七年级数学上册1.2.2 数轴-数轴上的动点问题 填空题专项练习三(人教版,含解析)

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习三
1.2.2 数轴-数轴上的动点问题
1．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动2个单
位长度到达点 A
1，第二次将点A
1
，向右移动4个单位长度到达点A
2
，第三次将点A
2
向左移动
6个单位长度到达点A
3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A
n
，如果点A
n
与原点
的距离等于19，那么n的值是__．
2．整数,a b在数轴上的位置如图所示，已知a的绝对值是b的绝对值的3倍，则此数轴的原点
是图中,,,
A B C D的点________．
3．已知P是数轴上的一点，且点P到原点的距离为3，把点P沿数轴向左移动5个单位长度
后得到点Q，则点Q表示的有理数是__________．
4．等边三角形ABC（三条边都相等的三角形是等边三角形）在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为0和1-，若ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上翻转1次后，点C所对应的
数为1，则再翻转3次后，点C所对应的数是________．
5．点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再
向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为__．
6．点A在数轴上距原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是________．
7．数轴上点A表示的数是3-，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数
是___________．
8．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，再向
右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，……，移动2020次后，该点所对应的数是
_______________________．
9．长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点,B C 对应的数分别为2-和1,2CD -=．若长方形
ABCD 绕着点C 顺时针方向在数轴上翻转，翻转第1次后，点D 所对应的数为1；绕点D 翻转第
2次后点4对应的数为2；以此类推继续翻转，则翻转2020次后，落在数轴上的两点所对应的
数中较大的是_______________________．
10．一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到1OA 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到2OA 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第7次跳动后，该7A A 的长度为__________．
11．点M 表示的有理数是-1，点M 在数轴上移动5个单位长度后得到点N ，则点N 表示的有理数是________．
12．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A 放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A 到达点A '的位置，则点A '表示的数是 _______；若起点A 开始时是与—1重合的，则滚动2周后点A '表示的数是______．
13．一把刻度尺如图所示放在数轴上(单位长度为1 cm)，数轴的原点对应刻度尺上的3.6 cm ，点A 和点B 分别对应刻度尺上的“15 cm”和“0 cm”，则点A 与点B 在数轴上分别表示数________和________．
14．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，……，移动2019次后，该点所对应的数是_____．
15．数轴上的点A 表示-5，从点A 出发沿数轴向右移动6个单位到达点B ，则B 表示的数是
_________
16．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点
，第二次将点
向右移动6个单位长度到达点
，第三次将点
向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点
与原点
的距离不小于20，那么的最小值是_____．
17．如图，求直径为2 的半圆图形从原点出发向右不滑动翻转2016 周后落在数轴上的点所对应的有理数是_____________________．
18．一个小球落在数轴上的某点0P ，第一次从点0P 向左跳1个单位长度到点1P ，第二次从点
1P 向右跳2个单位长度到点2P ，第三次从点2P 向左跳3个单位长度到点3P
，第四次从点3P 向右跳4个单位长度到点4P ，...，按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点100P 所表示的数恰好是2018，则这个小球的初始位置点0P 所表示的数是_____．
19．一只蚂蚁从数轴上点 A 出发，爬了 4 个单位长度到了原点，则 A 所表示的数是_____。

20．点A 在数轴上距原点3个单位长度,若一个点从点A 处先向右移动5个单位长度,再向左移动1个单位长度,此时终点所表示的数是______．
21．一个数a 在数轴上表示的点是A ，当点A 在数轴上向左移动4个单位长度后到点B ，点A 与点B 的数恰好是相反数，则a 是______
22．如图，数轴的单位长度为1，当点B 为原点时，若存在一点M 到A 的距离是点M 到D 的距离的2倍，则点M 所表示的数是__________________．
23．两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上0k 点，第一步从0k 点向左跳1个单位到1k ，第二步从1k 点向右跳2个单位到2k ，第三步从2k 点向左跳3个单位到3k ，第四步从向点向右跳4个单位到4k ，…如此跳19步，棋子落在数轴的19k 点，若
19k 表示的数是18，则20k 的值为________.
24．点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动5个单位，再向左移动2个单位、终点恰好
是原点，则点A表示的数是________．
25．在数轴上，点A，O，B分别表示－16，0，14，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点P，Q，O三点在运动过程中，其中一点恰好是另外两点为端点构成的线段的三等分点时，则运动时间为_秒.
