【人教版】七年级数学上期末第一次模拟试题(附答案)

一、选择题
1．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（ ） A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
2．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB ，则M 是AB 的中点；②若
AM=MB=12AB ，则M 是AB 的中点；③若AM=1
2
AB ，则M 是AB 的中点；④若A ，M ，B 在一条直线上，且AM=MB ，则M 是AB 的中点．其中正确的是（ ） A ．①④ B ．②④ C ．①②④ D ．①②③④ 3．如下图，直线的表示方法正确的是（ ）
① ②
③
④
A ．都正确
B ．只有②正确
C ．只有③正确
D ．都不正确 4．用一个平面去截正方体，所得截面是三角形，留下较大的几何体一定有（ ） A ．7个面
B ．15条棱
C ．7个顶点
D ．10个顶点
5．新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形.如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为150cm ，那么一块渗水防滑地板的面积是（ ）.
A ．2450cm
B ．2600cm
C ．2900cm
D ．21350cm 6．一元一次方程的解是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．两年前，李叔叔在银行存了一笔两年的定期存款，年利率是2.75%.到期后取出，得到本金和利息总共21100元.设李叔叔存入的本金为x 元，则下列方程正确的是（ ） A ．2 2.75%21100x ⨯= B ． 2.75%21100x x += C ．2 2.75%21100x x +⨯=
D ．2( 2.75%)21100x x +=
8．若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则,,m n k 的大小关系是（ ） A ．m>n>k
B ．n>k>m
C ．k>m>n
D ．m> k> n
9．下列式子：2
2
2,32,,4,,,22ab x yz ab c a b xy y m x π
+---，其中是多项式的有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
10．大于1的正整数m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235=+，
337911=++，3413151719=+++，
．若3m “裂变”后，其中有一个奇数是2019，
则m 的值是（ ）
A ．43
B ．44
C ．45
D ．55
11．若12
a = ，3
b =，且0a
b <，则+a b 的值为（ ）
A ．
5
2 B ．52
-
C ．25
±
D ．52
±
12．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表： 日期
11月4日
11月5日 11月6日 11月7日 最高气温（℃） 19 12
20 9 最低气温（℃） 4
3-
4
5
其中温差最大的一天是（ ） A ．11月4日
B ．11月5日
C ．11月6日
D ．11月7日
二、填空题
13．如图是一个正方体盒的展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形中A ，B ，C 内的三个数依次为__，___，___．
14．已知线段MN=16cm ，点P 为任意一点，那么线段MP 与NP 和的最小值是_____cm ． 15．自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按2元收费；用水超过10吨，超过10吨的部分按每吨3元收费．王老师家三月份水费为50元，则王老师家三月份用水________吨．
16．喜欢集邮的小惠共有中、外邮票145张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5张，问小惠有中国邮票______张，外国邮票_____张.
17．多项式2
2
1
3383
x kxy y xy --+
-中，不含xy 项，则k 的值为______． 18．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．
19．计算－32＋5－8×（－2）时，应该先算_____，再算_____，最后算_____．正确的结果为_____．
20．比较大小：3
6
4
--_____________()6.25--． 三、解答题
21．仓库里有以下四种规格且数量足够多的长方形、正方形的铁片（单位：分米）．
从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（不浪费材料），甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒． （1）甲型盒的容积为________立方分米；乙型盒的容积为________立方分米；（直接写出答案）
（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，甲型盒中水的高度是多少分米？（铁片厚度忽略不计）
22．已知直线l 上有三点A 、B 、C ，AB=3，AC=2，点M 是AC 的中点. (1)根据条件，画出图形； (2)求线段BM 的长.
