第四章机械能与能源

第四章机械能与能源
本章概览
能量和能源是当今世界的热门话题，能源短缺成为制约经济发展的主要因素之一。

人类解决能源问题不外乎两个方面，一是加紧研究石油、煤炭等的替代品，即研究新的能源。

二是提高现有能源的利用效率，节约能源。

本章将学习能量和能源的基本知识。

在初中的基础上进一步深入学习功和功率、动能和势能、机械能守恒等。

知识结构如下。

第一节功
名师导航
重点与剖析
1、功的定义：一个物体受到力的作用并且在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。

功是力和在力的方向发生的位移的乘积。

2、计算：
（1）如果作用力是恒力，该力所做的功可表述为:
W＝FScosθ①式中θ表示F与s之间的夹角，S是物体的总位移的大小，计算时F、S都取绝对值。

（2）如果作用力是变力，则该力所做的功一般要用功和能量的关系来求。

（3）求合外力做功时，可先求出几个力的合力，再根据公式W总＝F合Scosθ，（θ表示F合与物体的总位移S之间的夹角。

）
也可分别先求出每个外力做的功，再求这些功的代数和。

3、在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦（J）。

1J＝1N×1m＝1N·m
4、功是标量，但是可以有正功和负功。

在功的计算式W＝Fscosα中：
若θ<90°，W为正，力对物体做正功。

该力常称为动力。

若θ>90°，W为负，力对物体做负功，或者说物体克服阻力做功。

因为这时的力是阻力。

若θ＝90°，W＝0，力对物体不做功。

5、由于位移与参照系的选取有关，所以功也与参照系有关。

计算功时通常取静止的物体做参照物，通常以地面为参照物。

6、做功的本质：力对物体做功的过程，就是能量从一种形式转化为另一形式的过程。

从这个意义上说：功是能量转换的量度
．．．．．．．．．．．
．．．．．．．．．，是过程量，不是状态量。

7、功是“过程量”而非“状态量”。

问题与探究
问题1 你能说明“做功”和“做工”的区别吗？
探究思路要学会分析“科学概念”和“日常用语”的区别。

“做工”作为日常用语指的是付出了劳动，具有广泛的意义，而“做功”则是严格的科学术语。

问题2 一个小球在粗糙水平面上沿圆周运动一圈，总的位移是零，水平面对小球的摩擦力做功也是零吗？
探究思路 把圆周分成许多个小段，每一小段上，摩擦力和位移方向近似相反，做的
功可近似按恒力做功来计算，所有小段上做功之和即为整个圆周上摩擦力做的功。

问题3 请你总结，一个力做的功与哪些因素有关？如果物体受到的力始终不做功，
那物体会做什么样的运动？
探究思路 一个力做的功取决于力的大小、物体位移的大小、力和位移的夹角三个因
素。

但是实际情况中，要分清楚是只有其中一个因素变化还是两个因素变化，甚至是三个因素都在变化。

如果物体受到的力始终不做功，意味着这个力总是与物体的瞬时速度垂直。

请思考圆
周运动是否有这个特点？
问题4 公式W ＝Fscos θ中的s 是不是力F 方向上的位移？
探究思路 如果力和位移不在同一条直线上，有两条思路求力做的功。

一是分解力，
二是分解位移（分解运动）。

前者沿位移的方向和垂直位移的方向分解力，后者是沿力的方向和垂直与力的分解位移。

问题5 一对作用力和反作用做的功一定大小相等吗？是否其中一个力做正功，另一个
力做的就是负功？
探究思路 要全面考虑影响一个力做功的因素，举一些具体的例子说明。

比如，物体
在地面上滑动时，地面和物体间的摩擦力做功的情况。

典题与精析
例题1 用水平恒力F 作用于质量为M 的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向
移动距离S ，恒力做功为W 1，再用该恒力作用于质量为m (m <M )的物体上，使之在粗糙的水平面上移动S ，恒力做功为W 2，则两次恒力做功的关系是：
A ．W 1>W 2 B. W 1<W 2 C. W 1=W 2 D. 无法判断
精析：恒力的功是指F 所做的功，根据功的定义，力F 所做的功只与F 的大小及在力
F 的方向上发生的位移大小有关，不需考虑其它力的影响。

