数学高职高考专题复习——立体几何+考纲解读(面向普高)
【高三数学备考】立体几何考纲要求+命题趋向
立足立几考纲，把握高考动向一立体几何的考纲要求1.空间几何体：（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；（2）能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图；（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；(4)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．2.空间点、直线、平面之间的位置关系：(1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解有关的可以作为推理依据的公理和定理；(2)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题；(3)以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理，并能够证明相关性质定理；(4)能运用平行、垂直的判定及性质定理证明一些空间图形的平行、垂直关系的简单命题．3. 立体几何与空间向量空间向量及其运算：(1)了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直；立体几何中的向量方法:(1)理解直线的方向向量及平面的法向量；(2)能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系；(3)能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理；(4)能用向量方法解决直线与直线，直线与平面，平面与平面的夹角的计算问题；了解向量方法在研究立体几何问题中的应用．近几年，全国卷立体几何考纲要求保持稳定，几乎没有什么变化近五年全国卷17题至22题的考点分布情况如下：二立体几何命题特点和命题趋向从近年来的情况来看，结构为两小题一大题，小题必考三视图问题，以柱体、椎体为主，还常常出现组合体问题。
高考数学立体几何题大纲解析
高考数学立体几何题大纲解析在高考数学中，立体几何题一直是一个重要的组成部分。
对于许多考生来说，立体几何题可能具有一定的挑战性，但只要掌握了正确的方法和知识点，也能够轻松应对。
接下来，让我们对高考数学立体几何题的大纲进行详细解析。
一、高考数学立体几何题的考查内容1、空间几何体的结构特征考生需要了解常见的空间几何体，如棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征。
能够通过直观感知、操作确认等方式，认识这些几何体的性质和特点。
2、空间几何体的表面积和体积这部分要求考生掌握各类空间几何体的表面积和体积公式，并能熟练运用这些公式解决相关问题。
例如，棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算，圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积计算。
3、空间点、直线、平面的位置关系包括平面的基本性质、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等。
考生需要理解并能够运用公理、定理来证明相关的位置关系。
4、空间向量在立体几何中的应用利用空间向量来解决立体几何中的线线角、线面角、面面角以及距离问题。
这需要考生掌握空间向量的基本运算和坐标表示，以及空间向量在解决立体几何问题中的方法和技巧。
二、高考数学立体几何题的题型特点1、选择题和填空题通常会考查空间几何体的结构特征、表面积和体积的计算、点线面位置关系的判断等基础知识。
题目难度相对较小，但需要考生对概念有清晰的理解，并且具备一定的计算能力。
2、解答题一般会综合考查空间点线面的位置关系、空间角和距离的计算等。
这类题目通常需要考生画出图形，通过建立空间直角坐标系，利用空间向量的方法来求解。
解答题的难度较大，需要考生有较强的逻辑思维能力和运算能力。
三、高考数学立体几何题的解题方法1、传统几何方法通过运用线面平行、垂直的判定定理和性质定理，以及空间角和距离的定义和求法来解决问题。
这种方法需要考生有较强的空间想象能力和逻辑推理能力。
2、空间向量方法建立空间直角坐标系，将空间中的点、直线、平面用向量表示，然后通过向量的运算来求解空间角和距离。
高考数学立体几何题大纲详解
高考数学立体几何题大纲详解在高考数学中，立体几何题一直是许多同学感到棘手的部分。
然而，只要我们掌握了相关的知识和解题方法，就能在考试中轻松应对。
接下来，让我们详细了解一下高考数学立体几何题的大纲。
一、基础知识1、空间几何体的结构特征我们要熟悉常见的空间几何体，如棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征。
知道它们的定义、性质以及如何通过直观图和三视图来识别这些几何体。
2、表面积与体积对于不同的几何体，我们需要掌握其表面积和体积的计算公式。
例如，正方体的表面积为 6a²（a 为边长），体积为 a³；圆柱的表面积为2πr(r ＋ l)（r 为底面半径，l 为母线长），体积为πr²h 等等。
3、点、线、面的位置关系这部分包括线线平行、线线相交、线面平行、线面相交、面面平行、面面相交等关系。
要理解这些关系的定义、判定定理和性质定理。
二、空间向量在立体几何中的应用1、空间向量的概念与运算了解空间向量的定义、坐标表示以及加减乘等运算规则。
2、利用空间向量证明平行与垂直通过计算向量的数量积来判断线线、线面、面面的平行与垂直关系。
3、利用空间向量求空间角和距离例如，利用向量的夹角公式求异面直线所成的角、线面角、二面角；利用向量的模长求点到直线、点到平面的距离等。
三、解题方法1、几何法通过直观的图形观察和几何定理的运用来解题。
比如，证明线面平行时，可以通过构造平行四边形或者找线线平行来实现。
2、向量法建立空间直角坐标系，将几何问题转化为向量的运算问题。
这种方法往往计算量较大，但思路相对清晰。
四、常见题型1、证明题要求证明线线、线面、面面的平行或垂直关系。
在解题时，要根据题目所给条件，选择合适的定理和方法。
2、计算题计算几何体的表面积、体积、空间角或距离。
此类题目需要我们准确运用相关公式和方法，注意计算的准确性。
3、综合题将证明和计算结合在一起，考查我们对立体几何知识的综合运用能力。
高中数学立体几何题大纲解析
高中数学立体几何题大纲解析在高中数学的学习中，立体几何是一个重要的组成部分。
它不仅能够培养我们的空间想象力和逻辑思维能力，还在实际生活中有着广泛的应用。
对于很多同学来说，立体几何题可能是一个难点，但只要掌握了其大纲要点，就能在解题时游刃有余。
首先，我们来了解一下立体几何的基本概念。
点、线、面是构成空间几何体的基本元素。
其中，线有直线和曲线之分，面有平面和曲面之别。
我们需要明确线线、线面、面面之间的位置关系，比如平行、相交、垂直等。
在立体几何中，常见的几何体包括棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球。
对于这些几何体，我们要掌握它们的结构特征、表面积和体积的计算公式。
例如，棱柱的上下底面是全等的多边形，侧面都是平行四边形；圆柱的上下底面是圆，侧面展开图是矩形。
接下来，说一说直线与平面的位置关系。
直线与平面平行的判定定理是平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
直线与平面垂直的判定定理是一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
在解决立体几何问题时，空间向量是一个非常有用的工具。
通过建立空间直角坐标系，我们可以将几何问题转化为代数问题进行求解。
比如，要求两条异面直线所成的角，可以通过计算它们的方向向量的夹角来得到，但要注意夹角的范围。
再谈谈二面角的求解。
二面角的平面角可以通过其两个面的法向量来计算。
如果两个法向量的夹角为锐角，那么二面角的大小就是这个夹角；如果两个法向量的夹角为钝角，那么二面角的大小就是其补角。
证明线面平行或垂直是常见的题型。
证明线面平行时，往往需要在平面内找到一条与已知直线平行的直线；证明线面垂直时，则需要证明直线与平面内的两条相交直线都垂直。
在计算几何体的体积或表面积时，一定要仔细分析图形，选择合适的公式和方法。
对于组合体，要善于将其分解为基本的几何体进行计算。
做立体几何题时，画图是非常关键的一步。
一个清晰准确的图形能够帮助我们更好地理解题目，找到解题的思路。
高考数学立体几何题大纲详解
高考数学立体几何题大纲详解一、立体几何题的重要性1、立体几何在高考数学中的分值占比2、对学生空间想象能力和逻辑推理能力的考察二、常见立体几何题型1、证明线面平行与垂直11 线面平行的判定定理及应用12 线面垂直的判定定理及应用2、求空间角21 异面直线所成角22 线面角23 二面角3、求几何体的体积与表面积31 柱体的体积与表面积32 锥体的体积与表面积33 球体的体积与表面积三、解题方法与技巧1、建立空间直角坐标系11 坐标系的建立原则12 利用向量法求解线面角、二面角等2、传统几何法21 作辅助线的技巧22 利用几何性质进行推理和计算3、转化与化归思想31 把空间问题转化为平面问题32 体积与表面积的转化四、历年高考真题分析1、选取典型真题11 对各题型的覆盖情况12 难度分布2、详细解析真题21 解题思路的梳理22 易错点和难点的剖析五、备考策略1、基础知识的巩固11 定理、公式的熟练掌握12 常见几何体的性质2、大量练习21 模拟题与真题的训练22 错题的整理与反思3、提高解题速度和准确性31 限时训练32 答题规范的养成六、考试注意事项1、认真审题11 理解题目中的条件和要求12 挖掘隐含条件2、答题步骤的完整性21 证明过程的逻辑严密性22 计算过程的准确性3、时间分配31 根据题型和难度合理安排时间32 留出检查的时间以上内容对高考数学立体几何题进行了较为全面的大纲详解，希望对您有所帮助。
