2015年高考物理一轮复习PPT课件：第4章 第1讲
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图 4－1－8
【典例】 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求： (1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用 多长时间？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长 时间？位移是多少？
观察到货物运动的轨迹可能是下图中的
( )．
图4－1－3
解析 由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀 减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的 特点：所受的合外力要指向圆弧内侧可知，对应的运动轨 迹可能为D. 答案 D
【跟踪短训】
1．某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图4－1－4所
4．如图4－1－7所示，从广州飞往上海的波音737航班上午
10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速
度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做
加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做
加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地
之前
( )．
示．已知在B点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则
下列说法中正确的是
( )．
A．D点的速率比C点的速率大
B．D点的加速度比C点的加速度大 C．从B到D加速度与速度始终垂直
图4－1－4
D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小
解析 铅球做斜抛运动，根据曲线运动的条件和题设中在 B点的速度方向与加速度方向相互垂直，即竖直方向上的 分速度为零，可判断B点是轨迹的最高点，根据加速度和 速度方向间的关系可知A项正确；D点和C点的加速度一样 大，都等于重力加速度，B错；过了B点后，在D点加速度 与速度不可能再垂直，C错；根据曲线运动的特点，可判 断从B点到D点加速度与速度的夹角一直减小，D错． 答案 A
答案 AB
热点一 合运动的性质与轨迹判断
1．合力方向与轨迹的关系 无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动轨迹始终夹在合力方 向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力 的方向总是指向曲线的“凹”侧．
2．合力方向与速率变化的关系 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率 增大． (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率 减小． (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
热点二 运动的合成与分解及应用
1．合运动与分运动的关系 (1)运动的独立性 一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运 动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变， 这就是运动的独立性原理．虽然各分运动互不干扰，但是 它们共同决定合运动的性质和轨迹．
(2)运动的等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间 相等(不同时的运动不能合成)． (3)运动的等效性 各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．
【典例1】 各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图4
－1－3所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行
走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，
二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水
平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，
使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上
线如图4－1－6甲、乙所示．则
( )．
图4－1－6
A．t＝0时，物体速度的大小为3 m/s B．t＝8 s时，物体速度的大小为4 m/s C．t＝8 s时，物体速度的方向与x轴正向夹角为37° D．t＝8 s时，物体的位置坐标为(24 m,16 m)
解析 由题图可知，t＝0 时刻，vx＝3 m/s，vy＝0，所以 t ＝0 时刻，物体的速度大小 v0＝3 m/s，A 正确；t＝8 s 时， vx＝3 m/s，vy＝4 m/s，物体的速度大小 v＝ v2x＋v2y＝5 m/s，B 错误；速度方向与 x 轴正向夹角设为 α，则 tan α ＝vvxy＝43，α＝53°，C 错误；t＝8 s 时，物体的位置坐标 x ＝vxt＝24 m，y＝12ayt2＝16 m，所以 t＝8 s 时，物体的位 置坐标为(24 m,16 m)，D 正确．
答案 D
物理建模 4.小船渡河模型
1．模型构建 在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动 仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另 一个速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分 运动所在直线的一侧)变化．我们对合运动或分运动的速 度、时间、位移等问题进行研究．这样的运动系统可看作 “小船渡河模型”．
2．一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动．一 个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所
示，图4－1－5中B为轨迹上一点，虚线是过A、B两点并
与运动轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示
的5个区域．则关于该施力物体位置的判断，下列说法中
正确的是
( )．
图4－1－5
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域 B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域 C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域 D．如果这个力是斥力，则施力物体可能在①或③区域
2．运动的合成与分解 (1)基本概念 ①运动的合成：已知_分__运__动__求合运动． ②运动的分解：已知_合__运__动__求分运动． (2) 分 解 原 则 ： 根 据 运 动 的 _实__际__效__果____ 分 解 ， 也 可 采 用 __正__交__分__解____． (3)遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们 的合成与分解都遵循__平__行__四__边__形__定__则____．
