2019高三文科数学第一学期期中考试卷

合集下载

高三第一学期期中考试文科数学参考答案.doc

2019届第一学期期中考试高三文科数学参考答案一．选择题（共12小题，每题5分）答案1.D 2.A 3C 4C 5 D 6D 7 B 8B 9B 10C 11B 12A 二. 填空题13．答 14．答915．答-2 16．答104b 27≤<三、解答题17（12分）解：（1）在△ABC 中，A B C π++=所以coscos 22A C Bπ+-= sin 2B ==．所以2cos 12sin 2B B =- 13=． 322cos 1sin 2=-=B B 所以22cosBsinBtan ==B（2）因为3a =，b =，1cos 3B =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得2210c c -+=．解得1c =．所以△ABC 的面积23221321sin 21s =⨯⨯⨯==B ac 18、（12分）2222)242()24(1062n n n n T n =-+=-++++= 19、（12分）试题解析：（1）证明：∵，∴，∵，∴.又∵底面，∴.∵，∴平面.平面∴⊂，平面PBC BC ⊥PBC 平面（2）三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，而 .所以三棱锥的体积.20、（12分）试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A ，因为从第5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以()431105P A =-=故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率是35，（2）由数据，求得()()1111131212,2530262733x y =++==++=22213972,112513*********,111312434ni i i x y x y =⋅==⨯+⨯+⨯=++=∑23432x =，由公式得97797254344322b -==-，3a y bx =-=-，所以y 关于x 的线性回归方程这ˆ532y x =-（3）当10x =时， 5322,2222ˆ32yx =-=-<同样地，当8x =时， 58317,1712ˆ62y=⨯-=-<所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠21、（12分）解：（1）因为()313f x x ax =-，()221g x bx b =+-，所以()2f x x a '=-，()2g x bx '=.因为曲线()x f y =与()x g y =在它们的交点()c ,1处有相同切线,所以()()11g f =,且()()11g f '='。

2019届高三数学上学期期中试题文新人教版

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年度第一学期高三年级期中考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项： 1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ前，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合{}{}31,,6,8,10,12,14,A x x n n N B ==-∈=则集合A B 中元素的个数为A.5B.4C.3D.2 2.已知复数12i,2iz +=-则z 的虚部为 A.1- B.0 C. 1 D. i 3.已知点()4,3P -是角α终边上的一点，则()sin πα-= A.35 B.35- C.45- D.45()22210234.x y a a a-=>=已知双曲线的离心率为，则5.某数学期刊的国内统一刊号是CN42-1167/01，设n a 表示421167n n +的个位数字，则数列{}n a 的第38项至第69项之和383969a a a ++⋅⋅⋅+=A.180B.160C.150D.1406.已知点()1,4P -，过点P 恰存在两条直线与抛物线C 有且只有一个公共点，则抛物线C 的标准方程为 A.214x y =B.24x y =或216y x =-C.216y x =- D.214x y =或216y x =- 7.若数列{}n a 中，262,0,a a ==且数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则4a =A.12 B.13 C.14 D.16()()()()()8.sin cos 423f x x x R x f xg x g x πλλπ=+∈=-已知函数的图象关于直线对称，把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为A.6x π=B.4x π=C.3x π=D.116x π=2290.2:33M x O x y N OMN M ︒=+=∠=设点为直线上的动点，若在圆上存在点，使得，则的纵坐标的取值范围是A.[]1,1-B.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.⎡-⎣D.22⎡-⎢⎣⎦1360,3,,,310.4ABCD BAD AB DF DC AE AC BF DE ︒∠====⋅=已知菱中则形， A.89 B.218- C.34- D.43 22142x y ABCD AB AD +=11.若平行四边形内接于椭圆，直线的斜率为1，则直线的斜率为A.12 B.12- C.14- D.2- 212.,,,.3430,a b e e a e b b e b a b π-⋅+=-已知是平面向量是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满足则的最小值是A.211 D.2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

2019届高三上学期期中考试(文科)

2019届高三上学期期中考试（文科）、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

）1、命题"R,x2 -2x，4_0”的否定为（）2 2A . 一x R, x -2x 4 _ O B. T x o R,X o -2x o 4 0—2 2C. ~x R, x 一2x 4 空0D. T x°一R,x0 - 2x0 4 02、抛物线y=2x2的焦点坐标是（）11A . （1,0）B.宁）C.（。

，8）3、下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是（）4、已知向量a = （m,2）,6 =（3,-6），若a +b = a —b，则实数m的值是（A. -4 B . -1 C. 1 D5、下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面:-内，则I //〉；②和两条异面直线都相交的两条直线异面；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面.A. 0B. 1C. 2D. 36、设玄*是公差为正数的等差数列，若a1a2a^= 15, aa2a3=80 ,则a11' a12 ' a1^ =（）A . 120B. 105 C. 90 D . 757、若双曲线2 2x y2 ,2a b=1的一条渐近线经过点（3, -4 ）, 则此双曲线的离心率为（）A 53B 5 C44 3D_7_31D. （0,4）3A y =|g xB y - -xC y = xx Dx y -3 _ 08、设x, y 满足约束条件 x _ y • 1 _0，则z =2x • y 的最小值与最大值的和为（）x _3总存在唯一的y • （0, •：：），使得xln x • 1 • a 二一y 成立，则实数a 的取值范围是（）y— — 2A. - ■ - ,0B.-：-,0丨 C., e D. i ：-,-1 丨l e 」2 212、已知椭圆x 2 y2 =1（a b 0）上一点 A 关于原点的对称点为点B , F 为其右焦点，若a bFn n ',，则该椭圆离心率 e 的取值范围为（）_6 413、设公比为q （q 0）的等比数列也*的前n 项和为S n ，若S 2=3a 2 • 2, S 4 =3a 4 * 2，则q 二2 2 .14、从圆x -2x y -2y ^0外一点P 3,2向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦为A. 7.8 C. 13 D .149、已知抛物线 2C : y -4x ，那么过抛物线C 的焦点，长度为不超过A .4024B . 4023C . 201210、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 3-B.4 二 C. 2- +4D.3 二 +4"、已知e 为自然对数的底数，若对任意的AF — BF ，设.ABF[22, 3-1]B 'J )C 、[ 2, 3]2 2二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）2015的整数的弦条数是（）D . 2015王现1穷霍税图15、下面四个命题：其中所有正确命题的序号是①函数y =sin | x|的最小正周期为二；②在△ ABC中，若AB BC 0，则△ ABC —定是钝角三角形；③函数y =2・log a(x-2)(a - 0且a/)的图象必经过点(3, 2)；8JT④y二cosx—si nx的图象向左平移—个单位，所得图象关于y轴对称；4—2 1 —⑤若命题"x R, x x a ：0 ”是假命题，则实数a的取值范围为［一，=)；416、已知四面体P- ABC的外接球的球心0在AB上，且P0 _平面ABC，2AC =-j3AB，若四面3体P - ABC的体积为一，则该球的表面积为 ____________ .2三、简答题：(17题至21题，每题12分；22题和23题是选做题，只选其一作答，10分)17、已知数列｛a.｝的前n项和S n二n (n・N )，数列｛b n｝为等比数列，且满足 d二a1 , 2d =b4(1)求数列｛a n｝, ｛b n｝的通项公式；(2)求数列｛a n b n｝的前n项和。