职高数学——立体几何97083教学提纲
平面的基本性质一、高考要求：理解平面的基本性质.二、知识要点：1.平面的表示方法:平面是无限延展的,是没有边界的.通常用平行四边形表示平面,平面一般用希腊字母α、β、γ、…来命名,还可以用表示平行四边形的对角顶点的字母来命名.2.平面的基本性质:(1)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.这时我们说,直线在平面内或平面经过直线.用符号语言表示为:如果A∈a,B∈a,且A∈α,B∈α,则a⊂α.(2)经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.也可简单地说成,不共线的三点确定一个平面.它有三个推论:推论1:经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面;推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面;推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.(3)如果两个平面有一个公共点,那么它们就有另外的公共点,并且这些公共点的集合是经过这个点的一条直线.这时我们称这两个平面相交. 用符号语言表示为:如果A∈α,A∈β,则α∩β=λ,且A∈λ.3.有关概念:如果空间内的几个点或几条直线都在同一平面内,那么我们就说它们共面;如果构成图形的所有点都在同一平面内,则这类图形叫做平面图形;如果构成图形的点不全在同一平面内,则这类图形叫做立体图形.直线和平面都是空间的子集,直线又是平面的子集.三、典型例题：例1:已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点,且EF与GH相交于点P.求证:点B、D、P在同一直线上.证明: ∵E∈AB, F∈AD又AB∩AD=A∴E、F∈平面ABD∴EF⊂平面ABD同理GH⊂平面CBD∵EF与GH相交于点P∴P∈平面ABD,P∈平面CBD, 又平面ABD∩平面ABD=BD∴P∈BD即点B、D、P在同一直线上.例2:如图,已知直线a∥b,直线m与a、b分别交于点A、B,求证:a、b、m三条直线在同一平面内.证明:∵a∥b ∴a、b可以确定一个平面α.∵m∩α=A,m∩β=B, ∴A∈α,B∈α又A∈m,B∈m∴m ⊂α. ∴a 、b 、m 三条直线在同一平面内.四、归纳小结：1.证明点共线问题常用方法有二:(1)证明这些点都是某两个平面的公共点;(2)由其中两点确定一条直线再证明其它点在这条直线上.2.共面问题证明常用“纳入平面法”一般分为两点:(1)确定平面;(2)证明其余点、线在确定的平面内,解题中应注意确定平面的条件.五、基础知识训练：（一）选择题：1.下列说法正确的是( )A.平面和平面只有一个公共点B.两两相交的三条直线共面C.不共面的四点中,任何三点不共线D.有三个公共点的两平面必重合2.在空间,下列命题中正确的是( )A.对边相等的四边形一定是平面图形B.四边相等的四边形一定是平面图形C.有一组对边平行的四边形一定是平面图形D.有一组对角相等的四边形一定是平面图形3.过空间一点作三条直线,则这三条直线确定的平面个数是( )A.1个B.2个C.3个D.1个或3个4.空间四点,其中三点共线是这四点共面的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件（二）填空题：5.空间三条直线互相平行,但不共面,它们能确定 个平面,三条直线相交于一点,它们最多可确定 个平面.6.检查一张桌子的四条腿的下端是否在同一个平面内的方法是 .（三）解答题：7.已知A 、B 、C 是平面α外三点,且AB 、BC 、CA 分别与α交于点E 、F 、G,求证:E 、F 、G 三点共线.8.已知1λ∥2λ∥3λ,且m ∩1λ=A 1,m ∩2λ= A 2,m ∩3λ=A 3,求证: 1λ、2λ、3λ、m 四线共面.直线与直线的位置关系一、高考要求：1.掌握两直线的位置关系.掌握空间两条直线的平行关系、平行直线的传递性；2.了解异面直线概念.了解异面直线的夹角、垂直和距离的概念.二、知识要点：1.两条直线的位置关系有三种:(1)平行:没有公共点,在同一平面内;(2)相交:有且仅有一个公共点,在同一平面内;(3)异面:没有公共点,不同在任何一个平面内.2.平行直线的传递性:空间三条直线,如果其中两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行.3.异面直线的夹角、垂直和距离的概念:经过空间任意一点,分别作与两条异面直线平行的直线,这两条直线的夹角叫做两条异面直线所成的角.成90º角的两条异面直线叫做相互垂直的异面直线,异面直线a与b垂直,记作a⊥b.和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,对任意两条异面直线有且只有一条公垂线，两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分叫做这两条异面直线的公垂线段,公垂线段的长度叫做两条异面直线的距离.三、典型例题：例1:已知空间四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:EFGH是平行四边形.思考:如果AC=BD,四边形EFGH的形状是 ;如果AC⊥BD, 四边形EFGH的形状是 ;如果AC=BD且AC⊥BD, 四边形EFGH的形状是 .例2:如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AA1=1cm,AB=AD=2cm,E是AA1的中点.(1)求证:AC1、BD1、CA1、DB1共点于O,且互相平分;(2)求证:EO⊥BD1,EO⊥AA1;(3)求异面直线AA1和BD1所成角的余弦值;(4)求异面直线AA1和BD1间的距离.四、归纳小结：1.平行线的传递性是论证平行问题的主要依据;等角定理表明角在空间平行移动,它的大小不变.2.两条异面直线所成的角θ满足0º＜θ≤90º,且常用平移的方法化为相交直线所成的角,在三角形中求解.五、基础知识训练：（一）选择题：1.在立体几何中,以下命题中真命题的个数为( )(1)垂直于同一直线的两直线平行; (2)到定点距离等于定长的点的轨迹是圆;(3)有三个角是直角的四边形是矩形; (4)自一点向一已知直线引垂线有且只有一条.A.0个B.1个C.2个D.3个2.下列命题中,结论正确的个数是( )(1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;(2)如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角或直角相等;(3)如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补;(4)如果两条直线同平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行.A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列关于异面直线的叙述错误的个数是( )(1)不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线;(2)既不平行也不相交的两条直线是异面直线;(3)连结平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的任意直线是异面直线;(4)分别和两条异面直线同时相交的两条直线一定是异面直线.A.0个B.1个C.2个D.3个4.下列命题中,结论正确的个数是( )(1)若a∥b, a∥c,则b∥c; (2)若a⊥b, a⊥c,则b∥c;(3)若a∥b, a⊥c,则b⊥c; (4)若a⊥b, a⊥c,则b⊥c;A.1个B.2个C.3个D.4个5.教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面总有这样的直线,它与直尺所在直线( )A.垂直B.平行C.相交D.异面6.设a、b、c为空间三条直线, a∥b, a、c异面,则b与c的位置关系是( )A.异面B.相交C.不相交D.相交或异面7.设a、b、c为空间三条直线, 且c与a、b异面,若a与c所成的角等于b与c所成的角,则a与b的位置关系是( )A.平行B.平行或相交C.平行或异面D.平行或相交或异面8.(2002高职-4)已知m,n是异面直线,直线λ平行于直线m,则λ和n( )A.不可能是平行直线B.一定是异面直线C.不可能是相交直线D.一定是相交直线（二）填空题：9.平行于同一直线的两直线的位置关系是 ;垂直于同一直线的两直线的位置关系是 .10.若a∥b,c⊥a,d⊥b,则c与d的关系为 .11.空间两个角α和β,若α和β两边对应平行,当α=50º时,则角β= . （三）解答题：12..已知A、B和C、D分别是异面直线a、b上的两点,求证:AC和BD是异面直线(要求画出图形,写出已知,求证和证明过程)13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.(1)求直线DA1与AC的夹角;(2)求直线DA1与AC的距离.14.已知空间四边形OABC的边长和对角线长都为1,D、E分别为OA、BC的中点,连结DE.(1)求证:DE是异面直线OA和BC的公垂线;(2)求异面直线OA和BC的距离;(3)求点O到平面ABC的距离.直线与平面的位置关系一、高考要求：1.掌握直线与平面的位置关系.2.