九年级数学上册 第二章 一元二次方程 6 应用一元二次方程 中考中的一元二次方程素材 北师大版(2

九年级数学上册第二章一元二次方程 6 应用一元二次方程中考中的一元二次方程素材（新版)北师大版
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中考中的一元二次方程
一元二次方程的有关知识是初中代数中的重点内容,以一元二次方程为背景的中考题更是推陈出新.本文以近年中考试题，将其考点作简要分析,供同学们学习参考．
考点一、有关概念定义问题
例1 已知()222110k x k x -++=是关于x 的一元二次方程，则有( ）
A ．0k >
B ．0k <
C ． 0k ≠
D .k 为任意实数
解:由一元二次方程的定义知
20k ≠,即0k ≠．选C .
例2 已知关于x 的方程260x mx +-=的一个根是2,则另一个根是 ，
m = ．
简解：将2x =代入求得1m =,从而求得另一个根为3x =-.
评注： 一元二次方程有关概念定义问题通常有两种情形：一是考查一元二次方程的定义,此时要注意二次项系数0a ≠这一条件;二是考查一元二次方程根的定义,一般有正用、逆用两种题型.
考点二、有关方程的解法问题
例３ 方程250x x -=的根是 .
解:（因式分解法）原方程得()50x x -=.
1205x x ==∴，
例4 方程240x -=的解为 ( )
A .2x =
B ．2x =-
C .1222x x ==-，
D ．12x x ==解：（直接开平法)，由原方程得24x =，
1222x x ==-∴，.选C ．
评注：有关方程的解法要求根据方程的特点灵活选用具体方法,讲究解法技巧，讲究准确、迅速.
考点三、有关根的的判别式问题
例5 下列方程有实数根的是 ( ）
A .2210x x ++=
B .210x x --=
C .26100x x -+=
D .210x +=
简解:通过计算各方程“24b ac -"的值，选B .
例6 已知关于x 的方程2410x x k -+-=有两个相等的实数根,求k 的值．
简解：由题意，得
()()2
244410b ac k -=---=． 解得 5k = ．
评注: 一元二次方程的根的判别式主要有两个用途:一是不解方程，判断方程的根的情况(如例5);二是利用方程的根的情况，确定方程中某一待定系数的取值范围(如例6）.
考点四、有关根与系数的关系问题
例7 已知方程(
210x x +-=的两根为12x x ，，求2212x x +的值．
解：
12121x x x x +==∵，， ∴())2
2
2
2121212213x x x x x x +=+-=+=． 例8 以1为根的一元二次方程是 .
解:∵))
11++= )
112=．
∴所求作的方程为
220x -+=．
评注:此类考题主要考查根与系数关系的定理及逆定理，并综合运用代数式恒等变形及
配方等到数学思想方法的能力.
考点五、综合应用问题
例9 某集团公司为适应市场竞争,赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%，作为新产品开发的研究资金，该集团公司2002年投入新产品开发的研究资金是4000万元,２004年销售总额是７.2亿元,求该集团公司200２年和2004年的年销售总额的平均增长率．
解：设该公司２０02年和２０0４年的年销售总额的平均增加率为ｘ．
该公司２00２年销售总额为
400０÷8%＝5０000（万元)=5（亿元）．
根据题意得5(１＋x ）2=７。

2
解得120.2 2.2x x ==-，，因为2 2.2x =-不合题意，所以只取0.220%x ==.
答:略．
评注:本题主要考查列方程解应用题的一般步骤及方法,是典型的增长率问题且十分贴近生活．
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