因两次的力相同，位移相同，所以功相等。

答案：选C 。

绿色通道：该题中，两种情况下物体的运动情况不同，很容易把这个不同迁移到功的
计算中，得到做功也不同的错误结论。

例题2 一个质量m=2kg 的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F=10N 的
作用，在水平地面上移动的距离s=2m 。

物体与地面间的滑动摩擦力f=4.2N 。

求：
（1）各个力对物体所做的功。

（2）合外力对物体所做的功。

（3）各力对物体所做的功的代数和。

精析：分析物体的受力情况，直接严格按功的定义计算每个力做的功即可。

解答：（1）物体的受力如图4-1所示
W F =FSCos37°
=10×2×0.8
图
4-1
=16（J ）
W f =fScos180°
=4.2×2×(-1)
=-8.4（J ）
W G =0
W N =0J
（2）物体所受合外力为
F 合=Fcos37°-f=10×0.8-4.2=3.8（N ）
合外力所做的功为：
W 合= F 合SCos0°=3.8×2×1=7.6（J ）
（3）物体所受的各个力所做功的代数和为：
W 合=W F +W f +W G +W N =16+（-8.4）+0+0=7.6（J ）
绿色通道：由此可见，解决功的问题同样要先画示意图、做受力分析、列必要的方程。

分析清楚每一段过程中物体的受力情况，确定哪些力做功，哪些力不做功是关键和前提。

例题3 在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜
向上的拉力，第二次是斜向下的推力，两次力的作用线与水平面的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，则：
A ．力F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同；
B. 力F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同；
C. 力F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同；
D. 力F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同。

精析：根据恒力做功公式W=Fs cosθ，由于F 、S 、θ都相同，故力F 做功相同。

受力图如图4-2所示，
方法一：由于斜上拉和斜下推而造成物体对地面的压力不同，从而滑动摩擦力f =μN
的大小不同，因而合力F 合=F .cosθ-f 不同，由W 合=F 合S .cosθ知W 合不相同。

方法二：因重力和支持力不做功，只有F 和f 做功，而F 做功相同，但摩擦力做功
W f =-fs cosθ 因f 不同而不同，由W 合=W F +W f 知W 合不相同。

答案：B 。

绿色通道：直接根据功的定义求F 做的功。

求合力做的功要先做好受力分析。

按方法一或方法二计算。

受力分析和正交分解始终是基本的方法，必须熟练掌握。

例题4 以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小
球上升的最大高度为h ，空气阻力的大小恒为f ，则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为：
A ．零 B. -fh C. -2fh D. -4fh .
精析：物体在上升和下降过程，空气阻力大小不变方向改变，但都是阻碍物体运动，
亦即上升过程和下降过程都是做负功，所以全过程空气阻力对物体做功：
W f =-fh-fh=-2fh.
答案：C
黑色陷阱：
本题很容易错误地认为，上升时是正负功、下降时是正功，两个过程中做
f 1 图4-2
的功抵消，总功为零。

计算前要仔细分析各个力做功的要素，更不要因为小球的总位移为零就认为阻力做功为零。

例题5 如图4-3，ABCD 为画在水平地面上的正方形，其边长为a ，P 为静止于A 点的
物体。

用水平恒力F 沿直线AB 拉物体缓慢滑动到B 点停下，然后仍用水平恒力F 沿直线BC 拉物体缓慢滑动到C 点停下，接下来仍用水平恒力F 沿直线CD 拉物体缓慢滑动到D 点停下，最后仍用水平力F 沿直线DA 拉物体缓慢滑动到A 点停下。

求全过程中水平力F 对物体所做的功。

精析：分段仔细分析力、位移的方向及其变化。

解析：F 在四条边上做的功相同，故F 的总功为：
Fa 4W
黑色陷阱：本题计算简单，但容易“上当”，以为位移
为零，就认为F 做功为零。

要注意分段讨论。

如进一步问，全过程中，地面的摩擦阻力做的功是多少，
怎么求？（提示：题中“缓慢”可认为物体每段做匀速运动）
自主广场
基础达标
1、做功不可缺少的两个因素是 ___和________________。

