【高三数学试题精选】2018届高三数学寒假学习情况调研考试卷(有答案)
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所以为钝角，即不是直角三角形。（2）AB方程代入抛物线，求得，假设抛物线上存在点使为直角三角形且B为直角，此时，所以，解得对应点B，对应点c，则存在使为直角三角形，故满足条的点c只有一个，
即。
5
不成立，
所以，即，
．………16分
20解（1）①
（2）不等式，即，即．
转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立．
即不等式在上恒成立．
即不等式在上恒成立．
设，则．
设，则，因为，有．
故在区间上是减函数．
又
附加题答案
21．A证明连结E，因为PE切⊙于点E，所以∠EP=900，所以∠EB+∠BEP=900，因为B=E，所以∠BE=∠EB，因为B⊥Ac于点，所以∠BE+∠BD=900……………5分
(3)依据(2)可算出，，
则
，
．15分所以，，即存在实数使得结论成立．16分
19（1）由已知，，得
由数列是等差数列，得
所以，，，得．………4分
（2）充分性证明若，则由已知，
得，
所以，是等比数列．………6分
必要性证明若是等比数列，设比为，则有，
由及得
又，
所以数列是以为首项，比为的等比数列，
所以，
当时，………8分
理由由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线，如图所示．5分
联立方程组，可化为，
则点的坐标满足．7分
又、，可得点、．
点与圆的位置关系，可以比较点到圆心的距离与半径的大小判断，也可以计算点与直径形成的张角是锐角、直角、钝角加以判断．
因，，则外部．10分
①若，，（）
对也成立．
数列是差为的等差数列，不可能是等比数列，所以，
②，，（）
对也成立．
所以，
由数列是等比数列知，，即，
即对任意非零实数都成立．
综上可得数列为等比数列的充要条是．………10分
（3）由（Ⅱ）知，数列是首项为，比为的等比数列，即，
是一个常数，
故数列是等差数列，设差为，
依题意，
，
当且仅当或时，是一个与无关的常数，
D证明由柯西不等式得……………………………………5分
则,即………………………10分
22解（1）设事表示“甲选做第21题”，事表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事为“”，且事、相互独
立∴=（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且～∴
01234
（或）
23．（1）①当直线斜率不存在时，显然不是直角三角形②当直线斜率存在时，焦点F为（1，0），过点F且与抛物线交于点A、B的直线可设为代入抛物线得，则有，进而，又
(Ⅱ)∵，∴，∴，而，∴，∴，∴．………………14分
16解(Ⅰ)连接交于，连接．
因为cE，AD为△ABc中线，
所以为△ABc的重心，．
从而F//c1E．……………………………………………3分
F面ADF，平面，
所以平面．……………………………6分
(Ⅱ)当B=1时，平面平面．
在直三棱柱中，
由于平面ABc，BB1平面B1Bcc1，所以平面B1Bcc1平面ABc．
……………………………………………11分
因为,令,即,从而,
当时, ;当时,
…………………6分
又直线的方程为,故圆心到直线的距离为……………………8分
从而截直线所得的弦长为………………………………………10分
②证设,则直线的方程为,则点P的坐标为,
又直线的斜率为,而,所以,
从而直线的方程为…………………………………………………13分
令,得点R的横坐标为…………………………………………………………14分
又点在椭圆上,所以,即,故,
所以直线与轴的交点为定点,且该定点的坐标为…………………………………16分
备选(1)设动点为,依据题意，有
，化简得．………………3分
因此，动点P所在曲线c的方程是．………………4分
(2)点F在以N为直径的圆的外部．
故∠BEP=∠BD=∠PDE，PD=PE，又因为PE切⊙于点E，所以PE2=PA Pc，
PD2=PA Pc………………………………………………………………………………………10分
B．⑴；⑵圆的参数方程为
所以，那么x＋最大值为6，最小值为2．
c．解（Ⅰ），所以点在作用下的点的坐标是。（Ⅱ），设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是s5u则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是。
由于AB=Ac，是中点，所以．又平面B1Bcc1∩平面ABc=Bc，
所以AD平面B1Bcc1．
而c平面B1Bcc1，于是AD c．………………9分
因为B =cD=1，Bc= cF=2，所以≌，所以c DF．…11分
DF与AD相交，所以c平面．
c平面cA，所以平面平面．…………………13分
当B=1时，平面平面．……………14分
2018届高三数学寒假学习情况调研考试卷（有答案）
5南通市通州区---2018学年度高三寒假学习情况调研
参考答案201802
一、填空题
1 2 31