了解直线与平面平行的判定和性质,理解平行投影概念.掌握空间图形在平面上的表示方法.3.掌握直线与平面垂直的判定和性质.理解正射影和三垂线定理及其逆定理.掌握直线与平面所成的角及点到平面距离的概念.二、知识要点：1.直线与平面的位置关系有以下三种:(1)直线在平面内:有无数个公共点;(2)直线与平面相交:有且只有一个公共点;(3)直线与平面平行:没有公共点.2.直线与平面平行的判定:如果平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行.用符号语言表述为:如果a∥b,b⊂α,a⊄α,那么a∥α.直线与平面平行的性质:如果一条直线平行于一个已知平面,且过这条直线的平面和已知平面相交,那么这条直线就和交线平行.用符号语言表述为:如果a∥α,a⊂β,α∩β=b,那么a∥b.3.当直线或线段不平行于投射线时,平行射影具有下述性质:(1)直线或线段的平行射影仍是按或线段;(2)平行线的平行射影仍是平行线;(3)在同一直线或平行直线上,两条线段平行射影的比等于这两条线段的比.4.表示空间图形的平面图形,叫做空间图形的直观图.画直观图通常用斜二测画法.5.直线与平面垂直的判定:如果一条直线垂直于平面内两条相交直线,那么这条直线就垂直于这个平面.用符号语言表述为:如果λ⊥a,λ⊥b, a⊂α,b⊂α,a∩b=P,那么λ⊥α.直线与平面垂直的性质:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线互相平行.用符号语言表述为:如果a⊥α, b⊥α,那么a∥b.6.斜线及其在平面内的射影:一条直线和一个平面相交但不和它垂直,这条直线称为平面的斜线,斜线和平面的交点称为斜足.从平面外一点向平面引垂线和斜线,从这点到斜足间的线段长,称为从这点到平面间的斜线的长,斜足和垂足之间的线段称为斜线在平面内的射影.这点到垂足的距离称为这个点到平面的距离.斜线和它在平面内的射影所成的角称为这条斜线与平面所成的角.定理:从平面外一点向平面引垂线和斜线.(1)如果两斜线的射影的长相等,那么两斜线的长相等,射影较长的斜线也较长.(2)如果两斜线长相等,那么射影的长也相等,斜线较长的射影也较长.7.三垂线定理及其逆定理:三垂线定理:平面内的一条直线,如果和一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么这条直线也和这条斜线垂直.用符号语言叙述为:如果PO和PA分别是平面α的垂线和斜线,AO是斜线PA在平面α上的射影,而直线a⊂α,且a⊥AO,那么a⊥PA.三垂线逆定理:平面内的一条直线,如果和在这个平面的一条斜线垂直,那么这条直线也和这条斜线在平面内的射影垂直.用符号语言叙述为:如果PO和PA分别是平面α的垂线和斜线,AO是斜线PA在平面α上的射影,而直线a⊂α,且a⊥PA,那么a⊥AO.三、典型例题：例1:已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:MN⊥CD;(3)若∠PDA=45º,求证:MN⊥平面PCD.例2: AD、BC分别为两条异面直线上的两条线段,已知这两条异面直线所成的角为30º, AD =8cm,AB⊥BC,DC⊥BC,求线段BC的长.例3:(99高职-22)(本题满分10分)已知平面α,A∈α、B∈α、P∉α、λ⊂α,在以下三个关系中:AB⊥λ,PA⊥α,PB⊥λ,以其中的两个作为条件,余下的一个作为结论,构造一个真命题(用文字语言表述,不得出现字母及符号,否则不得分),并予以证明.四、归纳小结：1.在直线与平面的位置关系中,注意掌握通过“线线平行”去判定“线面平行”，反过来由“线面平行”去判定“线线平行”;通过“线线垂直”去判定“线面垂直”，反过来由“线面垂直”去判定“线线垂直”.2.平行射影的性质是假定已知线段或直线不平行于投射线得出的.如果平行于投射线,则线段或直线的像是一个点. 3.由直线和平面垂直的判定定理可推出许多关于“垂直”的重要性质,其中最重要的有两个:一个是,到两点距离相等的点的轨迹是连结这两点的线段的垂直平分面;另一个是,三垂线定理及其逆定理.这个定理是判定空间线线垂直的一个重要方法,是计算空间中两条直线的夹角和线段长度等有关问题的重要基础.它的证明的思想方法十分重要.4.在直线和平面所成的角中要重点掌握公式:cos θ=cos θ1cos θ2.在公式的基础上得到了“斜线和它在平面内的射影所成的角是斜线和这个平面内所有直线所成的角中最小的角”的结论.直线与平面所成的角θ满足0º≤θ≤90º.五、基础知识训练：（一）选择题：1.如图,PO ⊥平面ABC,O 为垂足,OD ⊥AB,则下列关系式不成立的是( )A. AB ⊥PDB. AB ⊥PCC. OD ⊥PCD. AB ⊥PO2.直线λ与平面α成3π的角,直线a 在平面α内,且与直线λ异面,则λ与a 所成角的取值范围是( )A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,0π B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,3ππ C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,3ππ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ 3.由距离平面α为4cm 的一定点P 向平面α引斜线PA 与平面α成30º的角,则斜足A 在平面α内的轨迹图形是( )A.半径为34cm 的圆B.半径为24cm 的圆C.半径为334cm 的圆 D.半径为22cm 的圆 4.设a 、b 是两条异面直线,在下列命题中正确的是( )A.有且仅有一条直线与a 、b 垂直B.有一个平面与a 、b 都垂直C.过直线a 有且仅有一个平面与b 平行D.过空间任一点必可作一条直线与a 、b 都相交5.下列命题中正确的是( )A.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线,则这条直线垂直于这个平面B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,则这条直线必定垂直于这个平面C.若一条直线平行于一个平面,则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线D.若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的另一条直线必垂直于这个平面6.两条直线a 、b 与平面α成的角相等，则a 、b 的关系是( )A.平行B.相交C.异面D.以上三种情况都有可能7.PA,PB,PC 是从P 引出的三条射线,每两条的夹角都是60º,则直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值为( )A.21B.36C.33D.23 8.直线a 是平面α的斜线,b ⊂α,当a 与b 成60º的角,且b 与a 在α内的射影成45º角时,a 与α所成的角是( )A.60ºB.45ºC.90ºD.135º9.矩形ABCD,AB=3,BC=4,PA ⊥ABCD 且PA=1, P 到对角线BD 的距离为( )A.513B.517C.921 D.12951 10.在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,PA ⊥平面ABC,PA=8,则P 到BC 的距离为( )A.5B.52C.53D.5411.在直角三角形ABC 中, ∠B=90º,∠C=30º,D 是BC 边的中点,AC=2,DE ⊥平面ABC,且DE=1,则E 到斜边AC 的距离是( )A.25B.27 C.211 D.419 12.已知SO ⊥平面α,垂足O, △ABC ⊂α,点O 是△ABC 的外心,则( )A. SA=SB=SCB. SA ⊥SB,且SB ⊥SCC.∠ASB=∠BSC=∠CSAD. SA ⊥BC（二）填空题：13.如图,C 为平面PAB 外一点,∠APB=90º,∠CPA=∠CPB=60º,且PA=PB=PC=1,则C 到平面PAB 的距离为 .14.在空间四边形ABCD 中,如果AB ⊥CD,BC ⊥AD,那么对角线AC 与BD 的位置关系是 .15.两条直线a 、b 在同一个平面上的射影可能是 .（三）解答题：16.证明直线与平面平行的判定定理.17.从平面外一点P 向平面引垂线PO 和斜线PA,PB.(1)如果PA=8cm,PB=5cm,它们在平面内的射影长OA:OB=4:3,求点P 到平面的距离;(2)如果PO=k,PA 、PB 与平面都成30º角,且∠A PB=90º,求AB 的长;(3)如果PO=k,∠OPA=∠OPB=∠A PB=60º,求AB 的长.18.一个正三角形的边长为a,三角形所在平面外有一点P.(1)P 到三角形三顶点的距离都是332a,求这点到三角形各顶点连线与三角形所在平面成的角的大小以及这点到三角形所在平面的距离;(2)P 到三角形三条边的距离都是66a,求这点到三角形各边所作垂线与三角形所在平面成的角的大小以及这点到三角形所在平面的距离.19.已知直角△ABC 在平面α上, D 是斜边AB 的中点, DE ⊥α,且DE=12cm,AC=8cm,BC=6cm,求EA,EB,EC 的长.20.如图,平面α∩β=CD,EA ⊥α,EB ⊥β,且A ∈α,B ∈β.求证:(1)CD ⊥平面EAB;(2)CD ⊥直线AB.21.已知PO ⊥平面ABO,PB ⊥AB,又知∠PAB=α,∠PAO=β,∠OAB=γ.求证:cos α=cos βcos γ.22. 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1.(1)求直线DA 1与AC 1的夹角;(2)求证:AC 1⊥平面A 1BD.平面和平面的位置关系一、高考要求：1.掌握平面和平面的位置关系.2.