2020年七年级数学上期中一模试题及答案

2020年七年级数学上期中一模试题及答案
一、选择题
1．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（ ）
A ．a ＞c ＞b
B ．a ＞b ＞c
C ．a ＜c ＜b
D ．a ＜b ＜c
2．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）
A ．2a 2－2a
B ．2a 2－2a －2
C ．2a 2－a
D ．2a 2＋a 3．23的相反数是 （ ） A ．32 B ．32- C ．23 D ．23
- 4．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）
A ．66.6×107
B ．0.666×108
C ．6.66×108
D ．6.66×107 5．若关于x 的方程3x ＋2a ＝12和方程2x －4＝12的解相同，则a 的值为（ ）
A ．6
B ．8
C ．－6
D ．4 6．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
7．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx+2＝0的解，则m 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
8．如图所示几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．代数式：216x y x +，25xy x +，215
y xy -+，2y ，-3中，不是整式的有( ) A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
10．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）
A．10%x＝330B．（1﹣10%）x＝330
C．（1﹣10%）2x＝330D．（1+10%）x＝330
11．已知|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，那么m n等于（）
A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9
12．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是()
A．B．C．D．
二、填空题
13．当a＝________时，关于x的方程
+23
=1
36
x x a
+
-的解是x＝－1.
14．商店运来120台洗衣机，每台售价是440元，每售出一台可以得到售价15%的利润，其中两台有些破损，按售价打八折出售。

这批洗衣机售完后实得利润为_________元；15．如图，观察所给算式，找出规律:
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，
……
根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________
16．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：| a |＋| a－b |－| c＋b |＝
________．
17．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是____.
18．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.
19．2
a-2－9 | = 0，则ab = ____________
20．一只蚂蚁从数轴上一点 A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是
_____
三、解答题
21．有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费．
（1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？
（2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：①由甲单独维修；
②由乙单独维修；
③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？
22．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ．
(1)若∠EOC ＝70°，求∠BOD 的度数；
(2)若∠EOC ：∠EOD ＝2：3，求∠BOD 的度数．
23．先化简，再求值：5（3a 2b ﹣ab 2﹣1）﹣（ab 2+3a 2b ﹣5），其中a ＝﹣
12
，b ＝13． 24．有个填写运算符号的游戏：在“1269WWW ”中的每个□内，填入+⨯÷，﹣，
，中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1269+﹣﹣；
（2）若请推算12696÷⨯W ＝﹣，□内的符号； （3）在“1269WW ﹣”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
25．先化简，再求值：
2222(22)[2(1)32]a b ab a b ab +--++，其中a=2 , b=-2
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据数轴上的数，右边的总比左边的大写出后即可选择答案．
【详解】
根据题意得，a ＜c ＜b ．
故选C ．
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．
【详解】
解：∵2+22=23-2；
2+22+23=24-2；
2+22+23+24=25-2；
…
∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，
∴250+251+252+…+299+2100
=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)
=（2101-2）-（250-2）
=2101-250，
∵250=a，
∴2101=（250）2•2=2a2，
∴原式=2a2-a．
故选：C．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
只有符号不同的两个数互为相反数.
【详解】
2 3的相反数是
2
3
故选：D
【点睛】
考核知识点：相反数.理解定义是关键. 4．C
【解析】
665 575 306≈6.66×108．故选C．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．【详解】
解第一个方程得：x=122
3
a
-
，
解第二个方程得：x=8，
∴122
3
a
-
=8，
解得：a=-6．
故选C．
【点睛】
考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【详解】
将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，
故选A．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
7．A
解析：A
【解析】
把代入方程得：，解得：，故选A．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【详解】
从左边看是：
故选B ．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据整式的概念，进行判断即可．
【详解】
216x y x
+分母中含有未知数，是分式，不是整式， 25xy x +是多项式，是整式，
215
y xy -+是多项式，是整式， 2y
分母中含有未知数，是分式，不是整式， -3是单项式，是整式， ∴不是整式的有216x y x +、2y
，共2个， 故选C.
【点睛】
本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．
10．D
解析：D
【解析】
解：设上个月卖出x 双，根据题意得：（1+10%）x =330．故选D ．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，
∴|m+3|+（n ﹣2）2=0，
∴m+3=0，n﹣2=0，
解得m=﹣3，n=2，
所以，m n=（﹣3）2=9．
故选C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．【详解】
解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
故选C．
【点睛】
本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
二、填空题
13．－1【解析】由题意得：解得：a=-1故答案为-1
解析：－1
【解析】
由题意得：
123
1 36
a
-+-+
-=，
解得：a=-1，
故答案为-1.