2019届高三上学期期中联考数学(文)试题(附答案) (2)

2018～2019学年度第一学期期中七校联考高三数学（文科）温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘帖考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题，共40分）注意事项：1．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共8小题，每小题5分，共40分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．经过点(0,1)与直线220x y -+=平行的直线方程是（A ）210x y --= （B ）210x y -+= （C ）210x y ++=（D ）210x y +-=2．设变量,x y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩则目标函数2z y x =-的最小值为（A ）－7 （B ）－4（C ）1（D ）23．若110a b<<，则下列结论正确的是（A ）22a b >（B ）2ab b >（C ）2a bb a+>（D ）||||||a b a b +>+4．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（A ）若,αγαβ⊥⊥，则γ∥β （B ）若m ∥n ,,m n αβ⊂⊂，则α∥β （C ）若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α （D ）若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β5．已知数列}{n a 是等比数列，64,272==a a ，则当2n ≥时，=++++-114231n n a a a a a a（A ）22n-（B ）122n +-（C ）1443n +-（D ）443n -6．两圆22440x y x y ++-=和22280x y x ++-=相交于两点,M N ，则线段MN 的长为（A ）4（B（C（D7．已知数列{}n a 的各项均为正数，11111,n n n n a a a a a ++=+=-则数列11{}n na a ++的前15项和为（A ）3（B ）4（C ）127 （D ）1288．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为线段1A B 上的动点，则下列结论正确的有①三棱锥1M DCC -的体积为定值； ②11DC D M ⊥； ③1AMD ∠的最大值为90； ④1AM MD +的最小值为2 （A ）①②（B ）①②③（C ）③④（D ）①②④第Ⅱ卷（非选择题，共110分）注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2．本卷共12小题，共110分.二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.9．已知两点(0,2),(2,2)M N -，以线段MN 为直径的圆的方程为________________. 10．在等差数列{}n a 中，5225,3S a ==，则5a =____________. 11．一个几何体的正视图由2个全等的矩形组成，侧视图也是矩形，俯视图由两个全等的直角三角形组成，数据如图所示，则该几何体的体积为____________. 12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3122n n S a =-，则3100log a =____________. 13．已知120,0,2a b a b>>+=，2a b +的最小值为_______________. 14．过点(1,2)的直线l与曲线y =交于两点，则直线l 的斜率的取值范围是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11221,2,1a b b a ==-=.（Ⅰ）若333b a -=，求{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若315S =，求3T .16．（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABM DCN -中，侧面ABCD 为菱形，且MA ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：AC BN ⊥；（Ⅱ）当点E 在AB 的什么位置时，使得AN ∥平面MEC ，并加以证明.MNCD17．（本小题满分13分）已知函数()()()f x x a x b =++（,a b 为常数）. （Ⅰ）当1a =-时，解不等式(1)0f x +<；（Ⅱ）若1b =，当[1,2]x ∈-时，()4f x >-恒成立，求a 的取值范围.18．（本小题满分13分）已知圆C 的圆心在直线12y x =上，且过圆C 上一点(1,3)M 的切线方程为3y x =. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）设过点M 的直线l 与圆交于另一点N ，以MN 为直径的圆过原点，求直线l 的方程.19．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ?o ，侧面PAB 为等边三角形，侧棱PC =E 为线段AC 的中点.（Ⅰ）求证：平面PAB ^平面ABC ；（Ⅱ）求直线PE 与平面PAB 所成角的正弦值．P20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，2n n a qa +=（q R ∈，且1q ≠），121,3,a a ==且23a a +，34a a +，45a a +成等差数列.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3221log nn n a b a +=，且数列{}n b 的前n 项和为n S ，若不等式23n n n S λ<+⨯对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围.2018～2019学年度第一学期期中七校联考高三数学（文科）参考答案一、选择题1．（B ） 2．（A ） 3．（C ） 4．（D ） 5．（D ） 6．（C ） 7．（A ） 8．（A ）二、填空题9．22(1)5x y -+= 10．9 11．12 12．99 13．92 14．3,14⎛⎤⎥⎝⎦三、解答题15．（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则 22112123q d q d --=⎧⎨--=⎩解得02q d =⎧⎨=-⎩（舍），22q d =⎧⎨=⎩……………………5分∴{}n b 的通项公式为2n n b =… ………………………………7分（Ⅱ）22323152q d d -=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩ 解得3q =… ………………………………11分 ∴332(1)261q T q-==- …………………………………13分16．（Ⅰ）证明：连结BD ，∵ABCD 为菱形 ∴AC BD ⊥由已知DN ⊥平面ABCD ， ∴AC DN ⊥ ∵DNDB D =，∴AC ⊥平面NDB . 又∵BN ⊂平面NDB ，∴AC BN ⊥ …………………………………6分（Ⅱ）当点E 是AB 的中点时，有AN ∥平面MEC ……7分证明：设CMBN F =，连结EF由已知可得四边形BCNM 是平行四边形，∴F 是BN 的中点， ∵E 是AB 的中点∴AN ∥EF ……………………10分又EF ⊂平面MEC ，AN ⊄平面MEC∴AN ∥平面MEC ……………………13分 17．（Ⅰ）由题意得 (1)0x x b ++< ……………1分当10b +>时，即1b >-时，不等式解集为{|10}x b x --<< ……………3分当10b +<时，即1b <-时，不等式解集为{|01}x x b <<-- ……………5分当1b =-时，x ∈Φ ……………6分（Ⅱ）由题意不等式()(1)4x a x ++>-当[1,2]x ∈-时恒成立。

