廊坊市2020年七年级第二学期期末检测数学试题含解析

廊坊市2020年七年级第二学期期末检测数学试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若m ＜n ，则下列不等式不成立的是（ ）
A ．1m 2n +<+
B ．2m 2n -<-
C ．3m 3n <
D ．m n 55< 【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
A ．∵m ＜n ，∴1+m ＜1+n ，∴1+m ＜2+n ，正确，不合题意；
B ．∵m ＜n ，∴2﹣m ＞2﹣n ，故此选项错误，符合题意；
C ．∵m ＜n ，∴3m ＜3n ，正确，不合题意；
D ．∵m ＜n ，∴
55
m n ＜，正确，不合题意． 故选B ．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．下列计算正确的是（ ）
A ．a 5÷a 2＝a 3
B ．2a 2－a 2＝2
C ．a 3·a 2＝a 6
D ．(a 3)3＝a 6
【答案】A
【解析】分析：分别利用同底数幂的乘除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则计算，即可得出答案．
详解：A ．a 5÷a 3=a 2，计算正确，故此选项正确；
B ．2a 2﹣a 2=a 2，故此选项错误；
C ．a 3•a 2=a 5，故此选项错误；
D ．（a 3）3=a 9，故此选项错误．
故选A ．
点睛：本题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘、除法则以及幂的乘方法则等知识，熟练
3．如图，已知□ABCD 的面积为100,P 为边CD 上的任一点，E ，F 分别为线段AP ，BP 的中点，则图中阴影部分的总面积为（ ）
A ．30
B ．25
C ．22.5
D ．20
【答案】B
【解析】
【分析】 先由△ABP 与□ABCD 同底等高，得出12ABP ABCD S S =，再由中线的性质得到
ADE CBF CBP 11,22ADP S S S S ∆==，从而得到图中阴影部分的总面积.
【详解】
∵平行四边形ABCD
∴S △ABP =12
S 平行四边形ABCD ， ∴S △ADP +S △CBP +S △ABP =S 平行四边形ABCD ， ∴S △ADP +S △CBP=
12S 平行四边形ABCD ∵ E ，F 分别为线段AP ，BP 的中点，
∴S △ADE =
12S △ADP ， S △CBF =12
S △CBP ∴S △ADE +S △CBF =12（S △ADP +S △CBP ）=14S 平行四边形ABCD=14×100=25 故答案为B
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的面积，等底等高的三角形的面积等于平行四边形的面积的一半,三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.根据题目信息找出各部分的面积的关系是解题的关键.
4．不等式组30112
x x -<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．
C ．
D ．
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
解： x-30112
x <⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 解得：x ＜3，x≥-1
故不等式组的解集为：-1≤x ＜3
在数轴上表示为：
．
故选C ．
【点睛】 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键． 错因分析：容易题.选错的原因是：1.解不等式组时出错；2.不等式组的解集在数轴上表示时忘记“≥”或“≤”是实心圆点，“>”或“<”是空心圆圈.
5．下列分式约分正确的是（ ）
A ．22x y x y
+=+ B ．22x y x y x y +=++ C ．x m m x n n +=+ D ．1x y x y
-+=-- 【答案】D
【解析】
【分析】 根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．
【详解】
A. 分式中没有公因式，不能约分，故A 错误；
B.分式中没有公因式，不能约分，故B 错误；
C ．分式中没有公因式，不能约分，故C 错误；
D. 1x y x y
-+=--，故D 正确。

故选D.
6．下列事件中，随机事件是（）
A．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7
B．任意打开七年级下册数学教科书，正好是第136页
C．任意画一个三角形，其内角和是180
D．将油滴入水中，油会浮在水面上
【答案】B
【解析】
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】
A选项：因为任意一面的数学是1－6的数，故小于7，所以是必然事件；
B选项：任意打开七年级下册数学教科书，正好是第136页是随机的，所以是随机事件；
C选项：因为任意三角形的内角和都为180度，所以任意画一个三角形，其内角和是180是必然事件；D选项：油会浮在水面上是必然事件.
故选：B.
