第1章 第3讲 运动图象 追及和相遇问题5-6

[基础题组]
一、选择题
1．下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是( )
2．甲、乙两物体在同一直线上运动，位移－时间(x t )图象如图所示，以甲的出发点为坐标原点，出发时刻为计时起点，则从图象可以看出，下列说法不正确的是( )
A ．甲、乙同时计时
B ．从开始计时到相遇，甲的速度始终比乙的速度大
C ．甲计时开始运动时，乙在甲前面x 0处
D ．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙
3.一质点位于x ＝－1 m 处，t ＝0时刻沿x 轴正方向做直线运动，其运动的v -t 图象如图所示．下列说法正确的是( )
A ．0～2 s 内和0～4 s 内，质点的平均速度相同
B ．第3 s 内和第4 s 内，质点加速度的方向相反
C ．第3 s 内和第4 s 内，质点位移相同
D ．t ＝4 s 时，质点在x ＝2 m 处
4．两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后以相同的速度匀速行驶，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时加速度的二分之一的大小开始刹车， 已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s .若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( ) A ．s
B ．2s
C ．2.5s
D ．3s
5．汽车A 在红灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动，经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始( ) A ．A 车在加速过程中与B 车相遇 B ．A 、B 相遇时速度相同 C ．相遇时A 车做匀速运动
D ．两车不可能相遇
6.(多选)如图，s -t 图象反映了甲、乙两车在同一条直道上行驶的位置随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，下列说法正确的是( ) A ．5 s 时两车速度相等
B ．甲车的速度为4 m/s
C ．乙车的加速度大小为1.6 m/s 2
D ．乙车的初位置在s 0＝80 m 处
7.(多选)甲、乙两质点从同一位置、同时沿同一直线运动，速度随时间变化的v t 图象如图所示，其中甲
为直线．关于两质点的运动情况，下列说法正确的是( ) A ．在t
0～2t 0时间内，甲、乙的加速度方向相同
B ．在t 0～2t 0内，乙的平均速度大于甲的平均速度
C ．在0～2t 0内，甲、乙间的最远距离为v 0t
D ．在0～2t 0内，甲、乙间的最远距离为12
v 0t
8．(多选)如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位置－时间图象(x -t 图象)，P (t 1，x 1)为图象上一点，PQ 为过P 点的切线，与x 轴交于点Q .则下列说法正确的是( ) A ．t 1时刻，质点的速率为x 1
t 1
B ．t 1时刻，质点的速率为x 1－x 2
t 1
C ．质点的加速度大小为x 1－x 2
t 21
D ．0～t 1时间内，质点的平均速度大小为x 1
t 1
[能力题组]
9．(多选)如图所示，汽车以10 m/s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m 处时，绿灯还有3 s 熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线上，则汽车运动的速度(v )—时间(t )图象可能是( )
10．在平直道路上，甲汽车以速度v 匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d 处的乙汽车时，立即以大小为a 1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a 2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则( ) A ．甲、乙两车之间的距离一定不断减小 B ．甲、乙两车之间的距离一定不断增大 C ．若v >2(a 1＋a 2)d ，则两车一定不会相撞 D ．若v <2(a 1＋a 2)d ，则两车一定不会相撞
二、非选择题
11．酒后驾车严重威胁公众交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距
离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v-t 图线分别如图甲、乙所示．求： (1)正常驾驶时的感知制动距离x ；
(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx .
12．汽车前方120 m 有一自行车正以6 m/s 的速度匀速前进，汽车以18 m/s 的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求： (1)经多长时间，两车第一次相遇；
(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s 2，则再经多长时间两车第二次相遇．
13.如图所示，光滑斜面倾角为30°，A 、B 物体与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.4，现将A 、B 两物体(可视为质点)同时由静止释放，两物体初始位置距斜面底端O 的距离为L A ＝2.5 m ， L
B ＝10 m ．不考虑两物体在转折O 处的能量损失．(g 取10 m/s 2) (1)求两物体滑到O 点的时间差．
(2)B 从开始释放，需经过多长时间追上A ？(结果可用根号表示)
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[基础题组]
一、单项选择题
