【湘教版】七年级数学下期中模拟试题(及答案)(2)

一、选择题
1．小明周六参加绘画兴趣班,爸爸开车送他从家去公交车站,先加速行驶一段时间后匀速行驶,过了一段时间到达公交车站,等待一段时间后上了公交车,公交车一开始先加速,一段时间后又开始匀速行驶,下面可以近似地刻画出小明在这段时间内的速度变化情况的图象是( )
A．B．C．D．
2．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）
A．B．
C．D．
3．如图，已知正方形ABCD、正方形CEFG的边长分别为8和4，且点D，C，E在同一条
直线上，动点M从点E向点F移动，连接DM.若ME=x,则阴影部分的面积y与x之间的关系式为（）
A．y=6x B．y=12x C．y=6x-80 D．y=80-6x
4．柿子熟了，从树上落下来．下面的（）图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况．
A．B．C．
D ．
5．下列说法不正确．．．
的是（ ） A ．对顶角相等
B ．两点确定一条直线
C ．一个角的补角一定大于这个角
D ．垂线段最短 6．一艘船停留在海面上，如果从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船上位于灯塔
的（ ）
A ．北偏东30°
B ．北偏东60°
C ．南偏西30°
D ．南偏西60° 7．如图，直线,a b 与直线,c d 相交，已知341100∠=∠∠=︒，，则2∠的度数为（ ）
A ．110︒
B ．100︒
C ．80︒
D ．70︒
8．如图，∠BCD ＝70°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足（ ）
A ．∠α+∠β＝110°
B ．∠α+∠β＝70°
C ．∠β﹣∠α＝70°
D ．∠α+∠β＝90° 9．已知：2m a =，2n b =，则232m n +用a ，b 可以表示为（ ） A ．6ab B ．23a b + C ．23a b + D ．23a b
10．下列运算正确的是（ ） A ．()326a a --= B ．22326a a a ⋅= C ．422a a ÷=
D ．()2211a a +=+ 11．如图，两个正方形边长分别为a ，b ，如果a+b ＝10，ab ＝18，则阴影部分的面积为（ ）
A ．21
B ．22
C ．23
D ．24
12．下面运算正确的是（ ）
A ．22752a b a -=
B ．842x x x ÷=
C ．()222a b a b -=-
D ．()3226628x y x y =
二、填空题
13．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手的行程y （千米）随时间x （时）变化的图象如图所示.有下列说法：①甲先到达终点；②起跑后1小时内，甲始终在乙的前面；③起跑1小时，甲、乙两人跑的路程相等；④乙起跑1.5小时，跑的路程为13千米；⑤两人都跑了20千米.以上说法正确的有____________（填序号）.
14．已知ABC △是等腰三角形，周长是60cm ，腰长为cm x ，底为cm y ．
（1）用含x 的关系式表示y ：__________．
（2）当腰长由20cm 变化到25cm 时，底边长由__________cm 变化到__________cm ． 15．已知：如图，12354∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．
16．一副直角三角尺按如图1所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE 固定不动，将含30°角的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，当两块三角尺至少有一组边互相平行，则∠BAD （0°＜∠BAD ＜90°）所有符合条件的度数为_____．
17．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，∠EOC=35°，则∠AOD 的度数为______．
18．若（x-2）（x+3）=x 2+px+q,则p+q=____________.