参考答案
1．19或18
解析：根据题意可以分别写出点A 移动的规律，当点A 奇数次移动后对应数的都是负数，偶数次移动对应的数都是正数，从而可知A n 与原点的距离等于19分两种情况，从而可以解答本题． 详解： 由题意可得，
第奇数次移动的点表示的数是：1+（﹣2）×1
2
n +， 第偶数次移动的点表示的数是：1+2×2
n ， ∵点A n 与原点的距离等于19，
∴当点n 为奇数时，则﹣19=1+（﹣2）×1
2n +， 解得，n=19；
当点n 为偶数，则19=1+2×2
n 解得n=18． 故答案为18或19． 点睛：
本题考查了数轴，解题的关键是明确题意，可以分别写出点A 奇数次和偶数次移动的关系式．
2．C 或D
解析：设每单元格长度为1，分三种情况讨论：①当a ＞0，b ＞0；②当a ＜0，b ＜0；③当a ＜0，b ＞0，即可进行判断． 详解：
设每单元格长度为1，由图示知，b-a=4，
①当a ＞0，b ＞0时，由题意可得|a|=3|b|，即a=3b ，解得a=6，b=2，舍去；
②当a ＜0，b ＜0时，由题意可得|a|=3|b|，即a=3b ，解得a=-6，b=-2，故数轴的原点在D
点；
③当a＜0，b＞0时，由题意可得|a|=3|b|，即-a=3b，解得a=-3，b=1，故数轴的原点在C 点；
综上可得，数轴的原点在C点或D点．
故答案为：C或D．
点睛：
本题考查了数轴的原点问题，掌握数轴原点的定义是解题的关键．
3．-2或-8
解析：先根据“点P到原点的距离为3”求出点P的值，再根据点在数轴上的移动规律即可得出答案.
详解：
∵点P到原点的距离为3
∴P的值为3或-3
又点P沿数轴向左移动5个单位长度后得到点Q
∴Q的值为3-5=-2或-3-5=-8
故答案为-2或-8.
点睛：
本题考查的是点在数轴上的移动，难度适中，记住口诀“左减右加”.
4．4
解析：结合数轴不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，然后进行计算即可得解．
详解：
根据题意可知每3次翻转为一个循环，
∴再翻转3次后，点C在数轴上，
∴点C对应的数是1134
+⨯=．
故答案为：4.
点睛：
本题考查了数轴及数的变化规律，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．
5．-9
解析：根据数轴上点的运动规律“左减右加”即可解答．
详解：
解：∵点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，
∴点A表示的数为﹣4，
∵一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，
∴﹣4+2﹣7＝﹣9，
故答案为：﹣9．
点精：
本题主要考查了数轴，解题的关键是根据题意得到点A的运动路线．
6．6或0．
解析：根据数轴上的点距离原点3个单位长度，可得点A表示的数，再根据向右移动几个单位加几，向左移动几个单位减几，据此可解．
详解：
解：∵点A距离原点3个单位长度
∴点A表示的数为±3
当点A表示的数为-3时，由题意得：-3+４-1=0；
当点A表示的数为3时，由题意得：3+４-1=6．
∴此时终点所表示的数是0或6．
故答案为：0或6．
点睛：
本题主要考查了数轴上点的移动距离和点所对应的数这间的关系．根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负；向左移动a（a＞0），对应数减a；向右移动，对应的数加a．
7．10
或4；
解析：根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．详解：
解：点A表示的数是-3，左移7个单位，得-3-7=-10，
点A表示的数是-3，右移7个单位，得-3+7=4．
所以点B表示的数是4或-10．
故答案为：10
-或4．
点睛：
此题主要考查了数轴的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右
移加，左移减．
8．1010
-
解析：根据题意可得每两次移动可看作向左移动一个单位长度，故可求解．
详解：
解：由一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，可
得整体向左移动1个单位长度；再向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，也可看
作整体向左移动1个单位长度；……由此可得每两次可看作整体向左移动一个单位长度，所
以移动2020次后，相当于整体向左移动202021010
÷=个单位长度，故该点所对应的数为-1010；
故答案为1010
-．
点睛：
本题主要考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上数的表示是解题的关键．
9．3029
解析：根据翻转4次为一个周期循环，依据翻转总次数，得出翻转几个周期循环，推算出移
动的距离得出结果．
详解：
解：如图，翻转4次，为一个周期，右边的点移动6个单位，