【点睛】
考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是
A．2cm,3cm,5cm B．2cm,4cm,7cm C．3cm,3cm,4cm D．3cm,4cm,8cm
【答案】C
【解析】
【分析】
依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．
【详解】
解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；
C、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故C正确；
D、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故D错误．
故选：C．
8．如图，A ，B 的坐标为()1,0，()0,2，若将线段AB 平移至11A B ，则a b -的值为( )
A ．1
B ．1-
C ．0
D ．2
【答案】C
【解析】 试题解析：由B 点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B 点向上平移了2个单位，
由A 点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A 点向右平移了2个单位，
由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，
所以点A.B 均按此规律平移，
由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，
∴a−b=0，
故选C.
9．若{x 2
y 1==是关于x 、y 的方程ax-y=3的解，则a=（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】B
【解析】 试题分析：把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．∵21x y =⎧⎨=⎩
是关于x 、y 的方程ax ﹣y=3的解， ∴代入得：2a ﹣1=3， 解得：a=2，
考点：二元一次方程的解
10．已知a>b ，下列各式中正确的是（ ）
A ．a-2 < b-2
B ．ac > bc
C ．-2a < -2b
D ．a-b < 0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，解答即可；
【详解】
解：∵a>b
-2a < -2b，C正确；
a-b >0, D错误；故答案为C;
【点睛】
本题考查了不等式的性质，即：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变
二、填空题
11．下列各式①30
27
b
a
；②
22
y x
x y
-
+
；③
22
y x
x y
+
+
；④
2
m
m
；⑤
23
3
x
x
+
-
中分子与分母没有公因式的分式是__．（填
序号）
【答案】③⑤【解析】【分析】【详解】
①∵30b
27a
=
310b
39a
⨯
⨯
, ∴分子与分母有公因式3；
②∵
()()
22x y x y
y x
x y x y
+-
-
=-
++
∴分子与分母有公因式x+y；
③
22
y x
x y
+
+
的分子与分母没有公因式；
④∵
2m m
m
m m
⨯
=∴分子与分母有公因式m；
⑤23
3
x
x
+
-
的分子与分母没有公因式.
∴③和⑤的分子与分母没有公因式，
故答案为③和⑤.
12．若//
a b，//l a，则l与b的位置关系是__________________．
【答案】//l b
【解析】
【分析】
由平行线的传递性，两条直线都与a平行，则这两条直线也平行，即可解答；【详解】
解：由平行线的传递性可知：
故答案为//l b.
【点睛】
本题考查了平行线的传递性，掌握两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线也平行是解题的关键. 13．比较大小：23____1．
【答案】＜．
【解析】
【分析】
把1化为25，比较大小即可.
【详解】
1=25，∵2325∴235
故答案为：＜
【点睛】
本题考查的是无理数的大小比较，可进行估算或同时平方或把1化为25比较大小均可.
14．如图，五边形ABCDE中，∠A＝140°，∠B＝120°，∠E＝90°，CP和DP分别是∠BCD、∠EDC的外角平分线，且相交于点P，则∠CPD＝__________°．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和定理：（n-2）•180°，可得出∠BCD、∠EDC的和，从而得出相邻两外角和，然后根据角平分线及三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】
解：五边形ABCDE的内角和为：（5-2）×180°=540°，
∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°，
又∵CP和DP分别是∠BCD、∠EDC的外角平分线，
∴∠PCD+∠PDC=1
2
（360°-∠BCD-∠EDC）=85°，
根据三角形内角和定理得：∠CPD=180°-85°=1°．
本题考查多边形内角和定理、角平分线的性质、三角形内角和定理，熟记定理和性质是解题的关键． 15．如图，把ABC 绕点C 顺时针旋转a 度，得到''''A B C A B ,交AC 于点D ，若'90A DC ∠=，55A ∠=，则a =________________．
【答案】35
【解析】
【分析】
由直角三角形的性质可得∠A'CD ＝35︒，由旋转的性质可得∠A'CD ＝a ＝35︒．
【详解】
∵∠A'DC ＝90︒，∠A ＝55︒，
∴∠A'CD ＝35︒
∵把△ABC 绕点C 顺时针旋转a 度，得到△A'B'C ，
∴∠A'CD ＝a ＝35︒
故答案为：35︒．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
16．若正数a 的两个平方根恰好为方程2x +y =4的一个解，则a =______．
【答案】16
【解析】
【分析】
根据平方根定义表示出正数a 的平方根，代入方程计算即可求出a 的值．
【详解】
解：正数a 的平方根是a
代入方程得：a a 解得：a=16，
此题考查了二元一次方程的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．已知方程组123a b b c a c -=-⎧⎪-=⎨⎪+=⎩
，则a =______________.