2019届高三上学期期中考试数学(文)试题答案.doc

文科数学高三年级期中考试试题参考答案1-4、BACA ；5-8、BCDC ；9-12、DCAB ；13、4π；14、3π；15、2+=x y ；16、2； 17．⑴ 易知：0,a ≠由题设可知()31,1,1122 1.2 2.1.n d a aa n n d d a ⎧+=⎪=⎧⎪∴∴=+-⋅=-⎨⎨=⎩⎪⋅=⎪⎩………6分⑵ 由（I ）知)121121(21)12)(12(111+--=+-==+n n n n a a b n n n ，∴12)]121121()5131()3111[(21+=+--++-+-=n nn n T n ………12分 18.（1）)62sin(2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2ππ+=+-=-+-=x x x x x x f ； ∴)(x f 的最小正周期ππ==22T ；由)(2236222z k k x k ∈+≤+≤+πππππ；解得)(326z k k x k ∈+≤≤+ππππ∴)(x f 的单调递减区间为)](32,6[z k k k ∈++ππππ。

………6分（2）由21)62sin()(=+=πx A f ，),0(π∈A ，得3π=A又9cos ||||=⋅=⋅A AC AB AC ，∴18=bc 又c a b ,,成等差数列，∴c b a +=2由余弦定理得bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，解得23=a ………12分 19. （1）因为H 在下底面圆周上，且CD 为下底面半圆的直径所以HC DH ⊥又FH DH ⊥，且H FH CH = ，所以⊥DH 平面BCHF又⊂DH 平面ADHF ，所以平面⊥ADHF 平面BCHF ………6分（2）设下底面半径为r ，由题ππ=r ，所以1=r ，因为下底面半圆圆心为P ，所以1=====r PC PH PG PD 又因为H G ,为弧DC 的三等分点，∴060=∠=∠=∠HPC GPH DPG所以PHC PGH PDG ∆∆∆,,均为边长等于1的等边三角形，所以43=∆PGH S 所以63||4331=⨯⨯==--AD V V PGH A AGP H ………12分 20. （1）由题意可知120,90x y ==，故()()()()()()()()()()()()()()()222221451201109013012090901201201029010512078901001207090145120130120120120105120100120b --+--+--+--+--=-+-+-+-+- 50000180400108040.8625100022540013505++++====++++.901200.86a =-⨯=-，故回归方程为0.86y x =-. ………5分（2）将110x =代入上述方程，得0.8110682y =⨯-=.………7分（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36. 抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人. 于是可以得到22⨯列联表为：于是()2260241812610 6.63530303624K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关. ………12分 21.（1）2()24ln f x x x x =-- ，其定义域是{}|0x x > .4()22f x x x '=-- 22242(1)(2)x x x x x x --+-== . 令()0f x '= ，得2x =所以，()f x 在区间(02)，单调递减，在(2)+∞，上单调递增.所以()f x 的最小值为(2)4ln 2f =-. ………4分（2）解：函数()f x 的定义域是{}|0x x >对()f x 求导数，得222()22a x x af x x x x-+'=-+=显然，方程2()0220f x x x a '=⇔-+=（0x > ）设()f x 不是单调函数，且无最小值，则方程2220x x a -+=必有2个不相等的正根，所以48002a a ∆=->⎧⎪⎨>⎪⎩解得102a <<设方程2220x x a -+=的2个不相等的正根是1x ，2x ，其中12x x <所以2122()()22()x x x x x x a f x x x ---+'==列表分析如下：所以，1x 是极大值点，2x 是极小值点，12()()f x f x > 故只需证明1()0f x <，由120x x <<，且121x x +=得1102x << 因为102a <<，1102x <<，所以1111()(2)ln 0f x x x a x =-+< 从而0()0f x < ………12分 22.（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，化为直角坐标方程为224x y x +=，所以圆C 的直角坐标系方程为2240x y x +-=．由122 2x y =⎧⎪+⎨=⎪⎪⎪⎩消t 得102x y --=，所以直线l 的普通方程为2210x y --=．………5分（2）显然直线l 过点102M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，将12 2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入圆C 的直角坐标方程2240x y x +-=得27024t t --=，根据直线参数方程中参数的几何意义知：47||||||21==⋅t t MB MA ． ·······10分 23.（1）若不等式()1f x m ≥-有解，只需()f x 的最大值()1max f x m ≥-即可．因为()()12123x x x x --+≤--+=，所以13m -≤，解得24m -≤≤，所以实数m 的最大值4M =． ……………………5分（2）根据（1）知正实数a ，b 满足2234a b +=，由柯西不等式可知()()()2223313a ba b ++≥+，所以，()2316a b +≤，因为a ，b 均为正实数，所以34a b +≤(当且仅当1a b ==时取“=”)． ……………………10分。

2019届高三数学上学期期中试题文(含解析)(2)

2019学年上学期期中考试卷高三年级数学(文)科考试时间: 120分钟满分: 150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴,又∴故选：B点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知，则在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】根据所给的关于复数的等式，整理出要求的z的表示式，进行复数的乘法运算，得到复数的最简结果，根据横标和纵标的值写出对应的点的坐标，得到点的位置．解：∵复数z满足∴=（1-i）（2-i）=1-3i，∴z=1+3i对应的点的坐标是（1， 3）∴复数在复平面上对应的点在第一象限，故选A3. 下列命题中的假命题是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：当x=1时，（x-1）2=0,显然选项B错误，故选B。