23．阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？2(1)13(1)1x x --=--． 两边同时加上1，得2(1)3(1)x x -=-．第一步 两边同时除以(1)x -，得23=．第二步 所以原方程无解．第三步 24．解下列方程 （1）-9x-4x+8x=-3-7； （2）3x+10x=25+0.5x ．
25．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒． -1.2
+0.7
-1
-0.3
+0.2
0.3
+0.5
26．已知有理数a 和b 满足多项式A ，且A=（a ﹣1）x 5+x |b+2|﹣2x 2+bx+b （b≠﹣2）是关于x 的二次三项式，求（a ﹣b ）2的值．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2求出∠1，再求∠1的补角．
【详解】
∵∠1的余角是∠2，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝2∠2，
∴2∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝30°，
∴∠1＝60°，
∴∠1的补角为180°﹣60°＝120°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角，熟记概念并理清余角和补角的关系求解更简便．2．B
解析：B
【分析】
根据线段中点的定义和性质，可得答案．
【详解】
若AM=MB，M不在线段AB上时，则M不是AB的中点，故①错误，
若AM=MB=1
2
AB，则M是AB的中点，故②正确；
若AM=1
2
AB，M不在线段AB上时，则M不是AB的中点，故③错误；
若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点，故④正确；
故正确的是：②④
故选B.
【点睛】
本题考查了线段中点的定义和性质，线段上到线段两端点距离相等的点是线段的中点．3．C
解析：C
【分析】
用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．
【详解】
∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB，直线a．
故选C．
【点睛】
本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面，如果过三个面截得的截面是三角形，那么就能多出3条棱和两个顶点，如果过3个顶点截得的截面是三角形，那么就能多出0条棱和两个顶点．
【详解】
用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，
此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面，
如果过三个面截得的截面是三角形，那么就能多出3条棱和两个顶点，
如果过3个顶点截得的截面是三角形，那么就能多出0条棱和两个顶点.
故选：A.
【点睛】
此题考查截一个几何体，解题关键在于掌握立体图形.
5．A
解析：A
【分析】
设小长方形的长为x，根据大的长方形对边相等得到小长方形的宽为2x，再根据长方形的周长列等量关系得到2（2x+2x+x）=150，再解方程求出x，然后计算小长方形的面积．【详解】
解：设小长方形的长为x，则宽为2x，
根据题意得2（2x+2x+x）=150，
解得x=15，
2x=30，
所以x•2x=15×30=450．
答：一块渗水防滑地板的面积为450cm2．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；
【详解】
原式=；
=
故选A.
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.
7．C
解析：C
【分析】
根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），列出方程，即可得出结论．
【详解】
解：根据题意得：
x+2×2.75%x=21100；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是掌握根据利息、利率、时间和本金的等量关系，列出方程．
8．A
解析：A
【分析】
要比较m、n、k的大小，只有从给出已知条件中，算出其值，比较它们的大小，就会迎刃而解了．
【详解】
解：（1）∵|2x−3|＋m＝0无解，
∴m＞0．
（2）∵|3x−4|＋n＝0有一个解，
∴n＝0．
（3）∵|4x−5|＋k＝0有两个解，
∴k＜0．
∴m＞n＞k．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的拓展计算题，要充分利用已知条件．难易适中．
9．A
解析：A
【分析】
几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可．
【详解】
22a b ，3，
2
ab
，4，m -都是单项式； 2x yz
x
+分母含有字母，不是整式，不是多项式； 根据多项式的定义，2
32ab c
xy y π
--，是多项式，共有2个．
故选：A ． 【点睛】
本题考查了多项式，解答本题的关键是理解多项式的定义．注意：几个单项式的和叫做多项式．
10．C
解析：C 【分析】
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解． 【详解】
∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m 3分裂成m 个奇数，
所以，到m 3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()212
m m +-，
∵2n+1=2019，n=1009，
∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数， 当m=44时，()()4424419892
+-=，
当m=45时，
()()4524511342
+-=，
∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即m=45． 故选：C ． 【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