【答案】2
【解析】
【分析】
利用“加减消元法”解三元一次方程组，即可求出a 的值.
【详解】
123a b b c a c -=-⎧⎪-=⎨⎪+=⎩
①②③ 解：①+②得：12a b b c -+-=-+
合并同类项，得：1a c -=④
③+④得：314a c a c ++-=+=
合并同类项，得：24a =
解得：a =2
故答案为：2
【点睛】
本题考查解三元一次方程组，熟练掌握“加减消元法”是解题关键.
三、解答题
18．光明电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共40台，这40台电风扇全部售出后，若利润不低于2660元，求A 种型号的电风扇至少要采购多少台？
A种型号的电风扇至少要采购1台．
【解析】
【分析】
（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据总价=单价×数量结合该超市近两周的销售情况表格中的数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型号的电风扇（40-m）台，根据总利润=每台利润×购进数量结合利润不低于160元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】
解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，
根据题意得：
261840 572840
x y
x y
+=
⎧
+=
⎨
⎩
，
解得：{260220x y==．
答：A种型号的电风扇的销售单价为10元/台，B种型号的电风扇的销售单价为220元/台．
（2）设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型号的电风扇（40-m）台，
根据题意得：（10-190）m+（220-160）（40-m）≥160，
解得：m≥1．
答：A种型号的电风扇至少要采购1台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
19．春天到了，七（2）班组织同学到公园春游，张明、李华对着景区示意图，如下描述牡丹园位置（图中小正方形边长代表100m）
张明：“牡丹园坐标（300，300）”
李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420m处”
若他们二人所说的位置都正确．
（1）在图中建立适当的平面直角坐标系；
（2）用坐标描述其它景点位置．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
(1)以牡丹亭向左3个单位,向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可;
(2)根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可.
【详解】
（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）中心广场（0，0），音乐台（0，400），望春亭（－200，－100），南门（100，－600），游乐园（200，－400）．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置,根据牡丹亭的位置确定出坐标原点的位置是解题的关键.
20．为弘扬“雷锋精神”,我县开展“做雷锋精神种子.当四品八德少年”主题征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分(60100m ≤≤) ,组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表.
县主题征文比赛成绩频数分布表 分数段 频数 频率
6070m ≤< 38 0.38
7080m ≤<
a 0.32 8090m ≤< 20
b 90100m ≤≤ 10
0.1 合计
1 县主题征文比赛成绩频数分布直方图
请根据以上信息,解决下列问题:
(1)征文比赛成绩频数分布表中b 的值是 ；
(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图:
(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,请估算全县获得一等奖征文的篇数.
【答案】（1）0.2；（2）详见解析；（3）300(篇)
【解析】
【分析】
（1）依据1−0.38−0.32−0.1，即可得到c 的值；
（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．
【详解】
（1）1−0.38−0.32−0.1=0.2，故答案为：0.2；
（2）10÷
0.1=100，则100×0.32=32， 补全征文比赛成绩频数分布直方图：
（3）全县获得一等奖征文的篇数为：1000×(0.2+0.1)=300（篇）．
【点睛】
本题考查条形统计图和统计表，解题的关键是掌握读懂条形统计图和统计表中的信息.
21．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1.将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且使DE始终与AB垂直.
(1)△BDF是什么三角形?请说明理由；
(2)设AD=x,CF=y,试求y与x之间的函数关系式;(不用写出自变量x的取值范围)
(3)当移动点D使EF∥AB时，求AD的长。

【答案】（1）等边三角形，理由见解析；（2）y=x−1；（3）AD=6 5 .
【解析】
【分析】
（1）由已知可得∠FDB=60°，∠B=60°，从而可得到△BDF是等边三角形．
（2）由∠A=30°，∠ACB=90°可得AB=2BC=2，再将CF=y，BF=1-y，代入即可得出x，y的关系；
（3）当EF∥AB时，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，CF=1
2
EF，EF=
1
2
DF，代入计算即可求得AD的长．
【详解】
(1)△BDF是等边三角形，证明如下：
∵ED⊥AB,∠EDF=30°,∴∠FDB=60°，
∵∠A=30°,∠ACB=90°,∴∠B=60°，
∴∠DFB=60°，
∴△BDF是等边三角形。

(2)∵∠A=30°,∠ACB=90°，
∴AB=2BC=2，
∵CF=y，
∴BF=1−y，又△BDF是等边三角形，
∴BD=BF=1−y，
∴x=2−(1−y)=1+y，
∴y=x−1；
(3)当EF∥AB时,∠CEF=30°,∠FED=∠EDA=90°，
∴CF=1
2
EF,EF=
1
2
DF，
∵DF=BF=1−y,
∴y=14 (1−y), ∴y=15
， ∴x=y+1=65,即AD=65
. 【点睛】
此题考查平行线的性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，解题关键在于掌握各判定定理.
