梯度向下算法

梯度向下算法
梯度向下算法（gradient descent algorithm）是一种优化算法，
用于最小化一个目标函数（即损失函数）的值。

该算法基于迭代的方式进行优化，每一次迭代都会计算目标函数在当前参数值处的梯度（即导数），然后根据梯度的方向来更新参数值，以使目标函数的值减小。

具体而言，对于目标函数f(x)和参数向量θ，梯度向下算法的
更新规则为：
θ_new = θ - α * ∇f(θ)
其中，α是学习率（learning rate），用于控制每次更新的步长。

学习率的选择通常需要经验性的调整，过大的学习率可能导致无法收敛，而过小的学习率可能导致收敛速度过慢。

梯度向下算法的优势在于可以应用于各种类型的优化问题，尤其适用于可微分函数（即目标函数可以计算梯度）。

然而，梯度向下算法也存在一些局限性，例如可能会陷入局部最优解，对于非凸函数可能无法得到全局最优解，以及在有大量特征的高维数据上计算梯度可能很耗时等。

为了克服这些问题，通常可以采用一些改进的梯度下降算法，如随机梯度下降（SGD）、批量梯度下降（BGD）、Mini-
batch梯度下降等。

这些改进算法可以通过引入随机性或者利用部分样本进行快速计算来提高算法的效率和性能。