了解平面与平面的判定与性质,理解二面角概念,掌握平面与平面垂直的判定与性质.二、知识要点：1.平面和平面有以下两种位置关系:(1)平行:没有公共点;(2)相交:有一条公共直线.2.平面与平面平行的判定:如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面互相平行.用符号语言表述为:如果a∩b≠Φ, a⊂α,b⊂α,且a∥β,b∥β,那么α∥β.平面与平面平行的性质:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,则它们的交线平行.用符号语言表述为:如果α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b,那么a∥b.3.二面角:由一条直线引两个半平面所组成的图形称为二面角,这条直线称为二面角的棱,构成二面角的两个半平面称为二面角的面.在二面角的棱上任取一点,过这点在二面角的两个半平面内分别作棱的垂线,这两条垂线相交所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小可用它的平面角来度量.平面角是直角的二面角叫做直二面角.4.平面与平面垂直的判定:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.用符号语言表述为:如果直线AB⊂平面α,AB⊥β,垂足为B,那么α⊥β.平面与平面垂直的性质:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.用符号语言表述为:如果α⊥β, α∩β=CD,AB⊂α, AB⊥CD,B为垂足,那么AB⊥β.三、典型例题：例1:试证明:如果两个平面垂直,那么在一个平面内,垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.例2:已知二面角α-λ-β的平面角是锐角θ,若点C∈α,C到β的距离为3,C到棱AB的距离为4,试求sin2θ的值.例3:已知平面β⊥平面α,平面γ⊥平面α,且平面β∩平面γ=a,求证:a⊥α.四、归纳小结：1.在平面与平面的位置关系中,注意掌握通过“线面(或线线)平行”去判定“面面平行”，反过来由“面面平行”去判定“线线平行”;通过“线线垂直”去判定“线面垂直”，反过来由“线面垂直”去判定“线线垂直”.2.二面角θ满足0º≤θ≤180º.求二面角的大小分两步:(1)找出二面角的平面角;(2)在三角形中求解平面角.五、基础知识训练：（一）选择题：1.设a、b、c表示直线,α、β、γ表示平面,下面四个命题中,;①若a⊥c, b⊥c,则a∥b ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β③若a⊥c, b⊥α,则a∥α④若a⊥α, a⊥β,则α∥βA.①和②B.③和④C.②D.④2.如图,木工师傅在检查工件相邻的两个面是否垂直时,常用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上,另一边在工件的另一个面上转动一下,观察尺边是否和这个面密合就可以了.这种检查方法的依据是( )A.平面的基本性质B.三垂线定理C.平面和平面垂直的判定定理D.直线和平面垂直的判定定理3.已知直线λ⊥平面α,直线m⊂平面β，有下面四个命题:①α∥β⇒λ⊥m;②λ∥m ⇒α⊥β;③α∥β⇒λ∥m;④λ⊥m⇒α∥β.其中正确的两个命题是( )A.①与②B.③与④C.②与④D.①与③4.如果直线λ,m与平面α、β、γ满足:λ=β∩γ,λ∥α,m⊂α和m⊥γ,那么必有( )A.α⊥γ且λ⊥mB.α⊥γ且m∥βC. m∥β且λ⊥mD.α∥β且α⊥γ5.对于平面α、β和直线λ、m,则α⊥β的一个充分条件是( )A.λ⊥m,λ∥α,m ∥βB.λ⊥m,α∩β=λ,m ⊂αC.λ∥m, m ⊥β,λ⊂αD.λ∥m,λ⊥α,m ⊥β6. 若异面直线a 、b, a ⊂α, b ⊂β,则平面α、β的位置关系一定是( )A.平行B.相交C.平行或相交D.平行或相交或重合7. 下列命题中,正确的是( )(1)平行于同一直线的两平面平行 (2)平行于同一平面的两平面平行(3)垂直于同一直线的两平面平行 (4)垂直于同一平面的两平面平行A.(1)(2)B.(2) (3)C.(3)(4)D.(2)(3)(4)8. 过平面外一点P,(1)存在无数个平面与平面α平行 (2)存在无数个平面与平面α垂直(3)存在无数条直线与平面α垂直 (4)只存在一条直线与平面α平行其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9. 设正方形ABCD 的边长为64,PA ⊥平面AC,若PA=12,则二面角P-BD-C 的大小为( ) A.3π B.4π C.2π D.32π （二）填空题：10. 已知二面角是60º,在它的内部有一点到这个二面角的两个半平面的垂线段长都是a,则两个垂足间的距离是 .11. 在二面角的一个面内有一个已知点A,它到棱的距离是它到另一个面的距离的2倍,则这个二面角的度数是 .12. 有如下几个命题:①平面α与平面β垂直的充分必要条件是α内有一条直线与β垂直; ②平面α与平面β平行的一个必要而不充分的条件是α内有无数条直线与β平行; ③直线a 与平面β平行的一个充分而不必要的条件是β内有一条直线与直线a 平行. 其中正确命题的序号是 .13. 设m 、λ为直线,α、β为平面,给出下列命题: ①λ垂直于α内的两条相交直线,则λ⊥α;②若m ∥α,则m 平行于α内的所有直线;③若λ⊥α,α∥β，则λ⊥β;④若m ⊂α,λ⊂β,且λ⊥m ，则α⊥β;⑤若m ⊂α,λ⊂β，且α∥β，则m ∥λ.其中正确的命题是(只写序号) .14. 已知直线λ和平面α、β,给出三个论断:①λ⊥α,②λ∥β,③α⊥β,以其中的二个论断作为条件,余下的一个作为结论,写出你认为正确的一个命题 .15. α、β是两个不同的平面,m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断: ①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α,以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题: .16. 设X,Y,Z 是空间不同的直线或平面,对下面四种情形,使“X ⊥Z 且Y ⊥Z ⇒X ∥Y ”为真命题的是 .①X,Y,Z 是直线; ②X,Y 是直线,Z 是平面; ③X,Y 是平面,Z 是直线; ④X,Y,Z 是平面. 设两个平面α、β相交于m,且直线a ∥α,a ∥β则直线a 与m 的关系是 .17. 如图,直线AC 、DF 被三个平行平面α、β、γ所截,AC=15cm,DE=5cm,AB:BC=1:3,则AB 的长是 ,EF 的长是 .18. 二面角α-λ-β的度数为θ(0≤θ≤2π),在α面内有△ABC, △ABC 在β内的正射影为△A ´B ´C ´, △ABC 的面积为S,则△A ´B ´C ´的面积S ´= .（三）解答题：19. 已知一个二面角是60º,在它的内部一点到这个二面角的两个半平面的距离都是3,求两个垂足间的距离.20. 已知:在60º二面角的棱上,有两个点A 、B ，AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内,且垂直于线段AB,且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,求CD 的长.翻折问题 一、高考要求：掌握立体几何中图形翻折问题的解法.二、知识要点：解决翻折问题要求:①根据题意作出折叠前、后的图形; ②分析折叠前、后边、角及其之间的关系哪些发生变化,哪些未发生变化;③寻找解决问题的方法并正确解答问题.三、典型例题：例1:已知△ABC 中,AB=AC=2,且∠A=90º(如图(1)所示),以BC 边上的高AD 为折痕使∠BDC=90º.(如图(2)所示)①求∠BAC;②求点C 到平面ABD 的距离;③求平面ABD 与平面ABC 所成的二面角的正切值.例2:已知等腰梯形ABCD,AB ∥CD,上底=4,下底=6,高=3,沿它的对角线AC 折成60º的二面角,求B 、D 两点之间的距离.四、归纳小结：1.折叠前一般是平面图形,用平面几何知识解答即可,折叠后是立体图形,要用立体几何知识解答;2.未发生变化的量可在折叠前的图形中解答,发生变化的量在折叠后的图形中解答.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 以等腰直角△ABC 斜边BC 上的高AD 为折痕,折叠时使二面角B-AD-C 为90º,此时∠BAC 为( )A.30ºB.45ºC.60ºD.90º2. 把边长为a 的正△ABC 沿高AD 折成60º的二面角,则点A 到BC 的距离是( )A.aB.a 26C.a 33D.a 4153. 已知边长为a 的菱形ABCD,∠A=60º,将菱形沿对角线BD 折成120º的二面角,则AC 的长为( )A.a 22B.a 23C.a 23 D.a 2 （二）填空题：4. E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 和CD 的中点,EF 交BD 于O,以EF 为棱将正方形折成直二面角,则∠BOD= .5. 如图,ABCD 是正方形,E 是AB 的中点,如将△DAE 和△CBE 分别沿虚线DE 和CE 折起,使AE 与BE 重合,记A 与B 重合后的点为P,则面PCD 与面ECD 所成的二面角为 度.（三）解答题：6. 一个直角三角形的两条直角边各长a 与b,沿其斜边上的高h 折成直二面角,试求此时a 与b 两边夹角α的余弦.7. 把长宽各为4与3的长方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角,试求顶点B 与D 的距离.8. 已知等腰梯形ABCD,AB ∥CD,上底=4,下底=6,高=3,沿它的对角线AC 折成90º的二面角,求B 、D 两点之间的距离.空间图形性质的应用一、高考要求：掌握空间图形的性质在测量和实际问题中的应用.二、知识要点：1.空间图形的性质在测量中的应用;2.空间图形的性质在实际问题中的应用.三、典型例题：例1:如图,道路λ旁有一条河,对岸有一铁塔CD高a米,如果你手中只有测角器和皮尺(刻度米尺),不渡河能否测量出塔顶C与道路的距离.请说出你的测量方法,并求出该距离.例2:斜坡平面α与水平平面β相交于坡脚λ,且成30º的二面角,在平面α内沿一条与λ垂直的小路上坡,每前进100米升高多少米?如果沿一条与坡脚λ成45º角的小路上坡,仍升高这么高,前进了多少米?四、归纳小结：空间图形的性质在测量和实际问题中的应用,重点在于理解题意,画好能正确表示题意的图形,并运用空间图形的性质解题.五、基础知识训练：（一）填空题：1.正方体的棱长为a,有一小虫,在正方体的表面上从顶点A爬到顶点C´,则小虫爬行的最短距离是 .2.在一长方体形的木块的面A1C1上,有一点P,过点P在平面A1C1内画一条直线和CP垂直.（二）解答题：3.如图,所测物体BB´垂直于水平面α于点B´,底端B´不能到达.在α内取一点A,测得∠BAB´=θ1,引基线AC,使∠B´AC=θ2,在AC上取一点D,使BD⊥AC,又测得AD=a,求物体BB´的高度.。