11．D
解析：D 【分析】 根据
a
b
判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可．
【详解】 ∵
0a
b
< ∴a 和b 异号 又∵1
2
a =，3
b = ∴1
2a =，3b =-或12a =-，3b = 当1
2a =
，3b =-时，15322
+-=-a b = 当12
a =-
，3b =时，15322+-+=a b =
故选D ． 【点睛】
本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据
a
b
判断出a 和b 异号． 12．C
解析：C 【分析】
运用减法算出每一天的温差，再进行比较即可． 【详解】
11月4日的温差为19415-=（℃）； 11月5日的温差为12(3)15--=（℃）； 11月6日的温差为20416-=（℃）； 11月7日的温差为19514-=（℃）． 所以温差最大的一天是11月6日． 故选C ． 【点睛】
考核知识点：有理数减法运用．根据题意列出减法算式是关键．
二、填空题
13．02【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【详解】解：由于只有符号不同的两个数互为相反数由正方体的展开图解题得填入正方形中内的三个数依次为102故答案为102【点睛】本题主要考查互为相反数的概念
解析：0 2 【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】
解：由于只有符号不同的两个数互为相反数，由正方体的展开图解题得填入正方形中A，B，C内的三个数依次为1，0，2．
故答案为1，0，2
【点睛】
本题主要考查互为相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数．解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．
14．16【分析】分两种情况：①点P在线段MN上；②点P在线段MN外；然后利用两点之间距离性质结合图形得出即可【详解】①点P在线段MN上MP+NP=MN=16cm②点P在线段MN外当点P在线段MN的上部时
解析：16
【分析】
分两种情况：①点P在线段MN上；②点P在线段MN外；然后利用两点之间距离性质，结合图形得出即可．
【详解】
①点P在线段MN上，
MP+NP=MN=16cm，
②点P在线段MN外，
当点P在线段MN的上部时，由两点之间线段最短可知：MP+NP > MN =16，
当点P在线段MN的延长线上时，MP+NP > MN =16.
综上所述：线段MP和NP的长度的和的最小值是16，此时点P的位置在线段MN上，
故答案为16.
【点睛】
本题考查的知识点是比较线段的长短，解题的关键是熟练的掌握比较线段的长短. 15．20【分析】设王老师家三月份用水x吨根据水费=10×2+超出10吨的部分×3及水费=50即可得出关于x的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：设王老师家三月份用水x吨依题意：解得故答案为20【点睛
解析：20
【分析】
设王老师家三月份用水x吨，根据水费=10×2+超出10吨的部分×3及水费=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设王老师家三月份用水x吨．依题意：
⨯+-⨯=，
x
102(10)350
x，
解得20
故答案为20．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．50【解析】【分析】据题意可得到等量关系式：外国邮票的张数×2-5=中国
邮票的张数设外国邮票x 张把未知数和相关数据代入等量关系式进行解答即可得到答案【详解】解：设外国邮票x 张2x-5=145-x3x
解析：50 【解析】 【分析】
据题意，可得到等量关系式：外国邮票的张数×2-5=中国邮票的张数，设外国邮票x 张，把未知数和相关数据代入等量关系式进行解答即可得到答案． 【详解】
解：设外国邮票x 张， 2x-5=145-x 3x=150 x=50
中国邮票：145-50=95
答：中国邮票95张，外国邮票有50张． 【点睛】
解答此题的关键是确定等量关系式，然后再列方程解答即可．
17．【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值【详解】解：原式∵不舍项∴故答案为【点睛】本题考查了多项式要求多项式中不含有那一项应让这一项的系数为0
解析：1
9
【分析】
根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值． 【详解】
解：原式2
213383x k xy y ⎛⎫
=+--+
⎪⎝⎭
，∵不舍xy 项，∴1303k -=，19k =，
故答案为
1
9
． 【点睛】
本题考查了多项式，要求多项式中不含有那一项，应让这一项的系数为0．
18．x2＋3x ＋6【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和【详解】如图：阴影部分的面积为：x·
x+3x+3×2=x2＋3x ＋6故答案为x2＋3x ＋6【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解决这类问题
解析：x 2＋3x ＋6
【分析】
阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和． 【详解】 如图：
阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2= x2＋3x＋6．
故答案为x2＋3x＋6
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．
19．乘方乘法加法12【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可【详解】解：原式=-9+5+16=12故答案为：乘方乘法加法12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序先算乘方再算乘除最后
解析：乘方乘法加法
12
【分析】
按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可.