1、答案：力、在力的方向上发生位移。

2、大小不变的力F 按如图4-4所示的四种方式作用在物体上，使物体前进了s ，其中
力F 做功最少的是
2、答案：D
解析：D 图中F 与位移的夹角最大，而力的大小、位移都相同，所以D 图F 做的功最少。

3、重量为10牛的物体，在20牛的水平拉力的作用下，一次在光滑的水平面上移动1
米，另一次在粗糙水平面上移动相同的距离，粗糙面与物体的滑动摩擦力为3牛，试问拉力在此两种情形下所做功的大小关系：
A 、 在光滑面上拉力做的功小
B 、 在粗糙面上拉力做的功小
图
4-4 图4-3
C 、 两种情况拉力所做的功相同
D 、 无法判断
3、答案：C
解析：拉力、位移都相同，拉力做的功也相同。

4、关于功，下列说法中正确的是（ ）
A 、 力对物体做功多，则物体的位移一定大
B 、 力对物体不做功，则物体一定没有位移
C 、 力对物体做正功时，力一定与位移方向相同
D 、 力对物体做负功时，力不一定与位移方向相反
4、答案：D
解析：一个力对物体做的功由三个因素决定：力的大小、位移的大小、力和位移的夹角。

只要夹角是零或锐角，就做正功，不一定非要力和位移的方向相同。

做负功时是力和
位移的夹角为1800或钝角。

力不做功时，也可以是力和位移垂直。

5、如图4-5所示，质量为m 的物体，受水平力F 的作用，在粗糙的水平面上运动，下
列说法中正确的是（ ）
A ．如果物体做加速直线运动，F 一定对物体做正功
B ．如果物体做减速直线运动，F 一定对物体做负功
C ．如果物体做匀速直线运动，F 也可能对物体做正功
D ．如果物体做匀速直线运动，F 一定对物体做正功 5、答案：ACD ．
解析：F 做正功还是负功，要看F 的方向与位移方向是相同还是相反，当物体做加速
或匀速直线运动时，F 的方向一定与位移方向相同；当物体做减速直线运动时包括两种情况，一种是力F 方向与位移方向相反，即物体向左运动，这样力F 做负功，另一种情况是力F 方向与位移方向相同（此时F 小于摩擦力），F 做正功．
水平面粗糙，物体除受F 外，还受摩擦力F 摩作用，F 摩的方向总是与物体运动方向相反。

当F 的方向与物体运动方向相同，且F>F 摩时，物体作加速直线运动，此时物体的位移
与F 方向一致，F 作正功，故选A ．
当F 的方向与物体运动速度方向相同，且F=F 摩时，物体作匀速直线运动，此时物体
的位移方向也和F 方向一致，F 作正功，故选D ．
物体作减速直线运动的情况有两种，其一、F 和v 方向一致，但F<F 摩，此种情况F
做正功；其二、F 和v 方向相反，即与F 摩方向相同，此种情况F 做负功故选C ．
综合发展
6、如图4-6所示，静止的斜面高H ，倾角为θ，滑块质量为m ，与斜面间动摩擦因数
为μ，计算滑块由上端滑到底端的过程中外力对物体所做的总功。

6、解法一：物体受力分析如图
图
4-5 图4-6
解法二：物体受力分析如图所示，其中N 不做功。

小结：解法一较复杂，因为求合力是矢量运算。

对于求总功的这两种方法要视具体问
题去选择，力求简便以节省解题时间。

7、如图4-7甲所示，质量为m 的物块与倾角为 θ的斜面体相对静止，当斜面体沿水
平面向左匀速运动位移s 时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功。

7、解析：物块受重力mg,支持力N 和静摩擦力f,，如上图乙所示，物块随斜面体匀
速运动，所受合力为零，所以，。

物块位移为s,重力与位移的夹角为900 ，重力做功：
支持力N 与s 的夹角为900-θ，支持力做功：
θ⨯⨯θ=θ-=sin )cos ()cos(s mg 90Ns W 0N 。

静摩擦力f 与s 的夹角为1800
-θ , f 做的功:
. 合力F 做的功W F 是各个力做功的代数和：
小结：
（1）根据功的定义计算功时一定要明确力的大小、位移的大小和力与位移间的夹角。

