度量法：此方法主要是指用量角器分别量出每个角的度数，再根据度数比较大小．其具体做法是：a.对中(顶点对中心)；b.重合(一边与量角器上的零线重合)；c.读数(读出另一边所在线的度数)．度量法主要用于较为精细的角的大小比较；③叠合法：此方法的具体做法是把两个角的顶点及一边分别重合，另一边都在重合边的同一侧，通过另一边所在的位置进行判断．叠合法具有较强的实践操作性，是比较角的大小的基本方法，上面所说的度量法其本质也是叠合，即把量角器上的相应角度与被测角进行叠合比较．谈重点角的大小关系的表示①角的大小关系有三种：小于、等于、大于，可用符号“＜”“＝”“＞”连接．②角的大小与边的长短、粗细无关．(2)角的画法①用三角板画．我们所用的一副三角尺中，其中一个三角尺各角的度数为30°，60°，90°；另一个三角尺各角的度数为45°，45°，90°.用这样的三角尺可以测量这些特殊的角，也可以画出这些特殊的角。
七年级数学上册第4章直线与角知识归纳新版沪科版
4.4 角的度量
1、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。
角的端点为顶点，两条射线为角的两边。
2、 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度；钟表上分针每分钟走6°，时
针每分钟走0.5°
4.5 角的比较与运算
角的平分线：角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。
如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。
等角（同角）的补角相等。
即两个相等的角的补角相等，同一个角的补角相等。
等角（同角）的余角相等。
即两个相等的角的余角相等，同一个角的余角相等。
注：互余、互补关系只强调角度的和为特定的度数，与两个角的位置无关。
4.6 作线段与角
1、尺规作图：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图
2、作一条线段等于已知线段：（1）作一条直线L（2）在L上任取一点A，以A为圆心，以线段a的
长度为半径画弧，交直线L于点B 则线段AB为所求作的线段
3、作一个角等于已知角：
（1）在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q
（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F；
（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角。
沪科版七年级上册数学知识点三篇
【导语】学习是每个⼀个学⽣的职责，⽽学习的动⼒是靠⾃⼰的梦想，也可以这样说没有⾃⼰的梦想就是对⾃⼰的⼀种不责任的表现，也就和⼈失⾛⾁没啥两样，只是改变命运，同时知识也不是也不是随意的摘取。
要通过⾃⼰的努⼒，要把我⾃⼰⽣命的钥匙。
以下是⽆忧考为您整理的《沪科版七年级上册数学知识点三篇》，供⼤家学习参考。
沪科版七年级上册数学知识点篇⼀ 单项式与多项式 1、没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积---包括单独的⼀个数或字母) 2、⼏个单项式的和，叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进⾏代数式分类时，是以所给的代数式为对象，⽽⾮以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独⼀个数或⼀个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的⼀个数字是单项式，它的系数是它本⾝。
7、单独的⼀个⾮零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘⽅运算，⽽不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前⾯的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数⽆关。
多项式 1、⼏个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每⼀个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、⼀个多项式有⼏项，就叫做⼏项式。
5、多项式的每⼀项都包括项前⾯的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式 1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
沪科版七年级数学上册第1章有理数单元复习(第3单元)
第3单元知识点十：有理数的乘法法则【知识要点】1、乘法法则两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。
任何数与0相乘，都得 。
2、一个数乘以１等于它 ；一个数乘以－１等于它的 ．3、多个有理数相乘的符号确定法则几个不是0的数相乘，当负因数的个数是 时，积是正数；当负因数的个数是 时，积是负数。
几个数相乘，有个数为0，积为4、乘法运算率乘法交换律： ab=乘法结合律： （ab ）c=分配律：a(b+c)=【典型例题】1、 口答5×（—3）= ； （—4）×6 = （—7）×（—9）= ； 0.9×8= （-6）×0 = 0×（-9）=)92()214(-⨯-= 2、口答：１×（－５）= ；（－１）×（－５）= ；１×a = ；（－１）×a = ．3、计算：（1）—5×8×（—7）×（—0.25）； （2）5812()()121523-⨯⨯⨯-；（3）5832(1)()()0(1)41523-⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯-；4、看谁算得快，算得准（1）（－7）×（－43）×514 ； （2） 91118×18；(3)75373696418⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭（4）－9×（－11）+12×（－9）知识点十一：倒数的概念【知识要点】 乘积为 的两个数互为倒数【典型例题】请准确说出以下各数的倒数： 43， 0.125， -0.5 ， 211- ，-5知识点十二：有理数除法法则【知识要点】 1、两个有理数相除，同号得________，异号得_______,并把绝对值______. 0除以任何非0的数都得__________.2、 除法可以转化为乘法计算除以一个数等于乘以这个数的 。
不能作除数。