22．计算：（1）310(2)62( 3.5)--+⨯--； （2）(21)(21)n n n +-.
【答案】（1）-6；（2）34n n -.
【解析】
【详解】
(1)根据幂次方运算公式计算即可.
(2)先去括号，再合并计算即可.
解：
（1）原式18612=-+⨯
- 6=-
（2）原式()
241n n =- 34n n =-
【点睛】
本题考查有理数混合运算法则和整式乘法法则，关键是掌握运算法则和运算顺序.
23．（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③16的平方根．
（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
【答案】（12；②-3；③±1；（1）图见解析，﹣3＜﹣12＜1．
【解析】
【分析】
（1）利用算术平方根、平方根、立方根定义计算即可求出；
（1）将各数表示在数轴上，按照从小到大顺序排列即可．
【详解】
解（1）①12；
②﹣17的立方根是﹣3；
③16＝4，4的平方根是±1．
（1）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：
用“＜”连接为：﹣3＜﹣1＜2＜1．
【点睛】
此题考查了实数大小比较，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．如图，已知∠B =∠C=90︒，AE⊥ED，AB=CE ，点F是AD的中点．说明EF与AD垂直的理由．
解：因为AE⊥ED （已知），
所以∠AED=90︒（垂直的意义）．
因为∠AEC=∠B+∠BAE （），
即∠AED+∠DEC=∠B+∠BAE ．
又因为∠B=90︒（已知），
所以∠BAE=∠CED （等式性质）．
在△ ABE 与△ ECD 中，
∠B=∠C（已知），AB=EC（已知），∠BAE=∠CED，
所以△ ABE≌△ECD （），
得（全等三角形的对应边相等），
所以△AED 是等腰三角形．
因为（已知），
所以EF⊥AD （）．
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
证出∠BAE=∠CED，证明△ABE ≌△ECD，得出AE=DE，可知△AED是等腰三角形，由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论.
【详解】
因为AE ⊥ ED（已知），
所以∠AED=90︒（垂直的意义），
因为∠AEC=∠ B +∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
即∠AED +∠DEC =∠B +∠BAE，
又因为∠B=90︒（已知），
所以∠BAE =∠CED（等式性质）．
在△ABE与△ECD 中，
∠B =∠C（已知），AB = EC（已知），∠BAE =∠CED，
所以△ABE≌△ECD（ASA）．
得AE = ED（全等三角形对应边相等）．
所以△AED 是等腰三角形．
因为点F是AD的中点（已知），
所以EF ⊥ AD（等腰三角形的三线合一）．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，证明△ABE≌△ECD是解题的关键，由此得出AE=DE，得到△AED是等腰三角形，由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论.
25．求不等式（2x﹣1）（x+1）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①
210
30
x
x
->
⎧
⎨
+>
⎩
或②
210
30
x
x
-<
⎧
⎨
+<
⎩
．
解①得x＞1
2
；解②得x＜﹣1．
∴不等式的解集为x＞1
2
或x＜﹣1．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式（2x﹣1）（x+1）＜0的解集．
（2）求不等式1
1
3
2
x
x
-
+
≥0的解集．
【答案】（1）﹣1＜x＜3
2
；（2）x≥1或x＜﹣2．
【解析】
【分析】
（1）、（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】
解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①
230
10
x
x
->
⎧
⎨
+<
⎩
或②
230
10
x
x
-<
⎧
⎨
+>
⎩
，
解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜3
2
；
（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①
1
10
3
20
x
x
⎧
-≥
⎪
⎨
⎪+>
⎩
，②
1
10
3
20
x
x
⎧
-≤
⎪
⎨
⎪+<
⎩
，
解①得，x≥1，解②得，x＜﹣2，
故不等式组的解集为：x≥1或x＜﹣2．
故答案为（1）﹣1＜x＜3
2
；（2）x≥1或x＜﹣2．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。