4 5 6
7 1 8 9
10 11 12 12
13 14．[269，6316)
二、解答题
15 (Ⅰ)解由及正弦定理有
∴或若，且，∴，；∴，则，∴三角形．………………7分
即。
5
不成立，
所以，即，
．………16分
20解（1）①
（2）不等式，即，即．
转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立．
即不等式在上恒成立．
即不等式在上恒成立．
设，则．
设，则，因为，有．
故在区间上是减函数．
又
附加题答案
21．A证明连结E，因为PE切⊙于点E，所以∠EP=900，所以∠EB+∠BEP=900，因为B=E，所以∠BE=∠EB，因为B⊥Ac于点，所以∠BE+∠BD=900……………5分
(3)依据(2)可算出，，
则
，
．15分所以，，即存在实数使得结论成立．16分
19（1）由已知，，得
由数列是等差数列，得
所以，，，得．………4分
（2）充分性证明若，则由已知，
得，
所以，是等比数列．………6分
必要性证明若是等比数列，设比为，则有，
由及得
又，
所以数列是以为首项，比为的等比数列，
所以，
当时，………8分
理由由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线，如图所示．5分
联立方程组，可化为，
则点的坐标满足．7分
又、，可得点、．
点与圆的位置关系，可以比较点到圆心的距离与半径的大小判断，也可以计算点与直径形成的张角是锐角、直角、钝角加以判断．
因，，则外部．10分
①若，，（）
对也成立．
数列是差为的等差数列，不可能是等比数列，所以，
②，，（）
对也成立．
所以，
由数列是等比数列知，，即，
即对任意非零实数都成立．
综上可得数列为等比数列的充要条是．………10分
（3）由（Ⅱ）知，数列是首项为，比为的等比数列，即，
是一个常数，
故数列是等差数列，设差为，
依题意，
，
当且仅当或时，是一个与无关的常数，
D证明由柯西不等式得……………………………………5分
则,即………………………10分
22解（1）设事表示“甲选做第21题”，事表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事为“”，且事、相互独
立∴=（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且～∴
01234
（或）
23．（1）①当直线斜率不存在时，显然不是直角三角形②当直线斜率存在时，焦点F为（1，0），过点F且与抛物线交于点A、B的直线可设为代入抛物线得，则有，进而，又
(Ⅱ)∵，∴，∴，而，∴，∴，∴．………………14分
16解(Ⅰ)连接交于，连接．
因为cE，AD为△ABc中线，
所以为△ABc的重心，．
从而F//c1E．……………………………………………3分
F面ADF，平面，
所以平面．……………………………6分
(Ⅱ)当B=1时，平面平面．
在直三棱柱中，
由于平面ABc，BB1平面B1Bcc1，所以平面B1Bcc1平面ABc．
……………………………………………11分
因为,令,即,从而,
当时, ;当时,
…………………6分
又直线的方程为,故圆心到直线的距离为……………………8分
从而截直线所得的弦长为………………………………………10分
②证设,则直线的方程为,则点P的坐标为,
又直线的斜率为,而,所以,
从而直线的方程为…………………………………………………13分
令,得点R的横坐标为…………………………………………………………14分
又点在椭圆上,所以,即,故,
所以直线与轴的交点为定点,且该定点的坐标为…………………………………16分
备选(1)设动点为,依据题意，有
，化简得．………………3分
因此，动点P所在曲线c的方程是．………………4分
(2)点F在以N为直径的圆的外部．
故∠BEP=∠BD=∠PDE，PD=PE，又因为PE切⊙于点E，所以PE2=PA Pc，
PD2=PA Pc………………………………………………………………………………………10分
B．⑴；⑵圆的参数方程为
所以，那么x＋最大值为6，最小值为2．
c．解（Ⅰ），所以点在作用下的点的坐标是。（Ⅱ），设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是s5u则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是。
由于AB=Ac，是中点，所以．又平面B1Bcc1∩平面ABc=Bc，
所以AD平面B1Bcc1．
而c平面B1Bcc1，于是AD c．………………9分
因为B =cD=1，Bc= cF=2，所以≌，所以c DF．…11分
DF与AD相交，所以c平面．
c平面cA，所以平面平面．…………………13分
当B=1时，平面平面．……………14分
2018届高三数学寒假学习情况调研考试卷（有答案）
5南通市通州区---2018学年度高三寒假学习情况调研
参考答案201802
一、填空题
1 2 31
4 5 6
7 1 8 9
10 11 12 12
13 14．[269，6316)
二、解答题
15 (Ⅰ)解由及正弦定理有
∴或若，且，∴，；∴，则，∴三角形．………………7分