河南省商丘市九校高二下学期期末联考数学(文)试题-含答案

下学期期末联考 高二文科数学试题
本试题分第I 卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）。

满分为150分，考试时间为120分钟。

第I 卷
一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。

1.已知集合103x A x z
x ⎧+⎫
=∈≤⎨⎬-⎩⎭
，},1|{2A x x y y B ∈+==，则集合B 的含有元 素1的子集个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 2．要描述一工厂某产品的生产工艺，应用( )
A ．程序框图
B ．组织结构图
C ．知识结构图
D ．工序流程图
3．若复数z 满足()2
22z z z i +⋅=-（i 为虚数单位），则z 为（ ） A. 1i -- B. 12i -- C.12i -+ D.12i -
4．设函数246, 0
()6, 0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩
，则不等式()()1f x f >的解集是 ( )
A ．()()1,13,-+∞U
B ．()()3,12,-+∞U
C ．()()3,13,-+∞U
D ．(),3()1,3--∞U
5．设函数(]()
22,,2()log ,2,x x f x x x ⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩，则满足()4f x =的x 的值是 ( ) A ．2或16 B ．2-或16 C ．16 D ． 2 6．函数32
()ln
2x f x x
=-的零点一定位于区间 ( ) A ．()4,5 B ．()3,4 C ．()2,3 D ． ()1,2
7．若z i i =++|2|)1(2
，其中bi a z +=（,,a b R i ∈为虚数单位），则直线0=+-a ay bx 的斜率为（ ）
A ．-2
B ．-1
C ．1
D 3
8．设函数()x f 定义在实数集上，()()x f x f =-2，且当≥1时，()x x f ln =，则有（ ）
A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛21231f f f
B ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛31221f f f
C ．()23121f f f <⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛
D ．()⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪⎭
⎫ ⎝⎛<31212f f f
行如图的程序框图，输出的结果为（ ）
A ．266
B ．268
C ．136
D ．134
10．函数()f x 对任意x ∈R ，满足()(2)f x f x =-．如果方程()0f x =恰有2016 个实根，
则所有这些实根之和为 ( )
A ．0
B ．2016
C ．4032
D ．8064 11．函数()x x x f 2
2
1ln -
=的图象大致是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
12．已知函数f （）=﹣
2+4
﹣3ln 在[t ，t+1]上不单调，则t 的取值范
围是（ ）
A ．
（0，1]∪[2，3） B ．（0，2） C ．（0，3） D ．（0，1）∪（2，3） 第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知函数()=
x f {
0,20
,13<+≥-x x x x 则()[]1-f f = _________． S=1, i=8
14．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2
20f x x x x =+≥，
若()2
()32f a f a ->，则实数a 的取值范围是_________．
15．学校艺术节对同一类的A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、
乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“A，D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C 作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________ 16．已知幂函数()2
23
*()m
m f x x m --∈=N 的图象与x 轴，y 轴均无交点且关于原点对称，则
m = _________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17． （12分）已知,,a R x R ∈∈{}
22,4,59,A x x =-+{}23,B x ax a =++，{}
21,(1)3C x a x =++-。

求（1）使A B B ⊆∈,2的a ，的值；
（2）使C B =的a ，的值.
18．（12分）已知函数()f x 为定义域在(0,)+∞上的增函数，且满足(2)1,()()()f f xy f x f y ==+。