高考数学立体几何题大纲解析
高考数学立体几何题大纲解析关键信息项：1、立体几何题的常见类型线面关系类空间角计算类体积表面积计算类位置关系证明类2、解题所需的基础知识点线面的位置关系定理空间向量的基本概念与运算常见几何体的性质3、解题技巧与方法辅助线的添加技巧空间向量法的应用步骤转化与化归思想的运用4、历年高考真题分析重点省份的真题特点题型变化趋势5、复习策略与建议针对性练习的重要性错题整理与反思的方法11 立体几何题的常见类型111 线面关系类这类题目主要考查直线与平面、平面与平面的平行和垂直关系。
常见的命题形式有判断给定的线面关系是否成立，或者根据已知条件证明线面关系。
在解决此类问题时，需要熟练掌握相关定理和性质，如线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理等。
112 空间角计算类空间角包括异面直线所成角、线面角、二面角等。
计算空间角通常需要通过建立空间直角坐标系，利用空间向量的方法来求解。
也可以运用几何方法，如通过作垂线、找射影等方式来确定角的大小。
113 体积表面积计算类涉及到几何体的体积和表面积的计算。
对于常见的几何体，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等，要牢记其体积和表面积公式。
同时，要善于运用割补法等技巧，将复杂的几何体转化为熟悉的基本几何体来计算。
114 位置关系证明类证明点、线、面之间的位置关系，如点在直线上、直线在平面内、平面与平面平行或垂直等。
证明过程需要严谨的逻辑推理，运用所学的定理和定义进行论证。
12 解题所需的基础知识121 点线面的位置关系定理包括公理 1、公理 2、公理 3 及其推论，线面平行、垂直的判定定理和性质定理，面面平行、垂直的判定定理和性质定理等。
这些定理是解决立体几何问题的理论依据，必须熟练掌握和准确运用。
122 空间向量的基本概念与运算理解空间向量的定义、模长、方向余弦、数量积、向量积等概念，掌握空间向量的加法、减法、数乘运算以及空间向量的坐标表示和坐标运算。
空间向量为解决立体几何中的角度和距离问题提供了有力的工具。
中职数学单招一轮总复习《立体几何》复习课件
典例精讲
第 13 页
例1 下列说法中，正确的是（ ）． A．一个平面长8 cm，宽3 cm B．2个平面叠在一起比1个平面要厚 C．空间中任意三点可以确定一个平面 D．一个矩形长4 cm，宽2 cm
解析 根据平面的概故选D．
【名师点睛】 本题考查学生对于平面概念的理解，即平面是没有大小、没有厚薄、 光滑的、可以无限延展的图形．
2．用集合符号语言表示“直线 l 与平面 α 交于一点A”：__________________．
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二、填空题
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3．两个相交平面可以将空间分成__________部分，三个两两相交的平面最多可将空间分 成__________部分．
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变式训练1 下列说法中，正确的是（ A．空间任意三点都能确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．三角形一定是平面图形 D．梯形不一定是平面图形
）．
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典例精讲
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例2 三条直线两两平行，但不共面，它们可以确定_____________个平面．
解析 由推论3可知，经过两条平行直线，可以确定一个平面．本题中三条直线两两 平行，故可以确定3个平面，即答案为3．
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一、单项选择题
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3．若点A在直线α上，直线α又在平面α内，则对点A、直线α与平面α之间的位置
关系表述正确的是（ ）．
A．A a
B．A a
C．A a
D．A a
4．下列不能确定一个平面的是（ A．一条直线和这条直线外一点 C．空间中两条相交的直线
）．
B．空间中的三个点 D．空间中两条平行的直线
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证明 因为 m∥n ，所以直线 m，n 可以确定一个平面α，从而有m ，n ． 因为 Am，B n，所以 A，B ，又因为 Al，Bl，所以直线 l ，从而有 直线 m，n，l 共面．
立体几何高中数学知识点总结职高
立体几何高中数学知识点总结职高立体几何是高中数学教育中的重要组成部分，它不仅培养学生的空间想象力和逻辑思维能力，还是进一步学习高等数学和理解现实世界空间关系的基础。
本文将对高中立体几何的主要知识点进行总结，旨在帮助职业高中的学生更好地理解和掌握这一领域的基本概念、公式和解题技巧。
# 基本概念与定义在立体几何中，我们首先需要了解一些基础的概念和定义，这些是后续学习的基础。
点、线、面：点是没有大小、只有位置的几何概念；线是由无数个点组成的一维几何体，分为直线和曲线；面是由线围成的二维几何体。
平面：平面是无限延展且没有厚度的几何体，它是点和线的集合，满足任意两点间直线都在同一平面内的性质。
空间直线：空间直线是不局限于平面内的直线，它可以与平面相交、平行或在平面内。
立体图形：由平面或曲线围成的几何体，如多面体、旋转体等。
# 多面体多面体是由若干个平面围成的立体图形。
在高中数学中，我们主要学习以下几种典型的多面体：棱柱：由两个平行且相等的多边形和若干个平行四边形组成的多面体。
根据底面多边形的边数，棱柱可以分为三棱柱、四棱柱等。
棱锥：由一个多边形底面和若干个三角形侧面组成的多面体。
底面多边形的顶点与侧面三角形的顶点相连接。
棱台：由两个平行的多边形和若干个梯形侧面组成的多面体。
这两个多边形称为棱台的上底和下底。
圆柱：由两个平行的圆面和连接这两个圆面的侧面组成的旋转体。
圆锥：由一个圆面和一个顶点组成的旋转体，顶点与圆面中心垂直。
圆台：由一个圆面和一个平行于该圆面的较小圆面，以及连接这两个圆面的侧面组成的旋转体。
# 体积与表面积对于立体图形，我们通常需要计算其体积和表面积。
体积：表示立体图形所占据空间的大小。
计算公式依赖于具体的几何体类型。
例如，棱柱的体积公式为底面积乘以高，圆锥的体积公式为底面积乘以高的三分之一。
表面积：表示立体图形所有表面的总面积。
同样，计算公式依赖于具体的几何体类型。
例如，棱锥的表面积为所有侧面三角形面积的和加上底面多边形的面积。
职教高考立体几何知识点
职教高考立体几何知识点职业教育高考中的立体几何知识点是数理化科目中的重要内容之一，对于考生来说，了解和掌握这些知识点不仅有助于应对高考中的相关题目，还能够对将来的职业发展起到积极的推动作用。
本文将从几何体、多面体、体积和表面积等方面介绍职教高考中的立体几何知识点。
1. 几何体几何体是立体几何研究的基本对象，包括球体、圆柱体、锥体、棱柱体等。
对于每种几何体，我们需要了解它们的特点、性质和相关公式。
例如，球体的体积公式为V = (4/3)πr³，其中r为球体的半径；圆柱体的体积公式为V = πr²h，其中r为底面半径，h为高。
掌握了这些公式，考生就能够迅速计算出几何体的体积。
2. 多面体多面体是由多个平面的边界所围成的几何体，如四面体、六面体、八面体等。
对于每种多面体，我们需要了解它们的面数、顶点数、棱数以及其他相关性质。
例如，四面体具有四个面、四个顶点和六条棱，六面体具有六个面、八个顶点和十二条棱。
同时，我们还需要掌握多面体的表面积和体积的计算方法，如四面体的体积公式为V = (1/3)Ah，其中A为底面积，h为高。
3. 体积和表面积体积和表面积是立体几何中两个重要的概念，对于许多应用题和实际问题，我们需要计算出几何体的体积和表面积。
除了之前提到的几何体和多面体的计算公式，我们还需要了解一些常见图形的计算方法，如长方体、正方体和圆柱体等。
长方体的体积公式为V = lwh，其中l为长度，w为宽度，h为高度；正方体的表面积公式为S = 6a²，其中a为边长。
通过掌握这些公式，考生就能够快速计算出几何体的体积和表面积。
