山东省济南市槐荫区九年级数学下册第3章圆3.5确定圆的条件教案北师大版(2021年整理)

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山东省济南市槐荫区九年级数学下册第3章圆3.5 确定圆的条件教案(新版)北师大版
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3.5确定圆的条件
一、教学目标
1。

了解不在同一直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法。

2.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
3.经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
四、教学难点
了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
五、教学过程
(一)导入新课
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时,发现一圆形瓷器碎片,你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆,以便于进行深入的研究吗?
1。

过一点可以作几条直线?
2.过几点可确定一条直线?
过几点可以确定一个圆呢?
(二)讲授新课
探究1:(1)经过一点可以作无数条直线;经过两点只能作一条直线.
(2):经过一个已知点A能确定一个圆吗?
(3):经过两个已知点A,B能确定一个圆吗?
经过两个已知点A,B能作无数个圆。

它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.
结论:1.经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。

2。

以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.探究2:(1)经过三个已知点A,B,C能确定一个圆吗?
假设经过A,B,C三点的⊙O存在
(1)圆心O到A,B,C三点距离 (填“相等"或“不相等”).
(2)连接AB,AC,过O点分别作直线MN⊥AB, EF⊥AC,则MN是AB的 .EF 是AC的。

(3)AB,AC的垂直平分线的交点O到B,C的距离。

答案:相等;垂直平分线,垂直平分线;相等
(2)议一议:过如下三点能不能作一个圆? 为什么?
明确:不在同一条直线上的三个点确定一个圆
活动2:探究归纳
外心是三边中垂线的交点,它到三个顶点的距离相等,在数学和实际运用中,要分析清楚题意,转化为数学问题要明确已知什么,求作什么。

(三)重难点精讲
例题1:已知:不在同一直线上的三点A,B,C,求作: ⊙O使它经过点A,B,C。

作法:1。

连接AB,作线段AB的垂直平分线MN.
2.连接AC,作线段AC的垂直平分线EF,交MN于点O.
3.以O为圆心,OB为半径作圆。

⊙O就是所求作的圆。

引入题:现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗?
方法:
1。

在圆弧上任取三点A,B,C。

2。

作线段AB,BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.
3。

以点O为圆心,OC的长为半径作圆.
⊙O即为所求.
拓展:想一想, 已知△ABC,用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆.
定义:经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,
这个三角形叫做圆的内接三角形。

例题2:如图:⊙O是△ABC的外接圆,△ABC是⊙O的内接三角形,点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点,它到三角形的三个顶点的距离相等.
归纳; 锐角三角形的外心位于三角形内。

直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点。


角三角形的外心位于三角形外.
(四)归纳小结
梳理本节课的主要内容:
1. 外心是三边中垂线的交点,它到三个顶点的距离相等,在数学和实际运用中,要分析清楚题意,转化为数学问题要明确已知什么,求作什么.
2.锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点。

钝角三角形的外心位于三角形外。

(五)随堂检测
1.(河北·中考)如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A.点P B.点Q C.点R D.点M
2。

(乌鲁木齐·中考)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则△ABC的外接圆的圆心的坐标是()
A。

(2,3) B.(3,2)
C.(1,3) D。

(3,1)
3。

(江西·中考)如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标.
4.(湖州·中考)请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆,则所画的圆最多能经过169个格点中的个格点.
【答案】
1。

答案:B
2。

答案:D
3. 答案:(6,0)
4. 答案:12
六.板书设计
3。

5确定圆的条件
锐角三角形的外心位于三角形内.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.
钝角三角形的外心位于三角形外。

例题1:例题2:
七、作业布置
课本P6练习
练习册相关练习
八、教学反思。

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