考点：特称命题与存在命题的真假判断。

视频4. 吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设塔顶盏灯，则，解得．故选C．5. 已知平面向量，且，则（）A. 10B.C. 5D.【答案】B【解析】∵平面向量，且∴,即,∴∴∴故选：B6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：①若②若③若④若其中真命题的序号为（）A. ①②B. ①④C. ③④D. ②③【答案】D【解析】m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线，故①不正确；若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，∴m⊥l，故m⊥n．故②正确；若m⊥α，m⊥β，则α∥β．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故③成立；m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．故④不正确，综上可知②③正确，故选：D．7. 在平面直角坐标系中，不等式组, 表示的平面区域的面积是（）A. B. 3 C. 2 D.【答案】A【解析】作出可行域如图：联立方程组解得B，所以，故选A.8. 运行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出s属于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】程序为条件结果对应的表达式为s=，则当输入的t∈[﹣1，3]，则当t∈[﹣1，1）时，s=3t∈[﹣3，3），当t∈[1，3]时，s=4t﹣t2=﹣（t﹣2）2+4∈[3，4]，综上s∈[﹣3，4]，故选：D．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围是( )A. [1，＋∞)B. (－∞，1]C. [－3，＋∞)D. (－∞，－3]【答案】A【解析】：∵条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件∴集合q是集合p的真子集，q⊊P即a∈[1，+∞）．故选：A10. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A. B. 8 C. D.【答案】A【解析】根据三视图可知几何体是一个棱长为2的正方体，截去一个三棱锥得到，所以几何体的体积为2×2×2﹣，故选：A．11. 已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：如上图所示，点三点应为大圆面上的等要直角三角形，由于为该球面上的动点，所以当点到平面的距离最大时即时，三棱锥的体积取最大值，所以，解得，所以球的表面积为，故选C.考点：1、球；2、球的表面积；3、三棱锥.12. 已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则使成立的的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，则，当时，由题设可得，即函数是单调递减函数，当时，函数是单调递增函数，又由题设可知，所以结合图像可知不等式解集是，则不等式的解集是，应选答案B 。

2019届高三数学上学期期中试题文

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年第一学期期中测试高三年级数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合M ＝{2，log 3a }，N ＝{a ，b }，若M ∩N ＝{1}，则M ∪N ＝( ) A ．{0,1,2} B ．{0,1,3} C ．{0,2,3} D ．{1,2,3}2. 函数y ＝1log 2x －的定义域为( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞) 3. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ．y ＝ln x B ．y ＝x 2＋1 C ．y ＝sin xD ．y ＝cos x4.在△ABC 中，sin 2A =sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的值是( )A.6π B.3πC. 23πD. 56π5. .已知向量a ＝(cos α，－2)，b ＝(sin α，1)且a ∥b ，则tan α等于( )A ．12B ．12- C. 2 D ．2-6. 在△ABC 中，已知sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形7. 在△ABC 中，有如下三个命题：①AB →＋BC →＋CA →＝0；②若D 为BC 边中点，则AD →＝12(AB →＋AC →)；③若(AB →＋AC →)·(AB →－AC →)＝0，则△ABC 为等腰三角形．其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 8.下列命题中，真命题是( ) A ．∃x 0∈R ，sin2x2＋cos2x2＝12B ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos xC ．∀x ∈(0，＋∞)，x 2＋1>x D ．∃x 0∈R ，x 20＋x 0＝－19. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A 、B 两点间的距离为60 m ，则树的高度为( )A ．(30＋303)mB ．(30＋153)mC ．(15＋303)mD ．(15＋153)m10. 已知三个函数f (x )＝2x＋x ，g (x )＝x －2，h (x )＝log 2x ＋x 的零点依次为a ，b ，c ，则( ) A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b11. 点P 是曲线x 2－y －ln x ＝0上的任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为( ) A ．1B.32 C.52D. 2 12.设函数()f x '是奇函数()f x ()x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x '-<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)D ．(0,1)∪(1，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

2019届高三数学上学期期中试题文(含解析)

