高考物理复习：摩擦力的综合分析

课时精练
基础落实练
1.如图，手握一个水瓶，处于倾斜静止状态，以下说法正确的是 A.松手时瓶容易滑下，是因为手和瓶之间的动摩擦因数变小 B.增大手的握力，瓶更难下滑，是因为瓶受到的摩擦力增大
√C.保持瓶静止时的倾斜程度不变，增大握力，手对瓶的摩擦
力不变 D.手握瓶竖直静止时与倾斜静止时，瓶受到的摩擦力大小相等
则结合该图像，下列说法正确的是
√A.可求出空沙桶的重力 √B.可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小 √C.可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D.可判断第50 s后小车将做匀速直线运动(滑块仍在车上)
在t＝0时刻，力传感器显示拉力为2 N， 则滑块受到的摩擦力为静摩擦力， 大小为2 N，由小车与空沙桶受力平 衡，可知空沙桶的重力也等于2 N， A选项正确； t＝50 s时，静摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小 车启动，说明沙子与沙桶总重力等于3.5 N，此时静摩擦力突变为滑 动摩擦力，滑动摩擦力大小为3 N，B、C选项正确； 此后由于沙子和沙桶总重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故第50 s后小 车将做匀加速直线运动，D选项错误.
例2 (多选)如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M 上放置物块m，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是 A.图甲中物块m受到摩擦力
√B.图乙中物块m受到摩擦力
C.图甲中物块m受到水平向左的摩擦力
√D.图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力
对题图甲：设物块m受到重力、支持力、摩擦力的作用，而重力与 支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平， 则物块m受力将不平衡，与题中条件矛盾，故假设不成立，A、C错误； 对题图乙：设物块m不受摩擦力，由于m匀速下滑，m必受力平衡， 若m只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、 支持力不可能平衡，则假设不成立，由受力分析知：m受到与斜面 平行向上的摩擦力，B、D正确.
第 2
摩擦力的综合分析
讲
目标 1.会判断摩擦力的有无及方向，会计算摩擦力的大小.2.知道摩擦力的突变，会分析突变后摩擦力的方向及大小. 要求
内容索引
考点一 摩擦力的综合分析与计算 考点二 摩擦力的突变问题
摩擦力的综合分析与计算
1.静摩擦力有无及方向的判断“三法” (1)状态法 根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向. (2)牛顿第三定律法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确 定另一物体受到的静摩擦力的方向.
考向4 “动—动”突变
物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作 用下不能保持相对静止，则物体将继续受滑动摩擦力作用，但其方向发 生改变.
例8 (多选)如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以速度 v0逆时针匀速转动.在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小 木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，选沿传送带向下为正方向，则下 列选项中能客观地反映小木块的受力和运动情况的是
力方向向右，对木箱的摩擦力方向向左 C.若木板、木箱均静止，地面对木箱和木板均没有摩擦力 D.若木箱向右运动，木板向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向左，
对木箱的摩擦力方向向右
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若木箱静止，木板向左运动，则地面对木板的滑动 摩擦力方向向右，对木箱有向左的静摩擦力，选项 A错误； 若木板静止，木箱向右运动，则地面对木板的静摩擦力方向向右， 对木箱的滑动摩擦力方向向左，选项B正确； 若木板、木箱均静止，地面对木箱有向左的静摩擦力，地面对木板 有向右的静摩擦力，选项C错误； 若木箱向右运动，木板向左运动，则地面对木板的滑动摩擦力方向 向右，对木箱的滑动摩擦力方向向左，选项D错误.
方法点拨
摩擦力突变问题注意事项 1.静摩擦力是被动力，其大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势， 而且静摩擦力存在最大值.存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静 止的临界状态是静摩擦力达到最大值. 2.滑动摩擦力的突变问题：滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和 接触面受到的压力均成正比，发生相对运动的物体，如果接触面的动摩擦 因数发生变化或接触面受到的压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化. 3.研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的 大小、方向和运动性质发生变化的分界点.
考向2 “静—动”突变
物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时， 如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变” 成滑动摩擦力.
例6 (多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中， 设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随 时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳 与一滑块相连(调节力传感器高度使细绳水平)，滑块放在较长的小车上， 小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一空沙桶(调节滑轮使 桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态.实验开始时，打开力传感 器的同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子， 若力传感器采集的图像如图乙，
为μ，物体A、B用一跨过光滑轻质动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的
力斜向上提升滑轮，某时刻拉A物体的绳子与水平面的夹角为53°，拉B
物体的绳子与水平面的夹角为37°，此时A、B两物体刚好处于平衡状态，
则A、B两物体的质量之比mmAB为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝ 0.6，cos 37°＝0.8)
A物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势， 即无摩擦力作用，故A错误； B、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向 所受合力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作 用，故B正确，C错误； 若传送带突然加速，根据牛顿第二定律，可知A受到向右的摩擦力作 用，故D正确.
