2020-2021学年陕西省咸阳市兴平市八年级(上)期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年陕西省咸阳市兴平市八年级第一学期期中数学试
卷
一、选择题（共10小题）.
1．（3分）以下几个数：0，3.14，﹣，3π，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，﹣2）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列四组数据中，不能构成直角三角形的是（）
A．3，6，9B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10 4．（3分）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）
A．y＝B．y2＝2x C．y＝x D．y＝2x+1
5．（3分）下列计算中，正确的是（）
A．＝﹣3B．＝﹣3C．+＝D．×＝4 6．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是（）
A．B．C．2.2D．﹣1
7．（3分）下列各图能表示y是x的函数的是（）
A．B．
C．D．
8．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a的值为（）
A．1B．3C．2或3D．1或3
9．（3分）如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（）
A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10 10．（3分）如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）
A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）比较大小：．（填“＞”“＜”或“＝”）
12．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．
13．（3分）已知点A（2x+3，5）与点B（﹣1，3y﹣1）关于y轴对称，则x+y＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，AB＝2，且AB 的中点是坐标原点O．固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C′的坐标为．
三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）
15．（5分）．
16．（5分）如图，从高8米的电线杆AC的顶部A处，向地面的固定点B处拉一根铁丝，若B点距电线杆底部的距离为6米，现在准备一根长为12米的铁丝，够用吗？请你说明
理由．
17．（5分）请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是（2，5），并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标．
18．（5分）已知实数x，y满足（x﹣3）2+＝0．求﹣xy的平方根．
19．（7分）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a+2，3a﹣1）．（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）点B的坐标为（3，5），若AB∥x轴，求出点A的坐标．
20．（7分）（1）已知函数y＝x+m+1是正比例函数，求m的值；
（2）已知函数+m+1是一次函数，求m的值．
21．（7分）在学习二次根式化简时，有时会碰到形如的式子，这时可以将其进一步化简，例如：
①；
②＝+1．
这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）根据上述方法化简：；
（2）化简：++…．
22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，3），B （3，4），C（2，2）．
（1）请作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1再作出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A1B2C2；
（2）若点M是△ABC内一点，其坐标是（a，b），则在△A1B2C2中，点M的对应点的坐标为．
23．（8分）某移动通信公司开设了两种通信业务：“动感地带”使用者先缴20元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0.1元；“神州通”用户不缴月租费，每通话1分钟，付电话费0.2元（这里均指市内通话）．若一个月内通话x分钟，两种通信方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系．
（2）一个月内通话多少分钟，两种通信方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月通话300分钟，则应选择哪一种通信方式较合算？
24．（10分）已知在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣AE2＝AC2．
（1）求∠A的度数；
（2）若DE＝3，BD＝4，求AE的长．
25．（12分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，BC⊥y轴，∠B＝90°，点B 的坐标为（1，3）．将△ABC沿AC折叠得到△ADC，点B落在点D的位置，AD交y 轴于点E，求点D的坐标．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1．（3分）以下几个数：0，3.14，﹣，3π，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
解：0是整数，属于有理数；
3.14是有限小数，属于有理数；
﹣是分数，属于有理数；
无理数有3π，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0）共3个．
故选：B．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，﹣2）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：点P（4，﹣2）所在象限为第四象限．
故选：D．
3．（3分）下列四组数据中，不能构成直角三角形的是（）
A．3，6，9B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10
解：A、32+62≠92，不能构成直角三角形；
B、32+42＝52，能构成直角三角形；
C、52+122＝132，能构成直角三角形；
D、62+82＝102，能构成直角三角形．
故选：A．
4．（3分）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）
A．y＝B．y2＝2x C．y＝x D．y＝2x+1
解：A、不是正比例函数，故此选项不符合题意；
B、不是正比例函数，故此选项不符合题意；
C、是正比例函数，故此选项符合题意；
D、是一般的一次函数，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．（3分）下列计算中，正确的是（）
A．＝﹣3B．＝﹣3C．+＝D．×＝4解：A.＝|﹣3|＝3，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.＝4，故本选项正确；
故选：D．
6．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是（）
A．B．C．2.2D．﹣1
解：由勾股定理，得
斜线的长为，
由圆的性质，得
点A表示的数为，
故选：A．
7．（3分）下列各图能表示y是x的函数的是（）
A．B．
C．D．
解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数；
B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不能表示y是x的函数；
C、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不能表示y是x的函数；
D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不能表示y是x的函数；
故选：A．
8．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a的值为（）
A．1B．3C．2或3D．1或3
解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），
解得：a＝3或1，
故选：D．