（1）求(1)f ，(4)f 的值； （2）如果()(3)2f x f x --<，求的取值范围 19．(12分) 已知函数()2
43,f x x x a a ++=-∈R ．
（1）若函数()y f x =的图象与x 轴无交点，求a 的取值范围； （2）若函数()y f x =在[]1,1-上存在零点，求a 的取值范围；
（3）设函数()52,g x bx b b +-=∈R ．当0a =时，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，
使得()()12f x g x =，求b 的取值范围．
20．(12分）网络购物已经成为一种时尚，电商们为了提升知名度，加大了在媒体上的广告投入．经
统计，近五年某电商在媒体上的广告投入费用（亿元）与当年度该电商的销售收入y （亿元）的数据如下表：）：
年份 2012年 2013年 2014 2015 2016 广告投入 0.8 0.9 1 1.1 1.2 销售收入y 16
23
25
26
30
（1）求y 关于的回归方程； （2）2017年度该电商准备投入广告费1.5亿元，
利用（1）中的回归方程，预测该电商2017年的销售收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑==∧
--=
n i i
n
i i i
x
n x
y
x n y x
1
2
1
b
x
b y a ∧
∧-=，选用数据：∑==511.123i i i y x ，1.55
1
2=∑=i i x 21．(12分）已知函数()4log 412( )()x
f x kx k R =+∈+是偶函数．
(1)求k 的值； (2)若方程()f x m =有解，求m 的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请将所选题号写在括号内，并用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22．（10分）选修4-4 在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为
cos 4sin 4
x t y t ππ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为
2222cos sin 1.4
ρθ
ρθ+=
（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）求直线l 与曲线C 相交弦AB 的长.
23．（10分）选修4-5 已知函数()()2
11.4
f x x =
+（1）证明：()()22f x f x +-≥；
（2）当1x ≠-时，求()()2
1
4y f
x f x =
+⎡⎤⎣
⎦
的最小值.
下学期期末联考 高二文科数学参考答案
一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1-6 CDBCAD 7-12 BCABBD ．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 2 14. (－3,1) 15．B 16．2
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．解：（1）因为2,B B A ⊂∈≠，所以2
2
2359x ax a x x ⎧=++⎪⎨=-+⎪⎩，解得2,2,3x a =⎧⎪
⎨=-⎪⎩
或3,7,4x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 所以2x =，23a =-
或3x = ，7
4
a =-. …………6分 （2）因为B=C ，所以22(1)33
1
x a x x ax a ⎧++-=⎪⎨++=⎪⎩，解得1,6,x a =-⎧⎨=-⎩或3,2,x a =⎧⎨=-⎩
所以1x =-，6a =-或3x = ，2a =-. …………12分
18．解：（1）因为()()()f xy f x f y =+，取1,1x y ==，可得(1)(1)(1)f f f =+，所以(1)0f =.
取2,2==y x ， 可得()()()4222f f f =+=.…………6分 （2）因为
(4)2f =，所以()(3)(4)f x f x f --< ，则
()(4)(3)f x f f x <+-，
所以()[4(3)]f x f x <-.
因为()f x 为定义域在(0,)+∞上的增函数，
由题意知()⎪⎩
⎪
⎨⎧-<>->34030
x x x x 解得4x >.
所以当
()()2
3<--x f x f 时，的取值范围是
()+∞,4 …………12分
19．(1)∵f ()的图象与轴无交点，∴Δ＝16－4(a ＋3)<0，∴a >1．……3分 (2)∵f ()的对称轴为＝2，∴f ()在[－1,1]上单调递减，欲使f ()在[－1,1]上存在零点，应有
⎩
⎪⎨
⎪⎧
f(1)≤0，f(－1)≥0.即⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ≤0，
8＋a ≥0，∴－8≤a ≤0． ……7分
(3)若对任意的1∈[1,4],总存在2∈[1,4],使f (1)＝g (2),只需函数y ＝f ()的值域为函数y ＝g ()
值域的子集即可．∵函数y ＝f ()在区间[1,4]上的值域是[－1,3],当b >0时,g ()在[1,4]上
的值域为[5－b,2b ＋5],只需⎩
⎪⎨
⎪⎧
5－b ≤－1，
2b ＋5≥3，∴b ≥6;当b ＝0时,g ()＝5不合题意,当b <0
时,g ()在[1,4]上的值域为[2b ＋5,5－b ],只需⎩
⎪⎨
⎪⎧
2b ＋5≤－1，
5－b ≥3，∴b ≤－3．综上知b 的取值
范围是b ≥6或b ≤－3．……12分
20．解：（1）由题意，1=x ，24=y ，
：5
1
52
1
5b 5i
i i i
i x
y x y
x
x
∧
==-=-∑∑=
311
151.524
151.123=⨯⨯-⨯⨯-
73124-=-=-=∧
∧x b y a
∴y 关于x 的回归方程731-=x y (6)
分
（2）5.1=x 时，5.39=y 亿元，预测该电商2017年的销售收入39.5亿元．
12分
21.解(1)由函数f ()是偶函数可知，f (－)＝f ()，∴log 4(4＋1)＋2＝log 4(4－
＋1)－2，即log 44x
＋1
4－x
＋1
＝－4，∴log 44＝－4，∴＝－4，即(1＋4)＝0，对一切∈R 恒成立，∴＝－1
4
．……6分
(2)由m ＝f ()＝log 4(4＋1)－12＝log 44x
＋12x ＝log 4(2＋12x ),∵2>0,∴2＋1
2
x ≥2,∴
m ≥log 42＝12
．
故要使方程f ()＝m 有解，m 的取值范围为[1
2
，＋∞)．……12分
22.解 (1) ∵ θρθρsin ,cos ==y x ，所以曲线C 的直角坐标方程是14
22
=+y x 4分
(2)
将cos 4sin 4
x t y t ππ
⎧
=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入1422
=+y x 得，016252=-+t t ，
所以()2
5
-4-11602
∆=
⨯⨯=>
设方程的两根21,t t ，则,5
2
5622121-=-=+t t t t ， 所
以
()58256452456242
122121==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=-+=
-=t t t t t t AB 23.解 (1) ∵()()014
1
2≥+=
x x f ∴()()()()()()[]22222==-+≥-+=-+x f x f x f x f x f x f . (2)当1-≠x ，()()014
1
2>+=x x f 所以
()()[]()()()[]()()()[]4
38181381814132
22=⨯⨯⨯≥++=+=
x f x f x f x f x f x f x f x f y . 当且仅当
()()
()[]2
8181x f x f x f ==时取等号，即21±-=x 时取等号.
所以()()[]241x f x f y +=的最小值为4
3
.
10分
10分
4分。