4. 空间几何与几何应用在职业教育中，几何知识不仅仅停留在理论层面，还有很多实际应用。
例如，在建筑和设计行业中，需要根据房间的尺寸和形状计算出体积和表面积，以确定材料的用量。
在制造工业中，需要根据产品的几何形状计算出体积和表面积，以确定制造工艺和成本。
因此，职业教育高考中的立体几何知识点不仅仅是为了应对考试，更是为了将来职业发展的需要。
高考数学立体几何题考试大纲解读
高考数学立体几何题考试大纲解读关键信息：1、立体几何题在高考数学中的分值占比2、考试重点知识点及题型分布3、对考生空间想象能力和逻辑推理能力的要求4、常见解题方法与技巧5、教材中相关内容的覆盖范围11 立体几何题在高考数学中的重要性高考数学作为选拔性考试的重要组成部分，立体几何题一直占据着一定的分值比重。
其不仅考察学生对数学知识的掌握程度，更能检验学生的空间思维和逻辑推理能力。
在近年来的高考中，立体几何题的分值通常较为稳定，一般在 20 分左右，约占总分的 15%。
111 分值分布在具体题型上，选择题和填空题通常会涉及到一些基本概念、定理的理解和简单计算，约占 5 8 分；解答题则要求学生综合运用所学知识，进行较为复杂的推理和计算，分值一般在 12 15 分。
12 考试重点知识点及题型分布121 空间几何体的结构特征考生需要熟悉常见的空间几何体，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等的结构特征，能够根据给定的条件判断几何体的类型，并进行相关的计算。
这部分内容在选择题和填空题中经常出现。
122 空间几何体的表面积与体积掌握空间几何体的表面积和体积的计算公式，能够灵活运用这些公式解决实际问题。
此类题型在高考中出现频率较高，既可能是单独的小题，也可能在解答题中作为一部分出现。
123 空间点、直线、平面之间的位置关系理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，掌握相关的判定定理和性质定理。
这是立体几何中的重点和难点，常在解答题中考查学生的推理和论证能力。
124 直线与平面平行、垂直的判定与性质要求考生能够准确判断直线与平面、平面与平面的平行和垂直关系，并运用相关定理进行证明和计算。
这部分内容是高考的必考知识点，通常在解答题中占据较大分值。
125 空间向量在立体几何中的应用空间向量作为解决立体几何问题的有力工具，考生需要掌握空间向量的基本概念、运算和坐标表示，能够运用空间向量解决线线角、线面角、面面角以及距离等问题。
高考数学立体几何题考试大纲解读
高考数学立体几何题考试大纲解读在高考数学中，立体几何题一直是重点和难点之一。
对于考生来说，深入理解考试大纲中关于立体几何的要求，是备考过程中至关重要的一环。
本文将对高考数学立体几何题的考试大纲进行详细解读，帮助考生更好地把握这部分内容。
一、考试大纲对立体几何知识的要求1、空间几何体考生需要掌握柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能够画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能够识别上述的三视图所表示的立体模型。
同时，还应会用斜二侧法画出它们的直观图，了解空间图形的不同表示形式以及它们之间的相互转化。
2、点、直线、平面之间的位置关系理解空间直线、平面位置关系的定义，了解可以作为推理依据的公理和定理。
比如，公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内；公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面等。
能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
3、空间向量与立体几何了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。
会用空间向量的方法解决立体几何中的一些问题，比如求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等。
二、立体几何题的常见题型1、证明题证明线线平行、线面平行、面面平行，线线垂直、线面垂直、面面垂直等位置关系。
这类题目通常需要考生熟练运用相关的定义、定理和性质，通过逻辑推理来完成证明。
2、计算题计算空间几何体的表面积、体积，以及点到平面的距离、异面直线所成的角、线面角、二面角等。
在计算过程中，往往需要考生建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量的方法来求解。
3、综合题将立体几何的知识与其他数学知识（如函数、不等式等）相结合，考查考生的综合运用能力和解决问题的能力。
三、解题方法与技巧1、善于利用图形在解决立体几何问题时，要善于画出准确的图形，通过直观观察来帮助理解和分析问题。
同时，要注意图形的规范性和准确性，避免因图形错误而导致解题失误。
高中数学立体几何题大纲解析
高中数学立体几何题大纲解析关键信息项：1、立体几何题的类型：包括线线、线面、面面关系的题型等。
2、解题所需的基础知识：如点、线、面的定义与性质，空间直角坐标系等。
3、常见的解题方法：如向量法、几何法等。
4、重点考查的知识点：如平行、垂直的判定与性质等。
5、题型的难度分布：基础题、中档题、难题的比例与特点。
11 高中数学立体几何题的概述111 立体几何在高中数学中的地位和重要性112 立体几何题在高考中的分值和考查频率12 立体几何题的基本概念和定理121 点、线、面的基本定义和关系122 直线与平面平行、垂直的判定定理和性质定理123 平面与平面平行、垂直的判定定理和性质定理13 常见的立体几何图形131 棱柱、棱锥、棱台的结构特征132 圆柱、圆锥、圆台的结构特征133 球的结构特征14 空间直角坐标系141 空间直角坐标系的建立方法142 空间点的坐标表示143 空间两点间的距离公式15 向量法在立体几何中的应用151 向量的基本概念和运算152 用向量表示线线、线面、面面的关系153 利用向量法求解平行和垂直问题154 向量法求空间角和空间距离16 几何法在立体几何中的应用161 辅助线的添加技巧162 利用几何图形的性质进行推理和计算163 几何法求解体积和表面积问题17 立体几何题的题型分类171 证明题：证明线线、线面、面面的平行和垂直关系172 计算题：求空间角（异面直线所成角、线面角、二面角）、空间距离（点到面的距离、异面直线的距离等）173 探究题：探索几何图形中的存在性问题18 基础题型的解题思路和方法181 简单的线面平行、垂直的证明182 求常见几何体的体积和表面积19 中档题型的解题技巧和要点191 复杂的空间角和距离的计算192 多面体中的线面关系证明110 难题的突破策略1101 综合运用多种方法解决问题1102 挖掘题目中的隐含条件1103 巧妙构造辅助图形111 立体几何题的易错点和注意事项1111 忽视定理的使用条件1112 计算错误1113 对空间图形的想象不准确112 提高立体几何解题能力的方法和建议1121 多做练习题，积累经验1122 建立错题本，总结错误原因1123 加强空间想象能力的训练113 立体几何题的应试技巧1131 合理安排答题时间1132 书写规范，步骤清晰1133 检查答案的合理性。
高中数学立体几何题考试大纲全解
高中数学立体几何题考试大纲全解在高中数学的学习中，立体几何是一个重要的板块，也是许多同学感到有一定难度的部分。
为了帮助同学们更好地应对立体几何题的考试，我们来对高中数学立体几何题的考试大纲进行一次全面的解读。
一、空间几何体的结构、三视图和直观图首先，我们要了解常见的空间几何体，如棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征。
这要求我们能够准确地识别这些几何体，并理解它们的定义和性质。
三视图是从三个不同的方向观察同一个空间几何体而画出的图形，包括正视图、侧视图和俯视图。
通过三视图，我们可以还原出空间几何体的形状和结构。
直观图则是用斜二测画法画出的空间几何体的图形，它能够帮助我们更直观地感受空间几何体的形状。
在考试中，经常会出现给出空间几何体，要求画出三视图或根据三视图还原空间几何体的题目。
对于这类题目，我们需要掌握三视图的画法规则和斜二测画法的步骤，同时要有较强的空间想象能力。
二、空间几何体的表面积和体积掌握常见空间几何体的表面积和体积公式是非常重要的。
棱柱和棱锥的表面积是各个面的面积之和。
圆柱的表面积包括侧面积和两个底面积，圆锥的表面积包括侧面积和底面积。
对于体积公式，棱柱和圆柱的体积都可以用底面积乘以高来计算；棱锥和圆锥的体积则是底面积乘以高再除以 3；棱台和圆台的体积公式相对复杂一些，但也是基于上下底面积和高来计算的。
在考试中，可能会直接考查这些公式的应用，也可能会结合实际问题，让我们计算某个空间几何体的表面积或体积。
三、点、直线、平面之间的位置关系这部分是立体几何的核心内容之一。
1、点与直线、点与平面的位置关系点在直线上或点不在直线上，点在平面内或点不在平面内，这些概念比较简单直观。
2、直线与直线的位置关系包括平行、相交和异面。
平行和相交的直线在同一平面内，而异面直线则不在任何一个平面内。
判断两条直线是否平行，通常可以依据平行线的判定定理；判断两条直线是否相交，则看它们是否有公共点。
3、直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面平行和直线与平面相交三种情况。
高考数学立体几何题目大纲解析