【典型例题】1、计算下列各题：)8(32)1(-÷ （2）215÷(-71) （3）（-1)÷(-1.5)（4）(-3)÷(-52)÷(-41) （5）(-3)÷[(-52)÷(-41)]2、计算（1） -54×（-214）÷（-214）×29 （2）-54×（-214）÷（-412）×29巩固练习一、选择题1．五个数相乘，积为负数，则其中正因数的个数为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．0，2或42．如果x 2y 250+++=，那么(－x)·y=( )A ．100B ．－100C ．50D ．－503．如图，a 、b 、c 是数轴上的点，则下列结论错误的是( )A ．ac+b<0B ．a+b+c<0C ．abc<0D ．ab+c>04.下列运算有错误的是（ ）A. ()()13333÷-=⨯-B. ()-÷-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-⨯-51252C. ()8282--=+D. ()()2727-=++-5.如果两数之和等于零，且这两个数之商为负数，那么这两个数只能是（ ）A.两个互为相反数的数B.符号不同的两个数C.不为零的两个互为相反数的数D.不是正数的两个数二、填空 1．(+6)×(－1)= ；(－6)×(－5)×0= 。
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七年级上册数学知识总结（沪科版）
第一单元有理数
一、有理数分类（略）
二、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。
1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；
2、任意有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
三、相反数、绝对值、倒数
1、相反数：只有符号不同的两个数
a的相反数是﹣a，0的相反数还是0；
特点：互为相反数的两个数和为0，商为﹣1。
2、绝对值：在数轴上，表示数a到原点的距离，叫做数a绝对值。
特点：（1）绝对值恒大于等于0 , │a│≥0；
（2）正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，负数的绝对值是其相反数；
当a>0时，|a| =a;当a=0时，|a| =0；当a<0时，|a| =﹣a；
（3）两个绝对值的和为0，当且仅当两个绝对值都为0时成立。
3、倒数：
特点：互为倒数的两个数积为1。
四、有理数大小
1、正数>0>负数；
2、两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。
五、有理数运算
1、有理数加减：
（1）加法法则、减法法则
（2）加法运算律：
加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、有理数乘除：
（1）乘法法则、除法法则；
（2）乘法运算律：
乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。
3、有理数乘方：
（1）乘方运算中a n的底数是a，指数是n，乘方的结果叫做幂。
（2）a2≥0一个数的偶数次幂恒是非负数
两个平方数的和为0，当且仅当两个平方数都为0时成立。
一个绝对值与一个平方数的和为0，当且仅当两者都为0时成立。
（3）任何非0数的0次幂都等于1 （a0=1，a≠0);
(4) 科学记数法(c=a×10n，1≤a＜10)
4、混合运算：
运算顺序：
不同级运算：乘方→乘除→加减；同级运算：左→右；有括号的：先算括号内的运算。
六、近似数
1、保留几个有效数字（如何数有效数字）
2、精确到哪一位
第二章整式加减
一、代数式
1、用字母表示数；
2、字母a它表示一个数，可能是正数，可能是0，也可能是负数；
3、代数式=整式+分式
4、整式=单项式+多项式
（1）、单项式：数与字母的乘积或单个字母和数字。
单项式次数：所有字母指数之和；
单项式系数：单项式中的数字因数。
（2）、多项式：几个单项式的和。
多项式次数：等于次数最高项的次数；
常数项、几次几项式、升幂降幂排序。
二、整式加减
1、同类项：字母相同、相同字母的指数也相同的项。
2、整式加减运算（关键步骤：合并同类项）
三、找规律
1、等差类型：相邻两项之差相等；例如1，2，3，4，······
2、等比及相关类型：相邻两项之商相等ab n，ab n－c ；
例如3，6，12，24，48······（3×20，3×21，3×22，3×23······）
3、幂及相关类型：n2型、n2-a型；例如1，4，9，16······（12，22，32，42······）
4、和类型：例如1，3，6，10······（1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，······）。
第三章一次方程与方程组
一、方程：含未知数的等式
1、方程的元数：未知数的个数；
方程的次数：未知数次数和最高项次数。
几元几次方程（根据元的个数，方程的次数）
2、方程的解叫做方程的根
3、解一次方程和一次方程组（关键步骤：移项→合并同类项）
二、等式的性质
1、对称性：a+b=b+a；
2、传递性：如果a=b，b=c，则a=c；
3、等式两边同时加（减）去一个数，结果还是等式；
如果a=b ，则a±c=b±c；
4、等式两边同时乘（除）去一个数，结果还是等式（除时不能除0）。
如果a=b ，则ac=bc ，a÷c=b÷c﹙c≠0﹚
三、用一次方程（组）解决问题（重点、难点，详见讲义）
第四章直线与角
一、几何图形
1、三视图；
2、几何图形展开图；
3、几何图形的面积、体积计算；
4、几何图形的顶点、棱、面数，及它们之间的关系。
二、线及其表示
1、线段：2个端点可测量，可比较大小；
2、射线：1个端点不可测量，不可比较大小；
3、直线：没有端点不可测量，不可比较大小。
4、定理：（1）经过两点有一条直线，并且只有一条；
（2）两条直线相交只有一个交点；
（3）两点之间的所有连线中，线段最短。
5、线段中点：C为线段AB的中点，则AB=2AC=2BC
6、距离：两点间的长度，叫做两点间的距离。
三、角
1、角的大小：锐角、直角、钝角、平角、周角；
2、角的单位：度、分、秒，1°=60′；1′=60″。
3、角的表示：∠AOB、∠O
4、余角及补角：
（1）余角：两个角的和等于一个直角（90°)
性质：同角(或等角)的余角相等。
（2）补角：两个角的和等于一个平角（180°)
性质：同角(或等角)的补角相等。
5、角平分线：一条射线，将一个角平均分为两个相等的角，这条射线就是角平分线。
OC是∠AOB的角平分线，则∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
四、角和线的计算
直线交点、多点能画几条直线、用角表示方向、某时刻时钟两指针夹角······
五、尺规作图（画线段、线段中点、角、角平分线）
第五章数据的收集与整理
一、数据的收集
1、调查方法
（1）普查
（2）抽样调查
总体：考察对象的全体；个体：每个考察对象；
样本：从总体中抽取的一部分个体；样本容量：样本中个体的数目。
二、数据的整理
1、统计表
2、统计图：
（1）条形统计图（特点：能清楚地表示出事物的绝对数量）
（2）折线统计图（特点：能清楚地反映事物的变化趋势）
（3）扇形统计图（特点：能清楚地表示各部分占总体的百分率）
扇形的中心角=360°×该部分占总体的百分比
3、统计图的选择（根据各统计图的特点选择）。