怎样快速判断互质数

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公因数只有1的两个非零自然数，叫作互质数，它是指
两个或两个以上的数之间的关系，这两个数本身不一定是
质数，但它们之间最大公因数是1。

在“因数与倍数”这一
单元中，有一部分习题是判断两个数是否互质。

那么，怎
样才能快速判断两个数是否是互质数呢？
一、任意自然数和1一定是互质数。

例如：（1）1和2；（2）1和9。

（1）组中的2是偶数，又是质数；（2）组中的9是奇数，又是合数。

但它们各自与1组成一组后，每组中两个数的最大公因数是1，所以就一定互为质数。

二、任何两个不同质数，都能组成不同的互质数。

例如：（1）2和3；（2）7和11。

这两组中，每组中的两个数都是质数。

因为2有两个因数1和2，3也有2个因数1和3，它们的最大公因数是1，所以2与3是互质数，同理，7和11也是互质数。

三、相邻的两个自然数是互质数。

例如：（1）5和6；（2）8和9。

这两组中的两个数都是自然数列中相邻的两个数。

每两个数之间只相差1，它们的最大公因数只有1，所以5和6，8和9都是互质数。

四、一个质数与一个不是它倍数的合数能组成互质数。

例如：（1）7和15；（2）7和10。

这两组中，每组中的两个数，一个数是质数，一个数是合数，但是合数与质数之间没有整倍数关系，所以每组中的两个数只有公因数1，它们是互质数。

在学习中，要判断两个数是不是互为质数，还要看具体情况，哪种方法迅速、准确就选择哪种方法判断。