2018-2019学年最新浙教版数学九年级上册3.1《圆》同步练习1

3.1圆同步练习
一、选填题：
1.若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在
；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在
；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在
．
2.O的直径为12，为一个点，当PO为时，点在圆上；
当PO时，点在圆内；当6
OP>时，点必在．
3.以长为6cm的已知线段AB为一条边，面积是2
36cm的△ABC 的另一个顶点C的轨迹是．
4.和已知线段两个端点相等的点的轨迹是．
5.在Rt△ABC中，90
∠=，5
C
BC=，若以C为圆心，
AC=，12
以5为半径作O，则点在C，点在C；若以AB为直径作D，则点C在D__．
6.菱形四边的中点到的距离相等，因此菱形各边的
中点在以为圆心，以为半径的圆上．
7.O的面积为2
25πcm，O所在的平面内有一点，当PO 时，点在O上；当PO时，点在O内；当PO
时，点在O外．
8.AB是O的弦，OQ AB
⊥于Q，再以OQ为半径作同心圆，称作小O，点是AB上异于，，Q的任意一点，则点位置是（
） Ａ．在大O 上
Ｂ．在大O 外部
Ｃ．在小
O 内部 Ｄ．在小
O 外而大O 内
二、解答题： 9.如图，AC ，BD 是O 的两条直径．求证：四边形ABCD 为矩
形．
10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O 点，，，G ，H 分
别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点.
求证：，，G ，H 四个点在以O 为圆
11.等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥。

求证：，，C ，四个顶点共圆
12.画边长为3cm 的正方形ABCD ，以点为圆心，长为半径画圆点与这个圆的位置关系．
14.生活中有许多由圆组成的图案，请你用圆规等作图工具设计一个美丽图案．
15.已知等腰Rt ABC △（如图），试取斜边AB 上的一点为圆心
画图，使点，，C 分别在所画的圆内、圆外和圆上．
16.如图，已知半径为的半圆O ，过直径AB 上一点C ，作C
D A B ⊥
交半圆于点，且CD R ，试求AC 的17.如图，在地往北60m 的处处有
Ａ
一变电设施，在BC 的中点处有一古建筑．因施工需要必须在处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
18.如图，墙AB 与墙AC 垂直，在地面的处有一木柱，系着一
匹马，已知系马的绳子的长度为4
的活动区域．
19.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD
C ，在以O 为圆心、OA 的长为半径20.如图，在图中用图形（阴等于1cm 的所有点组成的图形．
3.1圆及参考答案
1.若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在
；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在 ；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在 ．
答案：圆上 圆外 圆内 2.
O 的直径为
12，为一个点，当PO 为 时，点在圆上；
当PO 时，点在圆内；当6OP >时，点必在 ． 答案：6
6<
圆外
3.以长为6cm 的已知线段AB 为一条边，面积是236cm 的△ABC
的另一个顶点C 的轨迹是 ．
Ａ
Ｃ
答案：平行于AB 且与AB 距离为12cm 的点的直线 4.和已知线段两个端点相等的点的轨迹是
．
答案：已知线段的垂直平分线
5.在Rt △ABC 中，90C ∠=，5AC =，12BC =，若以C 为圆心，
以5为半径作O ，则点在C
，点在C ；若以AB 为
直径作
D ，则点C 在D __．
答案：上 外 上
6.菱形四边的中点到 的距离相等，因此菱形各边的
中点在以 为圆心，以 为半径的圆上． 答案：对角线的交点，对角线的交点，四边中点到对角线交点距离 7.
O 的面积为225πcm ，O 所在的平面内有一点，当PO
时，点在O 上；当PO 时，点在O 内；当PO
时，点在
O 外．
答案：5cm = 5cm <
5cm >
8.AB 是
O 的弦，OQ AB ⊥于Q ，再以OQ 为半径作同心圆，称作小O ，点是AB 上异于，，Q 的任意一点，则点位置是（
） Ａ．在大O 上
Ｂ．在大O 外部
Ｃ．在小O 内部 Ｄ．在小
O 外而大O 内
答案：Ｄ
9.如图，AC ，BD 是
O 的两条直径．
求证：四边形ABCD 为矩形． 答案：
OA OC =，OB OD =，四边形ABCD 为平行四边形．又
AC BD =，ABCD ∴为矩形．
10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O 点，，，G ，H 分
别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点.
求证：，，G ，H 四个点在以O 为圆
答案：连结OE ，OF ，OG ，OH ．
四边形ABCD 为菱形，AB
BC CD DA ===E ，，G ，H
分别为AB ，BC ，CD ，DA 1
2OE OF OG OH AB ∴====，
E ∴，，G ，H
四点在以O 为圆心，12
AB 11.等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，求证，，C ，四个顶点共圆． 答案：分别作等腰梯形两腰的垂直平分线，交于点O 根据等腰梯形对称性知，O 点必在等腰梯形的对称轴上．根据线段垂直平分线和对称轴性质得OA OB OC OD ===，故，，C ，四点必在以O 为圆心，OA 为半径的圆上．
12.画边长为3cm 的正方形ABCD ，连结AC ，BD 相交于点O ，
以点为圆心，cm 长为半径画圆，试判断点，C ，，O 四
点与这个圆的位置关系． 答案：外，外，外，内
14.生活中有许多由圆组成的图案，请你用
Ｂ
设计一个美丽图案．
答案：略
15.已知等腰Rt ABC △（如图），试取斜边AB 上的一点为圆心
画图，使点，，C 分别
外和圆上．
答案：作中线CD
，则AD AB ⊥．在AD 上任
取一点
O ，连接OC ．以O 为圆心，OC 为半径画圆，这个O
即符合要求．这是因为AO AD CD CO <=<（垂线段最短），所以点在
O 内．BO BD DO CD DO CO =+=+>（三角形两边之和
大于第三边），所以点在
O 外．
16.如图，已知半径为的半圆O ，过直径AB 上一点C ，作C
D A B ⊥
交半圆于点，且
答案：（1）当C
由勾股定理OC =1122R R R =-= （2）当C 点在、O 之间时，如图乙．
由勾股定理知12OC R ==，故1322AC R R R =+= 17.如图，在地往北60m 的处有一幢民房，西80m 的C 处有
一变电设施，在BC 的中点处有一古建筑．因施工需要必须在处进行一次爆破，为使民房、不遭到破坏，问爆破影响面的半围内？
答案：小于50m
Ａ
Ｃ
18.如图，墙AB 与墙AC
匹马，已知系马的绳子的长度为4
的
活动区域．
答案：以为圆心，图中线段长为交的弧．
19.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，试说明点，
C ，在以O 为圆心、OA 的
答案：由矩形的性质得OB =C ，都在以
O 为圆心、OA 为半径的圆上．
20.如图，在图中用图形（阴影）表示到定点的距离小于或
等于1cm 的所有点组成的图形．
答案：如图所示，图中的阴影部分（包括边界）即为所求．
Ａ
Ｃ
1cm
Ａ
Ｂ。