19．己知()()26M x x =--，()()53N x x =--，则M 与N 的大小关系是____． 20．若0a >，且2x a =，3y a =，则x y a +的值等于________．
三、解答题
21．已知x 为实数．y 、z 与x 的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题：
（1）当x 为何值时，y=430？
（2）当x 为何值时，y=z ？ x y z
… … …
3 30×3+70 2×1×8
4 30×4+70 2×2×9
5 30×5+70 2×3×10
6 30×6+70 2×4×11
… … …
22．如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：
（1）填写下表：
层数 1 2 3 4 5 6 ……
该层的点数
…… 所有层的点
数 ……
（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？
（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？ （4）写出第n 层所对应的点数，以及n 层的六边形点阵的总点数；
（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？
（6）有没有一层，它的点数是100？为什么？
23．把一副三角板的直角顶点O 重叠在一起．
（1）问题发现：如图①，当OB 平分COD ∠时，BOC ∠=______︒；
AOD ∠=______︒；AOD BOC ∠+∠=______︒；
（2）拓展探究：如图②，当OB 不平分COD ∠时，若110AOD ∠=︒，求BOC ∠的度数，并说明AOD ∠和BOC ∠的关系；
（3）问题解决：当BOC ∠的余角的4倍等于AOD ∠时，BOC ∠=______︒． 24．如图，已知//,12,40BE FG ABC ︒∠=∠∠=，试求BDE ∠的度数．
25．计算：
（1）2031(
2021)|13|(2)4； （2）2222()()a
b a ab b a b a ab b ．
26．如图，某小区有一块长为(24)a b +米，宽为(2)a b -米的长方形地块，角上有四个边长为()-a b 米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a 、b 的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
（2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化4b 平方米，每小时收费300元，则该物业应该支付绿化队多少费用？（用含a 、b 的代数式表示）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
试题分析：先加速行驶，可得速度变快，图象从原点开始，成上升趋势；再匀速行驶，可得速度不变，图象平行于x 轴；到达公交车站，汽车减速，速度变慢，直至变为0，图象成下降趋势；根据等车，可得速度为零；根据公交加速，可得速度变快，图象成上升趋势；根据匀速行驶，可得速度不变，图象平行于x 轴．由此可知只有选项C 符合题意． 故选C ．
点睛：本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数值随自变量的增大是增大还是减小．
2．D
解析：D
【解析】
根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，只有选项D 符合要求,故选D.
3．D
解析：D
【解析】
∵S 阴影＝S 正方形ABCD +S 正方形CEFG -S 三角形DEM ，
∴y=82+42-
()1842
x ⨯+=80-6x ， 故选D.
解析：A
【解析】
根据物理上的自由落体运动的规律，速度越来越大，故选A.
5．C
解析：C
【分析】
根据对顶角的性质，直线的性质，补角的定义，垂线段的性质依次判断即可得到答案．【详解】
解：A、对顶角相等，故该项不符合题意；
B、两点确定一条直线，故该项不符合题意；
C、一个角的补角一定不大于这个角，故该项符合题意；
D、垂线段最短，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查对顶角的性质，直线的性质，补角的定义，垂线段的性质，正确理解各性质及定义是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据方向角的表示方法，可得答案．
【详解】
解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，
射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示．
∵从船上看灯塔位于北偏东30°，
∴∠ACD=30°．
又∵AC∥BD，∴∠CDB=∠ACD=30°．
即从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角，理解题意画出图形是解题的关键．
解析：B
【分析】
根据平行线的性质定理和判定定理即可解答，由∠ 3=∠4可知a与b平行，从而推出
∠2=∠1，即可得解；
【详解】
∵∠3=∠4，
∴ a与b平行，
∴∠1=∠2
∴∠2=∠1=100°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，解决问题的关键是准确掌握平行线的判定与性质，并熟练运用；
8．B
解析：B
【分析】
过点C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β，由此即可解答．【详解】
如图，过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β，
∵∠BCD＝70°，
∴∠BCD =∠BCF+∠DCF＝∠α+∠β＝70°，
∴∠α+∠β＝70°．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是解决本题的关键.
9．D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可；
【详解】
()()23
232322222+=⨯=⨯m n m n m n ， ∵2m a =，2n b =，
∴原式23a b =；
故答案选D ．
【点睛】
本题主要考查了幂的运算，准确计算是解题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
根据整式的幂的乘方计算法则、乘法计算法则、除法计算法则、完全平方公式依次计算判断即可.