解析 如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域，这 是因为曲线运动的轨迹应介于合外力的方向与速度的方向 之间，且弯向合外力的一侧，选项A正确；如果这个力是 斥力，在①②③⑤区域内任取一点分别与A、B两点相连 并延长，可发现①③⑤区域的各点，对应轨迹不在合外力 方向和速度方向之间，而②区域的点，对应轨迹在合外力 方向和速度方向之间，因此选项C正确． 答案 AC
4．(单选)如图4－1－1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动
轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅
球在B点的速度方向，下列说法正确的是
( )．
A．沿AB的方向 C．沿BD的方向
图4－1－1 B由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在 该点的切线方向，因此，铅球在B点的速度方向沿BD方 向，C正确． 答案 C
第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
运动的合成与分解 (考纲要求 Ⅱ)
1.曲线运动 (1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这 一点的_切__线__方__向_____． (2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方_向_____时刻 在改变，所以曲线运动一定是变_速_____运动．
(3)曲线运动的条件：
2．(单选)关于运动的合成，下列说法中正确的是 ( )． A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 C．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运 动 D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 答案 B
3．(多选)关于曲线运动的性质，以下说法正确的是 ( )．
判断正误，正确的划“√”，错误的划
“×”．
(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动．
()
(2)曲线运动的物体加速度一定是变化的．
()
(3)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等．
()
(4)只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动．
()
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×
基础自测
A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动一定是变加速运动 C．变速运动不一定是曲线运动 D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定 是直线运动
解析 曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，因此是变 速运动，A正确；加速度是否发生变化要看合外力是否发 生变化，斜向上抛到空中的物体做曲线运动，但加速度大 小不变，B错误；变速运动也可能是只有速度的大小发生 变化，它就不是曲线运动，C正确；由匀速圆周运动知， D错误． 答案 AC
1．(单选)一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内 ( )．
A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变 B．速度一定不断改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定不断地改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变 解析 做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度一定 不为零，但加速度可能改变也可能不变，所以做曲线运动 的物体可以是匀变速运动也可以是非匀变速运动． 答案 B
2．运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速 度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与 分解都遵守平行四边形定则．
【典例2】 质量为m＝2 kg的物体在光滑的水平面上运动，
在水平面上建立xOy坐标系，t＝0时物体位于坐标系的原
点O.物体在x轴和y轴方向的分速度vx、vy随时间t变化的图
C．橡皮的运动轨迹是一条直线
图4－1－2
D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为 v cos2θ＋1
解析 悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向 具有和铅笔一样的速度，A 正确；在竖直方向上，橡皮的 速度等于细线收缩的速度，把铅笔与细线接触的地方的速 度沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度 v1＝vsin θ，θ 增大，沿细线方向的分速度增大，B 正确； 橡皮的加速度向上，与初速度不共线，所以做曲线运动， C 错误；橡皮在题图虚线位置时的速度 vt＝ v21＋v2＝ v sin2θ＋1，D 错误．
答案 AD
【跟踪短训】 3．(2013·庆阳模拟)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞
行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，已知物体速 度越大受到的空气阻力越大，下列描述下落速度的水平分 量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是
( )．
解析 跳伞运动员下落过程中受到的空气阻力并非为恒力 与速度有关．且速度越大受到的阻力越大，水平方向只受 阻力，速度减小，阻力减小，加速度减小，在vx t图象中 图线的斜率表示加速度，故A错误、B正确；竖直方向运 动员受重力和空气阻力，速度逐渐增大，阻力增大，合力 减小，加速度减小，故C、D圴错． 答案 B
图4－1－7
A．飞机的运动轨迹为曲线 B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大 小相等 C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的 分位移大小相等 D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
解析 由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机 的运动轨迹为直线，A 错误；由匀减速运动规律可知，飞 机在第 20 s 末的水平分速度为 20 m/s，竖直方向的分速度 为 2 m/s，B 错误；飞机在第 20 s 内，水平位移 x＝ v0xt20＋12axt220 － v0xt19＋12axt129 ＝ 21 m ， 竖 直 位 移 y ＝ voyt20＋12ayt220－v0yt19＋12ayt219＝2.1 m，C 错误．飞机在第 20 s 内，水平方向的平均速度为 21 m/s，D 正确．
2．模型特点 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合 运动． (2)三种速度：v 船(船在静水中的速度)、v 水(水的流速)、v 合 (船的实际速度)． (3)两个极值 ①过河时间最短：v 船⊥v 水，tmin＝vd船(d 为河宽)．
②过河位移最小：v 合⊥v 水(前提 v 船>v 水)，如图 4－1－8 甲所示，此时 xmin＝d 船头指向上游与河岸夹角为 α.cos α ＝vv水 船；v 船⊥v 合(前提 v 船<v 水)，如图乙所示．过河最小位 移为 xmin＝sind α＝vv水船d.
