江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期初高一数学检测试题

江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期初高一数学检测试题
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．
． 1．若32<<-x ,则54x x --+= （ ） A ．9- B ．21x - C ．12x - D ．1-
2. 分解因式22918x x --= （ ） A ．(6)(23)x x +- B ．(26)(3)x x -+ C ．(26)(3)x x +- D ．(6)(23)x x -+ 3．若2(5)(3)(3)5x x x x --=--，则x 的取值范围是 （ ） A ．5x < B ．35x << C ．5x ≤ D ．35x ≤≤
4．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =集合{}{}2,3,4,3,4,5,6A B ==，右图中 阴影部分所表示的集合为 （ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}1,2 D ．∅ 5. 不等式(2)(3)0x x x +-<的解是 （ ）
A ．20x -<<
B ．03x <<
C ．2x <-或03x <<
D ．20x -<<或3x > 6. 若关于x 不等式20x bx c ++≤的解是23x -≤≤，则c b += （ ） A ．5- B ． 5 C ．7- D ．7
7. 不等式(1)0x x +>的解是 （ ） A ．10x -<< B ．1x >- C ．0x > D ．10x -<<或0x > 8. 设集合{
}{}
2
60,3A x x x B x m x m =--<=≤<+，若A B B ⋂=，则实数m 的取值范围是（ ） A ．20m -≤< B ．20m -<≤ C ．20m -<< D ．20m -≤≤
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9． 若21=-c ，则c = （ ）
A ．2
B ．2-
C ．1-
D ．3
10.下列关系中正确的是 （ ） A ．{}00∈ B ．∅
{}0 C ．{}{}0,1(0,1)⊆ D ．{}{}(,)(,)a b b a =
11. 若集合{
}
{}
2
230,10A x x x B x mx =--==+=，且A B A ⋃=，则实数m 的可能取值 （ ） A ．1 B ．
13 C ．0 D ．1
3
- 12. 若不等式02)2(2)2(2
>+-+-x m x m 对一切实数x 恒成立，则实数m 的可能取值范围是 （ ） A ．0 B ．2 C ．24m << D ．4
二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
． A
U
B
13．比较大小：
251-5
61
-；（用“,,><=”连接）
14. 已知集合{}{}1,3,1,2,m 1A B ==-若A B ⊆.则实数m = .
15．若2x =
=______ __； 16. 分解因式32256x x x +--= .
三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解下列不等式（1）3217x ≤-≤ ， （2）2
2
12
x x x ≤+- 18. 已知集合{}{}
2
2
,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B ⋂=-，求实数a 的值.
19. 解关于x 的不等式2
2(2)0x x a a --++≤
20. 已知函数2(0)y ax bx c a =++≠，不等式2
0ax bx c ++>的解是04x <<，且函数在15x -≤≤上最大值是12，求函数的表达式.
21．函数2
21y ax ax =++在32x -≤≤上有最大值4，求实数a 的值.
22. 设集合{}{}{
}
2
2,2,,,A x x a P y y x x A Q y y x x A =-≤≤==+∈==∈. （1）对a 分类讨论求集合Q ；（2）若Q P Q ⋂=，求实数a 的取值范围.
参考答案
13. < ； 14．4；
15.
16．(1)(2)(3)x x x +++；
三、解答题
17．解：（1）原不等式可化为: 21321321322
217721734x x x x x x x x ⎧-≥-≤--≥≤-≥⎧⎧⎪⇒⇒⎨
⎨⎨
-≤-≤-≤-≤≤⎪⎩
⎩⎩或或, 所以原不等式的解为3224x x -≤≤-≤≤或；
（2）原不等式可化为:
(2)(1)2)02
0(1)(2)0
(2)(1)x x x x x x x x +--≥⎧-≥⎨-+≠+-⎩（与同解，
所以原不等式的解为21 2.x x -<<≥或
18．解：可分两种情况，
（1）若33,0a a -=-∴=
此时{}{}{}0,1,3,3,1,1,1,3A B A B =-=--⋂=-，不合题意，0a ∴≠， （2）若213,1a a -=-∴=-
此时{}{}{}1,0,3,4,3,1,3A B A B =-=--⋂=-，符合题意，1a ∴=-.
19．解：原不等式可化为：
()[(2)]0x a x a -++≥，
（1）若1a =-，此时不等式为2(1)0,x x R +≥∴∈， （2）若1a >-，此时原不等式的解为2x a x a ≤--≥或， （3）若1a <-，此时原不等式的解为 2.x a x a ≤≥--或
20．解：依题意可知：
0044(0)04a b b a a a c a ⎧
⎪<⎪
⎪+=-⇒=-<⎨
⎪
⎪⨯=⎪⎩
22
4(2)4,
15,0y ax a a x a x a =-=---≤≤<，
当2x =时，max 412,3y a a =-=∴=-， 所以所求函数的表达式为2
312.y x x =-+ 21．解：
2221(1)1y ax ax a x a =++=++-，
对称轴1,32x x =--≤≤，
（1）若0a >时，在2x =处，max 3441814,8
y a a a a =++=+=∴=， （2）若0a <时，在1x =-处，max 14,3y a a =-=∴=-. 综上所述：实数3
3.8
a a =
=-或
22．解：（1）01若20a -<<时，2[,4]Q a =， 02若02a ≤≤时，[0,4]Q =， 03若2a >时，2[0,]Q a =； （2）
[0,2],Q P Q,Q P P a =+⋂=∴⊆又，
01若20a -<<时，222020
[,4][0,2],0242a a Q a a a a R a a a -<<-<<⎧⎧⎪⎪
=⊆+∴≥⇒∈⇒∈∅⎨⎨⎪⎪+≥≥⎩⎩
，
02若02a ≤≤时，0202
[0,4][0,2],2242a a Q a a a a ≤≤≤≤⎧⎧=⊆+∴⇒⇒=⎨⎨+≥≥⎩⎩，
03若2a >时， 22
22
[0,][0,2],212
a a Q a a a a a a >>⎧⎧=⊆+∴⇒⇒∈∅⎨⎨+≥-≤≤⎩⎩， 综上所述：实数 2.a =。