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松手时瓶容易滑下，是因为手和瓶之间的最大静摩擦力减小，接触 面的粗糙程度没有变化，动摩擦因数不变化，A错误； 倾斜静止时，如图甲，增大手的握力，只要瓶子不下滑， 则Ff＝mgcos θ，当增大手的握力时只是增大了最大静摩 擦力，静摩擦力并没有变化，B错误，C正确； 手握瓶竖直静止时，如图乙，则Ff′＝mg，倾斜静止时Ff ＝mgcos θ，故竖直静止时瓶受到的摩擦力大于倾斜静止时 瓶受到的摩擦力，D错误.
考向1 “静—静”突变
物体在静摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上 的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到 的静摩擦力的大小和方向将发生突变.
例5 (2023·福建三明市质检)如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被 水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状 态.若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则 A.物体A相对小车向右运动 B.物体A受到的摩擦力减小
√
√
当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动， 小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsin θ＋μgcos θ； 当小木块速度与传送带速度相同时，由于μ<tan θ，即μmgcos θ< mgsin θ，所以速度能够继续增大，此时滑动摩擦力的大小不变，而 方向突变为向上，且a＝gsin θ－μgcos θ，加 速度变小，则v－t图像的斜率变小，所以B、 D正确.
4μ＋3
√A.3μ＋4
3μ＋4 B.4μ＋3
4μ－3 C.3μ－4
3μ－4 D.4μ－3
设绳中张力为 F，对 A 由平衡条件可得 Fcos 53°＝μ(mAg－Fsin 53°)， 对 B 由平衡条件可得 Fcos 37°＝μ(mBg－Fsin 37°)，联立解得mmAB＝ 43μμ＋＋34，选项 A 正确.
摩擦力的突变问题
分析摩擦力突变问题的方法 1.在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等 关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题.题意中某个物理量在变化 过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为 临界状态. 2.存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对 运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的 临界状态. 3.确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析.
考向1 静摩擦力的有无及方向判断
例1 (多选)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的 动摩擦因数也相同.三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭 头所示.则下列说法正确的是 A.A物体受到的摩擦力方向向右
√B.B、C受到的摩擦力方向相同
C.B、C受到的摩擦力方向相反
√D.若传送带突然加速，则A物体受到的摩擦力向右
√
滑块上滑过程中受滑动摩擦力，Ff＝μFN，FN＝mgcos θ，联立得Ff ＝6.4 N，方向沿斜面向下.当滑块的速度减为零后，由于重力的分力 mgsin θ＜μmgcos θ，滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由 平衡条件得Ff′＝mgsin θ，代入数据可得Ff′＝6 N，方向沿斜面向 上，故选项B正确.
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2.如图所示，一同学站在木板上用力向右推木箱，该同学的脚与木板之 间没有相对运动.若地面与木板、木箱之间均是粗糙的，下列说法正确的是 A.若木箱静止，木板向左运动，则地面对木板的摩擦
力方向向右，对木箱没有摩擦力
√B.若木板静止，木箱向右运动，则地面对木板的摩擦
考向3 “动—静”突变
在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物 体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力.
例7 如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面 足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时 间变化的图像是选项图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)
(3)假设法
2.静摩擦力大小的分析与计算 (1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计 算静摩擦力的大小. (2)物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，则Ff＝ma.若除受静摩 擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力.
3.滑动摩擦力大小的分析与计算 滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下两点： (1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关； FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力. (2)滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与 最大静摩擦力近似相等.
√A.2mgsin θcos
θ 2
θ C.2mgsin 2
B.2mgsin θ θ
D.mgsin θcos 2
对物块受力分析，如图甲、乙所示，重力沿斜面向下的分力为mgsin ，则拉力F＝
2mgsin
θcos
θ 2
，故A正确.
例4 如图所示，物体A、B置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均
考向2 摩擦力的综合分析和计算
例3 (2021·湖北省1月选考模拟·6)如图所示，矩形平板ABCD的AD边固
定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ.质量为m的
物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动.物块与平板间的动
摩擦因数μ＝tan θ，重力加速度大小为g，则拉力大小为
√C.物体A受到的摩擦力大小不变
D.物体A受到的弹簧的拉力增大
由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5 N，当小 车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力 大小F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体 A的摩擦力大小为5 N，方向向右，且为静 摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦 力大小不变，故A、B错误，C正确； 弹簧长度不变，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误.