1．(2018·安徽省四校联考)下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是()
解析：速度—时间图象中与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，所以A中面积不为零，所以位移不为零，不能回到初始位置；B、C中面积为零，位移为零，回到初始位置；D中，位移—时间图象表示物体的位移随时间变化的图象，在t0 s物体的位移为零，即又回到了初始位置．
答案：A
2．(2018·黑龙江省哈师大附中高三月考)甲、乙两物体在同一直线上运动，
位移－时间(x t)图象如图所示，以甲的出发点为坐标原点，出发时刻为计时起点，则从图象可以看出，下列说法不正确的是()
A．甲、乙同时计时
B．从开始计时到相遇，甲的速度始终比乙的速度大
C．甲计时开始运动时，乙在甲前面x0处
D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙
解析：由图象可知开始运动时甲的出发点在坐标原点，而乙物体在出发时离坐标原点的距离为x0，故甲开始运动时，乙在甲前面x0处，甲、乙都是从t＝0时刻开始运动的，A、C正确；图象的斜率表示速度，在t＝t3时，两者相遇，此时甲的速度大于乙的速度，但是在t1～t2时间内甲静止，小于乙的速度，B错误；由于甲物体在t1～t2时间内甲物体的位移未变，即甲在中途停了一会儿，在t3时刻甲、乙两物体的位置相同，即甲追上了乙，故D正确．
答案：B
3.一质点位于x＝－1 m处，t＝0时刻沿x轴正方向做直线运动，其运动
的v t图象如图所示．下列说法正确的是()
A．0～2 s内和0～4 s内，质点的平均速度相同
B．第3 s内和第4 s内，质点加速度的方向相反
C．第3 s内和第4 s内，质点位移相同
D．t＝4 s时，质点在x＝2 m处
解析：在速度—时间图象中，图线与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方为正位移，
在坐标轴下方为负位移，0～2 s内物体的位移为x1＝1
2×(1＋2)×2 m＝3 m,0～4 s内位移为x2
＝1
2×(1＋3)×2 m－
1
2×1×2 m＝3 m，两个时间段内时间不同，所以平均速度不同，A错误；
图象的斜率表示加速度，2～4 s内斜率恒定，所以此过程中加速度恒定，B错误；第3 s内物体的位移为正，第4 s内物体的位移为负，C错误；t＝4 s时质点的位移为x2＝3 m，初始位置为x＝－1 m，所以质点在x＝2 m处，D正确．
答案：D
4．两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后以相同的速度匀速行驶，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时加速度的二分之一的大小开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s.若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为()
A．s B．2s
C．2.5s D．3s
解析：两辆完全相同的汽车以相同的速度匀速行驶，前车刹车位移为s，设加速度大小为a，
刹车的时间为t＝v0
a，刹车的位移s＝
v20
2a，在此时间内，后车做匀速运动，位移为x＝v0t＝
v20
a，
所以x＝2s，此后后车刹车，加速度大小为a
2，刹车的位移x′＝
v20
2×
a
2
＝
v20
a＝2s.要保持两车在
上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为Δx＝x＋x′－s＝3s.
答案：D
5．汽车A在红灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始() A．A车在加速过程中与B车相遇
B．A、B相遇时速度相同
C．相遇时A车做匀速运动
D．两车不可能相遇
解析：作出A、B两车运动v t图象如图所示，v t图象所包围的“面积”表示位移，经过30 s时，两车运动图象所围面积并不相等，所以在A车加速运动的过程中，两车并未相遇，
所以选项A错误；30 s后A车以12 m/s的速度做匀速直线运动，随着图象所围“面积”越来越大，可以判断在30 s后某时刻两车图象所围面积会相等，即两车会相遇，此时A车的速度要大于B车的速度，所以两车不可能再次相遇，选项C正确，选项B、D错误．
答案：C
二、多项选择题
6.如图，s-t图象反映了甲、乙两车在同一条直道上行驶的位置随时间变
化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，下列说法正确的是()
A．5 s时两车速度相等
B．甲车的速度为4 m/s
C．乙车的加速度大小为1.6 m/s2
D．乙车的初位置在s0＝80 m处
解析：甲车做匀速直线运动，速度为v
甲＝
s
t＝
20
5m/s＝4 m/s，故B正确．乙车做匀变速直线
运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t＝10 s时，速度为零，将其运动反过来看成初速度为
零的匀加速直线运动，则根据图象有s＝1
2a·(5 s)
2，解得a＝1.6 m/s2，又s
＝
1
2a·(10 s)
2，则s
＝80 m，故C、D正确．t＝5 s时乙车的速度v
乙＝1.6×5 m/s＝8 m/s＞v
甲
，故A错误．
答案：BCD
7.(2018·山东潍坊模拟)甲、乙两质点从同一位置、同时沿同一直线运动，
速度随时间变化的v t图象如图所示，其中甲为直线．关于两质点的运动情况，下列说法正确的是()
A．在t0～2t0时间内，甲、乙的加速度方向相同
B．在t0～2t0内，乙的平均速度大于甲的平均速度
C．在0～2t0内，甲、乙间的最远距离为v0t
D．在0～2t0内，甲、乙间的最远距离为1
2
v0t
解析：速度图象的斜率表示加速度，根据图象可知，在t0～2t0时刻，甲、乙的加速度都为负，方向相同，故A正确．根据图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t0～2t0内，乙的位移大于甲的位移，则乙的平均速度大于甲的平均速度，故B正确．甲、乙从同一位置出发，在