【详解】
A 、()326a a --=，故此选项正确；
B 、23326a a a ⋅=，故此选项不正确；
C 、422a a a ÷=，故此选项不正确；
D 、()2
2211a a a ++=+，故此选项不正确；
故选：A.
【点睛】
此题考查整式的计算能力，正确掌握整式的幂的乘方计算法则、乘法计算法则、除法计算法则、完全平方公式计算法则是解题的关键. 11．C
解析：C
【分析】
表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．
【详解】
解：如图，大正方形的边长是a,三角形①的两条直角边长都为a ，三角形②的一条直角边为a －b ，另一条直角边为b ，
因此S 大正方形=a 2,S △②＝12（a ﹣b ）b ＝12ab ﹣12b 2，S △①＝12
a 2， ∴S 阴影部分＝S 大正方形﹣S △①﹣S △②， ＝
12a 2﹣12ab+12b 2， ＝12
[（a+b ）2﹣3ab]，
＝12
（100﹣54） ＝23，
故选：C ．
【点睛】
考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．
12．D
解析：D
【分析】
利用合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识，即可求得答案．
【详解】
A 、27a b 和25a 不是同类项，不能合并，该选项错误；
B 、844x x x ÷=，该选项错误；
C 、()2222a b a ab b -=-+，该选项错误；
D 、()322
6628x y x y =，该选项正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方等知识．熟练掌握运算法则是解题的关键． 二、填空题
13．①③④⑤【解析】从图象上来看甲先到达终点所以①正确；甲乙的起跑点是一样的在起跑后到1小时之间乙的图形都比甲的图形高说明起跑后1小时内乙在甲的前面所以②错误；通过图象观察一小时时该点的纵坐标是10所以
解析：①③④⑤
【解析】
从图象上来看，甲先到达终点，所以①正确；
甲乙的起跑点是一样的，在起跑后到1小时之间，乙的图形都比甲的图形高，说明起跑后1小时内，乙在甲的前面，所以②错误；
通过图象观察，一小时时该点的纵坐标是10，所以第1小时两人都跑了10千米，所以③正确；
观察图形，当时间为2小时时候，乙已经到达终点，而此时甲还没到达，所以甲比乙先到
达终点是错误的，所以③错误；观察图形，从0.5到时1.5这段时间内的乙的速度是一样的，0.5到1时，乙跑了10-7=3千米，所以1.5小时时，乙跑的路为10+3=13千米，所以④正确；观察图象可知，两人都跑了20千米，所以⑤正确， 综上所述，正确的有①③④⑤， 故答案为①③④⑤.
【点睛】本题考查了函数图象，解答本题的关键是会观察函数图象，得出有用的信息，从而来判断正确还是错误.
14．10【解析】(1)∵2x+y=60∴y=60－2x(2)把x=20代入y=60－2x 得：y=20；把x=25代入y=60－2x 得：y=10；∴当腰长由20cm 变化到25cm 时底边长由20cm 变化到1
解析：602y x =-10 【解析】 (1)∵2x+y=60， ∴y=60－2x.
(2)把x=20代入y=60－2x 得：y=20； 把x=25代入y=60－2x 得：y=10；
∴当腰长由20cm 变化到25cm 时，底边长由20cm 变化到10cm. 故答案为：(1)y=60－2x ；(2)20；10.