2019学年高三上学期期中试卷数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x0∈R，，则下列命题中为真命题的是( )A. p∧qB. ¬p∧qC. p∧¬qD. ¬p∧¬q【答案】B【解析】当时，，所以命题为假命题；令，∵，且为连续函数，∴，使得，即，成立，所以为真命题，所以为真命题，故选B.2. 函数的定义域是( )A. (－3,0)B. (－3,0]C. (－∞，－3)∪(0，＋∞)D. (－∞，－3)∪(－3,0)【答案】A【解析】∵，∴要使函数有意义，需使，解得，即函数的定义域为，故选A.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.3. 已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对任意的x1∈[－1,2]，存在x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是( )A. B. C. [3，＋∞) D. (0,3]【答案】A【解析】由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤，又a>0，故a的取值范围是(0，]．4. 函数y＝a x与函数(a>0且a≠1)的图象关系是( )A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于直线x－y＝0对称D. 关于x＋y＝0对称【答案】D【解析】取作出与的图象如图：由图象知与的图象关于直线对称，故选D.5. 函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②；③f(1－x)＝1－f(x)．则( )A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】由③，令，可得，由②，令，可得，令，可得，由③结合，可知，令，可得，因为且函数在上为非减函数，所以，所以，故选B................6. 函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有，则等于( )A. 2或0B. －2或2C. 0D. －2或0【答案】B【解析】因为函数对任意都有，所以该函数图象关于直线对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以或，故选B.7. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a＝2，，则b的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】在锐角中，，，∴，，∴，①；由余弦定理得，∴，∴②；由①②得，故选A.8. 已知函数，且f(a)＝－2，则f(7－a)＝( )A. －log37B.C. D.【答案】D【解析】当时，无解；当时，由，解得，所以，故选D. 点睛：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用；分段函数的本质即在不同的定义区间内，对应的解析式不同，当已知函数值为时，需注意对自变量的值进行讨论.9. 已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．则下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由函数y=xf′（x）的图象可知：当x＜-1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增当-1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增考点：函数导数与函数图像10. 某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差( )A. 10元B. 20元C. 30元D. 元【答案】A【解析】依题意可设s A(t)＝20＋kt，s B(t)＝mt，又s A(100)＝s B(100)，∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2，于是s A(150)－s B(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，即两种方式电话费相差10元，选A.11. 已知y＝f(x)为R上的连续可导函数，且xf′(x)＋f(x)>0，则函数g(x)＝xf(x)＋1(x>0)的零点个数为( )A. 0B. 1C. 0或1D. 无数个【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，则在为增函数，且，即函数的零点个数为0；故选A．考点：1.函数的零点；2.导数在研究函数单调性的应用．12. 为了得到函数的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】，故为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度，选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则n＋m＝_________.【答案】【解析】根据已知函数的图象知，，所以，根据函数图象易知，当时取得最大值，所以，又，解得，再结合求得，所以，故答案为.点睛：本题主要考查对数函数的图象和性质，图象的变换，属于基础题；的图象是由按照“上不动，下翻上”的变换方式得到，先结合函数的图象和性质，由最大值为2得，再由，得到的值，进而可求出结果.14. 函数f(x)＝1＋x－sin x在(0,2π)上的单调情况是________________．【答案】单调递增【解析】在上有，所以在单调递增，故答案为单调递增.15. 已知定义在R上的函数f(x)满足：(1)函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称；(2)∀x∈R，；(3)当时，f(x)＝log2(－3x＋1)．则________.【答案】【解析】由(1)知为奇函数，又由(2)可得是以3为周期的周期函数，所以，故答案为.16. 下列有关命题（1）若¬p是q的充分条件，则p是¬q的必要条件（2）若p且q为假命题，则p，q均为假命题（3）命题“∀x∈R，x2－x>0”的否定是“∃x∈R，x2－x≤0”（4）“x>2”是“”的充分不必要条件其中叙述正确的命题有 ____________【答案】（1）（3）（4）【解析】易知（1）正确；且为假，p，q至少有一个为假，故（2）错误；“”的否定是“”，“”的否定是“”，故（3）正确；“”一定能推出“”，但当时，满足，但不满足，所以“”是“”的充分不必要条件，故（4）正确，故答案为（1），（3），（4）.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知集合A＝{y|y＝2x－1,0<x≤1}，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]<0}．分别根据下列条件，求实数a的取值范围．(1)A∩B＝A；(2)A∩B≠∅.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）分别求出集合和，即，列出不等式组解出；（2）根据数形结合列出不等式，解出实数的范围.试题解析：因为集合是函数的值域，所以，．(1)，即，故当时，的取值范围是．(2)当时，结合数轴知，或，即或.故当时，的取值范围是．18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a－3b)·cos C＝c(3cos B－cos A)．(1)求的值；(2)若，求角C的大小．【答案】（1）3；（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将边化角，利用两角和的正弦公式整理化简条件式子，得出和的关系；（2）利用（1）中的结论，将用表示，使用余弦定理求出的值，进而求出角.试题解析：(1)由正弦定理得，∴，即，即，∴.(2)由(1)知，∵，∴，∵，∴.19. 已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数的零点个数．【答案】（1）；（2）1个【解析】试题分析：（1）根据是二次函数，且关于的不等式的解集为，设出函数解析式，利用函数的最小值为，可求函数的解析式；（2）求导数，确定函数的单调性，可得当时，，，结合单调性由此可得结论.试题解析：(1)∵是二次函数，且关于的不等式的解集为，∴，且.∴，.故函数的解析式为.(2)∵，∴，令，得，.当变化时，，的取值变化情况如下：当时，，又因为在上单调递增，因而在上只有1个零点，故在上仅有1个零点．点睛：本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，即一元二次不等式的解集区间的端点值即为对应二次函数的零点，同时用导数研究函数图象的意识、考查数形结合思想，利用导数判断函数的单调性，根据零点存在性定理与单调性相结合可得零点个数.20. 已知函数 (a∈R)，当时，讨论f(x)的单调性．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）求函数的导数，可得导函数的零点为1，，根据一元二次不等式的解法可确定函数的单调性．试题解析：因为，所以，，令，可得两根分别为1，，因为，所以，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．21. 已知函数，x>1.(1)若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a＝2，求函数f(x)的极小值．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，通过在上恒成立，得到的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到的范围；（2）利用，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值．试题解析：(1)，由题意可得在上恒成立，∴.∵，∴，∴当时函数的最小值为，∴.故实数的取值范围为.(2)当时，，，令得，解得或(舍)，即.当时，，当时，，∴的极小值为.22. 如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？【答案】（1）；（2）【解析】略。

2019届高三数学上学期期中试题文(2)