t 0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t 0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，所以t 0时刻相距最远，最远距离等于两者位移之差，为x ＝12t 0·(2v 0－v 0)＝1
2v 0t ，故C 错误，D 正确．故选A 、B 、D. 答案：ABD
8．(2018·安徽合肥模拟)如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位置－时间图象(x t 图象)，P (t 1，x 1)为图象上一点，PQ 为过P 点的切线，与x 轴交于点
Q .则下列说法正确的是( ) A ．t 1时刻，质点的速率为x 1t 1
B ．t 1时刻，质点的速率为x 1－x 2
t 1
C ．质点的加速度大小为x 1－x 2
t 21
D ．0～t 1时间内，质点的平均速度大小为x 1
t 1
解析：x t 图象的斜率表示速度，则t 1时刻，质点的速率为v ＝x 1－x 2
t 1，故A 错误，B 正确；
根据图象可知，t ＝0时刻，初速度不为零，根据a ＝v －v 0t 可知，加速度a ＝x 1－x 2
t 1－v 0t 1≠x 1－x 2
t 21，故C 错误；0～t 1时间内，质点的平均速度大小v ＝x 1
t 1，故D 正确．
答案：BD
[能力题组]
一、选择题
9．(多选)如图所示，汽车以10 m/s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m 处时，绿灯还有3 s 熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线上，则汽车运动的速度(v )—时间(t )图象可能是(
)
解析：在v t图象中，图线与时间坐标轴所围面积表示位移．A、D图中v t图象的“面积”均小于20 m，A、D错误．B中v t图象的“面积”可能等于20 m，B正确．C中v t图线与时间轴所围的面积正好等于20 m，C正确．
答案：BC
10．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则()
A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小
B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大
C．若v>2(a1＋a2)d，则两车一定不会相撞
D．若v<2(a1＋a2)d，则两车一定不会相撞
解析：甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相遇，以后就不可能相撞．设两车相距为d时，两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v0，根据v20＝2(a1＋a2)d，若v>v0两车一定相撞，若v<v0两车一定不会相撞．
答案：D
二、非选择题
11．(2018·湖北襄阳高三联考)酒后驾车严重威胁公众交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v-t图线分别如图甲、乙所示．求：
(1)正常驾驶时的感知制动距离x ；
(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx . 解析：(1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t 1、t 2， 由图线可得：t 1＝0.5 s ，t 2＝1.5 s 汽车减速时间为t 3＝4.0 s 初速度v 0＝30 m/s
由图线可得：x ＝v 0t 1＋v 0＋0
2t 3 解得：x ＝75 m.
(2)Δx ＝v 0(t 2－t 1)＝30×(1.5－0.5) m ＝30 m. 答案：(1)75 m (2)30 m
12．(2018·广西桂林高三模拟)汽车前方120 m 有一自行车正以6 m/s 的速度匀速前进，汽车以18 m/s 的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求： (1)经多长时间，两车第一次相遇；
(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s 2，则再经多长时间两车第二次相遇．
解析：(1)设经时间t 1，汽车追上自行车，则v 2t 1＝v 1t 1＋s 解得t 1＝10 s
(2)汽车的加速度为a ＝－2 m/s 2
设第二次追上所用的时间为t 2，则v 1t 2＝v 2t 2＋12at 22 ， 解得t 2＝12 s
设汽车从刹车到停下用时t 3，则0＝v 2＋at 3， 解得t 3＝9 s ＜t 2
故自行车又追上汽车前，汽车已停下．停止前汽车的位移s 汽＝0＋v 22t 3 设自行车经t 4时间追上汽车，则v 1t 4＝0＋v 2
2t 3 解得t 4＝13.5 s ，
再经过13.5 s 两车第二次相遇 答案：(1)10 s (2)13.5 s
13.如图所示，光滑斜面倾角为30°，A 、B 物体与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.4，现将A 、B 两物体(可视为质点)同时由静止释放，
两物体初始位置距斜面底端O 的距离为L A ＝2.5 m ，
L B ＝10 m ．不考虑两物体在转折O 处的能量损失．(g 取10 m/s 2) (1)求两物体滑到O 点的时间差．
(2)B 从开始释放，需经过多长时间追上A ？(结果可用根号表示) 解析：(1)物体在光滑斜面上的加速度 a ＝g sin θ＝5 m/s 2 A 到达底端时间t A ＝2L A
a ＝1 s B 到达底端时间t B ＝
2L B
a ＝2 s
A 、
B 到达底端时间差Δt AB ＝2 s －1 s ＝1 s
(2)A 到达底端速度v A ＝2aL A ＝5 m/s ，经过分析B 追上A 前，A 已停止运动
A 在水平面上运动的总位移s A ＝v 2A
2μg ＝258 m
B 在水平面上运动的总位移s B ＝v B t －1
2μgt 2 其中v B ＝2aL B ＝10 m/s 又s A ＝s B 得t ＝10－534
s
则B 从释放到追上A 用时t 总＝t B ＋t ＝18－53
4 s ＝2.34 s.
答案：(1)1 s (2)2.34 s。