14．7744【解析】【分析】先根据题意计算出洗衣机进价完好的洗衣机的总利润破坏的损失即可计算出这批洗衣机售完后实得利润【详解】解：这批洗衣机进价是：440×（1−15）＝374（元）完好的洗衣机的总利润
解析：7744
【解析】
【分析】
先根据题意计算出洗衣机进价、完好的洗衣机的总利润、破坏的损失，即可计算出这批洗衣机售完后实得利润．
【详解】
解：这批洗衣机进价是：440×（1−15%）＝374（元），
完好的洗衣机的总利润为：(120-2)×440×15%＝7788（元），
破损的洗衣机的损失为（374-440×0.8）×2＝44（元），
∴总利润为：7788−44=7744（元），
故答案为：7744．
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出正确的计算式子，再求解．15．10000【解析】观察这几个式子可得每个式子的结果等于中间数的平方所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000点睛：本题考查了数字规律的计算解决本题的关键在于根据所给
解析：10000
【解析】
观察这几个式子可得每个式子的结果等于中间数的平方，所以
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000．
点睛：本题考查了数字规律的计算，解决本题的关键在于根据所给的算式，找到规律，并把规律应用到解题中．
16．2a+c【解析】【分析】【详解】解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a∴a-b＞0c+b＜0则原式=a+a-b+c+b=2a+c故答案为：2a+c【点睛】本题考查整式的加减；数轴；绝对值
解析：2a+c．
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，
∴a-b＞0，c+b＜0，
则原式=a+a-b+c+b=2a+c
故答案为：2a+c．
【点睛】
本题考查整式的加减；数轴；绝对值．
17．－88【解析】因为互为相反数的两个数表示在数轴上是关于原点对称的两个点到原点的距离相等所以互为相反数的两个数到原点的距离为8故这两个数分别为8和-8故答案为－88
解析：－8、8
【解析】
因为互为相反数的两个数表示在数轴上是关于原点对称的，两个点到原点的距离相等，
所以互为相反数的两个数到原点的距离为8，
故这两个数分别为8和-8.
故答案为－8、8.
18．28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x−21=21×20解得：x= 28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28
解析：28
【解析】
设这种电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x−21=21×20%，
解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元．
故答案为28.
19．6或-
6【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出ab的值代入所求代数式计算即可详解：+|b2﹣9|=0∴a﹣2=0b=±3因此ab=2×（±3）=±6故答案为：±6点睛：本题考查了非负数的性质：几
解析：6或-6
【解析】
分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
a b2﹣9|=0，∴a﹣2=0，b=±3，因此ab=2×（±3）=±6．
2
故答案为：±6．
点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．﹣6或8【解析】试题解析：当往右移动时此时点A表示的点为﹣6当往左移动时此时点A表示的点为8
解析：﹣6 或 8
【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.
三、解答题
21．（1）960辆；（2）方案三最省钱，理由见详解.
【解析】
【分析】
（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲乙单独修完共享单车的数量相同，列方程求解即可；
（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．
【详解】
解：（1）设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+20）天，由题意可得：
16（x+20）=（16+8）x，
解得：x=40，
总数：（16+8）×40=960（辆），
∴这批共享单车一共有960辆；
（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元），
方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元），
方案三：甲、乙合作完成：960÷（16+24）=24（天），
则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），
∵540052005040
>>，
∴方案三最省钱．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
22．（1）35°；（2）36°.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线定义得到∠AOC=1
2
∠EOC=
1
2
×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠
BOD=∠AOC=35°；
（2）先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．
【详解】
解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=1
2
∠EOC=
1
2
×70°=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°；
（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，∴∠EOC=2x=72°，
∴∠AOC=1
2
∠EOC=
1
2
×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°．考点：角的计算．
23．原式=12a 2b ﹣6ab 2=
43
． 【解析】 试题分析：去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可.
试题解析：原式2222155535,a b ab ab a b =----+
22126.a b ab =- 当1
123a b =-=，时，原式1111141261.4329
33⎛⎫=⨯⨯-⨯-⨯=+= ⎪⎝⎭ 24．（1）-2；（2）-；（3）-20，理由详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加减法法则解答即可；
（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；
（3）先写出结果，然后说明理由即可．
【详解】
（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；
（2）∵1÷2×6□9=﹣6，∴112⨯⨯6□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□内的符号是“﹣”； （3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20，∴这个最小数是﹣20．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键．
25．-ab 2，8
【解析】
【分析】
本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把a ，b 的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】
解：原式=2a 2b+2ab 2−(2a 2b−2+3ab 2+2)=2a 2b+2ab 2−2a 2b−3ab 2=−ab 2，
当a=2，b=−2时，
原式=−2×(−2)2=−8。