高考数学立体几何题目大纲解析关键信息项：1、立体几何题目类型：＿___________________________2、常见考点：＿___________________________3、解题方法分类：＿___________________________4、易错点汇总：＿___________________________5、重要公式总结：＿___________________________11 立体几何题目类型111 空间几何体的结构特征1111 棱柱、棱锥、棱台的结构特征1112 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征112 空间几何体的三视图和直观图1121 三视图的画法与识图1122 直观图的画法与还原113 空间几何体的表面积与体积1131 柱体、锥体、台体的表面积与体积公式1132 球的表面积与体积公式1133 组合体的表面积与体积计算114 空间点、直线、平面的位置关系1141 平面的基本性质1142 空间中直线与直线的位置关系1143 空间中直线与平面的位置关系1144 空间中平面与平面的位置关系12 常见考点121 线面平行与垂直的判定与性质1211 线面平行的判定定理与性质定理1212 线面垂直的判定定理与性质定理122 面面平行与垂直的判定与性质1221 面面平行的判定定理与性质定理1222 面面垂直的判定定理与性质定理123 空间角的计算1231 异面直线所成角的计算1232 直线与平面所成角的计算1233 二面角的计算124 空间距离的计算1241 点到直线的距离1242 点到平面的距离1243 平行直线间的距离1244 平行平面间的距离13 解题方法分类131 几何法1311 利用定义、定理直接推理证明1312 构建辅助线、辅助面解题1313 空间向量法的适用条件与优势132 空间向量法1321 建立空间直角坐标系1322 求点的坐标1323 求向量的坐标1324 利用向量的数量积计算夹角和距离14 易错点汇总141 概念理解不清1411 对线面平行、垂直的概念模糊1412 对空间角和距离的定义理解错误142 定理运用错误1421 判定定理和性质定理混淆1422 漏用定理条件143 计算失误1431 求角度时三角函数值计算错误1432 向量运算错误1433 体积和表面积计算错误144 忽视隐含条件1441 题目中未给出但需自行挖掘的条件1442 图形中的特殊位置关系未注意15 重要公式总结151 线面平行、垂直的判定定理和性质定理公式152 面面平行、垂直的判定定理和性质定理公式153 空间角的计算公式154 空间距离的计算公式155 向量的数量积公式及相关变形公式以上是对高考数学立体几何题目大纲的详细解析，希望能对您有所帮助。
高职高考几何知识点归纳
高职高考几何知识点归纳高职高考几何是一门非常重要的学科，它涉及到我们日常生活中很多实际问题的解决。
在高职高考几何的学习过程中，我们需要掌握一些基本的几何知识点。
本文将对高职高考几何知识进行归纳总结，帮助大家更好地复习和应对考试。
一、点、直线、平面的基本概念在几何学中，点、直线和平面是最基本的概念。
点是没有大小、形状和方向的，直线是由无数个点组成的，平面是由无数个直线组成的。
同时，还要掌握其他相关概念，如射线、线段、角等。
二、角的性质和分类角是由两条射线共同确定的，常用度数或弧度来表示。
在学习几何的过程中，我们需要了解角的性质和分类。
例如，锐角的度数小于90度，直角的度数是90度，钝角的度数大于90度。
三、三角形的分类及性质三角形是指由三条线段所围成的图形。
根据边和角的关系，我们可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
在三角形的学习中，我们需要了解三角形的性质，如勾股定理、角平分线的性质等。
四、四边形的分类及性质四边形是指由四条线段所围成的图形。
常见的四边形有矩形、正方形、菱形、平行四边形等。
在学习四边形的过程中，我们需要了解四边形的性质，如对角线的性质、平行四边形的性质等。
五、圆的相关概念和性质圆是由平面上到定点距离相等的所有点组成的图形。
在学习圆的相关概念和性质时，我们需要了解圆心、半径、直径、弧长等基本概念，以及圆心角、弧度等相关性质。
六、相似三角形的性质相似三角形是指具有相似形状但不一定相等的三角形。
在学习相似三角形的性质时，我们需要掌握两个三角形的边比例相等、角度相等等基本性质，以及应用相似三角形求解实际问题的方法。
七、立体几何的基本概念和性质立体几何是研究空间内各种几何图形和其性质的学科。
在学习立体几何的过程中，我们需要了解立体图形的基本概念和性质，如平行四边形柱、正方体、圆柱体等。
此外，还需要掌握计算立体图形表面积和体积的方法。
八、向量的运算和性质向量是指具有大小和方向的量。
高考数学 考纲揭秘 专题4 立体几何 理(1)
（四）立体几何初步考纲原文1．空间几何体（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. （2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.（4）会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）. （5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.2．点、直线、平面之间的位置关系（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.•公理1 :如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.•公理2:过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.•公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.•公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.•定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.•如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.•如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.•如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.•如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.•如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.•如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.•垂直于同一个平面的两条直线平行.•如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.（十六）空间向量与立体几何1．空间向量及其运算（1）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.（2）掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.（3）掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.2．空间向量的应用（1）理解直线的方向向量与平面的法向量.（2）能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.（3）能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）.（4）能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.高考预测与2016年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2017年的高考中预计仍会以“一小一大或两小一大”的格局呈现，在选择题或填空题中，考查空间几何体三视图的识别，空间几何体的体积或表面积的计算，空间线面位置关系的判定等，难度中等；在解答题中主要考查空间线面位置关系中的平行或垂直的证明，空间几何体表面积或体积的计算，空间角或空间距离的计算等，难度中等. 新题速递1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．1)πB ．1)2π+C ．1)4π+D ．34π+2．已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足,m n αβ∥⊥， 则A ．m ∥lB ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n3．如图，已知三棱锥A BCD -中， 4AB AC AD ===，则当△△△ABC ABD ACD S S S ++取得最大值时（其中,,△△△ABC ABD ACD S S S 分别为,,△△△ABC ABD ACD 的面积），三棱锥A BCD -的外接球体积为A. B. C. D.4．如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上异于,A B 的一点，DC BC ^，DC EB ∥，AC CE ⊥，1DC EB ==，4AB =.（1）求证：DE ACD ^平面；（2）若AC BC =，求平面AED 与平面ABE 所成的锐二面角的余弦值.答案1．C 【解析】由三视图可知，该几何体是两个同顶点的圆锥的一半，底面半圆的半径为1，对应每个圆锥2112(1122⨯π⨯⨯π⨯122)2+⨯⨯=1)4π+.故选C. 2．C 【解析】由题意知,l l αββ=∴⊂，,n n l β⊥∴⊥．故选C ．4．【解析】（1）DC EB ∥，DC EB =，∴四边形BCDE 是平行四边形.又因为AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上异于,A B 的一点，∴AC BC ^.又因为AC CE ⊥，AC ∴⊥平面CBED ，所以AC DE ⊥，又因为DC BC ^，所以DC DE ^，又AC DC C =，所以DE ^平面ACD .（2）由（1）可得AC ⊥平面CBED ，∴AC CD ⊥.又因为DC BC ^，所以CD ^平面ABC ， 如图，以C为原点建立空间直角坐标系，则A，(0,0,1),(0,(0,D B E，(22,0,1),(0,2AD DE =-=，(AB =-，(0,0,1)BE =.设1(,,)x y z n =为平面ADE 的法向量，则1120220AD z DE n n ì?-+=ïíï?=î，令1x =，得1(1,0,2n =. 设2111(,,)x y z n=为平面ABE 的法向量，则2112100AB BE z n n ì?-+=ïíï?=î， 令11,x =得2=(1,1,0)n .所以121212cos ,||||n n n n n n ×=×，∴平面AED 与平面ABE 所成的锐二面角的余弦值为6.。
