【全国百强校】河北省邯郸市第一中学2016届高三上学期一轮收官考试(一)理数试题(原卷版)

河北省邯郸市第一中学2016届高三上学期一轮收官考试（一）
理数试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1. 已知集合{}2230x x x A =--≤，(){}22log 1x x x B =->，则A B =（ ）
A ．()3,2--
B ．[)3,2--
C ．()2,3
D ．(]2,3
2. 设i 是虚数单位，若复数z 满足()11z i i +=-，则复数z 的模z =（ ）
A ．1-
B ．1
C
D ．2
3. 在等差数列{}n a 中，912132
a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S =（ ） A ．24 B ．48 C ．66 D ．132
4. 已知命题:p R x ∃∈，2lg x x ->，命题:q R x ∀∈，20x >，则（ ）
A ．命题p q ∨是假命题
B ．命题p q ∧是真命题
C ．命题()p q ∨⌝是假命题
D ．命题()p q ∧⌝是真命题
5. 若6n
x
⎛+ ⎝
的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6. 已知A 是双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的左顶点，1F 、2F 分别为左、右焦点，P 为双曲线上一点，G 是12F F ∆P 的重心，若1G F λA =P ，则双曲线的离心率为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．与λ的取值有关
7. 用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（ ）
A ．倍
B ．2倍
C ．12
倍 D 倍
8. 若函数cos 2y x πω⎛⎫=+
⎪⎝⎭（0ω>，[]0,2x π∈）的图象与直线12y =无公共点，则（ ） A ．103ω<< B ．102ω<< C ．7012ω<< D ．203
ω<< 9. 执行如下图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（ ）
A ．2
B ．4-
C ．2±或4-
D ．2或4-
10. 延长正方形CD AB 的边CD 至E ，使得D CD E =．若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，若λμAP =AB +AE ，下列判断正确的是（ ）
A ．满足2λμ+=的点P 必为C
B 的中点 B ．满足1λμ+=的点P 有且只有一个
C ． λμ+的最小值不存在
D ．λμ+的最大值为3
11. 在正方体1111CD C D AB -A B 中，P 为正方形1111C D A B 四边上的动点，O 为底面正方形CD AB 的中心，M ，N 分别为AB ，C B 中点，点Q 为平面CD AB 内一点，线段1D Q 与OP 互相平分，则满足Q λM =MN 的实数λ的值有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
12. 已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()()22f x f x =+，当[)0,2x ∈时，()224f x x x =-+，设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为n a （n *∈N ），且{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =（ ）
A ．1122n --
B ．2142n --
C ．122n -
D ．1
142n -- 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 若函数()f x 在R 上可导，()()321f x x x f '=+，则()2
0f x dx =⎰ ． 14. 如图，在四面体CD AB 中，AB ⊥平面CD B ，CD ∆B 是边长为6的等边三角形．若4AB =，则四面体CD AB 外接球的表面积为 ．
15.某水池的容积是203m ，向水池注水的水龙头A 和水龙头B 的流速都是13m /h ，它们在一昼夜内随机开放（024~小时），水池不溢出水的概率为 ．
16. 已知数列{}n a 满足160a =，12n n a a n +-=（n *∈N ），则n a n
的最小值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）如图C ∆AB 中，已知点D 在C B 边上，且D C 0A ⋅A =，sin C ∠BA =，
AB =，D B =．
（1）求D A 的长；
（2）求cos C ．
18. （本小题满分12分）已知正方形CD AB 的边长为2，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、C B 、CD 、D A 的中点．
（1）在正方形CD AB 内部随机取一点P ，求满足2PE <的概率；
（2）从A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望ξE ．
19.（本小题满分12分）如图，C ∆AB 中，O 是C B 的中点，C AB =A ，2C 2AO =O =．将∆BAO 沿AO 折起，使B 点与图中'B 点重合．
（1）求证：AO ⊥平面C 'B O ；
（2）当三棱锥C 'B -AO 的体积取最大时，求二面角C 'A -B -O 的余弦值；
（3）在（2）条件下，试问在线段'B A 上是否存在一点P ，使C P 与平面'B OA 所成角的正弦值为23
？证明你的结论． 20. （本小题满分12分）已知点P 是椭圆2
212
x y +=上的任意一点，1F ，2F 是它的两个焦点，O 为坐标原点，动点Q 满足12Q F F O =P +P ．
（1）求动点Q 的轨迹E 的方程；
（2）若与坐标轴不垂直的直线l 交轨迹E 于A ，B 两点且OA ⊥OB ，求∆OAB 面积S 的取值范围．
21. （本小题满分12分）已知函数()()21ln 12
f x a x x a x =+
-+． （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）若()0f x ≥对定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围；
（3）证明：对于任意正整数m ，n ，不等式()()()()111ln 1ln 2ln n m m m n m m n ++⋅⋅⋅+>++++恒成立． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分.
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，EP 交圆于E ， C 两点，D P 切圆于D ，G 为C E 上一点且G D P =P ，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F ．
（1）求证：AB 为圆的直径；
（2）若C D A =B ，求证：D AB =E ．
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系x y O 中，直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα
=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系x y O 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，圆C 的方程为6sin ρθ=．
（1）求圆C 的直角坐标方程；
（2）若点()1,2P ，设圆C 与直线l 交于点A ，B ．求PA +PB 的最小值．
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知实数0a >，设函数()1f x x x a a
=+
+-． （1）证明：()2f x ≥；
（2）若()35f ≤，求a 的取值范围．
高考一轮复习：。