贵州省重点中学2013-2014学年高一下学期期中考试 数学 含答案

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2013届高一第二学期半期考试
数 学
本试题卷分第I 卷(选择题)和第11卷(非选择题)两部分,满分100分,考试用时120分钟.. 注意事项:
1.答题时,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚,并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目,在规定的位置贴好条形码。

2。

每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。

在本试题卷上答题无效。

3。

本次考试不得使用计算器。

第Ⅰ卷
一、选择题(共10小题,每小题4分)
1.在△ABC 中,a=3,b=5,sinA=13
,则sinB 等于( )
(A ) 15
(B) 59 (C (D)1
2.不等式()()12x x -+〈0的解集为( )
(A )(1,+∞) (B )(—∞,-2) (C )(-2,1) (D)(-∞,—2)∪(1,+∞)
3.已知数列{}n
a 为等差数列,且7
421a
a -=-,30a =,则公差d = ( )
A .-2
B .2
C 。

1
2
D .-12
4.若{}n
a 是等比数列,前n 项和为n
S ,41
252
=
=a a
,,则5S = A.132
B 。

314
C 。

334
D.1018
5.已知a,b ,c 满足c 〈b<a 且ac 〈0,则下列选项中不一定能成立的是( )
(A )c a 〈b
a
(B )b a c
->0
(C )
2
b c >2a c
(D )
a c
ac
-<0
6.在等差数列{a n }中,若3
4567450a a a a a ++++=,则28a a +的值等于( )
(A)90 (B )100 (C)180 (D)200
7.在△ABC 中三条边a,b ,c 成等比数列,且b=3,B=
3
π
,则△ABC 的面积为( )
(A )
2
3 (B)
43 (C)43 (D) 4
3
3
8.在△ABC 中,若,3))((bc a c b c b a =-+++则A =( )
A .0
90 B .0
60 C .0135 D .0
150
9.已知0,0a b >>,则4a b
+的最小值是( )
A 。

2
B 。

C 。

4 D.5
10 半径为R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )
A
33
24
R π B
33
8
R π C
35
24
R π D
35
8
R π 第II 卷(非选择题)
二、填空题(共5小题,每小题4分)
11.设a 、b 为两个正数,且a +b =2,则1a
+1b
的取值范围是________.
12.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底面为0
45,
腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是 .
13.设等差数列{a n }的前n 项和
为S n ,若
1010s =,2030s =,则30s = ________.
14.一个几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是
cm 3.
15.已知一个正方体的所有顶点在同一个球面上,若球的表面积为π9,
则正方体的棱长为 。

三、解答题(共5小题,每小题8分,合计40分) 16。

在△ABC 中,求证:)cos cos (a
A b
B c a
b b
a -=-
17。

设函数2
()(1)1f x m x
mx m =+-+-
(1)当1m =时,求不等式()0f x >的解集。

(2)若不等式()10f x +>的解集为3(,3)2
,求实数m 的值。

18.已知等差数列{a n }中,首项a 1=31,S n 是它的前n 项和,且S 10=S 22。

(1)求S n ;
(2)这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大值.
19 如图,在平面四边形ABCD 中,090DAB ∠=,0
135ADC ∠=,5AB =,22CD =
2AD =,求四边形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周所成几何体的表面
积及体积
20.已知△ABC 中的内角A,B ,C 所对的边分别为a 、
b 、
c ,满足3sin2C+2cos
2
C=2,c=3。

(1)若cosA =223
,求a ;
(2)若2sinA=sinB,求△ABC 的面积.
2013届高一第二学期半期考试数学 答案
一、1—5 BCDBC 6-10 CDBCA 二、11、),2[+∞; 12、22+

13、60; 14、12+163
π; 15、
3
三、
16、证明:将ac
b c a B 2cos 2
22-+=
,bc
a c
b A 2cos 2
22-+=
代入右边,得
右边22222222
22()222a c b b c a a b c abc abc ab +-+--=-=
22a b a b
ab b a
-==-=左边,
∴)cos cos (a
A b
B c a
b b
a -=-
17、解:(1)当1m =时,原不等式变为2
20x
x ->,解集为102x x x ⎧
⎫| <>⎨⎬⎩
⎭或
(2)∵不等式()10f x +>的解集为3(,3)2
所以方程2
(1)0m x
mx m +-+=的两个根为3
32

∴0<m 且由韦达定理得3312m m =⨯+, 解得 97
m =-
18、解:(1)∵S 10=a 1+a 2+…+a 10,S 22=a 1+a 2+…+a 22,S 10=S 22,
∴a 11+a 12+…+a 22=0,
1122122
a a (+)
=0,即a 11+a 22=2a 1+31d =0.
又a 1=31,∴d =-2,
∴S n =na 1+12
n n (-)
d =31n -n (n -1)=32n -n 2.
(2)由(1)知S n =32n -n 2,
∴当n =16时,S n 有最大值,S n 的最大值是256。

19、简解:S
S S S =++表面
圆台底面圆台侧面圆锥侧面
2225)52(52⨯⨯+⨯+⨯+⨯=πππ π)2460(+=
V V V =-圆台
圆锥
222112211
()33
1483
r r r r h r h πππ=++-=
20
222cos 13C C ++=,
∴2sin(2)236C π++=。

即1sin(2)6
2
C π+=, 又∵0C π<<,∴1326
6
6
C πππ<+<,
即有5266
C ππ
+=, 解得3C π
=
(1)
∵cos A =,∴1sin 3
A =.
由正弦定理得1
3
a =
,解得23
a =.
(2)∵2sin sin A B =,∴2a b =, ①
∵2
222cos
3
c
a b ab π
=+-,∴2
23a
b ab +-=。


由①②解得1,2a b ==,
∴112222
ABC
S
∆=⨯⨯⨯=
.。

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