立体几何考纲梳理与题型分析
立体几何【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布立体几何在高考中占据重要的地位，通过近几年的高考情况分析，考察的重点及难点稳定，高考始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的性质和判定作为考察重点。
在难度上也始终以中等偏难为主，在新课标教材中将立体几何要求进行了降低，重点在对图形及几何体的认识上，实现平面到空间的转化，是知识深化和拓展的重点，因而在这部分知识点上命题，将是重中之重。
高考对立体几何的考查侧重以下几个方面： 1．从命题形式来看，涉及立体几何内容的命题形式最为多变 . 除保留传统的“四选一”的选择题型外，还尝试开发了“多选填空”、“完型填空”、“构造填空”等题型，并且这种命题形式正在不断完善和翻新；解答题则设计成几个小问题，此类考题往往以多面体为依托，第一小问考查线线、线面、面面的位置关系，后面几问考查空间角、空间距离、面积、体积等度量关系，其解题思路也都是“作——证——求”，强调作图、证明和计算相结合。
2．从内容上来看，主要是：①考查直线和平面的各种位置关系的判定和性质，这类试题一般难度不大，多为选择题和填空题；②计算角的问题，试题中常见的是异面直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的二面角，这类试题有一定的难度和需要一定的解题技巧，通常要把它们转化为相交直线所成的角；③求距离，试题中常见的是点与点之间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，直线与直线的距离，直线到平面的距离，要特别注意解决此类问题的转化方法；④简单的几何体的侧面积和表面积问题，解此类问题除特殊几何体的现成的公式外，还可将侧面展开，转化为求平面图形的面积问题；⑤体积问题，要注意解题技巧，如等积变换、割补思想的应用。
⑥三视图，辨认空间几何体的三视图，三视图与表面积、体积内容相结合。
3．从能力上来看，着重考查空间想象能力，即空间形体的观察分析和抽象的能力，要求是“四会”：①会画图——根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线(面)，作出的图形要直观、虚实分明；②会识图——根据题目给出的图形，想象出立体的形状和有关线面的位置关系；③会析图——对图形进行必要的分解、组合；④会用图——对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术；考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力。
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（三）立体几何初步
1.空间几何体
①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。
③了解平行投影与中心投影，了解空间图形的不同表示形式。
④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。
⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
2.点、直线、平面之间的位置关系
①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。
◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内。
◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。
理解以下判定定理.
◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。
◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。
◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。
理解以下性质定理。
◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就
和交线平行。
◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。
◆垂直于同一个平面的两条直线平行。
◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。
③ 能运用公理、定理和已获得的结论推断一些空间位置关系的简单命题。
高考数学立体几何问题专题复习
1、给出以下四个命题（其中m,n 是两条直线，a 是平面）：
(1)若m ∥a ，n ∥a ，则m ∥n (2)若m ∥a ，则m ∥a 内所有直线 (3)m ⊥a ，n ⊥a ，则m ∥n (4)若m ⊥a 则m ⊥a 内所有直线 其中正确的是（ ）
A 、(1)(3)
B 、(2)(4)
C 、(1)(2)
D 、(3)(4) 2、若直线a ⊥平面γ，且直线a ⊥直线b ，则（ ）
A 、直线b ∥平面γ
B 、直线b ⊥平面γ
C 、直线b ⊂平面γ
D 、直线b ⊂平面γ或直线b ∥平面γ 4、以正四面体各面中心为顶点的新四面体的棱长是原四面体棱长的（ ） A 、
21 B 、31 C 、41 D 、6
1 5、给出下列6个命题，①没有公共点的两条直线是异面直线，
②分别在两个平面内的两条直线是异面直线
③在某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线是异面直线 ④不同在任何平面内的两条直线是异面直线 ⑤与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线 ⑥在空间既不平行也不相交的两条直线是异面直线 其中正确的个数是----------（ ）
A 1
B 2
C 3
D 4
9、如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，当 时，必有A 1B ⊥AC （在横线上填上你认为正确的一个条件即可）。
10、轴截面是边长为1的等腰直角三角形的圆锥的表面积
为 ，体积为 。
11、正四棱锥底面边长为2，侧面积为8，则体积为 。
12、用半径为10，中心角为120度的扇形卷成圆锥，则圆锥的底面
半径为 。
14、一个球的半径增长一倍，则体积增加 倍。
15、正方体对角线长为3cm ，则表面积为 。
1、如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，AB=3，BC=2，PA=2，E 为PD 的中点，F 为AC 中点，（1）求证EF//平面PBC.（2）求证：AE ⊥平面PCD
（3）四棱锥P －AECB 的体积。
2、已知N 是边长为2的正方形ABCD 的边CD 的中点，沿AN 、BN 折起，使C 、D 两点重合
于一点P ，得三棱锥P-ABN （如图），求证：(1)PN ⊥平面PAB ；(2)求三棱锥P-ABN 的体积。
3、四棱锥P —ABCD 的底面是菱形，PC ⊥平面ABCD ，且︒=∠60ABC ，3==PC AB ，
E 是PA 的中点。
（1）求证：平面EBD ⊥平面ABCD ；（2）求点E 到平面PBC 的距离；
A C
P E
4如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中AC＝BC＝1,∠ACB＝90度，AA1，D为A1B1的中点，（1）求证：C1D⊥AB1
（2）当点E在BB1上什么位置时，AB1⊥平面C1DE成立，证明你的结论
5如图，在四面体ABCD中，BC＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点，求证：（1）直线EF∥平面ACD
（2）平面CEF⊥平面BCD
6如图，D、E是等腰直角三角形ABC中斜边BC
折起，使AB和AC重合于AB，求证：平面ABD⊥平面ABE
D
7、正方体1111ABCD A B C D -中，O 为正方形ABCD 的中心，M 为1BB 的中点，求证： （1）1//D O 平面11A BC ； （2）1D O ⊥平面MAC .
8、如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，
CD AD ⊥，2CD AB =，E 为PC 中点． （1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ； （2）求证：//BE 平面PAD ．
A
B
C
D E
P。