吉林省长春市五十二中赫行实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

吉林省长春市五十二中赫行实验学校2024-2025学年九年级上
学期第一次月考数学试题
一、单选题
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A B C D 2．下列计算错误．．的是（ ）．
A
．3+=B 2=
C D =3．如图，AD BE CF ∥∥，3AB =，6BC =， 2.5DE =，则EF 的值为（ ）
A ．5
B ．7.5
C ．2.5
D ．10
4．若a 是关于x 的方程2310x x --=的一个根，则2202462a a -+的值是（ ） A ．2026 B ．2025 C ．2023 D ．2022
5．如图，将一扇车门侧开，车门和车身的夹角MON ∠为72︒，车门的底边长ON 为0.95米，则车门底边上点N 到车身OM 的距离为（ ）
A ．0.95sin 72︒米
B ．0.95cos72︒米
C ．0.95tan 72︒米
D ．0.95米 6．如图，ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 是位似中心，若:1:3OA OD =，ABC V 的面积为3，则DEF V 的面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．27
7．如图，在矩形ABCD中，8
BC=，延长DA到点E，连结CE交AB于点G，点F为CE的中点，连结DF，以点D为圆心，DF长为半径的圆弧经过点G．连结DG，若20
CE=，则AG的长为（）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．如图，点A，B在反比例函数
k
y
x
=的图象上，AC y
⊥轴，垂足为D，BC AC
⊥，若四
边形AOBC的面积为6，
1
2
AD
AC
=，则k的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9x的取值范围是．
10．若关于x的一元二次方程220
x x k
-+=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．11．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是．
12．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是．
13．如图ABCD
Y中，点E是AD中点，连接BE交AC于点F，若AEF
△的面积为2，则ABCD
Y的面积为
14．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE AC
⊥于点F，DG AC
⊥于G．连接DF．下列四个结论中正确的有．
①AEF CAB
△∽△；②
1
3
AF AC
=；③DF AB
=；④
5
3ABF
CDEF
S S
=
四边形V
．
三、解答题
15．计算：sin60tan453cos60tan30
︒⋅︒+︒⋅︒．
16．解方程：x2+4x﹣12＝0．
17．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）．
18．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米．求截去正方形的边长．
19．如图是由边长为1的小正方形组成的33⨯网格，ABC V 的顶点均在格点上．按如下要求利用无刻度的直尺作图（保留痕迹，不写作法）．
(1)ABC V 的面积为________．
(2)图①中，画出ABC V 的中线AD ；
(3)图②中，在ABC V 的边BC 上找一点F ，连结AF ，使ABF △的面积为1．
20．图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC 是可伸缩的()10m 20m AC ≤≤，且起重臂AC 可绕点A 在一定范围内转动，张角为
()90155CAE CAE ∠︒≤∠≤︒，转动点A 距离地面BD 的高度AE 为4m ．某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为21m ，通过计算说明该消防车能否实施有效救援？（参
1.414 1.732）
21．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD
AF AE的长．
22．阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．
?
a，b，使a b m
+=，ab n=，这样22
m
+==
)
a b
=>，
7
m=，12
n=，由于437
+=，4312
⨯=，即22
7
+=
∴
2
模型应用1：利用上述解决问题的方法进行化简：
（1
（2
=
=
=
在上述化简过程中，第_______步出现了错误，化简的正确结果为_______．
模型应用2：
（3）在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AB =AC =BC 边的长为_______（结果化成最简）．
23．【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容． 猜想：如图．在ABC V 中，点D 、E 分别是AB 与AC 的中点，根据画出的图形，可以猜想：DE BC ∥，且12
DE BC =．对此，我们可以用演绎推理给出证明．
【定理证明】（1）请根据相似三角形的判定定理的相关内容，结合图①，写出证明过程．
【定理应用】：
（2）如图②，在ABC V 中，AD 垂直于ABC ∠的平分线BE 于点E ，且交BC 边于点D ，点F 为AC 的中点．若3AB =，8BC =，则EF 的长为_____________．
（3）如图③，在矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，点E 在边AB 上，且3AE BE =．将线段
AE 绕点A 旋转一定的角度()0360αα≤≤︒，
得到线段AE '，连结CE '．点H 为CE '的中点，连结BH ．设BH 的长度为m ．则m 的最大值为_____________．
24．如图，在Rt ABC V 中，90ABC ︒∠=，3AB =，4BC =，动点P 从点A 出发，沿AC 方向以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，将线段AP 绕点P 逆时针旋转90°，得到线段PQ ，过点Q 作QM AB ⊥，交射线AC 于点M ．设点P 的运动时间为t 秒．
（1）线段MP 的长为________（用含t 的代数式表示）．
（2）当点M 与点C 重合时，求t 的值．
（3）设PQM V 与ABC V 重叠部分图形的面积为S （0S >），求S 与t 之间的函数关系式． （4）取线段PM 的中点H ，作直线BH ，当直线BH 将PQM V 分成的两部分图形的面积比为1：3时，直接写出此时t 的值．。