2019第一学期期中考高三数学（文科）试卷命题内容：集合与逻辑用语函数导数三角函数数列不等式立几班级姓名座号成绩说明：1、本试卷分第I 、II 两卷，考试时间：120分钟满分：150分2、Ⅰ卷的答案用2B 铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意）1．已知集合A={x|0≤x ≤2}，B={x|x 2＜9，x ∈Z}，则A ∩B 等于（）A ．{0，1，2}B ．[0，1]C ．{0，2}D ．{0，1} 2．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知命题:s i n (2);36p y x x ππ=-=曲线的一条对称轴为:q 函数s i n (2)3y x π=-在区间上单调递增．给出下列命题：①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧（¬q）；④（¬p）∨q ．其中真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．设a R ∈，则“1a =”是“直线10ax y +-=与直线10x ay ++=平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知0.322log 0.3,2,0.3a b c ===，则（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．b c a >> 6．已知四棱锥P ﹣ABCD 的侧棱长均为，底面是两邻边长分别为和3的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为（）A ．18πB ．C ．36πD ．48π7．设a ，b 表示直线，α，β表示平面，则下列命题正确的是（）A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bB ．若a ⊥α，α⊥β，则a ∥βC ．若a ∥α，b ⊥α，则a ⊥bD ．若a ∥α，α⊥β，则a ⊥β 8．已知1()2(0)f x x x x =+-<，则()f x 有（） A ．最大值为0 B ．最小值为0 C ．最大值为﹣4 D ．最小值为﹣49．若数列{}n a 满足22*1112,2()n n n n a a a a a n N ++=+=∈，则数列{}n a 的前32项和为（）A ．64B ．32C ．16D ．12810．已知正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=BB 1=2，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为（）A ．B ．C ．﹣D ． 11．函数sin (1cos 2)y x x =+在区间[﹣2，2]上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．12. 已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（）A. )0,(-∞B.)21,0( C. )1 ,0( D. ),0(+∞第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分）13．已知e 为自然对数的底数，则曲线x y xe =在点(1,)e 处的切线方程为14．在△ABC 中，AB=2，AC=1，∠BA C=120°，．若，则实数λ的值为15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为．16．已知实数x ，y 满足22222x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩若(0)z x my m =->的最大值为4，则(0)z x my m =->的最小值为．三、解答题17（10分）已知数列{a n }满足111,2(1)n n a na n a +==+，设n n a b n=．（1）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（2）求{}n a 的通项公式及{}n a 的前n 项和n S ．18（12分）,),(,cos3)(),a x y b m x m m R =-=-∈r r 已知向量0a b +=r r r 且设()y f x =（1）求()f x 的表达式，并求函数()f x 在21819[]ππ，上图象最低点M 的坐标．（2）若对任意9[0]x π∈，，()91f x t x >-+恒成立，求实数t 的范围． 19（12分）如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点．（1）求证：AD ⊥平面BCC 1B 1；（2）求点C 到平面AC 1D 的距离．20（12分）在钝角三角形△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长为,,a b c 已知角C 为最大内角，且2sin c A =（1）求角C ；（2）若c =,且△ABC 的面积为，求,a b 的值．21（12分）已知等差数列{a n }的前3项分别为1,,a b 公比不为1的等比数列{}n b 的前3项分别为4,22,31a b ++（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设21)n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S ．22（12分）已知函数()ln f x x x = （1）求()f x 在13[3]，上的最大值与最小值；（2）求证：2()(1)31f x x x -+≤--长乐高级中学2018-2019第一学期半期考高三数学（文科）参考答案一、选择题ADACD CCCAD DB二、填空题13． y=2ex ﹣e ． 14．λ=， 15.． 16.﹣6 ．三、解答题题17．解：（1）数列{a n }满足a 1=1，na n+1=2（n+1）a n ，则：（常数），由于，故：，数列{b n }是以b 1为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）得：，根据，所以：．(1)21n n S n =-+18．解：（1）∵，即，消去m ，得，即，时，，，即f （x ）的最小值为1，此时∴函数f （x ）的图象上最低点M 的坐标是（2）∵f （x ）＞t ﹣9x+1，即，当时，函数单调递增，y=9x 单调递增， ∴在上单调递增，∴的最小值为1，为要恒成立，只要t+1＜1，∴t＜0为所求．19． 1）证明：证：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥面ABC；∴BB1⊥AD，又∵AB=AC，D是BC的中点；∴AD⊥BC，BC∩BB1=B；∴AD⊥平面BCC1B1；（2）连接C1D，由（1）AD⊥平面BCC1B1，AD⊥DC1∴，AC1=，∴．==，设点C到平面AC1D的距离为d．则•d=•CC1解得d=，∴点C到平面AC1D的距离为．…（12分）20．解：（1）因为，由正弦定理可得．因为sinA≠0，所以．…（3分）因为△ABC为钝角三角形，且角C为最大内角，所以．故．…（5分）（2）因为△ABC的面积为，所以ab=6．…（7分）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab，所以（a+b）2=c2+ab=18+6=24，即．…（10分）所以a，b是方程的两解，解得．…（12分）21．解：（I）等差数列{a n}的前3项分别为1，a，b，可得2a=1+b，①公比不为1的等比数列{b n}的前3项分别为4，2a+2，3b+1，可得（2a+2）2=4（3b+1），②由①②解得a=3，b=5（a=b=1舍去），则等差数列的公差为2，等比数列的公比为2，则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；b n=4•2n﹣1=2n+1；（Ⅱ）===﹣，则数列{c n}的前n项和S n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．22解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在[，）递减，在（，3]递增，故f（x）min=f（）=﹣，f（x）max=3ln3；（2）要证f（x）﹣（x+1）2≤﹣3x﹣1，即证lnx﹣x+1≤0，令h（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），h′（x）=﹣1=，令h′（x）＞0，即1﹣x＞0，解得：0＜x＜1，令h′（x）＜0，解得：x＞1，故h（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故h（x）max=h（1）=0，故h（x）≤0，问题得证．。

