第一节 串、并联谐振回路的选频特性9.6

谐振特性曲线（动画）
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矩形系数： 四．通频带 选择性 矩形系数： 通频带： 1、通频带：
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三、回路的谐振特性曲线
& Zp Vo 1 1 N ( jω ) = = = = & Voo Reo 1 + jξ 1 + jQ 2∆f 0 fo
Is Z
其中：幅频特性 其中：
N( f ) = 1 1+ ξ 2 = 1 1 + Q0 2 ( 2 ∆f 2 ) fo
选频特性曲线
相频特性 ϕ( f ) = -arctan ξ = -arctan Q0 (
或谐振电导
1 Cr r g eo = = = = (ωo C ) 2 r Reo L (ωo L ) 2
图1.1.2 并联等效电路
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回路品质因数Ｑ值的定义、推导和含义
•定义：回路有载Ｑ=P无功/P有功； 定义：回路有载Ｑ 定义 •P无功L =I×U=U×U / WL= U 2/ WL; × × •P有功指的是电阻上的功率。 指的是电阻上的功率。 •P有功= I×U=U×U / RP = U2 / RP × × •→→Ｑ=P无功/P有功= Ｑ
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一般并联回路使用较多，所以本章先讲并联回路，但串联回路简单， 一般并联回路使用较多，所以本章先讲并联回路，但串联回路简单，也可先简单介绍 并联回路使用较多
LC谐振回路 1.1 LC谐振回路
LC谐振回路有并联回路和串联回路两种形式， LC谐振回路有并联回路和串联回路两种形式，属 谐振回路有并联回路 两种形式 于无源滤波网络；其作用是： 于无源滤波网络；其作用是： •（1）选频滤波：从输入信号中选出有用频率分量， 抑制无用频率分量或噪声。 •（2）阻抗变换电路及匹配电路； •（3）实现频幅、频相变换：将频率的变化转换为振 幅或相位的变化；将在频率调制中讲。
R << ωL
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或
回路的导纳： 回路的导纳：
1 1 Cr 1 ) Yp = = + j (ω C − ) = g e 0 + j (ωC − Zp L ωL ωL
此时，图1.1.1可等效为图1.1.2。 此时，回路的谐振电阻： 此时，回路的谐振电阻：
(ω o L ) 2 L 1 Reo = = = = Z max 2 Cr (ω 0 C ) r r
•⑤ 相频特性曲线的斜率
2Q0 dϕ =− d ω ω =ω0 ω0
并联谐振回路的相频特性呈负斜率，且 Q0 越高， 斜率越大，曲线越陡。
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•⑥ 线性相频范围 当 ϕ (ω ) ≤
π
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时，相频特性可以近似表示为
ϕ (ω ) ≈ −2Q0
∆ω
ω0
= −2Q0
ω − ω0 ω0
此时 ϕ (ω ) 与 ω 之间呈现线性关系， 且相频特性呈线性关系的频率范围与 Q0成反比。
& Vo Zp = & IS (r + jω L)
图1.1.1 并联谐振回路 并联谐振回路 等效变换动画
1 1 1 jωC = (r + jω L) // = ≅ jωC (r + jω L + 1 ) Cr + j (ωC − 1 ) jωc L ωL
2012-5-12 上式的前提是：损耗电阻 在 满足： 上式的前提是：损耗电阻R在工作频段内满足：
第一章
重点内容：
选频网络与阻抗变换
• 1、串、并联谐振回路的选频特性； • 2、LC分压式阻抗变换电路； • 3、传输线变压器的阻抗变换原理
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概 述
LC谐振回路是高频电路里最常用的无源网络，基本电路 谐振回路是高频电路里最常用的无源网络， 谐振回路是高频电路里最常用的无源网络 包括并联回路和串联回路两种结构类型。 包括并联回路和串联回路两种结构类型。 利用LC谐振回路的幅频特性和相频特性， 利用 谐振回路的幅频特性和相频特性，不仅可以进行 谐振回路的幅频特性和相频特性 选频， 选频，即从输入信号中选择出有用频率分量而抑制掉无用频率 分量或噪声(例如在选频放大器和正弦波振荡器中 例如在选频放大器和正弦波振荡器中)， 分量或噪声 例如在选频放大器和正弦波振荡器中 ，而且还可 以进行信号的频幅转换和频相转换(例如在斜率鉴频和相位鉴 以进行信号的频幅转换和频相转换 例如在斜率鉴频和相位鉴 频电路里)。另外， 频电路里 。另外，用L、 C元件还可以组成各种形式的阻抗变 、 元件还可以组成各种形式的阻抗变 换电路和匹配电路。所以， 谐振回路虽然结构简单 谐振回路虽然结构简单， 换电路和匹配电路 。 所以 ， LC谐振回路虽然结构简单， 但是 在高频电路里却是不可缺少的重要组成部分， 在高频电路里却是不可缺少的重要组成部分，在本书所介绍的 各种功能的高频电路单元里几乎都离不开它。 各种功能的高频电路单元里几乎都离不开它。
