四川省凉山州2023届高三下学期二诊理科数学试题 (2)

一、单选题
二、多选题
1. 设O 为坐标原点，F 为双曲线C ：的一个焦点，过F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为H
，则 （ ）A
．
B ．2C
．D ．42. 若“，使得”为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）
A
．
B
．C
．
D
．3. 已知函数
，
，若对任意的，存在，使，则的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 已知点在直线上，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A
．B
．
C
．D
．
5. 已知复数满足，则复数的虚部是（ ）
A
．B
．C ．D ．1
6. 已知直线和直线，则抛物线
上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）
A
．B ．2C
．D ．3
7. 已知直线和平面所成的角为，则直线和平面内任意直线所成的角的取值范围为（ ）
A
．B
．
C
．D
．
8. 设
是虚数单位，条件
复数是纯虚数，条件，则是的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
9. 已知函数，则（ ）
A
．的最大值为3B
．的最小正周期为
C ．的图象关于直线对称
D ．在区间上单调递减
10. 已知向量
，，则下列说法正确的是（ ）
A ．若
，则B ．若
，则
C
．的最小值为7D ．若
，则与的夹角为钝角11.
已知圆
和圆的交点为，，则（ ）
A ．圆
和圆有两条公切线
B ．直线
的方程为
C ．圆
上存在两点和
使得
D ．圆
上的点到直线
的最大距离为
四川省凉山州2023届高三下学期二诊理科数学试题 (2)
四川省凉山州2023届高三下学期二诊理科数学试题 (2)
三、填空题四、解答题12. 若函数，值域为，则（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
13. 半径为R 的球的内接正三棱柱的侧面积（各侧面面积之和）的最大值为______．
14.
已知圆
，点P
在直线上，若过点P 存在直线与圆C 交于A 、B 两点，且满足，则点P
横坐标
的取值范围是___________．15. 要得到函数
的图象，需将函数的图象向_____平移_____个单位
16.
已知函数
的部分图象如图所示，在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知.
条件①：；条件②：；条件③：.
注：如果选择多个条件组合分别解答，则按第一个解答计分
.
(1)求函数
的解析式；(2)
设函数，若
在区间上单调递减，求m 的最大值.
17. 已知函数
．(1)讨论
的最值；(2)若函数有2个零点，求实数a 的取值范围．
18.
已知函数，函数与函数的图象关于直线对称.（1）求函数
；（2）
时，求证：函数在区间不单调.19. 为了解学生自主学习期间完成数学套卷的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表
.（1）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生完成套卷数之和为4的概率？
（2）若从完成套卷数不少于4套的学生中任选4人，设选到的男学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望；（3）试判断男学生完成套卷数的方差
与女学生完成套卷数的方差的大小（只需写出结论）.
20. 已知向量
.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若，求的值.
21. 已知椭圆C经过点，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（均与P不重合），证明：直线，的斜率之和为定值．。