2019届第一学期期中考试文科数学参考答案

2019届第一学期期中考试高三文科数学试题参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．[]1,1-, 2．1-, 3．[)()2,33,4, 4．π,5．22-6．1, 7．47， 8．52+，9．2， 10．14， 11．6π， 12．12， 13．3， 14．(3,--，二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、(本题满分14分)解：(1)∵(cos ,1)m α=-，(2,sin )n α=，且m ⊥n .∴2cos sin 0αα-=，即sin 2cos αα=， …………………………………2分又∵22sin cos 1αα+=，∴25cos 1α=，即cos 5α=±， …………………3分又∵(0,)2πα∈，∴cos 5α=，sin 5α= ……………………………4分则223cos 22cos 1215αα=-=⨯-=-， …………………………………6分(2) ∵(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，∴(,)22ππαβ-∈-，即cos()0αβ-> ……………………………………8分又∵sin()αβ-=∴cos()10αβ-===，……………………10分则[]sin sin ()sin cos()cos sin()βααβααβααβ=--=---5105102=-=， ………………………………………………13分 2018．11又∵(0,)2πβ∈，∴4πβ=， ……………………………………………………14分16、(本题满分14分)证明：（1）∵几何体1111ABCD A BC D -为四棱柱，∴四边形11BCC B 为平行四边形，即BC ∥11B C ，且BC =11B C ，……………2分又∵底面ABCD 为等腰梯形，∴BC ∥AM ，即AM ∥11B C ， ………………………3分又∵22AD AB BC ==，且M 为边AD 的中点， ∴AM BC =，即AM =11B C ，……………4分则四边形11AMC B 为平行四边形，即1C M ∥1AB ， ………………………………5分又∵1C M ⊄平面11A ABB ，1A B ⊂平面11A ABB ，∴1C M ∥平面11A ABB ， ……………………………………………………7分（2）∵BC ∥AM ，且AM BC =， ∴四边形AMCB 为平行四边形，又∵2ADAM AB ==，∴四边形AMCB 为茭形，则BM ⊥AC ， ……………9分又∵1CB ⊥底面ABCD ，且BM ⊂底面ABCD ，∴BM ⊥1CB ， ……………11分又∵1ACCB C =，且AC ⊂平面1ACB ，1CB ⊂平面1ACB ，∴BM ⊥平面1ACB ， ……………………………………………………13分又∵BM ⊂底面1B BM ，∴平面1B BM ⊥平面1ACB ……………………………14分17、(本题满分14分)解：(1) 由题知在△MPQ 中，∠3PMQ π=，∠PQM α=，20PM =，∠23MPQ πα=-，由正弦定理知202sin sinsin()33PQ MQ ππαα==-， …………………………………2分即PQ =220sin()3sin MQ παα-=，lNMQP则220sin()32020sin QN MQ παα-=-=-， ……………………………………4分由题意可得4080120T MQ QN PQ =++2800sin()3sin παα-=+21600sin()31600sin παα--+，3cos 3(sin αα-=，其中2(,)33ππα∈， …………………………………7分(2) 由T=3cos sin αα-+，其中2(,)33ππα∈得，T '=，令0T '=解得1cos 3α=， …………………………9分 ∵2(,)33ππα∈，∴存在唯一的02(,)33ππα∈，使得01cos 3α=，当1cos 3α>时，0T '<，即函数S 在区间0(,)3πα上为单调递减，当1cos 3α<时，0T '>，即函数S 在区间02(,)3πα上为单调递增，故当1cos 3α=（即0αα=）时，T 最小， …………………………………11分则sin 3α=，220sin()310sin MQ παα-===+…13分答：当中转点Q 距离M处10)km +时，S 最小，…………………………14分18、(本题满分16分)解：（1）∵32()21(,(0,))f x x ax a R x =-+∈∈+∞，∴由2()622(3)0f x x ax x x a '=-=-=，得到10x =，23ax =， ……………1 分 ① 当0a ≤时，()2(3)0f x x x a '=->在区间(0,)+∞上恒成立，即函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，又因为函数()f x 的图象过点(0,1)，即(0)10f =>，所以函数()f x 在(0,)+∞内没有零点，不合题意， ……………………3分 ② 当0a >时，由()0f x '>得3a x >，即函数()f x 在区间(,)3a+∞上单调递增，由()0f x '<得03a x <<，即函数()f x 在区间在(0,)3a上单调递减， …………4分且过点(0,1)，则由函数()f x 的图象（略）可知，要使函数()f x 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则须()03af =，即33210279a a -+=，解得3a =，综上可得函数()f x 在(0,)+∞内有且只有一个零点时3a =， ………………6分此时函数()f x 的单调递增区间为(,0)-∞，(1,)+∞，单调递减区间为(0,1)……7分（2）当0a >时，函数()f x 在(,0)-∞，(,)3a+∞上单调递增，在(0,)3a 上单调递减，此时函数()f x 有两个极值点，极大值为(0)1f =，极小值为3()1327a a f =-，且(1)1f a -=--，(1)3f a =-， ………………………………………………8分1、当013a<≤时，即03a <≤时， ①若(1)(0)f f ≥，即31a -≥，也即02a <≤时，此时max ()(1)3f x f a ==-，又∵3()10327a a f =->，(1)10f a -=--<∴min ()(1)1f x f a =-=-- 由max min ()()1f x f x +=可得(3)(1)1a a -+--=，即12a =，符合题意 …10分 ②若(1)(0)f f <，即31a -<，也即23a <≤时，此时max ()(0)1f x f ==，min ()(1)1f x f a =-=--，由max min ()()1f x f x +=可得1(1)1a +--=，即1a =-，不符合题意舍去 …12分 2、当13a>时，即3a >时，max ()(0)1f x f ==，又∵33327()(1)(1)(1)233272727a a a a f f a a a +--=----=+-=+-22(3)(39)(3)(6)(3)2727a a a a a a +-++-=+-=， …………………………13分①若()(1)3af f ≥-，即60a -≥，也即36a <≤时，此时min ()(1)1f x f a =-=--，由max min ()()1f x f x +=可得1(1)1a +--=，即1a =-，不符合题意舍去 …15分②若()(1)3a f f <-，即60a -<，也即6a >时，此时3min ()()1327a a f x f ==-，由max min()()1f x f x +=可得31(1)127a +-=，即3a =，不符合题意舍去，综上所述可知所求实数a 的值为12。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高三文科数学期中考试卷1、设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为（）A.{2}B.{3}C.{－3，2}D.{－2，3} 2、函数11-+-=x x y 是( )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数 3、若角α的始边为x 轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点P(－4,3)为其终边上一点，则cos α的值为 A.45 B.－35 C.－45 D.±35 4、将函数2y x =的图象按向量a 平移后，得到()212y x =+-的图象，则（） A.()1,2a = B. ()1,2a =- C. ()1,2a =- D. ()1,2a =-- 5、已知→a =2，→b =3，→→-b a =7,则向量→a 与向量→b 的夹角是（）A ．6πB ．4π C ．3πD ．2π 6、α是第一象限角，43tan =α，则=αsin （）A ．54B ．53C ．54-D ．53-7、如果函数c bx x x f ++=2)(对任意的实数x ，都有)()1(x f x f -=+，那么（） A ．)2()0()2(f f f <<- B ．)2()2()0(f f f <-< C ．)2()0()2(-<<f f fD ．)2()2()0(-<<f f f8、已知函数)3(log 1),1(12)(2f x x f x x f x ，则⎩⎨⎧>-≤==（）A ．3B ．23 C ．1 D ．29、已知数列﹛n a ﹜为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +的值为A ．B ．C ．D ．3-10、设数列}{n a 的前n 项和为)(*N n S n ∈，关于数列}{n a 有下列三个命题： ①若数列}{n a 既是等差数列又是等比数列，则1+=n n a a ； ②若),(2R b a bn an S n ∈+=，则数列}{n a 是等差数列；③若n n S )1(1--=，则数列}{n a 是等比数列.这些命题中，真命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题11、cos y x x =在3x π=处的导数值是___________.12. 已知向量a ()()4,3,1,2==-b ，若向量k +a b 与-a b 垂直，则k 的值 13、某公司一年购买某种货物10000吨，每次都购买x 吨，每次运费为4万元，一年的总存费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买吨．14、设实数x , y 满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为三解答题15.（本小题满分12分）等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列（1）求{n a }的公比q ；（2）若1a －3a ＝3，求n s16(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+3π)+sin 2x. (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A,B,C 为∆ABC 的三个内角，若cosB=31，1()24c f =-，且C 为锐角，求sinA.17.（本小题满分14分）围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修,旧墙足够长），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为每米45元,新墙的造价为每米180元,设利用的旧墙的长度为x 米, 修建此矩形场地围墙的总费用y 元；（Ⅰ）将y 表示为x 的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