15．126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如
解析：126°． 【分析】
由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l 1∥l 2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数． 【详解】
解：给各角标上序号，如图所示．
∵∠1=∠2，∠2=∠5， ∴∠1=∠5， ∴l 1∥l 2， ∴∠3+∠6=180°． ∵∠3=54°， ∴∠6=180°-54°=126°， ∴∠4=∠6=126°．
故答案为：126°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．16．45°和60°【分析】根据题意画出图形分情况讨论：∥或BC∥AD再由平行线的性质定理或判定定理即可得出结论【详解】解：如图当AC∥DE时此时重合∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时∠DAB＝∠
解析：45°和60°
【分析】
根据题意画出图形，分情况讨论：AC∥DE或BC∥AD，再由平行线的性质定理或判定定理即可得出结论．
【详解】
解：如图，当AC∥DE时，
∴∠=∠=︒
DEA CAB
90,
AB AE重合，
此时,
∴∠BAD＝∠DAE＝45°；
当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；
综上所述，当两块三角尺至少有一组边互相平行，则∠BAD（0°＜∠BAD＜90°）所有符合条件的度数为45°和60°，
故答案为：45°和60°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质与判定，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
17．125°【分析】由两直线垂直求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余
∠EOC=35°即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补即可得出∠AOD 的度数【详解】∵EO⊥AB∴∠AOE=90
解析：125°
【分析】
由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数．
∵EO ⊥AB ， ∴∠AOE=90°， 又∵∠EOC=35°，
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°， ∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°， 故答案为：125°． 【点睛】
本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数．
18．-5【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号再得出p 和q 的值进而得出答案【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q ∴p=1q=-6∴p+q 的值为-5故答案为-5【点睛】此题主
解析：-5 【分析】
利用多项式乘以多项式法则直接去括号，再得出p 和q 的值，进而得出答案． 【详解】
解：∵（x-2）（x+3）=x 2+x-6=x 2+px+q ， ∴p=1，q=-6， ∴p+q 的值为-5． 故答案为-5． 【点睛】
此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
19．【分析】利用作差法再根据整式的混合运算法则运算即可作出判断【详解】∵=﹣==﹣3﹤0∴故答案为：【点睛】本题考查整式的混合运算熟练掌握整式的混合运算法则运用作差法比较大小是解答的关键 解析：M N <
【分析】
利用作差法，再根据整式的混合运算法则运算即可作出判断． 【详解】 ∵M N -
=()()26x x --﹣()()53x x -- =2226123515x x x x x x --+-++- =﹣3﹤0， ∴M N <， 故答案为：M N <． 【点睛】
本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则，运用作差法比较大小是解答的
20．6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解【详解】故答案为:6【点睛】本题考查了同底数幂的乘法解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘底数不变指数相加
解析：6 【分析】
根据同底数幂的乘法法则求解. 【详解】
·236x y x y a a a +==⨯= .
故答案为:6. 【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
三、解答题
21．(1)x=12;(2)x=-3或15 【解析】 【分析】
由图片中的信息可得出:当x 为n(n 3)时,y 应该表示为30×n+70,z 就应该表示为2×（n-2）
(5+n);那么由此可得出（1）（2）中所求的值.
【详解】
解：∵y=30×x+70，z=2×（x ﹣2）（5+x ） （1）当x=12时，y=30×12+70=430； （2）∵y=z ，
即30×x+70=2×（x ﹣2）（5+x ）， 解得：x=﹣3或15． 【点睛】
本题考查了用表格表示变量之间的关系,中等难度,从例子中找到规律是解题关键. 22．(1)见解析；（2）每层点数是随层数增加而增加，所有层的总点数是随层数的增加而增加；;(3) 自变量是层数，因变量是点数;(4) 第n 层上的点数为6n-6, n 层六边形点阵的总点数为1+3n （n-1）；（5）在第17层；（6）没有一层，它的点数为100点，理由见解析 【分析】
（1）观察点阵可以写出答案； （2）观察由（1）中表格得出结论；
（3）根据自变量、因变量的定义即可得出结论；
（4）根据六边形有六条边，则第一层有1个点，第二层有2×6-6=6（个）点，第三层有3×6-6=12（个）点，进一步得出第n 层有6（n-1）个点，总点数根据求和公式列式计算即可；
（5）将96代入6n-6求得答案即可；
（4）将100代入6n-6建立方程求解即可判定；
【详解】
（1）如表：
（3）自变量是层数，因变量是点数；
（4）第一层上的点数为1；
第二层上的点数为6=1×6；
第三层上的点数为6+6=2×6；
第四层上的点数为6+6+6=3×6；
…
第n层上的点数为（n-1）×6＝6n-6．
所以n层六边形点阵的总点数为:
1+1×6+2×6+3×6+…+（n-1）×6
=1+6[1+2+3+4+…+（n-1）]=1+6[（1+2+3+…+n-1）+（n-1+n-2+…+3+2+1）]÷2
=1+6×
(1)
2
n n
=1+3n（n-1）；
（5）第n层有（6n-6）个点，则有6n-6=96，
解得n=17，
即在第17层；
（6）6n-6=100
解得n=53
3
，不合题意，所以没有一层，它的点数为100点.