∵2020÷4=505，因此右边的点移动505×6=3030， ∴-1+3030=3029， 故答案为：3029 点睛：
本题考查了数轴表示数的意义和方法，得出翻转周期循环和移动距离是解决问题的关键． 10．
127
128
解析：根据题意可得第一次跳动到OA 的中点1A 处时，11
122
OA OA ==；第二次从1A 点跳动到
1OA 的中点2A 处时，2
211122OA OA ⎛⎫== ⎪⎝⎭；第三次从2A 点跳动到2OA 的中点3A 处时，3
321122OA OA ⎛⎫
== ⎪⎝⎭，进而得到一般的规律第n 次从1n A -点跳动到1n OA -的中点n A 处时，
11122n n n OA OA -⎛⎫
== ⎪⎝⎭，根据规律即可求得第七次从6A 点跳动到6OA 的中点7A 处时，
7761122OA OA ⎛⎫
== ⎪⎝⎭
，最后结合线段的和差即可求得答案．
详解： 解：∵1OA =
∴第一次跳动到OA 的中点1A 处时，11122
OA OA ==
第二次从1A 点跳动到1OA 的中点2A 处时，2
211122OA OA ⎛⎫
== ⎪⎝⎭
第三次从2A 点跳动到2OA 的中点3A 处时，3321122OA OA ⎛⎫
== ⎪⎝⎭
第n 次从1n A -点跳动到1n OA -的中点n A 处时，11122n
n n OA OA -⎛⎫
== ⎪⎝⎭
∴第七次从6A 点跳动到6OA 的中点7A 处时，7761122OA OA ⎛⎫
== ⎪⎝⎭
∴第7次跳动后，7
771127
12128
A A OA OA ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ ．
故答案是：127
128
点睛：
本题考查了数轴上的找规律问题，此类题目在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．能够确定第n 次从1n A -点跳动到1n OA -的中点
n A 处时，11122n
n n OA OA -⎛⎫== ⎪⎝⎭
是解决问题的关键．
11．-6或4
解析：若点M 向右移动5个单位长度，则点N 表示的数为：-1+5=4； 若点M 向左移动5个单位长度，则点N 表示的数为：-1-5=-6； 综上，点N 表示的数是-6或4， 故答案为-6或4.
12．2π或2π- 41π-或41π--
解析：先求出圆的周长，再通过滚动周数确定A 点移动的距离，最后分类讨论，将A 点原来位置的数加上或减去滚动的距离即可得到答案． 详解：
解：因为半径为1的圆的周长为2π，
所以每滚动一周就相当于圆上的A 点平移了2π个单位，滚动2周就相当于平移了4π个单位； 当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为2π-， 当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为2π； 当A 点开始时与1-重合时，
若向右滚动两周，则A'表示的数为41π-， 若向左滚动两周，则A'表示的数为41π--； 故答案为：2π①或2π-；41π-②或41π--． 点睛：
本题考查了用数轴上的点表示无理数的知识，要求学生能动态的理解数轴上点的位置变化，能明白圆滚动一周或两周时同一个点的运动变化，并能通过加减运算得到运动后点的位置所表示的数．
13．11.4 －3.6
解析：分析：本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以B 点对应的数为0-3.6，A 点对应的数为15-3.6，即可求解．
详解：依题意得：B 点对应的数为0-3.6=-3.6； A 点对应的数为15-3.6=11.4． 故答案为．
点睛：注意：数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数．
14．1010 解析：根据已知：
第1次移动后对应的数为1， 第2次移动后对应的数为﹣1， 第3次移动后对应的数为2， 第4次移动后对应的数为﹣2， 第5次移动后对应的数为3， 第6次移动后对应的数为﹣3， …… 归纳得到：
第n 次移动后，若n 为偶数，则对应的点表示的数为﹣2
n . 若n 为奇数，则对应的点表示的数为1
2
n 详解：
解：第1次移动后对应的数为1， 第2次移动后对应的数为﹣1， 第3次移动后对应的数为2， 第4次移动后对应的数为﹣2， 第5次移动后对应的数为3， 第6次移动后对应的数为﹣3， ……
∴第n 次移动后，若n 为偶数，则对应的点表示的数为﹣2
n ； 若n 为奇数，则对应的点表示的数为1
2
n +， 当n ＝2019时，该点所对应的数为20191
2
+＝1010， 故答案为：1010． 点睛：
归纳法再找规律当中的应用，也考查了代数式的求值问题. 15．1
解析：根据题意画出数轴，利用数形结合即可得出结论． 详解：
如图所示：由图可知，从A 出发，沿数轴向右移动6个单位长度到达点B ，则B 点表示的数是1.故答案为：1.
点睛：
本题考查数轴，会画数轴、会表示数轴上的点是解决本题的关键.