9．（3分）如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（）
A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10
解：由题意可得：y＝2（5﹣x）
＝10﹣2x．
故选：D．
10．（3分）如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）
A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm
解：将长方体展开，连接A、B′，
则AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm，
根据两点之间线段最短，AB′＝＝10cm．
故选：C．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）比较大小：＞．（填“＞”“＜”或“＝”）
解：∵2＜＜3，
∴1＜＜1.5，
而＜1，
∴＞，
故答案为：＞．
12．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥2．
解：依题意，得x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
13．（3分）已知点A（2x+3，5）与点B（﹣1，3y﹣1）关于y轴对称，则x+y＝1．解：∵点A（2x+3，5）与点B（﹣1，3y﹣1）关于y轴对称，
∴2x+3＝1，3y﹣1＝5，
解得：x＝﹣1，y＝2，
则x+y＝﹣1+2＝1．
故答案为：1．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，AB＝2，且AB 的中点是坐标原点O．固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C′的坐标为（2，）．
解：∵四边形ABCD为正方形，AB＝2，
∴AD＝DC＝2，
由题意可知，AD'＝AD，D'C'＝DC，BC'＝BC，
∴AD'＝D'C'＝BC'＝AB＝2，
∴四边形ABC'D'为菱形，
∴D'C'∥AB，
∴点C的横坐标为2，
∵AB的中点是坐标原点O，
∴AO＝AB＝1，
在Rt△AOD'中，由勾股定理得：OD'＝＝＝，
∴点C的对应点C′的坐标为（2，）．
故答案为：（2，）．
三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）
15．（5分）．
解：原式＝2+1+1＝4+1+1＝6．
16．（5分）如图，从高8米的电线杆AC的顶部A处，向地面的固定点B处拉一根铁丝，若B点距电线杆底部的距离为6米，现在准备一根长为12米的铁丝，够用吗？请你说明理由．
解：在△ABC中，∠C＝90°，
∴AB＝＝10．
12＞10．
所以铁丝够长．
17．（5分）请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是（2，5），并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标．
解：如图所示：建立平面直角坐标系，
儿童公园（﹣2，﹣1），
医院（2，﹣1），
李明家（﹣2，2），
水果店（0，3），
宠物店（0，﹣2），
汽车站（3，1）．
18．（5分）已知实数x，y满足（x﹣3）2+＝0．求﹣xy的平方根．解：∵（x﹣3）2+＝0，
∴x﹣3＝0且y+8＝0，
∴x＝3，y＝﹣8，
则﹣xy＝﹣3×（﹣8）＝24，
∴﹣xy的平方根为±＝±2．
19．（7分）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a+2，3a﹣1）．（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）点B的坐标为（3，5），若AB∥x轴，求出点A的坐标．
解：（1）∵点A的坐标为（a+2，3a﹣1），点A在y轴上，
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2，
∴3a﹣1＝3×（﹣2）﹣1＝﹣7，
∴点A的坐标为（0，﹣7）；
（2）∵点A的坐标为（a+2，3a﹣1），点B的坐标为（3，5），AB∥x轴，
∴3a﹣1＝5，
∴3a＝6，
∴a＝2，
∴a+2＝2+2＝4，
∴点A的坐标为（4，5）．
20．（7分）（1）已知函数y＝x+m+1是正比例函数，求m的值；
（2）已知函数+m+1是一次函数，求m的值．
解：（1）∵y＝x+m+1是正比例函数，
∴m+1＝0，
解得m＝﹣1；
（2））∵y＝（m﹣）+m+1是一次函数，
∴m2﹣4＝1，m﹣≠0，
解得m＝﹣．
21．（7分）在学习二次根式化简时，有时会碰到形如的式子，这时可以将其进一步化简，例如：
①；
②＝+1．
这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）根据上述方法化简：；
（2）化简：++…．
解：（1）原式＝
＝+；
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1．
22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，3），B （3，4），C（2，2）．
（1）请作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1再作出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A1B2C2；
（2）若点M是△ABC内一点，其坐标是（a，b），则在△A1B2C2中，点M的对应点的坐标为（﹣a，﹣b）．
解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A1B2C2即为所求．
（2）∵M（a，b），
∴在△A1B1C1中点M的对应点坐标为（a，﹣b），
∴在△A1B2C2中，点M的对应点的坐标为（﹣a，﹣b），
故答案为：（﹣a，﹣b）．
23．（8分）某移动通信公司开设了两种通信业务：“动感地带”使用者先缴20元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0.1元；“神州通”用户不缴月租费，每通话1分钟，付
电话费0.2元（这里均指市内通话）．若一个月内通话x分钟，两种通信方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系．
（2）一个月内通话多少分钟，两种通信方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月通话300分钟，则应选择哪一种通信方式较合算？
解：（1）y1＝20+0.1x
y2＝0.2x；
（2）设一个月内通话x分钟，两种通信方式的费用相同，
20+0.1x＝0.2x，
解得：x＝200，
答：一个月内通话200分钟，两种通信方式的费用相同；
（3）当x＝300时，y1＝20+0.1×300＝50（元），
y2＝0.2×300＝60（元），
∵50＜60，
∴某人预计一个月通话300分钟时，选择先缴20元月租费，然后每通话1分钟，付电话费0.2元比较合算．
24．（10分）已知在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣AE2＝AC2．
（1）求∠A的度数；
（2）若DE＝3，BD＝4，求AE的长．
解：（1）连接CE，∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴CE＝BE．
∵BE2﹣AE2＝AC2，
∴AE2+AC2＝CE2．
∴△AEC是直角三角形，∠A＝90°；
（2）在Rt△BDE中，BE＝＝5．
所以CE＝BE＝5．
设AE＝x，则在Rt△AEC中，AC2＝CE2﹣AE2，
所以AC2＝25﹣x2．
∵BD＝4，
∴BC＝2BD＝8．
在Rt△ABC中，根据BC2＝AB2+AC2，
即64＝（5+x）2+25﹣x2，
解得x＝1.4．
即AE＝1.4．
25．（12分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，BC⊥y轴，∠B＝90°，点B 的坐标为（1，3）．将△ABC沿AC折叠得到△ADC，点B落在点D的位置，AD交y 轴于点E，求点D的坐标．
解：如图，过D作DH⊥OC于H．
∵点B的坐标为（1，3），
∴AO＝1，AB＝3，
根据折叠可知：CD＝CB＝OA，
而∠ADC＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，
∴△CDE≌△AOE（AAS），
∴OE＝DE，OA＝CD＝1，
设OE＝x，则CE＝3﹣x，DE＝x，
∵在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2，
∴（3﹣x）2＝x2+12，
∴x＝．
∴CE＝，DE＝，
又∵DH⊥CE，
∴CE×DH＝CD×DE，
∴DH＝，
∴Rt△CDH中，CH＝＝＝，∴OH＝3﹣＝，
∵点D在第二象限，
∴点D的坐标为（﹣，）．。