28.1-2 解直角三角形及其应用导学案(3个课时)

28.2-1 锐角三角函数
【学习目标】
⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
【学习重点】
直角三角形的解法．
【学习难点】
三角函数在解直角三角形中的灵活运用
【导学过程】
一、情境引入，目标导学， （时间分配：3分钟） [课堂前置·进门测]
1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系
a b A b a A c b A c a A ====
cot ;tan ;cos ;sin b a
B a b B c a B c b B =
===cot ;tan ;cos ;sin
如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边
；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=
∠∠=∠=∠=
cot tan cos sin
(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
a 2 +
b 2 =
c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．
二、提出问题，合作探究（时间分配：10—12分钟）
[合作学习、互动探究]
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角
一般要满足
，(如图).现有一个长6m的梯子，问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)
(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角
等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子
三、初用新知，小试牛刀（时间分配：10—15分钟）：
例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2，例2在Rt△ABC中，∠B =35o，b=20，解这个三角形．
3
5四、当堂检测，达标反馈（时间分配：10—12分钟）
1.【课堂练习·当堂测】完成课本91页练习
2.[拓展提升·能力测]
1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．
2、在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．
3、 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC 的平分线AD=43，解此直角三角形。

4、Rt △ABC 中，若sinA=
4
5
，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 5、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
6、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=3
5
，则cosA 的值是（ ） A ．35 B ．45 C ．916
.
2525D
五、课堂小结，理念升华 （时间分配：3分钟）
小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
六、作业布置、分层要求
课后检测 [拓展提升·能力测]
(1)Rt △ABC 中，若sinA=
5
4
，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
(2)在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
(3)在△ABC 中，∠C=90°，sinA= 则cosA 的值是
(4)在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=3，b=3，解这个三角形．
的平分线AD=43，解此直角三角形。

(5) 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，BAC
28.2—2解直角三角形（1）
【学习目标】
⑴:使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
⑵:逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
⑶: 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识
【学习重点】
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
【学习难点】
实际问题转化成数学模型
一、情境引入，目标导学，（时间分配：3分钟）
[课堂前置·进门测]
1．解直角三角形主要依据什么？
(1)锐角之间的关系：
(2)边与边关系：
(3)边、角之间的关系：
二、提出问题，合作探究：（时间分配：10—12分钟）
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）若∠A=30°，BC=3，则AC= （2）若∠B=60°，AC=3，则BC=
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC= （4）若∠A=α°，BC=m，则AC=
三、初用新知，小试牛刀（时间分配：10—15分钟）
例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km 的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)
仰角、俯角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?
四、【课堂练习·当堂测】（时间分配：10—12分钟）
1、如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，
要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠
ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离
D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）（sin50°
≈0.77，cos50° ≈ 0.64）
2、如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰
角为300，旗杆底部B点的俯角为450，若旗杆底部B点到建筑物的水
平距离BE=9m，旗杆台阶高1m，则旗杆顶点A离地面的高为
___________m。

3、已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点
C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD
为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，
求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)．
五、课堂小结，理念升华（时间分配：3分钟）
六、作业设置：
课本第77-78页习题1、2、3
课后检测 [拓展提升·能力测]
1直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和
C
底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .
D
2如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 3 ≈1.732，结果精确到0.1m）．
3、如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB
28.2—2解直角三角形（2）
年级：九年级课型：新授课
【学习目标】
⑴: 使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角
⑵: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
⑶:巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．
【学习重点】
用三角函数有关知识解决方位角问题
【学习难点】
学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
【导学过程】
一、情境引入，目标导学，（时间分配：3分钟）
[课堂前置·进门测]
βα
450m
P
O A
B
如图甲乙两人分别在相距20米C 、 B两处测得古塔顶A的仰角分别为60°和30°，二人身高都是1.5m，且B 、C 、D在一条直线上，计算古塔的高度（精确到1米）
二、提出问题，合作探究：（时间分配：10—12分钟）
坡度与坡角
坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做
坡比），
一般用i表示。

即ｉ＝，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5
把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？
三、初用新知，小试牛刀（时间分配：10—15分钟）
例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65o方向，距离灯塔80海里的A处，
它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34o方向上的B处.这
时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
例6同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)
四、【课堂练习·当堂测】（时间分配：10—12分钟）
完成课本77页练习
补充练习
(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
______，
坡角 ______度．
2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图
阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽
BC为0.5米，求：
①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
五、课堂小结，理念升华（时间分配：3分钟）
六、作业设置：课本 第78页 习题4、5、6、10
课后检测 [拓展提升·能力测]
1．已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A 处测得灯塔M 在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B 处，测得灯塔M 在北偏西45°，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M 之间的最短距离是多少?(精确到0.1海里，
732
.13 )
2、已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚A 沿坡角为30°的山坡AB 行走400m ，到达一个景点B ，再由B 地沿山坡BC 行走320米到达山顶C ，如果在山顶C 处观测到景点B 的俯角为60°．求山高CD (精确到0.01米)．
3．已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A 出发，沿北偏东60°方向走了500
m 3到达B 点，然后再沿北偏西30°方向走了500m ，到
达目的地C 点．求
(1)A 、C 两地之间的距离；
(2)确定目的地C 在营地A 的什么方向?
4．已知：如图，在1998年特大洪水时期，要加固全长为10000m 的河堤．大堤高5m ，坝顶宽4m ，迎水坡和背水坡都是坡度为1∶1的等腰梯形．现要将大堤加高1m ，背水坡坡度改为1∶1.5．已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，
完成工程需多少立方米的土石?。