本题重力与位移夹角900，重力不做功。

支持力与位移的夹角为900-θ<900 ,支持力做正功，
摩擦力与位移夹角为1800-θ>900 ，摩擦力做负功。

一个力是否做功，做正功还是做负功
要具体分析。

（2
）合力的功一般用各个力做功的代数和来求，因为功是标量，求代数和较简单。

图4-7
如果先求合力再求功，则本题合力为零，合力功也为零。

8、如图4-8所示，用竖直向下的恒力F 通过定滑轮拉质量为m 的木块，从位置A 拉到位置B ，在两个位置上拉物体时绳与水平方向的夹角分别为α和β，设滑轮距地面高为h ，在此过程中恒力所做的功为__________。

8、解析：力的作用点的位移为：
β
-α=sin sin h h s 所以，恒力做的功为：
)sin sin (β
-α==11Fh Fs W
第二节 动能 势能
名师导航
重点与剖析
一、能量
1、 如．果一．．个．物体能够对外界做功，我们就说这个物体具有能量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

能量总是与物体的某一运动状态相联系，并且与运动状态存在一一对应的关系。

所以，能量是由物体的运动状态决定的，能量是状态量．．．。

能量不能脱离物体而单独存在。

并且与物体的质量相对应。

2、 在国际单位制中，能量的单位和功相同，都是焦耳（J ）。

3、 功和能的关系
做功的过程就是物体能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量改变。

也就是说，功是能量转化的量度。

外界对物体做功，物体能量要增加；物体对外界作功，物体能量要减少。

4、无论什么形式的能量都是标量。

．．．．．．．．．．．．．．
二、动能
物体由于运动而具有的能量叫做动能。

永远是正值．．．．．。

22
1mv E K = ⑤
图4-8
式中E K 表示物体的动能，m 是物体的质量，v 是物体瞬时速度的大小．．。

注意：速度是相对的，由22
1mv E K 所确定的动能大小也是相对的。

通常我们以地面做参照物计算物体的动能。

三、重力势能：
物体与地球组成的系统中，由于物体与地球间相互作用，由它们间的相对位置．．．．决定的能量叫重力势能。

E G = mgh ⑥
说明：
（1）、重力势能本来是物体与地球组成的系统共有的，通常简称为“物体具有多少重力势能”。

（2）、重力势能具有相对性，它的值与“．．．．．零势．．能．面．”的选取有关。

但是，重力势能的．．．．．．．．．．．．．．．改变量却与“．．．．．．零势．．能．面．”的选取无关。

．．．．．．．
“相对位置”指的是：重力势能是相对于某一个水平面来说的，将这个水平面的高度取作零，在这个水平面上重力势能也为零。

这个水平面叫参考面(或零势能面)。

一般选参考面的原则是：
i 没指明时，以地面为零势能面，故重力势能又可称为“物体由于被举高而具有的
能”。

ii 一般选初始状态或末了状态所在平面为零势能面。

iii 解题中，也可选物体运动到最低处为零势面。

3）、重力势能有正有负。

物体位于零势能面以上，则E G ＞0；位于零势能面以下则E G ＜0。

4）、重力做功与重力势能的关系：
重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能增加。

重力做的功与重力势能的改变量在数值上相等。

设初位置重力势能为E G1，末位置重力势能为E G2 ， 则：∆E G ＝E G2－E G1
当 W G ＜0时 ∆E G ＝E G2－E G1＞0
W G ＞0时 ∆E G ＝E G2－E G1＜0
上述性质也可表述为：重力做功与路径无关，．．．．．．．．．．由．物体所处的初．．．．．．、．末位置决定。

．．．．．．
四、弹性势能
物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能（E N ）
说明：
（1）、发生弹性形变时，物体各部分之间的相对位置发生了改变。

（2）、弹性势能与弹力做功的关系
弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功（即外力克服弹力做正功），弹性势能增加。

弹力做的功与弹性势能的改变量在数值上相等。

问题与探究
问题1 物体的动能与物体所受到的力有关系吗？物体受到的力越大，是不是其动能也越大？物体不受力是不是它的动能也为零？
探究思路 动能的值直接由物体的质量和瞬时速度的大小共同决定。