【点睛】
考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
23．（1）45°，135°，180°；（2）∠BOC=70°，∠AOD和∠BOC互补；（3）60
【分析】
（1）先根据OB平分∠COD得出∠BOC及∠AOC的度数，进而可得出结论；
（2）根据直角三角板的性质得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°进而可得出结论；
（3）根据（1）、（2）的结论可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°-∠BOC，根据∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出结论．
【详解】
（1）∵OB 平分∠COD ，
∴∠BOC=∠BOD=
1
2
∠COD =45°； ∵∠AOC+∠BOC=90°， ∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=45°+90°=135°； ∴∠AOD+∠BOC=135°+45°=180°． 故答案为：45°，135°，180°； （2）当OB 不平分∠COD 时，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°， ∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°， ∵110AOD ∠=︒， ∴∠BOC=180°-∠AOD=70°，
答：∠BOC=70°，∠AOD 和∠BOC 互补； （3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°， ∴∠AOD=180°-∠BOC ． ∵∠AOD=4（90°-∠BOC ）， ∴180°-∠BOC=4（90°-∠BOC ）， ∴∠BOC=60°． 故答案为：60． 【点睛】
本题考查了余角和补角，角平分线定义和角的有关计算的应用，能根据图形求出各个角之间的关系是解此题的关键． 24．140° 【分析】
根据平行线的性质可得∠EBC=∠1，根据等量关系和平行线的判定可得DE ∥BC ，再根据平行线的性质进行解答． 【详解】 ∵BE ∥FG ， ∴∠EBC=∠1， ∵∠1=∠2， ∴∠EBC=∠2， ∴DE ∥BC ， ∵∠ABC=40°，
∴∠BDE=180︒-∠ABC=140°． 【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是证明DE ∥BC ． 25．（1）7；（2）32a ． 【分析】
（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方的运算分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）先根据多项式乘以多项式的法则进行计算，再合并同类项即可． 【详解】
解：（1）
2
031
(
2021)|13|(2)4
16128=+-- 7=
（2）2
2
2
2
()()a
b a ab
b a
b a ab
b
322223a a b ab a b ab b =-++-++322223a a b ab a b ab b ++---
3333a b a b =++-
32a =． 【点睛】
考查了整式的混合运算以及负整数指数幂、零指数幂、立方、绝对值运算等知识，熟练运用这些法则是解题关键． 26．（1）(
)2
148ab b -平方米；（2）(1050600)a b -元
【分析】
（1）用长方形面积减去四个小正方形面积即2
(2)(24)4()a b a b a b -+-- 利用多项式乘
法法则与公式展开，合并同类项即可；
（2）利用总面积除以每小时工作面积再乘以每小时收费300元，计算即可． 【详解】
解：（1）根据题意得：
2(2)(24)4()a b a b a b -+-- ，
()2222482442a ab ab b a ab b =+----+，
2222464484a ab b a ab b =+--+-，
()2148ab b =-平方米，
答：绿化的面积是(
)2
148ab b -平方米；
（2）根据题意得：
()2
1484300ab b b -÷⨯，
723002a b ⎛⎫
=-⨯ ⎪⎝⎭
， (1050600)a b =-元，
答：该物业应该支付绿化队(1050600)a b -元费用． 【点睛】
本题考查列代数式求图形面积,整式的乘法混合运算，多项式除以单项式，掌握列代数式求
图形面积以及代数式的书写要求,整式的乘法混合运算，多项式除以单项式是解题关键．。