5．(2013·上海宝山区期末)(多选)如图4－1－2所示，一块橡 皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平 向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不 变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮 前，橡皮的运动情况是 ( )．
A．橡皮在水平方向上做匀速运动
B．橡皮在竖直方向上做加速运动
【典例】 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求： (1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用 多长时间？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长 时间？位移是多少？
观察到货物运动的轨迹可能是下图中的
( )．
图4－1－3
解析 由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀 减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的 特点：所受的合外力要指向圆弧内侧可知，对应的运动轨 迹可能为D. 答案 D
【跟踪短训】
1．某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图4－1－4所
4．如图4－1－7所示，从广州飞往上海的波音737航班上午
10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速
度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做
加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做
加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地
之前
( )．
示．已知在B点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则
下列说法中正确的是
( )．
A．D点的速率比C点的速率大
B．D点的加速度比C点的加速度大 C．从B到D加速度与速度始终垂直
图4－1－4
D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小
解析 铅球做斜抛运动，根据曲线运动的条件和题设中在 B点的速度方向与加速度方向相互垂直，即竖直方向上的 分速度为零，可判断B点是轨迹的最高点，根据加速度和 速度方向间的关系可知A项正确；D点和C点的加速度一样 大，都等于重力加速度，B错；过了B点后，在D点加速度 与速度不可能再垂直，C错；根据曲线运动的特点，可判 断从B点到D点加速度与速度的夹角一直减小，D错． 答案 A
答案 AB
热点一 合运动的性质与轨迹判断
1．合力方向与轨迹的关系 无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动轨迹始终夹在合力方 向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力 的方向总是指向曲线的“凹”侧．
2．合力方向与速率变化的关系 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率 增大． (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率 减小． (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
热点二 运动的合成与分解及应用
1．合运动与分运动的关系 (1)运动的独立性 一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运 动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变， 这就是运动的独立性原理．虽然各分运动互不干扰，但是 它们共同决定合运动的性质和轨迹．
(2)运动的等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间 相等(不同时的运动不能合成)． (3)运动的等效性 各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．
【典例1】 各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图4
－1－3所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行
走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，
二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水
平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，
使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上
线如图4－1－6甲、乙所示．则
( )．
图4－1－6
A．t＝0时，物体速度的大小为3 m/s B．t＝8 s时，物体速度的大小为4 m/s C．t＝8 s时，物体速度的方向与x轴正向夹角为37° D．t＝8 s时，物体的位置坐标为(24 m,16 m)
解析 由题图可知，t＝0 时刻，vx＝3 m/s，vy＝0，所以 t ＝0 时刻，物体的速度大小 v0＝3 m/s，A 正确；t＝8 s 时， vx＝3 m/s，vy＝4 m/s，物体的速度大小 v＝ v2x＋v2y＝5 m/s，B 错误；速度方向与 x 轴正向夹角设为 α，则 tan α ＝vvxy＝43，α＝53°，C 错误；t＝8 s 时，物体的位置坐标 x ＝vxt＝24 m，y＝12ayt2＝16 m，所以 t＝8 s 时，物体的位 置坐标为(24 m,16 m)，D 正确．
答案 D
物理建模 4.小船渡河模型
1．模型构建 在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动 仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另 一个速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分 运动所在直线的一侧)变化．我们对合运动或分运动的速 度、时间、位移等问题进行研究．这样的运动系统可看作 “小船渡河模型”．
2．一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动．一 个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所
示，图4－1－5中B为轨迹上一点，虚线是过A、B两点并
与运动轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示
的5个区域．则关于该施力物体位置的判断，下列说法中
正确的是
( )．
图4－1－5
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域 B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域 C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域 D．如果这个力是斥力，则施力物体可能在①或③区域
2．运动的合成与分解 (1)基本概念 ①运动的合成：已知_分__运__动__求合运动． ②运动的分解：已知_合__运__动__求分运动． (2) 分 解 原 则 ： 根 据 运 动 的 _实__际__效__果____ 分 解 ， 也 可 采 用 __正__交__分__解____． (3)遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们 的合成与分解都遵循__平__行__四__边__形__定__则____．
解析 如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域，这 是因为曲线运动的轨迹应介于合外力的方向与速度的方向 之间，且弯向合外力的一侧，选项A正确；如果这个力是 斥力，在①②③⑤区域内任取一点分别与A、B两点相连 并延长，可发现①③⑤区域的各点，对应轨迹不在合外力 方向和速度方向之间，而②区域的点，对应轨迹在合外力 方向和速度方向之间，因此选项C正确． 答案 AC
