八年级整式的乘法与因式分解单元测试卷 (word版,含解析)

八年级整式的乘法与因式分解单元测试卷 （word 版，含解析）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．21x -
B ．()21x x +
C ．21x +
D ．2x x - 【答案】A
【解析】
根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，A 选项：()()2
111x x x -=+-，可知能用平方差公式进行因式分解.
故选：A.
2．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( )
A ．6
B ．6-
C ．6±
D ．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．
【详解】
解：22x kxy 9y -+是一个完全平方式，
k 6∴-=±，
解得：k 6=±，
故选：C ．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多项式相乘展开可计算出结果.
【详解】 ()()1x m x +-=x 2+(m-1)x-m ，而计算结果不含x 项，则m-1=0，得m=1.
【点睛】
本题考查多项式相乘展开系数问题.
4．若代数式x 2＋ax ＋64是一个完全平方式，则a 的值是（ ）
A ．－16
B ．16
C ．8
D ．±16
【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.
故选：D
点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。

另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方。

算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央。

5．如果是个完全平方式，那么的值是（）
A．8 B．-4 C．±8 D．8或-4
【答案】D
【解析】
试题解析：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，
∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，
∴2(m-2)=±12，
∴m=8或-4．
故选D．
6．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）
A．a2+2ab+b2=（a+b）2
B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2
D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．
【详解】
∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．
7．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1
B ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2
C ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2x )＋1
D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2·3x 2y
【答案】B
【解析】
【分析】
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【详解】
A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；
B 、是因式分解，正确．
C 、右边不是积的形式，错误；
D 、左边是单项式，不是因式分解，错误．
故选B ．
【点睛】
本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．
8．下列运算正确的是（ ）
A ．23a a a ⋅=
B ．623a a a ÷=
C ．2222a a -=
D ．()22436a a =
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；
【详解】
解：2123•a a a a +==，A 准确； 62624a a a a -÷==，B 错误；
2222a a a -=，C 错误；
()2
2439a a =，D 错误； 故选：A ．
【点睛】
本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．
9．下列分解因式正确的是（ ）
A ．24(4)x x x x -+=-+
B ．2()x xy x x x y ++=+
C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-
D ．244(2)(2)x x x x -+=+-
【答案】C
【解析】 【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．
【详解】A. ()2
44x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()2
1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2
x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；
D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．
10．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A ．a 12÷a 3=a 4
B ．（3a 2）3=9a 6
C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2
D ．2a•3a=6a 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.
【详解】A 、原式=a 9，故A 选项错误，不符合题意；
B 、原式=27a 6，故B 选项错误，不符合题意；
C 、原式=a 2﹣2ab+b 2，故C 选项错误，不符合题意；
D 、原式=6a 2，故D 选项正确，符合题意，
故选D ．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．已知222246140x y z x y z ++-+-+=， 则()2002x y z --=_______．
【答案】0
【解析】
【分析】
利用完全平方式的特点把原条件变形为222
(1)(2)(3)0x y z -+++-=，再利用几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0的结论可得答案．
【详解】
解：因为：222
246140x y z x y z ++-+-+=
所以222(21)(44)(69)0x x y y z z -+++++-+=
所以222(1)(2)(3)0x y z -+++-= 所以102030x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩ ，解得123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩
所以()
2002x y z --=[]2
21(2)3(33)0---=-= 故答案为0．
【点睛】
本题考查完全平方式的特点，非负数之和为0的性质，掌握该知识点是关键．
12．如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是_________.（填出符合条件的一个值）
【答案】5
【解析】
【分析】
根据前两项，此多项式如用十字相乘方法分解，m 应是3或-5；若用完全平方公式分解，m 应是4，若用提公因式法分解，m 的值应是0，排除3、-5、4、0的数即可.
【详解】
当m=5时，原式为245x x -+，不能因式分解，
故答案为：5.
【点睛】
此题考查多项式的因式分解方法，熟记每种分解的因式的特点及所用因式分解的方法，掌握技巧才能熟练运用解题.
13．在实数范围内因式分解：22
967x y xy --=__________．
【答案】9xy xy ⎛ ⎝⎭⎝⎭
【解析】
【分析】
将原多项式提取9，然后拆项分组为222189399x y xy ⎛
⎫-+- ⎪⎝⎭
，利用完全平方公式将前一组分解后，再利用平方差公式继续在实数范围内分解.
【详解】
解：22
967x y xy --
2227=939x y xy ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭ 222117=9+3999x y xy ⎛⎫--- ⎪⎝
⎭ 218=939xy ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
11=93333xy xy ⎛⎫⎛---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
11=933xy xy ⎛+--- ⎝⎭⎝⎭
故答案为：9xy xy ⎛ ⎝⎭⎝⎭
【点睛】
本题考查在实数范围内因式分解，利用分组分解法将原多项式“三一”分组后采用公式法因式分解，注意在实数范围内因式分解是指系数可以是根式.
14．－3x 2＋2x －1＝____________＝－3x 2＋_________.
【答案】 －(3x 2－2x ＋1) (2x －1)
【解析】根据提公因式的要求，先提取负号，可得－(3x 2－2x ＋1)，再把2x-1看做一个整体去括号即可得（2x-1）.
故答案为：－(3x 2
－2x ＋1) ，(2x －1).
15．若m+
1m =3，则m 2+21m =_____． 【答案】7
【解析】
分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．
详解：把m+
1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m +2=9， 则m 2+2
1m =7， 故答案为：7
点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
16．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a 、b 的代数式表示）．
【答案】ab
【解析】
【分析】
【详解】
设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得，
12122{2x x a
x x b +=-= 解得，
122{4a b
x a b x +=
-= ②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（
2
a b +）2-4×（4a b -）2=ab ． 故答案为ab.
17．分解因式2242xy xy x ++=___________
【答案】22(1)x y +
【解析】
【分析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，
故答案为2x （y ＋1）2
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.
【答案】a （2x+y ）（2x-y ）
【解析】
【分析】
首先提取公因式a ，再利用平方差进行分解即可．
【详解】
原式=a （4x 2-y 2）
=a （2x+y ）（2x-y ），
故答案为a （2x+y ）（2x-y ）．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
19．分解因式：32363a a a -+=_____．
【答案】()2
31a a -
【解析】
【分析】
先提取公因式3a ，再根据完全平方公式进行二次分解即可．
【详解】 ()()2
32236332131a a a a a a a a -+=-+=-． 故答案为：()2
31a a -
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
20．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.
【答案】18
【解析】
【分析】
先把x m+2n 变形为x m （x n ）2，再把x m =2，x n =3代入计算即可．
【详解】
∵x m =2，x n =3，
∴x m+2n =x m x 2n =x m （x n ）2=2×32=2×9=18；
故答案为18．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．。