C
回路电压或电流最大 以右图分析，只有频率为f0的信号电流最大，被有效接收） f0的信号电流最大 （以右图分析，只有频率为f0的信号电流最大，被有效接收）
简单分析如下： 简单分析如下：
) 阻抗 Z = R + jX = R + j(ωL − ωC 谐振条件: 谐振条件: X = ω L − 1 = 0 0 2012-5-12 ω0C
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单谐振回路
由电感线圈和电容器组成的单个振荡电路， 由电感线圈和电容器组成的单个振荡电路，称为 单振荡回路(含串联振荡回路和并联振荡回路 含串联振荡回路和并联振荡回路) 单振荡回路 含串联振荡回路和并联振荡回路
L + Vs – R
Is
L C R
C
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讲解电压源和电流源的实际含义-------信号源内阻不同 信号源内阻不同 讲解电压源和电流源的实际含义
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电感和电容的等效
高频电子线路中的电感线圈等效为电感 和损耗 高频电子线路中的电感线圈等效为电感L和损耗 电感线圈等效为电感 电阻R的串联 电容器等效为电容C和损耗电阻 的串联； 和损耗电阻R 电阻 的串联；电容器等效为电容 和损耗电阻 的 并联。 并联。
L R +
损耗电阻
Vs
L
R
C
–
R
C
通常，相对于电感线圈的损耗，电容的损耗很小， 通常，相对于电感线圈的损耗，电容的损耗很小， 可以忽略不计。 可以忽略不计。
1 ω 0C
的 Q0 倍，同时并联电路各支路电流
的大小与阻抗成反比，因此电感和电容中电 流的大小为外部电流的 Q0 倍，即有 :
I L = I C = Q0 I S
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& & 且 I L与I C 相位相反
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•④ 电压特性
谐振时回路两端的电压最大，
& & Vo 0 = I s Re 0 ，与激励电流同相位。
& Vp
.
Ｑ值的含义：谐振时放大倍数 值的含义：
2012-p ≈ − jQp I s ⋅
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蝴蝶效应有条件
定义：回路的空载品质因数 Ｑ 定义：回路的空载品质因数：Ｑ=P无功/P有功；
Q0 =
ωL R ωC 1 1 = 0 = e 0 = ω0CRe 0 = = 0 r ω0Cr ω0 L ω0 Lg e 0 g e 0
U 2 / WL ω = = R / WL = 1/ G WL U /R
p P 2 P P
• 或Ｑ=P无功/P有功=
ωp =
U × WC = RP × WC = WC / G P 2 U /RP
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•当回路的负载 为0，即空载时，品质因数为 0 当回路的负载R为 ，即空载时，品质因数为Q 当回路的负载
则回路的阻抗特性
Zp = 1 1 1 + j (ω C − ) Re 0 ωL = Re 0 1 + jR e 0 ω 0 C (
ω ω0 − ) ω0 ω
=
R eo 1 + jQ o
2∆ω
ω
ωo ω ∆ω ∆f − ) = 2Q0 = 2Q0 令 ξ = Q0( fo ωo ω ωo
为广义失谐，回路谐振时 ξ = 0
2∆f ) fo
由此画出的谐振特性曲线如图1.1.5所示。 由此画出的谐振特性曲线如图1.1.5所示。 1.1.5所示
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显然，曲线 形状与 Q0 有关。
Q 由该图知， 越大， 由该图知， 0 越大， 曲线愈尖锐， 曲线愈尖锐， 选择性越好。 选择性越好。
图1.1.5
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1
Z = R2 + X 2
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串联谐振特性----阻抗与电流
L + Vs –
R
R
VS Z
Z
C
ω0谐振频率
ω
选频特性曲线
谐振时，回路阻抗值最小， 信号频率为f ， 谐振时，回路阻抗值最小，Z=R；信号频率为 0， 当信号源为电压源时，回路电流最大， 当信号源为电压源时，回路电流最大，