18、（本小题满分14分）等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的n N +∈ ，点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.（1）求r 的值；（11）当b=2时，记 1()4n nn b n N a ++=∈ 求数列{}n b 的前n 项和n T19、（本小题满分14分）设函数()()()x x x f +-+=1ln 212.(1)求()x f 的单调区间;(2)若当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈1,11e e x 时,(其中 718.2=e )不等式()m x f <恒成立,求实数m的取值范围;(3)试讨论关于x 的方程:()a x x x f ++=2在区间[]2,0上的根的个数.20.（本小题满分14分）A 是定义在[1,2]上且满足如下条件的函数()x ϕ组成的集合：①对任意的[1,2]x ∈，都有(2)(1,2)x ϕ∈；②存在常数(01)L L <<，使得对任意的12,[1,2]x x ∈，都有1212|(2)(2)|||x x L x x ϕϕ-≤-.(I)设()[1,2]x x ϕ∈ ，证明：()x A ϕ∈(II)设()x A ϕ∈，如果存在0(1,2)x ∈，使得00(2)x x ϕ=，那么这样的0x 是唯一的；高三文科数学期中考试卷参考答案一选择题ADCDC BDBB D二、填空题12、 323、 100、 6- 三解答题15.解：（Ⅰ）依题意有)(2)(2111111q a q a a q a a a ++=++由于 01≠a ，故 022=+q q 又0≠q ，从而21－=q（Ⅱ）由已知可得321211=--）（a a 故41=a从而））（（）（））（（n nn 211382112114--=----=S 16、解（1）f(x)=cos(2x+3π)+sin 2x=1cos 21cos 2cossin 2sin233222x x x x ππ--+=-所以函数f(x)的最大值为12+,最小正周期π. （2）()2c f=12C =－41,所以sin C =, 因为C 为锐角, 所以3C π=,又因为在∆ABC 中, cosB=31, 所以sin B =所以11sin sin()sin cos cos sin 2326A B C B C B C =+=+=+⨯=. 17.解：（1）设矩形的另一边长为a 米，则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=x 360,所以y=225x+)0(3603602x x- (II)108003602252360225,022=⨯≥+∴x x x104403603602252≥-+=∴x x y .当且仅当225x=x2360时，等号成立.即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.18、解:因为对任意的n N +∈,点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.所以得n n S b r =+, 当1n =时,11a S b r ==+,当2n ≥时,1111()(1)n n n n n n n n a S S b r b r b b b b ----=-=+-+=-=-, 又因为{n a }为等比数列, 所以1r =-, 公比为b , 所以1(1)n n a b b -=- （2）当b=2时，11(1)2n n n a b b --=-=, 111114422n n n n n n n b a -++++===⨯ 则234123412222n n n T ++=++++ 3451212341222222n n n n n T +++=+++++ 上二式相减,得23451212111112222222n n n n T +++=+++++-=31211(1)112212212n n n -+⨯-++--12311422n n n +++=--所以113113322222n n n n n n T ++++=--=-19、解（1）函数的定义域为(),,1+∞-()()()1221112++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+='x x x x x x f . 1分由()0>'x f 得0>x ;2分由()0<'x f 得01<<-x , 3分则增区间为()+∞,0,减区间为()0,1-.4分(2)令()(),0122=++='x x x x f 得0=x ,由(1)知()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,11e 上递减,在[]1,0-e 上递增,6分由,21112+=⎪⎭⎫⎝⎛-ee f ()212-=-e e f ,且21222+>-e e ,8分⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈∴1,11e e x 时,()x f 的最大值为22-e ,故22->e m 时,不等式()mx f <恒成立.9分(3)方程(),2a x x x f ++=即()a x x =+-+1ln 21.记()()x x x g +-+=1ln 21,则()11121+-=+-='x x x x g .由()0>'x g 得1>x ;由()0<'x g 得11<<-x . 所以g (x )在[0,1]上递减，在[1，2]上递增.而g (0)=1，g (1)=2-2ln2，g (2)=3-2ln3，∴g (0)＞g (2)＞g (1) 10分所以，当a ＞1时，方程无解；当3-2ln3＜a ≤1时，方程有一个解，当2-2ln2＜a ≤3-2ln3时，方程有两个解；当a =2-2ln2时，方程有一个解；当a ＜2-2ln2时，方程无解. 13分字上所述，a )2ln 22,(),1(--∞+∞∈ 时，方程无解；]1,3ln 23(-∈a 或a =2-2ln2时，方程有唯一解；]3ln 23,2ln 22(--∈a 时，方程有两个不等的解.14分20解：(I)对任意]2,1[∈x ,]2,1[,21)2(3∈+=x x x ϕ,≤33)2(x ϕ35≤,253133<<<,所以)2,1()2(∈x ϕ，对任意的]2,1[,21∈x x ，1212|(2)(2)||x x x xϕϕ-=-<3所以32<,L ，10<<L ，|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ 所以A x ∈)(ϕ(II)反证法:设存在两个0000),2,1(,x x x x '≠∈'使得)2(00x x ϕ=,)2(00x x '='ϕ则由|||)2()2(|/00/00x x L x x -≤-ϕϕ，得||||/00/00x x L x x -≤-，所以1≥L ，矛盾，故结论成立。