4．(单选)如图4－1－1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动
轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅
球在B点的速度方向，下列说法正确的是
( )．
A．沿AB的方向 C．沿BD的方向
图4－1－1 B由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在 该点的切线方向，因此，铅球在B点的速度方向沿BD方 向，C正确． 答案 C
第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
运动的合成与分解 (考纲要求 Ⅱ)
1.曲线运动 (1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这 一点的_切__线__方__向_____． (2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方_向_____时刻 在改变，所以曲线运动一定是变_速_____运动．
(3)曲线运动的条件：
2．(单选)关于运动的合成，下列说法中正确的是 ( )． A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 C．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运 动 D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 答案 B
3．(多选)关于曲线运动的性质，以下说法正确的是 ( )．
判断正误，正确的划“√”，错误的划
“×”．
(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动．
()
(2)曲线运动的物体加速度一定是变化的．
()
(3)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等．
()
(4)只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动．
()
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×
基础自测
A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动一定是变加速运动 C．变速运动不一定是曲线运动 D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定 是直线运动
解析 曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，因此是变 速运动，A正确；加速度是否发生变化要看合外力是否发 生变化，斜向上抛到空中的物体做曲线运动，但加速度大 小不变，B错误；变速运动也可能是只有速度的大小发生 变化，它就不是曲线运动，C正确；由匀速圆周运动知， D错误． 答案 AC
1．(单选)一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内 ( )．
A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变 B．速度一定不断改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定不断地改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变 解析 做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度一定 不为零，但加速度可能改变也可能不变，所以做曲线运动 的物体可以是匀变速运动也可以是非匀变速运动． 答案 B
2．运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速 度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与 分解都遵守平行四边形定则．
【典例2】 质量为m＝2 kg的物体在光滑的水平面上运动，
在水平面上建立xOy坐标系，t＝0时物体位于坐标系的原
点O.物体在x轴和y轴方向的分速度vx、vy随时间t变化的图
C．橡皮的运动轨迹是一条直线
图4－1－2
D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为 v cos2θ＋1
解析 悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向 具有和铅笔一样的速度，A 正确；在竖直方向上，橡皮的 速度等于细线收缩的速度，把铅笔与细线接触的地方的速 度沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度 v1＝vsin θ，θ 增大，沿细线方向的分速度增大，B 正确； 橡皮的加速度向上，与初速度不共线，所以做曲线运动， C 错误；橡皮在题图虚线位置时的速度 vt＝ v21＋v2＝ v sin2θ＋1，D 错误．
答案 AD
【跟踪短训】 3．(2013·庆阳模拟)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞
行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，已知物体速 度越大受到的空气阻力越大，下列描述下落速度的水平分 量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是
( )．
解析 跳伞运动员下落过程中受到的空气阻力并非为恒力 与速度有关．且速度越大受到的阻力越大，水平方向只受 阻力，速度减小，阻力减小，加速度减小，在vx t图象中 图线的斜率表示加速度，故A错误、B正确；竖直方向运 动员受重力和空气阻力，速度逐渐增大，阻力增大，合力 减小，加速度减小，故C、D圴错． 答案 B
图4－1－7
A．飞机的运动轨迹为曲线 B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大 小相等 C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的 分位移大小相等 D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
解析 由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机 的运动轨迹为直线，A 错误；由匀减速运动规律可知，飞 机在第 20 s 末的水平分速度为 20 m/s，竖直方向的分速度 为 2 m/s，B 错误；飞机在第 20 s 内，水平位移 x＝ v0xt20＋12axt220 － v0xt19＋12axt129 ＝ 21 m ， 竖 直 位 移 y ＝ voyt20＋12ayt220－v0yt19＋12ayt219＝2.1 m，C 错误．飞机在第 20 s 内，水平方向的平均速度为 21 m/s，D 正确．
2．模型特点 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合 运动． (2)三种速度：v 船(船在静水中的速度)、v 水(水的流速)、v 合 (船的实际速度)． (3)两个极值 ①过河时间最短：v 船⊥v 水，tmin＝vd船(d 为河宽)．
②过河位移最小：v 合⊥v 水(前提 v 船>v 水)，如图 4－1－8 甲所示，此时 xmin＝d 船头指向上游与河岸夹角为 α.cos α ＝vv水 船；v 船⊥v 合(前提 v 船<v 水)，如图乙所示．过河最小位 移为 xmin＝sind α＝vv水船d.
5．(2013·上海宝山区期末)(多选)如图4－1－2所示，一块橡 皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平 向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不 变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮 前，橡皮的运动情况是 ( )．
A．橡皮在水平方向上做匀速运动
B．橡皮在竖直方向上做加速运动