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LC谐振回路概念： LC谐振回路概念： 谐振回路概念
L + Vs –
R
LC谐振回路组成；分类； LC谐振回路组成；分类； 谐振回路组成 LC回路谐振定义： LC回路谐振定义： 回路谐振定义 X=0， X=0，阻抗为最大或最小
LC回路谐振特点： LC回路谐振特点： 回路谐振特点
ϕ 当 ω < ω0 时，(ω ) > 0 ,并联回路阻抗呈感性；
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Re 0
ω • ②回路失谐（ ≠ ω0）时，并联回路阻抗下降，
ϕ ω 当 > ω0 时，(ω ) < 0 并联回路阻抗呈容性；
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电纳性质随频率变化规律
B 电纳
容性
ωC
B = ωC － O ω P － 1 ωL 1
Qp = Rp
ωp L
= Rpωp C
Is
C
L
1/G
电感线圈支路的电流可以借助相量图表示。 电感线圈支路的电流可以借助相量图表示。
& & & I L = −Is RP ⋅ / jωp L = − jQp Is
所以并联谐振也称电流谐振
O
& & I Cp = jQp I s
I G = I& s & Is
& VS & I0 = R
频率偏离f 越远，电流越小，电路具有带通选频特性。 频率偏离 0越远，电流越小，电路具有带通选频特性。 7
7
1.1.1 并联谐振回路
图1.1.1所示为一个有耗的空心线圈 1.1.1所示为一个有耗的空心线圈 和电容组成的并联回路。 和电容组成的并联回路。其中 r 为L 的损耗电阻， 的损耗很小，可忽略。 的损耗电阻，C 的损耗很小，可忽略。 IS为激励电流源，回路两端所得到的 为激励电流源， 输出电压为 V0 。 一、并联谐振回路的阻抗特性 由图知：回路的阻抗
并联谐振 回路阻抗 幅频相频 曲线动画
图1.1.3
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并联谐振回路阻抗频率特性曲线
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二、回路两端的电压
& & Vo = I s Z p
& V 谐振时：回路两端的电压：oo = I&s R eo
由以上分析结果，并结合图1.1.3可以得出如下 几点结论： ϕ • ①回路谐振（ω = ω 0）时，(ω0 ) = 0 回路阻抗最大且为纯阻 相移值增大。
ωL
ω
Is
C
L
Rp
感性
回路总导纳
CR 1 Y = G + jB = + j ωC − L ωL
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电纳性质随频率变化的规律： 电纳性质随频率变化的规律： 注意与串联 1) ω < ωp时， < 0呈感性； B 呈感性； 呈感性 谐振的区别 2) ω = ωp时， =0呈纯阻性； B 呈纯阻性 呈纯阻性； 3) ω > ωp时， 0呈容性。 B> 呈容性 呈容性。
∴
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Zp =
R eo R eo = 2∆f 1 + jξ 1 + jQ 0 fo
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阻抗幅频特性 Z P ≈
Re 0 1 + (Q 0 2∆ω
= )
2
Re 0 1+ ξ 2
ω0
ω0
阻抗相频特性 ϕ z = − arctan(Q0 2 ∆ω ) = − arctan ξ 由此画出的阻抗频率特性曲线如图1.1.3所示。
Q = = 1/ G WL = 1/ G
0 P
P
L C
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说明： 也称为空载品质因数. 也称为有载品质因数. 说明：Q0也称为空载品质因数 Qe也称为有载品质因数 也称为有载品质因数
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谐振时： 谐振时：L、C上的电流是信号源的Q倍
& & & & I C p = jω p C ⋅ V p = j Is ⋅ RpωpC = jQp I s
谐振时，电感、电容消失了！ 谐振时，电感、电容消失了！呈纯电阻特性
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如果忽略简单并联谐振回 路（如图1.1.1所示）的损 耗电阻，即 r ，此时可以 画出并联回路的电抗频率 特性曲线如图1.1.4所示。
图1.1.4 并联回路的电抗频率特性
•③ 电流特性 并联回路谐振时的谐振电阻 Re 0为 ω0 L 或