16．13．
解析：试题分析：序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A 13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A 12表示的数为16+3=19，则可判断点A n 与原点的距离不小于20时，n 的最小值是13．第一次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，则A 1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点A 2，则A 2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点A 3，则A 3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点A 4，则A 4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点A 5，则A 5表示的数为7﹣15=﹣8；…； 则A 7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A 9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A 11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A 13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A 6表示的数为7+3=10，A 8表示的数为10+3=13，A 10表示的数为13+3=16，A 12表示的数为16+3=19，
所以点A
与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为13．
n
考点：规律型图形的变化,数轴．
17．4032+2016π
解析：求出圆周长，即可得出结果．
解：结合数轴发现根据不滑动翻转的次数，直径为2个的半圆图形从原点出发向右不滑动翻转一周的距离为2+π，根据这一规律翻转2016 周后落在数轴上的点所对应的有理数是：4032+2016π．
故答案为4032+2016π．
18．1968
解析：根据向左为负，向右为正，列出算式计算即可．
详解：
所表示的数是a，则a-1+2-3+4-…-99+100=2018，
解：设P
则a+（-1+2）+（-3+4）+…+（-99+100）=2018．
a+50=2018，
解得：a=1968．
表示的数是1968．
点P
故答案为:1968
点睛：
此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，根据题意列出算式，找出简便计算方法是解题的关键．
19．4或-4
解析：一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示0的点B，因为蚂蚁可能从左向右爬，也可能从右向左爬，因此要分两种情况，所以点A所表示的数是：4或-4.
详解：
解: 若右向左爬，则0+4=4；
若从左向右爬，则0-4=-4.
故A点所表示的数是：4或-4
故答案为：4或-4
点睛：
本题考查的是数轴上点的位移，熟练掌握位移的方法是解题的关键.
20．1或7.
解析：根据数轴上的点距离原点3个单位长度，可得点A表示的数，再根据向右移动几个单位加几，向左移动几个单位减几，据此可解．
详解：
解：∵点A距离原点3个单位长度
∴点A表示的数为3
当点A表示的数为-3时，由题意得：-3+5-1=1；
当点A表示的数为3时，由题意得：3+5-1=7．
∴此时终点所表示的数是1或7．
故答案为：1或7．
点睛：
本题考查了数轴上的点所表示的数，明确向右移动用加法，向左移动用减法及距离原点几个单位如何表示，是解题的关键．
21．2
解析：由题意得a-4=b，且a=-b，联立解答即可.
详解：
解：由题意得：a-4=b，a=-b，解得a=2
故答案为2.
点睛：
本题考查了相反数的应用，解题的关键是能根据题意列出出方程a-4=b，a=-b.
22．2或10
解析：分两种情况：①点M在AD之间，②点M在D点右边，分别求解即可．
详解：
设点M表示的数为x，
∵点B是原点，
∴A表示-2，D表示4，
∵点M到A点的距离使点M到D的距离的2倍，
∴①当点M在AD之间时，有x-（-2）=2（4-x），
解得x=2；
②当点M在D点右边时，有x-（-2）=2（x-4），
解得x=10，
∴点M所表示的数是：2或10．
故答案为2或10．
点睛：
此题考查数轴与相反数的运用，解题的关键是根据点D的位置进行分类讨论．
23．28
K表示的数为x，可以列方程求解．
解析：规定向左跳为负数，向右跳为正数，设初始位置
详解：
K表示的数是x，
设初始位置
则12345181918
x-+-+-+⋯+-=，
即91918
x+-=，
解得：28
x=．
故答案为28．
点睛：
本题考查了数轴的知识，实际问题中，可以用正负数表示具有相反意义的量，本题中，向左、向右具有相反意义，可以用正负数表示，并列出等量关系．
24．-3
解析：设点A表示的数是x，根据向右移动为“+”、向左移动为“-”列出方程，解方程即
可得出答案．
详解：
设点A表示的数是x．
x+5-2=0．
解得：x=-3．
故答案为-3．
点睛：
此题考查数轴，掌握点在数轴上平移的规律和对应的数的大小变化是解决问题的关键．
25．18317674 7473
或或或
解析：试题解析：设运动的时间为t（t＞0），则点P表示3t-16，点Q表示t+14，①当点O在线段AB上时，如图1所示．
此时3t-16＜0，即t＜16
3
．
∵点O是线段PQ的三等分点，
∴PO=2OQ或2PO=OQ，
即16-3t=2（t+14）或2（16-3t）=t+14，
解得：t=-12
5
（舍去），或t=
18
7
；
②当点P在线段OQ上时，如图2所示．
此时0＜3t-16＜t+14，即16
3
＜t＜15．
∵点P是线段OQ的三等分点，
∴2OP=PQ或OP=2PQ，
即2（3t-16）=t+14-（3t-16）或3t-16=2[t+14-（3t-16）]，
解得：t=31
4
，或t=
76
7
；
③当点Q在线段OP上时，如图3所示．
此时t+14＜3t-16，即t＞15．
∵点Q是线段OP的三等分点，
∴OQ=2QP或2OQ=QP，
即t+14=2[3t-16-（t+14）]或2（t+14）=3t-16-（t+14），
解得：t=74
3
，或无解．
综上可知：点P，Q，O三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，
则运动时间为18
7
、
31
4
、
76
7
或
74
3
秒．
故答案为18
7
、
31
4
、
76
7
或
74
3
秒．。