导学案—小学数学北师版五下第4单元《长方体的体积》

②长和高不变，宽越短，体 积越（小），宽越长，体积 越（大）。
③长和宽不变，高越短，体
积越（小），高越长，体积 越（大）。
长方体的体积与长、宽、高 都有关系。
答案页
还可以这样观察，想一想，填一填。
①
②
③
① ② ③，长方体的长、宽、高同时变（ 长方体的体积就会变（ ）；
③ ② ①，长方体的长、宽、高同时变（ 长方体的体积就会变（ ）
用一些相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3个不同的长方 体，记录它们的长、宽、高，完成下表，验证你的猜想。
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体 数量/个
体积/cm3
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
我是这样摆的，你 看懂了吗？
4 11 4 22 4 32
4
4
164×1×1=4(块) 它的体积是4cm3
2块
3块 4块
4×3×2=24(块) 它的体积是24cm3
通过拼摆我发现，每个长方体的 体积就是它含有的小正方体的个数。
我的发现，你同 意吗？
4 × 1 ×1= 4 = 4 4 × 2 × 2 = 16 =16 4 × 3 × 2 = 24 = 24
高1 长4 宽1
4×1×1=4(cm3)
高2
宽2 长4
高1 长4 宽1
4×1×1=4(cm3)
高2
宽2 长4
4×2×2=16(cm3)
高2 宽3 4块 4×3×2=24(cm3)
所以长方体体积的计算公式 是：
V=abh
你同意他以上的猜想 吗？请你拿出小正方 体摆一摆，在练习本 上算一算，试着举例 说明你的想法吧！
如何计算正方体的体积呢？与小伙伴儿或者你的家长 说一说你的想法。
①宽和高不变，长越短，体 积越（ ），长越长，体积 越（ ）。
②长和高不变，宽越短，体 积越（ ），宽越长，体积 越（ ）。
③长和宽不变，高越短，体 积越（ ），高越长，体积 越（ ）。
答案参看下一页
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能 与什么有关？观察下面各图，想一想，填一填。
①宽和高不变，长越短，体 积越（小），长越长，体积 越（大）。
北师大版 五年级下册 第四单元 长方体（二）
学习目标：
探索并掌握长方体、正 方体体积的计算方法， 能正确计算长方体、正 方体的体积。
学具准备：
自制一些棱长1cm的小正方体或者找 一些正方体积木、物品代替。
学具准备：
快去准备吧！一会儿它 们可以帮助我们解决大 问题呦！
让我们一起 来学习吧！
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能 与什么有关？观察下面各图，想一想，填一填。
）， ），
答案参看下一页
还可以这样观察，想一想，填一填。
①
②
③
① ② ③，长方体的长、宽、高同时变（大）， 长方体的体积就会变（大 ）；
③ ② ①，长方体的长、宽、高同时变（小）， 长方体的体积就会变（小）
再次说明长方体的体积与长、宽、高都 有关系。
答案页
猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么 关系？
4×2×2=16(cm3)
高2 宽3 4块 4×3×2=24(cm3)
我还发现，每行小正方体的个数相当于长方 体的长，行数相当于长方体的宽，层数相当于长 方体的高，长方体所含有的小正方体的数量正好 等于长方体长、宽、高的乘积。
我的发现，你看懂 了吗？
4 × 1 ×1= 4 = 4 4 × 2 × 2 = 16 =16 4 × 3 × 2 = 24 = 24
2块
2块 4块
4×2×2=16(块) 它的体积是16cm3
2块
3块 4块
4×3×2=24(块) 它的体积是24cm3
我有以下发现，请 你认真阅读哦！
4 11 4 22 4 32
4
4
16 16
24 24
1块 4块 1块
4×1×1=4(块) 它的体积是4cm3
2块
2块 4块
4×2×2=16(块) 它的体积是16cm3
通过以上的学习我们知道：
长方体的体积= 长 × 宽 × 高 v=abh
正方体的体积=棱长 × 棱长 × 棱长
棱
V=
长棱
棱长
长
你学会了吗？可 以再看看教材或 者微课小视频。
教材41
如果还有什么想法或者问 题，可以跟同学和老师分 享哦！
爱思考、爱提问
高1 长4 宽1
4×1×1=4(cm3)
高2
宽2 长4
4×2×2=16(cm3)
高2 宽3 4块 4×3×2=24(cm3)
即：小正方体的数量=每行个数×行数×层数
长方体的体积= 长 × 宽 × 高
V
=a
× b ×h
= abh
对于我的发现你 还有补充吗？
4 × 1 ×1= 4 = 4 4 × 2 × 2 = 16 =16 4 × 3 × 2 = 24 = 24
长方体的体积= 长 × 宽 × 高
棱长 棱长
正方体的体积=棱长 × 棱长 × 棱长
V
棱长
3个a相乘可以写成
= a× a × a
=
表示a×a×a
我是这样想的：正方体是长、宽、 高都相等的特殊的长方体，长方体 的体积=长×宽×高，那么正方体的 体积=棱长×棱长×棱长。所以正方 体的体积计算公式是：
V= a3