外力的作用是改变物体的运动状态，引起速度的变化，这种变化可以只是速度大小或方向的变化，也可以是方向、大小一起变化。

因此，外力作用时，动能可能变化，也可能不变化。

你能举出具体的例子吗？
问题2 “质量大的物体的重力势能一定大，质量小的物体的重力势能一定小。

”你认为这种说法对吗？
我们知道，不能说“-100J ”的功比“50J ”的功少，因为这时的“-”号并不表示大小，但是能不能说“-100J ”的重力势能比“50J ”的重力势能少？
探究思路 物理学中的“+”、-”号通常并不表示物理量的大小，而是具有特定的物理意义，因此，比较时一般不带符号。

但是有少数几个物理量，它们的“+”、-”号也能参与物理量的比较。

比如温度、势能等，这完全是由它们的定义决定。

问题3 “蹦极”被称为“勇敢者的游戏”。

人被一
条高弹性绳系着，从高空自由落下，后因弹性绳的作用
又反复上升、落下，极富惊险、刺激，被喻为挑战人体
极限。

请讨论分析：从人体开始自由下落至到达最底位
置的过程中，人受哪些力的作用？这些力做正功还是负
功？此过程中有哪些能量在变化？如何变化？
探究思路 人的位移始终竖直向下，只要做好整个
过程中的受力分析，明确每段中每个力的方向，就可判
断这些力是做正功还是负功。

要注意重力、弹力、合外
力做功对重力势能、弹性势能、动能的影响。

该题中这
三种能量相互转化。

典题与精析 例题1 质量为2kg 的石块作自由落体运动，求石块在第1s 末，第2s 末的动能是多
少？（g=10m/s 2）
精析：要明确，速率变化时，物体的动能也是时刻变化的。

根据动能的表达式2k mv 2
1E =，先求出第1s 末和第2s 末的瞬时速度即可。

解答： v 1=gt 1=10×1 =10（m/s ）
v 2=gt 2=10×2 =20（m/s ）
第1s 末，第2s 末的动能分别是：
)(J 1001022
1mv 21E 2211k =⨯⨯== )(J 40020221mv 21E 2222k =⨯⨯==
绿色通道：注意，动能是与物体的瞬时速度对应的，是状态量。

图4-9
例题2 边长为L ，质量为m 的立方体物体静止放在地面，在其旁边有一高为H 的水
平桌面, 如图4-10所示.
（1）若选地面为零势能面，立方体物体的重
力势能为多少？ （2）若选桌椅面为零势能面，立方体物体的
重力势能为多少？
精析：计算重力势能时，高度要从参考面算
到物体的重心处。

解析： （1）E P =mgL/2.
（2）这时，物体的重心在参考面以下（H －L/2）处，重心的高度按负值计算。

所以 E P = －mg(H －L/2).
绿色通道：对于不能看成质点的物体，千万不要忘记：要考虑重心的位置。

势能与物体间的相对位置、物体间的特定相互作用有关。

比如重力势能，由物体和地
球间的相互作用力、物体和地球间的相对位置决定，如果没有重力作用，也就没有重力了势能。

每一种势能的变化数值上都等于特定的力所做功的数值。

比如，重力势能对应重力做
功，弹性势能对应弹力做功。

例题3 沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的两个斜面向上将同一物体拉到顶
端，克服重力做的功相不相同？
精析：重力做功与物体运动的具体路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，不论是光滑路径或粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末状态的高度差相同，重力做功就相同，因此，不论坡度大小、长度大小及粗糙程度如何，只要高度差相同，克服重力做的功就一样多．
绿色通道：“重力做-100J 的功”和“克服重力做了100J 的功”是同一问题的两种说
法，完全等价。

例题4 质量为m 的小球，从圆弧上A 点滚下，又滚上另一
圆弧上的B 点。

A 点离圆弧底部的高度为h 1，B 点离圆弧底部的
高度为h 2 (图4-11)。

问小球从A 点滚到B 点的过程中，重力做多
少功？小球的重力势能变化多少？
精析： 重力所做的功只跟起点与终点的高度差有关。

解答：重力做的功为 W=mg Δh=mg(h 1－h 2)。

因为高度减小，重力做正功，物体的重力势能减少量为：
ΔE p =W=mg(h 1－h 2)
绿色通道：注意比较重力势能的变化和重力做功的关系以及重力做功与路径无关的特
点。

