江苏省南通市通州区金沙镇中考数学专题复习 专题93 旋转与圆(无答案)

专题9-3旋转与圆
(满分100分，答卷时间90分钟)
一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符
合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在题后括号内． 1．下列图形中，中心对称图形有【 】
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA ，OB ，∠OBA＝50°，则∠C 的度数为【 】
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．80
°
第2题 第4题 第5题
3．如果扇形的圆心角为150°，它的面积为240π cm 2
，那么扇形的半径为【 】 A ．48cm B ．24cm C ．12cm D ．6cm
4.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心可能是【 】 A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q
5.如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标系原点，顶点A 在x 轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC 绕原
O
A B
C
点O 顺时针旋转105°至OA ′B ′C ′的位置，则点B ′的坐标为【 】
A.（
B.
C.（2，-2）
D.
6.半径为R 的圆内接正三角形的面积是【 】
A.223R
B.2
R π C.2332R D. 4
332R
7.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE，点的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为【 】
A
第7题 第8题
8.已知：Rt△ABC 中，AB=AC=22，点D 为BC 中点．∠MDN=90°，∠MDN 绕点D 旋转，DM 、DN 分别
与边AB 、AC 交于E 、F 两点．下列结论：①（BE+CF ）=22BC ；②S △AEF ≤4
1
S △ABC ； ③AD ≥EF ；④S 四边形AEDF =AD•EF；⑤线段EF 和AD 可以互相平分 ，其中正确结论的个数是【 】
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在
题中横线．
9.已知点M （2a -b ,3）与点N （-6，a +b ）关于原点中心对称，则a -b = ．
10．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为 15，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 ． 11.如图是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为50dm ，此时汽油桶内液面宽度AB=40dm ，现在从进油孔处倒油，当液面AB=48dm 时，液面上升了__________dm ．
第11题 第12题 第14题 12.如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，DE=1．以点A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转90°，得△ABE ′，连接EE ′，则EE ′的长等于______． 13．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝6cm ．则△ABC 内切圆的半径是 cm ．
14．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交
AC 于点F ，且∠EAF ＝100°，则图中阴影部分的面积是_______． （结果保留π）
15．如图，⊙I 为△ABC 的内切圆，点D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE 为⊙I 的切线，若△ABC 的周
长为21，BC 边的长为6, 则△A DE 的周长为 ．
第15题 第16题 第17题 16.如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ．将△BCD 绕点B 逆时针旋转 60°得到△BAE ，连接ED ．若BC=10，BD=9，则△AED 的周长是 ．
17.如图，在扇形AOB 中，OA=15，∠AOB=36°，OB 在桌面内的直线l 上．现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程无滑动），当OA 落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为 ．（结果保留π）
18.如图，Rt△ACB，∠ACB=90°，将△ACB 绕点C 顺时针旋转α（0＜α＜180）度后，得到△DCE （点A 的对应点是点D ，点B 的对应点是点E ），连接AD ，BE ，若∠BED=α°，∠DAB=50°，则
α的值是__ _．
第18题
三、解答题：本大题共6小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点B 的坐标是（-4，0），
（1）将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F ，请在图中画出△AEF ； （2）将线段AF 绕点O 旋转180°得到线段MN ，点A 、F 对应点分别是M 、N ，请画出线段MN ，并连
结NF ，直接写出线段NF 的长.
20.如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1 cm ，EB ＝5 cm ，∠DEB＝60°，
求CD 的长．
A B
C
D
21.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）
22.如图，以点P（-1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点
（A在D的下方），绕点P旋转180°，得到△MCB．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），同时直接写出点M的坐标；
（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．
23.已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．
（1）如图1所示，当点C′在AB边上时，判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针方向旋转α角（0°≤α≤120°），当A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．
24.在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时
针旋转2α转得到线段PQ．
（1）若α =60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D．求∠CDB的度数；
（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，求∠CDB的大小（用含α的代数式表示）；
（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请求α的取值范围．
A
B
C
D (P)
Q
M 图1
A
B
C
P
Q
M
图2。