【详解】
解：原式=-9+5+16
=12.
故答案为：乘方，乘法，加法，12
【点睛】
本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.
20．【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号再根据正数大于负数两个负数比较大小大的数反而小可得答案【详解】∵由于∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较两个负数比较大小绝对值大的数反而小解析：<
【分析】
利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．
【详解】
∵
327
6 6.75
44
--=-=-，()
6.25 6.25
--=，
由于 6.75 6.25
-<，
∴
3
6( 6.25)
4
--<--，
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
三、解答题
21．（1）40，8；（2）甲型盒中水的高度是2分米
【分析】
（1）甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，可得一个长为2分米，宽为4分米，高为5分米的长方体，其中规格②为长方体的底，可求体积为40立方分米，乙型盒是容积最小，即长宽高最小，可得到长宽高都为2分米的正方体，体积为8立方分米，
（2）甲盒的底面为长2分米，宽为4分米的长方形，根据体积相等，可求出高度．
【详解】
（1）因为甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接而成的，
⨯⨯=（立方分米）．
所以甲型盒的容积为24540
乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，
因此乙型盒为长、宽、高均为2分米的正方体，
⨯⨯=（立方分米），
容积为2228
故答案为40，8．
⨯=（平方分米），
（2）甲型盒的底面积为248
⨯=（立方分米），
两个乙型盒中的水的体积为8216
÷=（分米）．
所以甲型盒内水的高度为1682
答：甲型盒中水的高度是2分米．
【点睛】
考查长方体、正方体的展开与折叠，长方体、正方体的体积的计算方法，掌握折叠后的长方体或正方体的棱长以及体积相等是解决问题的关键．
22．（1）见解析；（2）2或4.
【分析】
（1）分C点在线段AB上和C点在BA的延长线上两种情况画出图形即可；（2）利用（1）中所画图形，根据中点的定义及线段的和差故选，分别求出MB的长即可.
【详解】
（1）点C的位置有两种：
当点C在线段AB上时，如图①所示：
当点C在BA的延长线上时，如图②所示：
（2）∵点M 是AC 的中点，AC=2，
∴AM=CM=12
AC=1， 如图①所示，当点C 在线段AB 上时，
∵AB=AM+MB ，AB=3，
∴MB=AB-AM=2.
如图②所示：当点C 在BA 的延长线上时，
MB=AM+AB=4.
综上所述：MB 的长为2或4.
【点睛】
本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用分类讨论的思想是解题关键. 23．第二步出错，见解析
【分析】
根据等式的基本性质判断即可.
【详解】
解题过程在第二步出错理由如下：
等式两边不能同时除以1x -，1x -可能为0．
【点睛】
此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．利用等式的性质2进行化简时，一定要注意等式两边不能同时除以一个可能为0的式子，否则容易导致类似本题中出现的错解．
24．（1）x=2；（2）x=2
【分析】
（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）合并同类项，得，-5x=-10
系数化为1，得，x=2
（2）移项，得3x+10x-0.5x=25
合并同类项，得12.5x=25
系数化为1，得，x=2
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．9秒．
【分析】
根据平均成绩的计算方法，先列式计算表格中所有数据的平均数，再加上标准成绩即可得出结果．
【详解】
解：
1.20.7010.30.20.30.5
0.1
8
-++--+++
=-（秒）
140.113.9
-=（秒）．
答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题目中正数和负数的含义是列式计算的关键．
26．16或25
【解析】
试题分析：根据有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，求得a、b的值，然后分别代入计算可得．
试题
解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，∴a﹣1=0，解得：a=1．
（1）当|b+2|=2时，解得：b=0或b=4．
①当b=0时，此时A不是二次三项式；
②当b=﹣4时，此时A是关于x的二次三项式．
（2）当|b+2|=1时，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3．
（3）当|b+2|=0时，解得：b=﹣2（舍）
∴a=1，b=﹣4或a=1，b=﹣3．
当a=1，b=﹣4时，（a﹣b）2=25；
当a=1，b=﹣3时，（a﹣b）2=16．
点睛：本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a、b的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．。