例题5 一跳高运动员质量为70kg ，身高1.8米，以背越式跳过2.1m 高的横杆，试
估算该运动员至少要克服重力做多少功？（g=10m/s 2）
精析：对于不能看成质点的物体，要考虑它的重心高度。

解析：
运动员在最高点的速度较小，作为估算，可不考虑。

运动员的重心可近似认为图4-10 图4-11
在身体的中心，离脚底0.9m，跳过横杆时，重心升高了：△h=2.1-0.9=1.2m，所以，至少要克服重力做功：W=mg△h=840(J)
绿色通道：估算时，要学会合理的近似。

对我们日常生活中的一些现象进行估算，能加深对物理概念的理解，增强学习物理的兴趣。

你能估算自己百米跑步到达终点时的动能吗？
自主广场
基础达标
1、我国发射的第一颗人造地球卫星的质量是173kg，轨道速度是7．2km/s，它的动能有多大？
1、答案：4.5×109J
2、改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化。

在下列哪种情况下，汽车的动能变为原来的8倍？
A．质量不变，速度增大到原来的2倍。

B．速度不变，质量增大到原来的2倍。

C．质量减半，速度增大到原来的4倍。

D．速度减半，质量增大到原来的4倍。

2、答案：C
3、质量10克、以0.80km/s的速度飞行的子弹，质量60km、以10m/s的速度奔跑的运动员，哪一个动能大？
3、答案：子弹的动能大。

4、以大小相同的速度分别向竖直和水平方向抛出两个质量相等的物体，抛出时两个物体的动能是否相等？
4、答案：相等。

5、质量是4kg的物体（视为质点）位于离地面0.8m高的桌面上，这个物体具有多少重力势能？（以地面为参考面,g=10m/s2）
5、答案：32J
6、以下说法中，正确的是：
A．重力势能大的物体，离地面高度大；
B．重力势能大的物体，所受重力一定大；
C．重力势能大的物体，质量不一定大；
D．重力势能大的物体，速度不一定大。

6、答案：CD
7、以下叙述中正确的是：
A．重力对物体做功越多，物体的重力势能越少；
B．物体克服重力做功越多，物体的重力势能越少；
C．重力对物体不做功，物体的重力势能一定为零；
D．物体没有克服重力做功，物体的重力势能不一定为零。

7、答案：AD
8、如果质量为0.3kg 的啤酒瓶从上海金茂大厦（88层，高400米）顶端落下到达地
面，重力势能减少了多少？如果减少的重力势能都变为动能，那么啤酒瓶的速度达到多
大？（g=10m/s 2）
8、答案：1200J ，89m/s
9、质量是50千克的人，沿着长160米，倾角为30°的坡路走上土丘时，重力对他所
做的功是多少？他克服重力所做的功是多少？他的重力势能增加了多少？（g=10m/s 2）
9、答案：-40000J ，40000J ， 40000J
综合发展
10、图4－12是几个斜面，它们的高度相同，而倾角不同。

让质量相同的物体沿斜面
由静止从顶端运动到底端。

试根据功的公式来计算沿不同斜面重力所做的功，证明这个功跟斜面的倾角无关。

如果不计摩擦和空气阻力，物
体到达斜面底端的速度是多大？
10、答案：略
11、把边长为a 、质量分布均匀的立方体翻转
一周，至少要做多少功？ 11、答案：a 122）（-
第三节 探究外力做功与物体动能变化的关系
名师导航
重点与剖析
一、动能定理：一个物理过程中，物体受到的各个外力对物体做功的代数
和等于物体动能的改变量。

设初动能为E k1，末动能为E k2，则：
W 总 ＝ △E k = E k2－E k1 （11）
或 2122n 21mv 2
1mv 21W W W -=+++ （12） 运用步骤：
1、 选择研究对象，明确要研究的是哪一段物理过程。

2、 做好研究对象的受力分析，分析并计算各个力做的功，求这些功的代数和。

3、 分析研究对象在初、末状态的动能。

4、 根据动能定律列出方程求解。

注意：在中学范围内，上述动能定律只用于单个物体（要求能被看成质点）的情形。

二、物体动能的变化是所有外力共同作用的结果，
或者说动能的变化可以用外力做的
图4-12。